主要内容,
1、串联谐振的条件
2、串联谐振电路的特点
3、品质因数与电路的频率特性
课题,串联电路的谐振
一, 串联谐振
R
+
-
U?
I? Lj?
Cj?
1
)c o s (2)( utUtu ?? ??
)1()( CLjRjZ ??? ???
)(?X
?
L?
0?
C?
1?
)(?X
当改变电源频率,
电路呈电阻性, 此时我们就说电
路发生谐振 。 由于是 R,L,C
元件串联, 所以又叫串联谐振 。
0?? ?
0)](I m [ ??jZ
01
0
0 ?? CL ??
二, 串联谐振的条件
R
C
L
C
LR
Z
C
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LC
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1
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谐振频率 又称为电路的固有频率。
0f
三, 串联谐振电路的特点
? ? RXXRZZ CL ????? 22m i n
)( CL XX ??
0t a n 1 ??? ?
R
XX CL?
? U,I 同相
? 当电源电压一定时，电流最大,
R
UIII ???
m a x0
阻抗最小
谐振时，阻抗 Z=R为最小值,且为纯电阻；而在其他
频率时，回路电抗 X≠ 0，当外加电压的频率 ω>ω 0时，
ω L>,回路呈感性；当 ω<ω0时，回路呈容性。
C?
1
? 电感及电容两端电压模值相等，且等于外加
电压的 Q倍。
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CR
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CjR
U
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111
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其中 Q称为电路的品质因数,
C
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L
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U
U
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11)()(
0
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?
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当 Q>>1时,UL(或 UC)>> U，称为过电压现象。
电路的无功功率为 0，功率因数为 1 ?
谐振时电压电流同相，电路功率因数 cos?=1，
平均功率 P=VI，表明电源向电阻提供能量。
无功功率 Q=VIsin?=0，表明电源与电路之间无
能量往返交换，但电感和电容间仍有着能量交
换，因为 Q = QL-QC=0，所以 QL= QC它们大小
相等，互相补偿。
设 RLC 电路的端电压、电流分别为
00( ) s i n 2 i nmv t V t V t????
0 0 0( ) sin 2 in sin
m
m
Vi t I t I t t
R? ? ?? ? ?
有
2 2 2
0
11 sin
22LmW Li LI t???
电容电压滞后电流 90o
0 0 0
00
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C m C m
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CC
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能量总和
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0
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Cm
IV
C LC????Q C m m
LVI
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22C m mC V L I? 2211
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1 1 1( sin c o s )
2 2 2m m Cm CW LI t t LI CV LI CV??? ? ? ? ? ?
由 VC=QV(电容电压是电源电压 Q倍 )
2 2 2 2 2 2 2
00
1 1 1( sin c o s )
2 2 2m m Cm CW LI t t LI CV LI CV??? ? ? ? ? ?
W=CQ2V2
总能量是不随时间变化的常量，在电感和电容间，进行
电能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数
的平方成正比,Q越大总能量越大,震荡就激烈。通常，要求
发生谐振，可提高品质因数。
2211
22 C
LI CV?t0
CLW WW??LW C
【 例 9-13】 正弦电压有效值 U＝ 10V,R=10Ω,L=20mH，当
电容 C=200pF时，电流 I=1A。
求：角频率以及 UL,UC,Q的值。 R
+
-
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1解,
令,则
VU o010 ???
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所以：,即电路处于谐振状态，故,0)( ??X
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LC
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VU
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CL 10000???
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10000 ???
R
L
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四, 串联谐振电路的频率特性
R
1/(jωC) jωL
U? RU?
电路中的电压或电流随
频率变化的特性称为频率特性。
?
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故：
0
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η=ω/ω0
0.707 Q1
Q2
Q3
Q1< Q2< Q3
η1 η2 1
由 图可见，在 η＝ 1
（ ?＝ ?0 ） 附近，特性曲
线出现峰值，小于 1
（ ?<?0） 或大于 1（ ?>?0）
曲线急剧下降,因此 ?0也
称中心频率。
这说明该电路的输出具有选择性,Q越大，谐
振曲线的形状越尖锐，电路的选择性越好。
对应着 ?1和 ?2，其中 ?1为电
路的下截止频率,?2为上截
止频率，电路的通频带
BW=?2-?1。
具有这种特性的电路，称为带通滤波器。
707.0
2
1)(
??
