主要内容,
1,瞬时功率, 有功功率、无功功率、视
在功率
2、功率三角形
3、功率因数
课题,正弦稳态电路的功率
9.5 正弦稳态电路的功率
无源一端口网络吸收的功率 ( u,i 关联 )
iu ΨΨφiuφ
φtIti
tUtu
??
??
?
)c o s (2)(
c o s2)(
的相位差和为
?
?
一, 瞬时功率 (instantaneous power)
tUItφUI
φtφUI
φtItUuitp
???
?
??
2s i ns i n)2c o s1(c o s
)]2c o s ([ c o s
)c o s (2c o s2)(
???
???
????
无
源
+
u
i
_
第一种分解方法；
第二种分解方法。
第一种分解方法,
? p有时为正,有时为负；
? p>0,电路吸收功率；
? p<0,电路发出功率；
? t
i
0
u
p
)]2c o s ([ c o s )( φtφUItp ??? ?
UIcos? 恒定 分量。
UIcos (2? t － ?)
为正弦分量。
? t
0
第二种分解方法,
tUItφUItp ??? 2s i ns i n)2c o s1(c o s)( ???
UIcos? (1-cos2? t)
为不可逆分量。
UIsin? sin2? t为
可逆分量。
? 能量在电源和一端口之间 来回交换 。
二,平均功率 (average power)P
?? T tpTP 0 d1
? =?u-?i,功率因数角 。 对无源网络, 为其等效
阻抗的阻抗角 。
cos ?, 功率因数。
P 的单位,W（瓦）
? ??? T ttUIUIT 0 d)]2c o s (c o s[1 ???
φUI c o s? φUIP c o s?
一般地,有 0??cos???1
X>0,? >0,感性,X<0,? <0,容性,
cos? =0.5 (感性 ),则 ? =60o (电压领先电流 60o)。
cos? 1,纯电阻 0,纯电抗
平均功率实际上是电阻消耗的功率, 亦称为有功功率 。
表示电路实际消耗的功率, 它不仅与电压电流有效值有关,
而且与 cos? 有关, 这是交流和直流的很大区别,主要由
于电压, 电流存在相位差 。
例
四, 视在功率 S
反映电气设备的容量。
三, 无功功率 (reactive power) Q
φUIQ s i nd e f?
单位,var (乏 )。
Q>0,表示网络吸收无功功率；
Q<0,表示网络发出无功功率。
Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元
件 L,C的性质决定的
)( VA, d e f 伏安单位UIS ?
有功，无功，视在功率的关系,
有功功率, P=UIcos? 单位,W
无功功率, Q=UIsin? 单位,var
视在功率, S=UI 单位,VA
22 QPS ??
?
S
P
Q 功率三角形
五, R,L,C元件的有功功率和无功功率
u
i
R
+
-
PR =UIcos? =UIcos0? =UI=I2R=U2/R
QR =UIsin? =UIsin0? =0
i
u L
+
-
PL=UIcos? =UIcos90? =0
QL =UIsin? =UIsin90? =UI=I2XL
i
u C
+
-
PC=UIcos? =UIcos(-90?)=0
QC =UIsin? =UIsin (-90?)= -UI= － I2XC
任意阻抗的功率计算,
u
i
Z
+
-
PZ =UIcos? =I2|Z|cos? =I2R
QZ =UIsin? =I2|Z|sin? =I2X
＝ I2(XL＋ XC)=QL＋ QC
吸收无功为负
吸收无功为正
0
0
2
2
??
??
CC
LL
XIQ
XIQ
ZIXRIQPS 222222 ?????
?
S
P
Q ? Z
R
X 相似三角形
(发出无功 )
电感、电容的无功补偿作用
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -
? t
i
0 uL
当 L发出功率时, C刚
好吸收功率, 则与外电路
交换功率为 pL+pC。 因此,
L,C的无功具有互相补偿
的作用 。
? t
i
0
uC
pL
pC
电压、电流的有功分量和无功分量,(以感性负载为例 )
R
X
+
_
+ _
+
_ U?
RU?
XU?
? I IUUIP R?? ?c o s
GUIφUIP ?? c o s
?
? I
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_
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BI
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?
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RU
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XU
?
IUUIQ X?? ?s i n
的无功分量为称
的有功分量为称
??
??
UU
UU
X
R
BUIφUIQ ?? s i n
的无功分量为称
的有功分量为称
??
??
II
II
B
G
IUUIP R?? ?c o s
GUIφUIP ?? c o s
IUUIQ X?? ?s i n
BUIφUIQ ?? s i n
IUUUIQPS XR ????? 2222
IUIIUQPS BG ????? 2222
?
S
P
Q ? Z
R
X
相似三角形
?
I
IG
IB ? U
UR
UX
反映电源和负载之间交换能量的速率 。
m a xm a x
2
m
222
2π2
2
1
)2(21
WTfWLIω
ILωLIXIQ LL
?????
????
π
?
