主要内容,
1、运算放大器的概念及其特性
2、比例电路的分析
课题：运算放大器及比例电路
1、运算放大器简介
一、运算放大器的电路模型
运算放大器 (operational amplifier)是一种有着十分广
泛用途的电子器件 。 最早开始应用于 1940年, 主要用于
模拟计算机, 可模拟加, 减, 积分等运算, 对电路进行
模拟分析 。 1960年后, 随着集成电路技术的发展, 运算
放大器逐步集成化, 大大降低了成本, 获得了越来越广
泛的应用 。
主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等
运算，对电路进行模拟分析。在信号处理、测量及波
形产生方面也获得广泛应用。
2、电路结构
输
入
级
偏置
电路
中间级
用以电
压放大
输
出
级
输入端 输出端
3、符号
7
6
5 4
3
2
1
+15V
－ 15V
8个管脚,2：反相输入端 3：同相输入端
4,7：电源端
6：输出端
1,5：外接调零电位器
8：空脚
单
向
放
大
4,电路符号 a,反向输入端，输入电压 u-
b：同向输入端，输入电压 u+
o,输出端,输出电压 uo
(其中参考方向如图所示, 每一点均为 对地 的电压, 在
接地端未画出时尤须注意 。 )
A：开环电压放大倍数,
可达十几万倍 o
+
_ _
+
u+
u-
o
+
_
uo
a
o
+
_
ud
_
+
A
+ b
,公共端 (接地端 )
运放具有“单方向”性质 (图中 图形符号就
代表这种性质 )。
实际运放均有直流电
源端, 在电路符号图中
一 般 不画 出, 而只 有
a,b,o三端和接地端 。
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
o
- -
+
+
+
若 a,b端分别同时加
输入电压 u- 和 u+, 则,? ?
do AuuuAu ???
??
其中, ud称为差动输入电压
当 u+= 0（即反向输入端接地）时,则 uo=－ Au－
当 u－ = 0 （即反向输入端接地）时,则 uo=Au＋
设在 a,b 间加一电压 ud
=u+-u-,则可得输出 uo
和输入 ud之间的转移特
性曲线如下,
Usat
-Usat
Uds
-Uds
uo
ud O
分三个区域,
① 线性工作区,
|ud| <Uds,则 uo=Aud
② 正向饱和区,
③ 反向饱和区,
ud> Uds,则 uo= Usat
ud<- Uds,则 uo= -Usat
5.运算放大器的外特性
这里 Uds是一个数值很小的电压, 例如 Usat=13V,
A =105,则 Uds=0.13mV。
实际特性
近似特性
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
o
- -
+
+
+
6,电路模型
Rin,运算放大器两输入端间的输入电阻。
Ro：运算放大器的输出电阻。
+
_ A(u+-u-)
Ro
Rin
u+
u-
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理,
① A??
∵ uo为有限值，则 ud=0,即 u+=u-，两个输入端之间
相当于短路 (虚短路 )；
② Rin ??, RO?0,i+=0,i-=0。 即从输入端看
进去，元件相当于开路 (虚开路 )。
7,理想运算放大器
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
o
- -
+
+
+
Usat
-Usat
Uds
-Uds
uo
ud O
实际特性
近似特性
理想运放的电路符号
uo
ud
0
Usat
-Usat
电压转移特性 (外特性 )
正向饱和区
ud>0
反向饱和区
ud<0
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
?
+
i+
i-
运放开环工作极不稳定, 一般外部接若干元件
(R,C等 ),使其工作在闭环状态 。
1、倒向比例器
二、比例电路的分析
+
_
uo
_
+
A
+ +
_ ui
R1
Rf
RL
1 2
R1
Rin
Rf
Ro
Au1 + _
+
_
u1
+
_
uo
+
_ ui
RL
运放等效电路
2 1
R1
Ri
Rf
Ro
Au1 + _
+
_
u1
+
_
uo
+
_ ui
RL
运放等效电路
2 1 用 结 点电压法分析,
(G1+Gin+Gf)un1-Gf un2=G1ui
-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1
u1=un1
整理，得
(G1+Gin+Gf)un1-Gf un2=G1ui
-(Gf +GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2 =0
i
Lffin1fOf
fof
f
1
n2o
)( )()(
)(
u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
G
uu
o ??????
