主要内容,
对偶原理
课题：对偶原理
可以从一个元件的有关公式通过代换，导出另一
个元件的相应公式，这种方法称为 对偶法 ；
可以互相代换的元素称为 对偶元素 ；
可以实施对偶元素代换的两个公式称为 对偶公式
。
1、对偶原理的内容
电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们
的对偶元素对应地置换后，所得的新关系（或新方程）
也一定成立，后者和前者互为对偶，称为 对偶原理 。
2、对偶元素举例
对偶元件,
电感器 L iL(t) vL(t) f(t)
电容器 C vC(t) iC(t) q(t)
电路中的一些分析方法也互为对偶,
如 节点分析法 和 网孔分析法 （如表所示）
结点分析 网孔分析
网络变量 非参考结点的电压 vn 网孔电流 im
基尔霍夫
定律
Aib = 0 (KCL) Mvb = 0 (KVL)
vb = ATvn (KVL) ib = MTim (KCL)
支路方程 ib = Gbvb-Gbvs+is vb = Rbib-Rbis+vs
网络方程 AGbAT vn = AGbvs-Ais MRbMT im = MRbis-Mvs
3、对偶网络的对偶元素列表
节点 网孔
串联支路 并联支路
非参考结点电压 网孔电流
KCL KVL
支路电压 支路电流
电导 G 电阻 R
由感 L 电容 C
电荷 磁通
电流源 电压源
开路 短路
节点导纳矩阵 网孔阻抗矩阵
电路定理小结,
定理 内容 适用范围
叠加定理 线性电路
齐性定理 线性电路
替代定理 线性电阻电路
戴维宁定理 含源线性电阻和受控源的一
端口
诺顿定理 同上
特勒根定理 定理 1、定理 2 集总电路
互易定理 形式 1、形式 2、形式 3 单电源的线性电阻电路
电路如图，已知 E =10V,IS=1A, R1=10?
R2= R3= 5?,试用叠加原理求流过 R2的电流
I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。
(b) E单独作用
将 IS 断开
(c) IS单独作用
将 E 短接
解：由图 ( b) A1A
55
10
32
2 ?????? RR
EI
(a)
+
– E R3
R2
R1 IS
I2 +
– US
+
– E R3
R2
R1
I2' +
–
US' R3
R2
R1 IS
I2? +
– US ?
V5V5122S ?????? RIU
电路如图，已知 E =10V,IS=1A, R1=10?, R2= R3= 5?,试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想
电流源 IS 两端的电压 US。
(b) E单独作用 (c) IS单独作用
A5.0A5.0A1 222 ???????? III所以
(a)
+
– E R3
R2
R1 IS
I2 +
– US
+
– E R3
R2
R1
I2' +
–
US' R3
R2
R1 IS
I2? +
– US ?
解：由图 (c) A5.01
55
5
S
32
3
2 ???????? IRR
RI
V5.2V55.022S ??????? RIU
V5.72, 5 V5VSSS ???????? UUU
① 叠加原理 只适用于线性电路 。
③ 不作用电源 的处理,
E = 0,即将 E 短路 ； Is=0,即将 Is 开路 。
受控源应保留在分电路中，受分电路中控制量控制。
② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算,
但 功率 P不能用叠加原理计算 。例,
注意事项,
1
2
11
2
11
2
111
2
11 ) ( RIRIRIIRIP ???????????
⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解,即每个分电路中的
电源个数可以多于一个 。
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向 相
反 时，叠加时相应项前要 带负号 。
【 4－ 9】
9?
6?
7?
5?
2?
10? uoc
+
-
i1
i2
i3
i4 i5
设 uoc = 10 V，则
i5 = 1 A
un2 = 12 V
i4 = 12/5 = 2.4 A
i3 = 3.4 A
un1 = 7i3 + un2 =35.8 V
i2 = un1 /6 = 5.967 A
i1 = i2 + i3 =9.367 A
us = 9i1 + un1 = 120.1 V
故当 us＝ 5V时
Uoc =(5/120.1)× 10=0.416 V
(1) (2)
戴维宁等效电阻的求法,
（ 1） 开路、短路法,将端口短路，并设
短路电流 iSC，然后求出 iSC，再利用 Req =
uOC / iSC 求之。
（ 2） 外加电源法,令端口电路内所有独
立源为零，两端子间加电源，求得端子电压 U
和电流 I的比值，该比值就是 Req。
（ 3）若是纯电阻电路，则利用 电阻的等
效变换 求解。
0
1
??
