课题,戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton
Theorem)
主要内容,
1、戴维宁定理
2、诺顿定理
3、最大功率传输定理
1,戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络, 对外电路来说, 总可
以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源
的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 uoc,而电阻
等于一端口的输入电阻 （ 或等效电阻 Req） 。
A
a
b
i
u
i a
b
Req
Uoc +
-
u
I
例
Uoc
a
b
+
–
Req 5?
15V -
+
(1) 求开路电压 Uoc
(2) 求等效电阻 Req
10? 10?
+
–
20V
+
–
U0C
a
b
+
–
10V
1A 5? 2A
+
–
U0C
a
b
AI 5.020 1020 ???
510//10 eq ??R
VU oc 1510105.0 ????
2.定理的证明
+
a
b
A
i
+
– u N
'
i
Uoc
+
–
u N'
a
b
+
–
Req
a
b
A i +
–
u
a
b
A +
– u'
a
b
P
i +
–
u'' R
eq
则
替代
叠加
A中
独
立
源
置
零
ocuu ?' iRu eq??''
iRu
uuu
eqoc ??
??
'''
1、断开待求支路，求开路电压 uOC。
2、令 N中所有的独立源置零，求出等效电阻 Req。
3、画出戴维宁等效电路，接上待求支路，求出电流 i。
3.定理的应用
(1) 步骤
(2) 开路电压 Uoc 的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开
路电压 Uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关 。 计算 Uoc
的方法视电路形式选择前面学过的任意方法, 使易于计算 。
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 (电压源
短路, 电流源开路 )后, 所得无源一端口网络的输入电阻 。
常用下列方法计算,
（ 3）等效电阻的计算
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和 △－ Y
互换的方法计算等效电阻；
1
外加电源法（加压求流或加流求压）。 2
a
b
P
i +
–
u
Req
a
b
P
i +
–
u R
eq i
uR
eq ?
2 3 方法更有一般性。
开路电压，短路电流法。 3
iSC
Uoc
a
b
+
–
Req
sc
oc
eq i
uR ?
(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路, 外电路
发生改变时, 含源一端口网络的等效电路不变 (伏
-安特性等效 )。
(2) 当一端口内部含有受控源时, 控制电路与受控源
必须包含在被化简的同一部分电路中 。
注,
例 1,计算 Rx分别为 1.2?,5.2?时的 I；
I Rx
a
b
+ –
10V
4?
6?
6?
4? 解
保留 Rx支路，
将其余一端口网络
化为戴维宁等效电
路,
a
b
+ – 10V
–
+ U
2
+
– U1 I Rx
I a
b
Uoc
+
–
Rx Req
(1) 求开路电压
Uoc = U1 + U2
= -10?4/(4+6)+10 ? 6/(4+6)
= -4+6=2V
+
Uoc
_
(2) 求等效电阻 Req
Req=4//6+6//4=4.8?
(3) Rx =1.2?时,
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
Rx =5.2?时,
I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
求 U0 。
3? 3?
6?
I +
–
9V
+
–
U0
a
b
+ – 6I
例 2,
Uoc
a
b
+
–
Req
3? U0
-
+
解 (1) 求开路电压 Uoc
Uoc=6I+3I
I=9/9=1A
Uoc=9V
+
–
Uoc
(2) 求等效电阻 Req
方法 1：加压求流
U0=6I+3I=9I
I=I0?6/(6+3)=(2/3)I0
U0 =9 ? (2/3)I0=6I0
Req = U0 /I0=6 ?
3?
6?
I +
–
U0
a
b
+ – 6I I0
方法 2：开路电压、短路电流 (Uoc=9V)
6 I1 +3I=9
I=-6I/3=-2I I=0
Isc=I1=9/6=1.5A
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ?
3?
6?
I +
–
9V Isc
a
b
+ – 6I
I1
独立源置零
独立源保留
(3) 等效电路
a
b
Uoc
+
–
Req
3? U0
-
+
6?
9V V3936
3
0 ????U
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开
路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
求 负载 RL消耗的功率。 例 3,
100?
50?
+
–
40V
RL
a
b
+ –
50V
I1
4I1
50?
5?
解
(1) 求开路电压 Uoc
100?
50?
+
–
40V
a
b
I1
4I1
50? +
–
Uoc 100?
50?
+
–
40V
a
b
I1
200I1
50? +
–
Uoc
– +
401 0 02 0 01 0 0 111 ??? III
AI 1.01 ? VIU oc 10100 1 ??
(2) 求等效电阻 Req
用开路电压、短路电流法
Isc
50?
+
–
40V
a
b
Isc 50?
