主要内容,
1、等效的概念
2、电阻的串、并联
3、电阻的 Y 型连接和 形连接的
等效变换
课题：电阻的等效变换
一、电路 等效的概念
当电路中的某一部分电路用另外的
电路代替后，未被代替部分的电压电流均
保持不变，则称可以替换的两个电路为等
效电路。
如果一个二端网络 N1端钮的伏安关系
与另一个二端网络 N2端钮的伏安关系相同，
则称 N1与 N2是相互等效的二端网络。
例如,
－
us
＋
R1
R2
R3 R4
R 1
1/
i
+
u
_
－
us
＋
Req
R 1
1/
i
+
u
_
1、电压电流保持不变是指等效电路以外的
部分，即“对外等效”。
2、等效电路以内的部分，其电路特性可能
不同。
思考,
等效电路相互代替后，被替代部分端钮上和
以外的部分的伏安关系都完全相同。
＋
－
＋
－ 4V
2 ? u
i
＋
－ 5V
3 ? u
i 1 2
当两个电
路的 i=1A
时,u=2V
试判断 1
和 2是否
等效。
1、电阻的串联
二、电阻的串联和并联
多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式 。
R1
R3
R2
i a
b
+
_
us
N1
R
a
b
N2 i +
_
us
1）所有电阻流过同一电流；
2）等效电阻,
3）电阻分压公式,
串联电阻电路的特点,
u
R
R
u N
k
k
m
m
?
?
?
1
s
?
?
?
N
k
kRR
1
eq
2、电阻的并联
多个电阻首端相连、末端相连，
施加同一电压的连接方式 。
i2 i1
i
G2 G1
+
_
a
b
us G
a
b
N2 i +
_
us
i
G
G
i
N
k
k
m
m
?
?
?
1
1）所有电阻两端的电压相等；
2）等效电导,
3）电阻分流公式,
并联电阻电路的特点,
?
?
?
N
k
kGG
1
eq
1）串联
2）并联
3、两个电阻的串联和并联（熟记）
u
RR
R
u
u
RR
R
u
21
2
2
21
1
1
?
?
?
?i R1 R2
u1 u2 + + _ _
+ _ u a b
i
RR
R
i
i
RR
R
i
21
1
2
21
2
1
?
?
?
?
i2 i1
i
R2 R1
+
_
a
b
u
例,
IS I1 I2 I3 RS
R1 R2 R3
已知,IS ＝ 16.5mA,RS ＝ 2k ?,
R1＝ 40k ?,R2＝ 10k ?,R3＝ 25k ?，求 I1,I2和
I3。
三、电阻的混联
多个电阻部分串联、部分并联的连接方式
例,
(a)
4k ?
(b)
(b) 7k ?
(c)
例,
1/
1 7.2 ?
6 ?
10 ? 64 ? 30 ?
四、电阻的 Y 形和 形连接及其等效变换
RS
+
US
－
可见，其中的电阻既
非串联又非并联。
(a) 星形连接（ Y形）
1、电阻的星形、三角形连接
(b) 三角形连接（ ?形）
R2 R3
R1
2、从星形连接变换为三角形连接
变换时的原则,
（ 1） 3个端的电流相等；
（ 2） 3个端间的电压相等。
R31
R23
R12 i12
i23 i31
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
??
?
??
?
??
?Y ? Δ 等效变换时的公式,
R31
R23
R12 R
2 R3
R1
3、从三角形连接变换为星形连接
变换时的原则,
（ 1） 3个端的电流相等；
（ 2） 3个端间的电压相等。
Δ ? Y 等效变换时的公式,
312312
3123
312312
2312
2
312312
1231
1
3
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
?
??
?
??
?
例 2－ 2：求该电路的总电阻 R12。
五、应用
2 ? 2 ?
2 ? 1 ?
1 ?
1 ?