?
??
?
解得
因 A一般很大, 上式中分母中 Gf(AGo-Gf)一项的值
比 (G1+ Gin + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多 。 所以, 后一项
可忽略, 得
i
1
f
i
f
1
o uR
Ru
G
Gu ????
表明 uo / ui只取决于反馈电阻 Rf与 R1比值, 负号表明
uo和 ui总是符号相反 (反相比例器 )。
2、由理想运放构成的倒向比例器
+
_
uo
_
+
?
+ +
_ ui
R1
Rf
RL
i1
i2
i-
u-
u+
“虚短”,
u+ = u- = 0,
i1 = ui /R1
i2 = -uo /Rf
“虚断”,
i-= 0,i+ = 0,i2 = i1
f1
in
R
uu
R
uu o??? ??易知,
即,
1
f
i
o
R
R
u
u ??
(1) 当 R1 和 Rf 确定后, 为使 uo 不超过饱和电压 (即保
证工作在线性区 ),对 ui有一定限制 。
(2) 运放不能工作在开环状态 (极不稳定，振荡在饱和
区 )，一般工作在闭环状态，输出电压由外电路
决定。
( Rf 接在输出端和反相输入端,称为负反馈。 )
注意,
小结,
1、理想运放是将实际运算放大器理想化，即
A??,Rin ??, RO?0,对外表现是“虚短”和
“虚断”。分析时用理想运放代替实际运放所引起的
误差并不大，但可以使分析过程大大简化。
2、分析带有理想运放的电路时，不必考虑理
想运放的内部等效电路，直接利用它的这两
个性质解题即可。
1、运算放大器的概念及其特性
2、比例电路的分析
课题：运算放大器及比例电路
1、运算放大器简介
一、运算放大器的电路模型
运算放大器 (operational amplifier)是一种有着十分广
泛用途的电子器件 。 最早开始应用于 1940年, 主要用于
模拟计算机, 可模拟加, 减, 积分等运算, 对电路进行
模拟分析 。 1960年后, 随着集成电路技术的发展, 运算
放大器逐步集成化, 大大降低了成本, 获得了越来越广
泛的应用 。
主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等
运算，对电路进行模拟分析。在信号处理、测量及波
形产生方面也获得广泛应用。
2、电路结构
输
入
级
偏置
电路
中间级
用以电
压放大
输
出
级
输入端 输出端
3、符号
7
6
5 4
3
2
1
+15V
－ 15V
8个管脚,2：反相输入端 3：同相输入端
4,7：电源端
6：输出端
1,5：外接调零电位器
8：空脚
单
向
放
大
4,电路符号 a,反向输入端，输入电压 u-
b：同向输入端，输入电压 u+
o,输出端,输出电压 uo
(其中参考方向如图所示, 每一点均为 对地 的电压, 在
接地端未画出时尤须注意 。 )
A：开环电压放大倍数,
可达十几万倍 o
+
_ _
+
u+
u-
o
+
_
uo
a
o
+
_
ud
_
+
A
+ b
,公共端 (接地端 )
运放具有“单方向”性质 (图中 图形符号就
代表这种性质 )。
实际运放均有直流电
源端, 在电路符号图中
一 般 不画 出, 而只 有
a,b,o三端和接地端 。
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
o
- -
+
+
+
若 a,b端分别同时加
输入电压 u- 和 u+, 则,? ?
do AuuuAu ???
??