U
U R ?
常取：为了定量衡量选择性，
()A ?
?
112
00.50?1.52
0.667Q ?
1.6 7Q ? 5Q ?
10Q ?1
由图中可见，通频带与 Q的数值有关，称之为 RLC 串
联电路谐振时的品质因数，一个重要的物理量。
带通电路只允许它通频带内的信号通过，所以通频
带 BW是带通电路的一个重要参数，根据通频带
的定义,
2
2 0
0
1Q ??
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????
??2
1
)(1
1
20
0
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????
这说明 BW与电路谐振时的品质因数成反比,Q越
大，带宽 BW越小，谐振曲线的形状越尖锐，电路
的选择性越好。
0
21BW Q
???? ? ?
可见，通频带与回路的品质因素 Q成反比,Q愈
高，谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频
带愈窄。因此，对串联振荡回路来说，两者存在着
矛盾。
收音机接收电路
1L
2L 3L
C
:1L
接收天线
2L
与 C,组成谐振电路
:3L
将选择的信号送
接收电路
串联谐振应用举例
1L
2L 3L
C
组成谐振电路,选出所需的电台。
C - 2L
321 eee,、
为来自 3个不同电台（不同频率）
的电动势信号；
C
2L
2LR
1e
2e
3e
已知,
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k Hz8 2 01 ?f
C
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解,
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1
623
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C
如果要收听 节目,C 应配多大？
1e
问题 （一）,
结论,当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。
1e
问题 （二）,
1e
信号在电路中产生的电流 有多
大？在 C 上 产生的电压是多少？
V101 μE ?
pF1501 ?C
H2 5 02 μL ?
?? 20 2LR
已知,
k Hz8 2 01 ?f
解答,
12902 1 ???? fLXX CL ??
A5.021 ??? REI V6 4 5C1 ??? CIXU
所希望的信号
被放大了 64倍。
C
2L
2LR
1e
2e
3e
小结,
1、串联谐振的条件,
0,1
0
0 ??? CL XXCL 即：??
,10
LC
?? 称为电路的固有频率。
LC
f
?2
1
0 ?
2、串联谐振的特点,
谐振电路的 阻抗最小, 电流最大, U和 I同
相 ；电感和电容两端的电压远大于输入电压,
,所以串联谐振又称为 电压
谐振 。 QUUU CL ??
3、串联谐振的频率特性,
通频带与回路的品质因素 Q成反比,Q愈高，
谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频带
愈窄。
1、串联谐振的条件
2、串联谐振电路的特点
3、品质因数与电路的频率特性
课题,串联电路的谐振
一, 串联谐振
R
+
-
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1
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)1()( CLjRjZ ??? ???
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当改变电源频率,
电路呈电阻性, 此时我们就说电
路发生谐振 。 由于是 R,L,C
元件串联, 所以又叫串联谐振 。
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二, 串联谐振的条件
R
C
L
C
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谐振频率 又称为电路的固有频率。
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三, 串联谐振电路的特点
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R
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? U,I 同相
? 当电源电压一定时，电流最大,
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阻抗最小
谐振时，阻抗 Z=R为最小值,且为纯电阻；而在其他
频率时，回路电抗 X≠ 0，当外加电压的频率 ω>ω 0时，
ω L>,回路呈感性；当 ω<ω0时，回路呈容性。
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1
? 电感及电容两端电压模值相等，且等于外加
电压的 Q倍。
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其中 Q称为电路的品质因数,
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当 Q>>1时,UL(或 UC)>> U，称为过电压现象。
电路的无功功率为 0，功率因数为 1 ?