?
b
k
kk iu
1
1/
2
2/
+
-
us i2
i1 1
1/
2
2/
+
- 1^i su^
0
1
^ ??
?
b
k
kk iu 0
1
^
??
?
b
k
kk iu
或
由于方框内部仅含线性电阻，故,
0
0
3
^
22
^
11
^
3
^
2
^
21
^
1
???
???
?
?
?
?
b
k
kk
b
k
kk
iiRiuiu
iRiiuiu
故,
22
^
11
^
2
^
21
^
1 iuiuiuiu ???
定理的综合应用
例 1 图示线性电路,当 A支路中的电阻 R＝ 0时，
测得 B支路电压 U=U1,当 R＝ ?时,U＝ U2,已
知 ab端口的等效电阻为 RA，求 R为任意值时的
电压 U。
线性
有源
网络
U
–
+
R RA
a
b
A B
解
线性
有源
网络
U
–
+
R RA
a
b
A B
（ 2）应用替代定理,
I
（ 1）应用戴维宁定理,
R
a
b
I
+
–
Uoc
RA
（ 3）应用叠加定理,
21 kIkU ??
220 UkUIR ???????
211
0
k
R
U
kUU
RUIR
A
oc
Aoc
????
???
解得,
22
21
1 UkRU
UUk
A
oc
???
A
AA
oc
A
oc
RRR UUURR URU UUUU ????????? 212212
例 2 图 a为线性电路,N为相同的 电阻网络,对称连接,测得电流 i
1=I1,i2＝ I2,求 b图中的 i’1
N N US
i2 i1
b
a
+
-
(a)
N US
i’1
b
a
+
-
(b)
解 对图 (c)应用叠加和互易定理
N N US
i”1
b
a
+
-
(c)
US
+
-
21"1 IIi ??
对图 (c)应用戴维宁定理
N N US
i”1
b
a
+
-
(c)
US
+
-
Uoc
i=0
b
a
+
-
Uoc
+
-
R R
=i’1
21'1"1 IIii ???
作业,
4－ 18
4－ 19
对偶原理
课题：对偶原理
可以从一个元件的有关公式通过代换，导出另一
个元件的相应公式，这种方法称为 对偶法 ；
可以互相代换的元素称为 对偶元素 ；
可以实施对偶元素代换的两个公式称为 对偶公式
。
1、对偶原理的内容
电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们
的对偶元素对应地置换后，所得的新关系（或新方程）
也一定成立，后者和前者互为对偶，称为 对偶原理 。
2、对偶元素举例
对偶元件,
电感器 L iL(t) vL(t) f(t)
电容器 C vC(t) iC(t) q(t)
电路中的一些分析方法也互为对偶,
如 节点分析法 和 网孔分析法 （如表所示）
结点分析 网孔分析
网络变量 非参考结点的电压 vn 网孔电流 im
基尔霍夫
定律
Aib = 0 (KCL) Mvb = 0 (KVL)
vb = ATvn (KVL) ib = MTim (KCL)
支路方程 ib = Gbvb-Gbvs+is vb = Rbib-Rbis+vs
网络方程 AGbAT vn = AGbvs-Ais MRbMT im = MRbis-Mvs
3、对偶网络的对偶元素列表
节点 网孔
串联支路 并联支路
非参考结点电压 网孔电流
KCL KVL
支路电压 支路电流
电导 G 电阻 R
由感 L 电容 C
电荷 磁通
电流源 电压源
开路 短路
节点导纳矩阵 网孔阻抗矩阵
电路定理小结,
定理 内容 适用范围
叠加定理 线性电路
齐性定理 线性电路
替代定理 线性电阻电路
戴维宁定理 含源线性电阻和受控源的一
端口
诺顿定理 同上
特勒根定理 定理 1、定理 2 集总电路
互易定理 形式 1、形式 2、形式 3 单电源的线性电阻电路
电路如图，已知 E =10V,IS=1A, R1=10?
R2= R3= 5?,试用叠加原理求流过 R2的电流
I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。
(b) E单独作用
将 IS 断开
(c) IS单独作用
将 E 短接
解：由图 ( b) A1A
55
10
32
2 ?????? RR
EI
(a)
+
– E R3
R2
R1 IS
I2 +
– US
+
– E R3
R2
R1
I2' +
–
US' R3
R2
R1 IS
I2? +
– US ?