AI sc 4.0100/40 ?? ???? 254.0/10
sc
oc
eq I
UR
a
b
Uoc
+
–
Req 5? 25?
10V
＋
－
50V
IL A
UI oc
L 230
60
525
50 ??
?
??
WIP LL 20455 2 ????
已知开关 S
例 4,1 A ＝ 2A
2 V ＝ 4V
求开关 S打向 3，电压 U等于多少
解 VUAi
ocSc 4 2 ??
?? 2eqR
VU 1141)52( ?????
线性
含源
网络 A V
5?
U
+
－
S
1 3 2 1A
＋
－ 4V
任何一个含源线性一端口电路, 对外电路来说, 可以
用一个电流源和电导 (电阻 )的并联组合来等效置换；电流
源的电流等于该一端口的短路电流, 而电导 (电阻 )等于把
该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 (电阻 )。
4,诺顿定理
诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效
变换得到 。 诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的
方法证明 。 证明过程从略 。
A
a
b
a
b
Geq(Req) Isc
例 1 求电流 I 。
12V
2?
10?
+
–
24V
a
b
4? I
+ –
(1) 求短路电流 Isc
I1 =12/2=6A
I2=(24+12)/10=3.6A
Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A
解
Isc
I1
I2
(2) 求等效电阻 Req
Req =10//2=1.67 ?
(3) 诺顿等效电路,
Req 2? 10?
a
b
应 用 分
流公式
4? I
a
b
-9.6A
1.67?
I =2.83A
例 2 求电压 U。
3?
6?
+
–
24V
a
b
1A
3?
+
–
U
6?
6?
6?
(1) 求短路电流 Isc
Isc
解 本题用诺顿定理求比较方便。因 a,b
处的短路电流比开
路电压容易求。
AI sc 363 366//3 242136//6 24 ????????
(2) 求等效电阻 Req
Req
? ? ? ? ????? 466//3//63//6eqR
(3) 诺顿等效电路,
Isc
a
b
1A
4?
＋
－
U
VU 164)13( ????
4.4 最大功率传输定理
一个含源线性一端口电路, 当所接负载不同时, 一端
口电路传输给负载的功率就不同, 讨论负载为何值时能从
电路获取最大功率, 及最大功率的值是多少的问题是有工
程意义的 。
A
i +
–
u 负载
i
Uoc
+
–
u +
–
Req
RL 应用戴维宁定理
2)(
Leq
oc
L RR
uRP
?
?
RL
P
0
P max
0
)(
)(2)(
4
2
2' ?
?
???
?
Leq
LeqLLeq
oc RR
RRRRR
uP
eqL RR ?
eq
oc
R
u
P
4
2
m a x ?
最大功率
匹配条件
对 P求导,
例 RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率 。
20?
+
– 20V
a
b
2A
+
–
UR
RL
10?
20
RU
(1) 求开路电压 Uoc
(2) 求等效电阻 Req
??? 20IUR eq
＋
－
Uoc
I1 I2 2021 RUII ?? AII 221 ??
IIIU 202/2010 ????
VIU oc 602020102 2 ?????
20?
+
–
I
a
b
+
–
UR
10?
20
RU
U I2 I1
221 III ??
AII 121 ??
(3) 由最大功率传输定理得,
??? 20eqL RR 时其上可获得最大功率
WRUP
eq
oc 45
204
60
4
22
m a x ????
注 (1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
负载电阻可调的情况 ;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大
功率时,电路的传输效率并不一定是 50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
或诺顿定理最方便,
小结,
1、戴维宁定理和诺顿定理是分析线性电路最常用
的两个定理，其步骤为,
（ 1）求一端口电路端口处的开路电压 uOC
和短路电流 iSC
（ 2）求等效内电阻 Req = uOC / iSC
（ 3）画出等效电路进行求解。
2、开路电压 uOC的求法,
端口开路，设定端口处 uOC 的参考方向，
然后利用第三章的方法求解。
3、等效电阻的求法,
（ 1） 开路、短路法,将端口短路，并设短路
电流 iSC，然后求出 iSC，再利用 Req = uOC / iSC
求之。
（ 2） 电压电流法,令端口电路内所有独立源
为零，两端子间加电源，求得端子电压 U和电流 I的
比值，该比值就是 Req。
（ 3）若是纯电阻电路，则利用电阻的 等效变
换 求解。
4、最大功率传输定理,
最大功率匹配的条件是负载电阻等于有源一
端口的等效电阻，即 RL=Req，此时最大功率,
eq
oc
R
u
p
4
2
m a x ?