1
2
R12
作业,1－ 8 解,
U(t) =
103 t V 0s≤ t ≤ 2 × 10-3 s
(4 – 103t) V 2 × 10-3 s ≤ t ≤ 4 × 10-3
s (1) 根据公式 i = C (du/dt)，又 C=2 × 10-6 F，故
i(t) =
2 × 10-3 A 0s≤ t ≤ 2 × 10-3 s
– 2 × 10-3 A 2 × 10-3 s ≤ t ≤ 4 × 10-3
s (2) 根据公式 q = C u，又 C=2 × 10-6 F，故
q(t) =
2 × 10-3 t C 0s≤ t ≤ 2 × 10-3 s
2 × 10-6 (4 – 103t) C 2 × 10-3 s ≤ t ≤ 4 × 10-3
s (3) 关联参考方向下，电容吸收的功率,
p(t) =
2 t W 0s≤ t ≤ 2 × 10-3 s
-2 × 10-3 (4 – 103t) W 2 × 10-3 s ≤ t ≤ 4 × 10-3
s
1、等效的概念
2、电阻的串、并联
3、电阻的 Y 型连接和 形连接的
等效变换
课题：电阻的等效变换
一、电路 等效的概念
当电路中的某一部分电路用另外的
电路代替后，未被代替部分的电压电流均
保持不变，则称可以替换的两个电路为等
效电路。
如果一个二端网络 N1端钮的伏安关系
与另一个二端网络 N2端钮的伏安关系相同，
则称 N1与 N2是相互等效的二端网络。
例如,
－
us
＋
R1
R2
R3 R4
R 1
1/
i
+
u
_
－
us
＋
Req
R 1
1/
i
+
u
_
1、电压电流保持不变是指等效电路以外的
部分，即“对外等效”。
2、等效电路以内的部分，其电路特性可能
不同。
思考,
等效电路相互代替后，被替代部分端钮上和
以外的部分的伏安关系都完全相同。
＋
－
＋
－ 4V
2 ? u
i
＋
－ 5V
3 ? u
i 1 2
当两个电
路的 i=1A
时,u=2V
试判断 1
和 2是否
等效。
1、电阻的串联
二、电阻的串联和并联
多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式 。
R1
R3
R2
i a
b
+
_
us
N1
R
a
b
N2 i +
_
us
1）所有电阻流过同一电流；
2）等效电阻,
3）电阻分压公式,
串联电阻电路的特点,
u
R
R
u N
k
k
m
m
?
?
?
1
s
?
?
?
N
k
kRR
1
eq
2、电阻的并联
多个电阻首端相连、末端相连，
施加同一电压的连接方式 。
i2 i1
i
G2 G1
+
_
a
b
us G
a
b
N2 i +
_
us
i
G
G
i
N
k
k
m
m
?
?
?
1
1）所有电阻两端的电压相等；
2）等效电导,
3）电阻分流公式,
并联电阻电路的特点,
?
?
?
N
k
kGG
1
eq
1）串联
2）并联
3、两个电阻的串联和并联（熟记）
u
RR
R
u
u
RR
R
u
21
2
2
21
1
1
?
?
?
?i R1 R2
u1 u2 + + _ _
+ _ u a b
i
RR
R
i
i
RR
R
i
21
1
2
21
2
1
?
?
?
?
i2 i1
i
R2 R1
+
_
a
b
u
例,
IS I1 I2 I3 RS
R1 R2 R3
已知,IS ＝ 16.5mA,RS ＝ 2k ?,
R1＝ 40k ?,R2＝ 10k ?,R3＝ 25k ?，求 I1,I2和
I3。
三、电阻的混联
多个电阻部分串联、部分并联的连接方式
例,
(a)
4k ?
(b)
(b) 7k ?
(c)
例,
1/
1 7.2 ?
6 ?
10 ? 64 ? 30 ?
四、电阻的 Y 形和 形连接及其等效变换
RS
+
US
－
可见，其中的电阻既
非串联又非并联。
(a) 星形连接（ Y形）
1、电阻的星形、三角形连接
(b) 三角形连接（ ?形）
R2 R3
R1
2、从星形连接变换为三角形连接
变换时的原则,
（ 1） 3个端的电流相等；
（ 2） 3个端间的电压相等。
R31
R23
R12 i12
i23 i31
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
??
?
??
?
??
?Y ? Δ 等效变换时的公式,
R31
R23
R12 R
2 R3
R1
3、从三角形连接变换为星形连接
变换时的原则,
（ 1） 3个端的电流相等；
（ 2） 3个端间的电压相等。
Δ ? Y 等效变换时的公式,
312312
3123
312312
2312
2
312312
1231
1
3
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
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例 2－ 2：求该电路的总电阻 R12。
五、应用
2 ? 2 ?
2 ? 1 ?
1 ?
1 ?
1
2
R12
作业,1－ 8 解,
U(t) =
103 t V 0s≤ t ≤ 2 × 10-3 s
(4 – 103t) V 2 × 10-3 s ≤ t ≤ 4 × 10-3
s (1) 根据公式 i = C (du/dt)，又 C=2 × 10-6 F，故
i(t) =
2 × 10-3 A 0s≤ t ≤ 2 × 10-3 s
– 2 × 10-3 A 2 × 10-3 s ≤ t ≤ 4 × 10-3
s (2) 根据公式 q = C u，又 C=2 × 10-6 F，故
q(t) =
2 × 10-3 t C 0s≤ t ≤ 2 × 10-3 s
2 × 10-6 (4 – 103t) C 2 × 10-3 s ≤ t ≤ 4 × 10-3
s (3) 关联参考方向下，电容吸收的功率,
p(t) =
2 t W 0s≤ t ≤ 2 × 10-3 s
-2 × 10-3 (4 – 103t) W 2 × 10-3 s ≤ t ≤ 4 × 10-3
s