其中, ud称为差动输入电压
当 u+= 0（即反向输入端接地）时,则 uo=－ Au－
当 u－ = 0 （即反向输入端接地）时,则 uo=Au＋
设在 a,b 间加一电压 ud
=u+-u-,则可得输出 uo
和输入 ud之间的转移特
性曲线如下,
Usat
-Usat
Uds
-Uds
uo
ud O
分三个区域,
① 线性工作区,
|ud| <Uds,则 uo=Aud
② 正向饱和区,
③ 反向饱和区,
ud> Uds,则 uo= Usat
ud<- Uds,则 uo= -Usat
5.运算放大器的外特性
这里 Uds是一个数值很小的电压, 例如 Usat=13V,
A =105,则 Uds=0.13mV。
实际特性
近似特性
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
o
- -
+
+
+
6,电路模型
Rin,运算放大器两输入端间的输入电阻。
Ro：运算放大器的输出电阻。
+
_ A(u+-u-)
Ro
Rin
u+
u-
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理,
① A??
∵ uo为有限值，则 ud=0,即 u+=u-，两个输入端之间
相当于短路 (虚短路 )；
② Rin ??, RO?0,i+=0,i-=0。 即从输入端看
进去，元件相当于开路 (虚开路 )。
7,理想运算放大器
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
o
- -
+
+
+
Usat
-Usat
Uds
-Uds
uo
ud O
实际特性
近似特性
理想运放的电路符号
uo
ud
0
Usat
-Usat
电压转移特性 (外特性 )
正向饱和区
ud>0
反向饱和区
ud<0
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
?
+
i+
i-
运放开环工作极不稳定, 一般外部接若干元件
(R,C等 ),使其工作在闭环状态 。
1、倒向比例器
二、比例电路的分析
+
_
uo
_
+
A
+ +
_ ui
R1
Rf
RL
1 2
R1
Rin
Rf
Ro
Au1 + _
+
_
u1
+
_
uo
+
_ ui
RL
运放等效电路
2 1
R1
Ri
Rf
Ro
Au1 + _
+
_
u1
+
_
uo
+
_ ui
RL
运放等效电路
2 1 用 结 点电压法分析,
(G1+Gin+Gf)un1-Gf un2=G1ui
-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1
u1=un1
整理，得
(G1+Gin+Gf)un1-Gf un2=G1ui
-(Gf +GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2 =0
i
Lffin1fOf
fof
f
1
n2o
)( )()(
)(
u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
G
uu
o ??????
?
??
?
解得
因 A一般很大, 上式中分母中 Gf(AGo-Gf)一项的值
比 (G1+ Gin + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多 。 所以, 后一项
可忽略, 得
i
1
f
i
f
1
o uR
Ru
G
Gu ????
表明 uo / ui只取决于反馈电阻 Rf与 R1比值, 负号表明
uo和 ui总是符号相反 (反相比例器 )。
2、由理想运放构成的倒向比例器
+
_
uo
_
+
?
+ +
_ ui
R1
Rf
RL
i1
i2
i-
u-
u+
“虚短”,
u+ = u- = 0,
i1 = ui /R1
i2 = -uo /Rf
“虚断”,
i-= 0,i+ = 0,i2 = i1
f1
in
R
uu
R
uu o??? ??易知,
即,
1
f
i
o
R
R
u
u ??
(1) 当 R1 和 Rf 确定后, 为使 uo 不超过饱和电压 (即保
证工作在线性区 ),对 ui有一定限制 。
(2) 运放不能工作在开环状态 (极不稳定，振荡在饱和
区 )，一般工作在闭环状态，输出电压由外电路
决定。
( Rf 接在输出端和反相输入端,称为负反馈。 )
注意,
小结,
1、理想运放是将实际运算放大器理想化，即
A??,Rin ??, RO?0,对外表现是“虚短”和
“虚断”。分析时用理想运放代替实际运放所引起的
误差并不大，但可以使分析过程大大简化。
2、分析带有理想运放的电路时，不必考虑理
想运放的内部等效电路，直接利用它的这两
个性质解题即可。