作业,
4－ 3
4－ 8
4－ 9
4－ 13（ a）
4－ 15
(Thevenin-Norton
Theorem)
主要内容,
1、戴维宁定理
2、诺顿定理
3、最大功率传输定理
1,戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络, 对外电路来说, 总可
以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源
的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 uoc,而电阻
等于一端口的输入电阻 （ 或等效电阻 Req） 。
A
a
b
i
u
i a
b
Req
Uoc +
-
u
I
例
Uoc
a
b
+
–
Req 5?
15V -
+
(1) 求开路电压 Uoc
(2) 求等效电阻 Req
10? 10?
+
–
20V
+
–
U0C
a
b
+
–
10V
1A 5? 2A
+
–
U0C
a
b
AI 5.020 1020 ???
510//10 eq ??R
VU oc 1510105.0 ????
2.定理的证明
+
a
b
A
i
+
– u N
'
i
Uoc
+
–
u N'
a
b
+
–
Req
a
b
A i +
–
u
a
b
A +
– u'
a
b
P
i +
–
u'' R
eq
则
替代
叠加
A中
独
立
源
置
零
ocuu ?' iRu eq??''
iRu
uuu
eqoc ??
??
'''
1、断开待求支路，求开路电压 uOC。
2、令 N中所有的独立源置零，求出等效电阻 Req。
3、画出戴维宁等效电路，接上待求支路，求出电流 i。
3.定理的应用
(1) 步骤
(2) 开路电压 Uoc 的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开
路电压 Uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关 。 计算 Uoc
的方法视电路形式选择前面学过的任意方法, 使易于计算 。
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 (电压源
短路, 电流源开路 )后, 所得无源一端口网络的输入电阻 。
常用下列方法计算,
（ 3）等效电阻的计算
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和 △－ Y
互换的方法计算等效电阻；
1
外加电源法（加压求流或加流求压）。 2
a
b
P
i +
–
u
Req
a
b
P
i +
–
u R
eq i
uR
eq ?
2 3 方法更有一般性。
开路电压，短路电流法。 3
iSC
Uoc
a
b
+
–
Req
sc
oc
eq i
uR ?
(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路, 外电路
发生改变时, 含源一端口网络的等效电路不变 (伏
-安特性等效 )。
(2) 当一端口内部含有受控源时, 控制电路与受控源
必须包含在被化简的同一部分电路中 。
注,
例 1,计算 Rx分别为 1.2?,5.2?时的 I；
I Rx
a
b
+ –
10V
4?
6?
6?
4? 解
保留 Rx支路，
将其余一端口网络
化为戴维宁等效电
路,
a
b
+ – 10V
–
+ U
2
+
– U1 I Rx
I a
b
Uoc
+
–
Rx Req
(1) 求开路电压
Uoc = U1 + U2
= -10?4/(4+6)+10 ? 6/(4+6)
= -4+6=2V
+
Uoc
_
(2) 求等效电阻 Req
Req=4//6+6//4=4.8?
(3) Rx =1.2?时,
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
Rx =5.2?时,
I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
求 U0 。
3? 3?
6?
I +
–
9V
+
–
U0
a
b
+ – 6I
例 2,
Uoc
a
b
+
–
Req
3? U0
-
+
解 (1) 求开路电压 Uoc
Uoc=6I+3I
I=9/9=1A
Uoc=9V
+
–
Uoc
(2) 求等效电阻 Req
方法 1：加压求流
U0=6I+3I=9I
I=I0?6/(6+3)=(2/3)I0
U0 =9 ? (2/3)I0=6I0
Req = U0 /I0=6 ?
3?
6?
I +
–
U0
a
b
+ – 6I I0
方法 2：开路电压、短路电流 (Uoc=9V)
6 I1 +3I=9
I=-6I/3=-2I I=0
Isc=I1=9/6=1.5A
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ?
3?
6?
I +
–
9V Isc
a
b
+ – 6I
I1
独立源置零
独立源保留
(3) 等效电路
a
b
Uoc
+
–
Req
3? U0
-
+
6?
9V V3936
3
0 ????U
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开
路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
求 负载 RL消耗的功率。 例 3,
100?
50?
+
–
40V
RL
a
b
+ –
50V
I1
4I1
50?
5?
解
(1) 求开路电压 Uoc
100?
50?
+
–
40V
a
b
I1
4I1
50? +
–
Uoc 100?
50?
+
–
40V
a
b
I1
200I1
50? +
–
Uoc
– +
401 0 02 0 01 0 0 111 ??? III
AI 1.01 ? VIU oc 10100 1 ??
(2) 求等效电阻 Req
用开路电压、短路电流法
Isc
50?
+
–
40V
a
b
Isc 50?