V5V5122S ?????? RIU
电路如图，已知 E =10V,IS=1A, R1=10?, R2= R3= 5?,试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想
电流源 IS 两端的电压 US。
(b) E单独作用 (c) IS单独作用
A5.0A5.0A1 222 ???????? III所以
(a)
+
– E R3
R2
R1 IS
I2 +
– US
+
– E R3
R2
R1
I2' +
–
US' R3
R2
R1 IS
I2? +
– US ?
解：由图 (c) A5.01
55
5
S
32
3
2 ???????? IRR
RI
V5.2V55.022S ??????? RIU
V5.72, 5 V5VSSS ???????? UUU
① 叠加原理 只适用于线性电路 。
③ 不作用电源 的处理,
E = 0,即将 E 短路 ； Is=0,即将 Is 开路 。
受控源应保留在分电路中，受分电路中控制量控制。
② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算,
但 功率 P不能用叠加原理计算 。例,
注意事项,
1
2
11
2
11
2
111
2
11 ) ( RIRIRIIRIP ???????????
⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解,即每个分电路中的
电源个数可以多于一个 。
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向 相
反 时，叠加时相应项前要 带负号 。
【 4－ 9】
9?
6?
7?
5?
2?
10? uoc
+
-
i1
i2
i3
i4 i5
设 uoc = 10 V，则
i5 = 1 A
un2 = 12 V
i4 = 12/5 = 2.4 A
i3 = 3.4 A
un1 = 7i3 + un2 =35.8 V
i2 = un1 /6 = 5.967 A
i1 = i2 + i3 =9.367 A
us = 9i1 + un1 = 120.1 V
故当 us＝ 5V时
Uoc =(5/120.1)× 10=0.416 V
(1) (2)
戴维宁等效电阻的求法,
（ 1） 开路、短路法,将端口短路，并设
短路电流 iSC，然后求出 iSC，再利用 Req =
uOC / iSC 求之。
（ 2） 外加电源法,令端口电路内所有独
立源为零，两端子间加电源，求得端子电压 U
和电流 I的比值，该比值就是 Req。
（ 3）若是纯电阻电路，则利用 电阻的等
效变换 求解。
0
1
??
?
b
k
kk iu
1
1/
2
2/
+
-
us i2
i1 1
1/
2
2/
+
- 1^i su^
0
1
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b
k
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1
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??
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b
k
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或
由于方框内部仅含线性电阻，故,
0
0
3
^
22
^
11
^
3
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2
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21
^
1
???
???
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b
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iiRiuiu
iRiiuiu
故,
22
^
11
^
2
^
21
^
1 iuiuiuiu ???
定理的综合应用
例 1 图示线性电路,当 A支路中的电阻 R＝ 0时，
测得 B支路电压 U=U1,当 R＝ ?时,U＝ U2,已
知 ab端口的等效电阻为 RA，求 R为任意值时的
电压 U。
线性
有源
网络
U
–
+
R RA
a
b
A B
解
线性
有源
网络
U
–
+
R RA
a
b
A B
（ 2）应用替代定理,
I
（ 1）应用戴维宁定理,
R
a
b
I
+
–
Uoc
RA
（ 3）应用叠加定理,
21 kIkU ??
220 UkUIR ???????
211
0
k
R
U
kUU
RUIR
A
oc
Aoc
????
???
解得,
22
21
1 UkRU
UUk
A
oc
???
A
AA
oc
A
oc
RRR UUURR URU UUUU ????????? 212212
例 2 图 a为线性电路,N为相同的 电阻网络,对称连接,测得电流 i
1=I1,i2＝ I2,求 b图中的 i’1
N N US
i2 i1
b
a
+
-
(a)
N US
i’1
b
a
+
-
(b)
解 对图 (c)应用叠加和互易定理
N N US
i”1
b
a
+
-
(c)
US
+
-
21"1 IIi ??
对图 (c)应用戴维宁定理
N N US
i”1
b
a
+
-
(c)
US
+
-
Uoc
i=0
b
a
+
-
Uoc
+
-
R R
=i’1
21'1"1 IIii ???
作业,
4－ 18
4－ 19
