主要内容,
1、回路电流法
2、支路电流法、网孔电流法,回路电
流法的比较。
课题:回路电流法
3.4 回路电流法
(loop current method)
?基本思想 为减少未知量 (方程 )的个数, 假想每个回路中
有一个回路电流 。 各支路电流可用回路电流的
线性组合表示 。 来求得电路的解 。
1.回路电流法 以基本回路中的回路电流为未知量
列写电路方程分析电路的方法。
i1 i3
uS1 uS2
R1 R2
R3
b
a
+

+

i2
il1 il2
独立回路为 2。 选图示的两个独立
回路, 支路电流可表示为,
122
2311
ll
ll
iii
iiii
??
??
回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点均流进一
次,流出一次,所以 KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回
路列写 KVL方程,方程数为,
?列写的方程
与支路电流法相比,
方程数减少 n-1个 。
回路 1,R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0
回路 2,R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0
整理得,
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
)( 1?? nb
i1 i3
uS1 uS2
R1 R2
R3
b
a
+

+

i2
il1 il2
2,方程的列写
R11=R1+R2 回路 1的自电阻。等于回路 1中所有电阻之和。
观察可以看出如下规律,
R22=R2+R3 回路 2的自电阻。等于回路 2中所有电阻之和。
自电阻总为正 。
R12= R21= –R2 回路 1、回路 2之间的互电阻。
当两个回路电流流过相关支路方向相同时,互电阻取
正号;否则为负号。
ul1= uS1-uS2 回路 1中所有电压源电压的代数和。
ul2= uS2 回路 2中所有电压源电压的代数和。
当电压源电压方向与该回路方向一致时, 取负号;反之
取正号 。
R11il1+R12il2=uSl1
R12il1+R22il2=uSl2
由此得标准形式的方程,
对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路,有,
其中,
Rjk:互电阻
+, 流过互阻的两个回路电流方向相同
-, 流过互阻的两个回路电流方向相反
0, 无关
R11il1+R12il2+ …+R 1l ill=uS11
… R21il1+R22il2+ …+R 2l ill=uS22
Rl1il1+Rl2il2+ …+R ll ill=uSll
Rkk:自电阻 (为正 )
例 1,用回路电流法求解电流 i,
解 1 独立回路有三个,选网孔为独立回路,
i1
i3
i2
SS UiRiRiRRR ????? 3421141 )(
0)( 35252111 ?????? iRiRRRiR
0)( 35432514 ?????? iRRRiRiR
( 1)不含受控源的线性网络
Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。
( 2)当网孔电流均取顺(或逆时
针方向时,Rjk均为负。
表明
32 iii ??
RS
R5
R4 R
3
R1 R2
US
+
_
i
RS
R5
R4 R
3
R1 R2
US
+
_
i
解 2 只让一个回路电流经过 R5支路
SS UiRRiRiRRR ?????? 34121141 )()(
0)()( 321252111 ??????? iRRiRRRiR
0)()()( 34321221141 ????????? iRRRRiRRiRR
i1
i3
i2
2ii ?
特点
( 1)减少计算量
( 2)互有电阻的识别难度加
大,易遗漏互有电阻
回路法的一般步骤,
(1) 选定 l=b-(n-1)个独立回路,并确定其绕行方向;
(2) 对 l 个独立回路, 以回路电流为未知量, 列写其 KVL方程;
(3) 求解上述方程,得到 l 个回路电流;
(5) 其它分析。
(4) 求各支路电流 (用回路电流表示 );
3.理想电流源支路的处理
? 引入电流源电压,增加回路电流和电流源电流的关系方程。

RS
R4 R
3
R1 R2
US
+
_
iS
U
_ +
i1
i3
i2
SS UiRiRiRRR ????? 3421141 )(
UiRRiR ???? 22111 )(
UiRRiR ????? 34314 )(
32 iii S ??
电流源看作电
压源列方程
增补方程,
? 选取独立回路,使理想电流源支路仅仅属于一个回路,
该回路电流即 IS 。
RS
R4 R
3
R1 R2
US
+
_
iS i
1
i3
i2
SS UiRRiRiRRR ?????? 34121141 )()(