AI sc 4.0100/40 ?? ???? 254.0/10
sc
oc
eq I
UR
a
b
Uoc
+
–
Req 5? 25?
10V
＋
－
50V
IL A
UI oc
L 230
60
525
50 ??
?
??
WIP LL 20455 2 ????
已知开关 S
例 4,1 A ＝ 2A
2 V ＝ 4V
求开关 S打向 3，电压 U等于多少
解 VUAi
ocSc 4 2 ??
?? 2eqR
VU 1141)52( ?????
线性
含源
网络 A V
5?
U
+
－
S
1 3 2 1A
＋
－ 4V
任何一个含源线性一端口电路, 对外电路来说, 可以
用一个电流源和电导 (电阻 )的并联组合来等效置换；电流
源的电流等于该一端口的短路电流, 而电导 (电阻 )等于把
该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 (电阻 )。
4,诺顿定理
诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效
变换得到 。 诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的
方法证明 。 证明过程从略 。
A
a
b
a
b
Geq(Req) Isc
例 1 求电流 I 。
12V
2?
10?
+
–
24V
a
b
4? I
+ –
(1) 求短路电流 Isc
I1 =12/2=6A
I2=(24+12)/10=3.6A
Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A
解
Isc
I1
I2
(2) 求等效电阻 Req
Req =10//2=1.67 ?
(3) 诺顿等效电路,
Req 2? 10?
a
b
应 用 分
流公式
4? I
a
b
-9.6A
1.67?
I =2.83A
例 2 求电压 U。
3?
6?
+
–
24V
a
b
1A
3?
+
–
U
6?
6?
6?
(1) 求短路电流 Isc
Isc
解 本题用诺顿定理求比较方便。因 a,b
处的短路电流比开
路电压容易求。
AI sc 363 366//3 242136//6 24 ????????
(2) 求等效电阻 Req
Req
? ? ? ? ????? 466//3//63//6eqR
(3) 诺顿等效电路,
Isc
a
b
1A
4?
＋
－
U
VU 164)13( ????
4.4 最大功率传输定理
一个含源线性一端口电路, 当所接负载不同时, 一端
口电路传输给负载的功率就不同, 讨论负载为何值时能从
电路获取最大功率, 及最大功率的值是多少的问题是有工
程意义的 。
A
i +
–
u 负载
i
Uoc
+
–
u +
–
Req
RL 应用戴维宁定理
2)(
Leq
oc
L RR
uRP
?
?
RL
P
0
P max
0
)(
)(2)(
4
2
2' ?
?
???
?
Leq
LeqLLeq
oc RR
RRRRR
uP
eqL RR ?
eq
oc
R
u
P
4
2
m a x ?
最大功率
匹配条件
对 P求导,
例 RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率 。
20?
+
– 20V
a
b
2A
+
–
UR
RL
10?
20
RU
(1) 求开路电压 Uoc
(2) 求等效电阻 Req
??? 20IUR eq
＋
－
Uoc
I1 I2 2021 RUII ?? AII 221 ??
IIIU 202/2010 ????
VIU oc 602020102 2 ?????
20?
+
–
I
a
b
+
–
UR
10?
20
RU
U I2 I1
221 III ??
AII 121 ??
(3) 由最大功率传输定理得,
??? 20eqL RR 时其上可获得最大功率
WRUP
eq
oc 45
204
60
4
22
m a x ????
注 (1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
负载电阻可调的情况 ;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大
功率时,电路的传输效率并不一定是 50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
或诺顿定理最方便,
小结,
1、戴维宁定理和诺顿定理是分析线性电路最常用
的两个定理，其步骤为,
（ 1）求一端口电路端口处的开路电压 uOC
和短路电流 iSC
（ 2）求等效内电阻 Req = uOC / iSC
（ 3）画出等效电路进行求解。
2、开路电压 uOC的求法,
端口开路，设定端口处 uOC 的参考方向，
然后利用第三章的方法求解。
3、等效电阻的求法,
（ 1） 开路、短路法,将端口短路，并设短路
电流 iSC，然后求出 iSC，再利用 Req = uOC / iSC
求之。
（ 2） 电压电流法,令端口电路内所有独立源
为零，两端子间加电源，求得端子电压 U和电流 I的
比值，该比值就是 Req。
（ 3）若是纯电阻电路，则利用电阻的 等效变
换 求解。
4、最大功率传输定理,
最大功率匹配的条件是负载电阻等于有源一
端口的等效电阻，即 RL=Req，此时最大功率,
eq
oc
R
u
p
4
2
m a x ?
作业,
4－ 3
4－ 8
4－ 9
4－ 13（ a）
4－ 15