谐振时电压电流同相，电路功率因数 cos?=1，
平均功率 P=VI，表明电源向电阻提供能量。
无功功率 Q=VIsin?=0，表明电源与电路之间无
能量往返交换，但电感和电容间仍有着能量交
换，因为 Q = QL-QC=0，所以 QL= QC它们大小
相等，互相补偿。
设 RLC 电路的端电压、电流分别为
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0 0 0( ) sin 2 in sin
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由 VC=QV(电容电压是电源电压 Q倍 )
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1 1 1( sin c o s )
2 2 2m m Cm CW LI t t LI CV LI CV??? ? ? ? ? ?
W=CQ2V2
总能量是不随时间变化的常量，在电感和电容间，进行
电能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数
的平方成正比,Q越大总能量越大,震荡就激烈。通常，要求
发生谐振，可提高品质因数。
2211
22 C
LI CV?t0
CLW WW??LW C
【 例 9-13】 正弦电压有效值 U＝ 10V,R=10Ω,L=20mH，当
电容 C=200pF时，电流 I=1A。
求：角频率以及 UL,UC,Q的值。 R
+
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1解,
令,则
VU o010 ???
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所以：,即电路处于谐振状态，故,0)( ??X
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10000 ???
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四, 串联谐振电路的频率特性
R
1/(jωC) jωL
U? RU?
电路中的电压或电流随
频率变化的特性称为频率特性。
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0.707 Q1
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Q1< Q2< Q3
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由 图可见，在 η＝ 1
（ ?＝ ?0 ） 附近，特性曲
线出现峰值，小于 1
（ ?<?0） 或大于 1（ ?>?0）
曲线急剧下降,因此 ?0也
称中心频率。
这说明该电路的输出具有选择性,Q越大，谐
振曲线的形状越尖锐，电路的选择性越好。
对应着 ?1和 ?2，其中 ?1为电
路的下截止频率,?2为上截
止频率，电路的通频带
BW=?2-?1。
具有这种特性的电路，称为带通滤波器。
707.0
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常取：为了定量衡量选择性，
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112
00.50?1.52
0.667Q ?
1.6 7Q ? 5Q ?
10Q ?1
由图中可见，通频带与 Q的数值有关，称之为 RLC 串
联电路谐振时的品质因数，一个重要的物理量。
带通电路只允许它通频带内的信号通过，所以通频
带 BW是带通电路的一个重要参数，根据通频带
的定义,
2
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这说明 BW与电路谐振时的品质因数成反比,Q越
大，带宽 BW越小，谐振曲线的形状越尖锐，电路
的选择性越好。
0
21BW Q
???? ? ?
可见，通频带与回路的品质因素 Q成反比,Q愈
高，谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频
带愈窄。因此，对串联振荡回路来说，两者存在着
矛盾。
收音机接收电路
1L
2L 3L
C
:1L
接收天线
2L
与 C,组成谐振电路
:3L
将选择的信号送
接收电路
串联谐振应用举例
1L
2L 3L
C
组成谐振电路,选出所需的电台。
C - 2L
321 eee,、
为来自 3个不同电台（不同频率）
的电动势信号；
C
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2LR
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已知,
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如果要收听 节目,C 应配多大？
1e
问题 （一）,
结论,当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。
1e
问题 （二）,
1e
信号在电路中产生的电流 有多
大？在 C 上 产生的电压是多少？
V101 μE ?
pF1501 ?C
H2 5 02 μL ?
?? 20 2LR
已知,
k Hz8 2 01 ?f
解答,
12902 1 ???? fLXX CL ??
A5.021 ??? REI V6 4 5C1 ??? CIXU
所希望的信号
被放大了 64倍。
C
2L
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2e
3e
小结,
1、串联谐振的条件,
0,1
0
0 ??? CL XXCL 即：??
,10
LC
?? 称为电路的固有频率。
LC
f
?2
1
0 ?
2、串联谐振的特点,
谐振电路的 阻抗最小, 电流最大, U和 I同
相 ；电感和电容两端的电压远大于输入电压,
,所以串联谐振又称为 电压
谐振 。 QUUU CL ??
3、串联谐振的频率特性,
通频带与回路的品质因素 Q成反比,Q愈高，
谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频带
愈窄。