0)()()( 34321221141 ????????? iRRRRiRRiRR
Sii ?2
为已知电流,实际减少了一方程
? 与电阻并联的电流源,可做电源等效变换
I
R
IS o
o
转换
+
_ RIS
I
R
o
o
4.受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路, 可先把受控源看作
独立电源按上述方法列方程, 再将控制量用回路
电流表示 。

RS
R4 R
3
R1 R2
US +
_ 5U
_ +
_
+
U
i1
i3
i2
SS UiRiRiRRR ????? 3421141 )(
UiRRiR 522111 ???? )(
UiRRiR 534314 ????? )(
受控电压源看
作独立电压源
列方程
33 iRU ?
增补方程,
例 列回路电流方程
解 1 选网孔为独立回路
1
4 3
2 _
+
_
+
U2
U3
233131 UiRiRR ???? )(
3222 UUiR ??
0
)(
45
354313
??
????
iR
iRRRiR
134535 UUiRiR ?????
111 iRU ??
增补方程,
Siii ?? 21
124 gUii ??
R1
R4 R5
gU1 R
3
R2
?U1
_
+
+
_
U1 iS
解 2 回路 2选大回路
Sii ?1
14 gUi ?
134242111 )( UiRiRRRiR ???????
0)( 4525432413 ??????? iRiRRRiRiR
)( 2111 iiRU ???
增补方程,
R1
R4 R5
gU1 R
3
R2
?U1
_
+
+
_
U1 iS
1
4 3
2
例 求电路中电压 U,电流 I和电压源产生的功率。

4V 3A
2?

+
– I
U 3?
1?
2A
2A
i1 i
4
i2
i3
Ai 21 ?
Ai 33 ?
Ai 22 ?
4436 3214 ????? iiii

Ai 26/)41226(4 ?????
AI 1232 ????
ViU 842 4 ???
吸收)(84 4 WiP ???
5,2b法,支路法、网孔法、回路法比较
变量选择 方程个数 联系
2b法 支路电流、电压 2b 最基本的方法
支路法 支路电流 b 在 2b法的基础上
将 VCR代入 KVL
网孔法 假想的网孔电流 ( b – n + 1) 以网孔作为独立
回路列 KVL方程
回路法 假想的回路电流 ( b – n + 1) 以基本回路作为
独立回路列 KVL
方程
若将网孔选作基本回路时,网孔法和回路法相同。
小结,
1、回路法适用于平面或非平面电路,网孔法只适用
于平面电路。回路法首先要确定一组基本回路,而
网孔法使用的是网孔回路,这两种方法的依据是一
致的,即 基本回路 和 网孔回路 都是 独立回路 。
2、当含有 电流源 或 受控电流源 支路时,最好使电流
源支路只与确定的一个回路相关,无法回避时引入
电流源两端电压 U,多出的这个未知量通过增补一个
方程来求解:电流源的电流表示成回路电流的代数
和。
【 2-13 b】 求输入电阻 Rin
+ - u1
R2
R1
R3


μu1 Rin
解:设端子间加电压 u,设端口电流为 I,如图所示,
显然,由 KVL得,
u1 = - u
u = - μu1 + R1i1
而 i1 = i – u / R3
即 u = - μ(-u ) + R1( i – u / R3 )
得 Rin = u / i = R1 / {(1 - μ) + R1 / R3 }
+ - u1
R2
R1
R3


μu1 +

u
i
i1
i3
显然,由 KVL得,
u1 = u
u = μu1 + R1i1
而 i1 = i – u / R3
即 u = μu + R1( i – u / R3 )
得 Rin = u / i = R1 / {(1 - μ) + R1 / R3 }
+ - u1
R2
R1
R3


μu1 -

u
i i1 i3
或者,