无功的物理意义,
例
交流电路功率的测量
u
i
Z
+
-
W
*
*
i1
i2
R 电流线圈
电压线圈
单相功率表原理,
电 流 线 圈 中 通 电 流 i1=i ； 电 压 线 圈 串 一 大 电 阻
R(R>>?L)后, 加上电压 u,则电压线圈中的电流近似
为 i2?u/R。
)c o s (2 ),c o s (2 21 tRURuiφtIii ?? ?????设
PKUIKIRUKM 'c o s'c o s ??? ??则
指针偏转角度 (由 M 确定 )与 P 成正比, 由偏转角 (校
准后 )即可测量平均功率 P。
使用功率表应注意,
(1) 同名端：在负载 u,i关联方向下, 电流 i从电流线圈
,*” 号端流入, 电压 u正端接电压线圈, *” 号端,
此时 P表示负载吸收的功率 。
(2) 量程,P 的量程 = U 的量程 ? I 的量程 ?cos? (表的 )
测量时,P,U,I 均不能超量程。
例 三表法测线圈参数。 已知 f=50Hz,且测得 U=50V
,I=1A,P=30W。
解
R
L
+
_
U?
? I
Z V
A W
*
* 方法一
VAUIS 50150 ????
v a r40
3050 2222
?
???? PSQ
???? 301302IPR ???? 401402IQX L
HXL L 1 2 7.01 0 040 ??? ??
Ω30130 222 ????? IPRRIP方法二
Ω50150|| ??? IUZ 又 22 )(|| LRZ ???
H127.03144030501||1 2222 ?????? 314RZL ?
方法三 c o s ?UIP ? 6.0
150
30c o s ?
??? UI
P?
Ω50150|| ??? IUZ
????? 300, 650c o sZ ?R
Ω408.050s i n||L ???? ?ZX
已知：电动机 PD=1000W,电
动机的功率因数为 0.8,U=220
,f =50Hz,C =30?F。
求负载电路的功率因数 。
A68.58.0220 1000c o s
D
D
D ???? φU
PI
+
_ D C U?
I? CI?
DI?
例
解
oDD 8.36,0, 8 (c o s ??? φφ 感性）?
o02 2 0 ??U?设
08.2jj0220,8.3668.5
oo
D ??????? CII C ?
??
oD 3.1673.433.1j54.4 ??????? CIII ???
96.0)]3.16(0c o s [c o s oo ????φ
1,瞬时功率, 有功功率、无功功率、视
在功率
2、功率三角形
3、功率因数
课题,正弦稳态电路的功率
9.5 正弦稳态电路的功率
无源一端口网络吸收的功率 ( u,i 关联 )
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一, 瞬时功率 (instantaneous power)
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第一种分解方法；
第二种分解方法。
第一种分解方法,
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? p>0,电路吸收功率；
? p<0,电路发出功率；
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UIcos? 恒定 分量。
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为正弦分量。
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第二种分解方法,
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UIcos? (1-cos2? t)
为不可逆分量。
UIsin? sin2? t为
可逆分量。
? 能量在电源和一端口之间 来回交换 。
二,平均功率 (average power)P
?? T tpTP 0 d1
? =?u-?i,功率因数角 。 对无源网络, 为其等效
阻抗的阻抗角 。
cos ?, 功率因数。
P 的单位,W（瓦）
? ??? T ttUIUIT 0 d)]2c o s (c o s[1 ???
φUI c o s? φUIP c o s?
一般地,有 0??cos???1
X>0,? >0,感性,X<0,? <0,容性,
cos? =0.5 (感性 ),则 ? =60o (电压领先电流 60o)。
cos? 1,纯电阻 0,纯电抗
平均功率实际上是电阻消耗的功率, 亦称为有功功率 。
表示电路实际消耗的功率, 它不仅与电压电流有效值有关,
而且与 cos? 有关, 这是交流和直流的很大区别,主要由
于电压, 电流存在相位差 。
例
四, 视在功率 S
反映电气设备的容量。
三, 无功功率 (reactive power) Q
φUIQ s i nd e f?
单位,var (乏 )。
Q>0,表示网络吸收无功功率；
Q<0,表示网络发出无功功率。
Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元
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有功，无功，视在功率的关系,
有功功率, P=UIcos? 单位,W
无功功率, Q=UIsin? 单位,var
视在功率, S=UI 单位,VA
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五, R,L,C元件的有功功率和无功功率
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QC =UIsin? =UIsin (-90?)= -UI= － I2XC
任意阻抗的功率计算,
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PZ =UIcos? =I2|Z|cos? =I2R
QZ =UIsin? =I2|Z|sin? =I2X
＝ I2(XL＋ XC)=QL＋ QC
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电压线圈
单相功率表原理,
电 流 线 圈 中 通 电 流 i1=i ； 电 压 线 圈 串 一 大 电 阻
R(R>>?L)后, 加上电压 u,则电压线圈中的电流近似
为 i2?u/R。
)c o s (2 ),c o s (2 21 tRURuiφtIii ?? ?????设
PKUIKIRUKM 'c o s'c o s ??? ??则
指针偏转角度 (由 M 确定 )与 P 成正比, 由偏转角 (校
准后 )即可测量平均功率 P。
使用功率表应注意,
(1) 同名端：在负载 u,i关联方向下, 电流 i从电流线圈
,*” 号端流入, 电压 u正端接电压线圈, *” 号端,
此时 P表示负载吸收的功率 。
(2) 量程,P 的量程 = U 的量程 ? I 的量程 ?cos? (表的 )
测量时,P,U,I 均不能超量程。
例 三表法测线圈参数。 已知 f=50Hz,且测得 U=50V
,I=1A,P=30W。
解
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已知：电动机 PD=1000W,电
动机的功率因数为 0.8,U=220
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求负载电路的功率因数 。
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