主要内容,
1、支路电流法
2、网孔电流法
课题：支路电流法和网孔电流法
一、支路电流法
1、方法描述,
以支路电流为变量 列写电路方程 (组 )求解电路
的方法称为支路电流法,简称为支路法
支路电流法所需列写的方程是 独立结点的 KCL
方程 和 独立回路的 KVL方程 。方程的总数等于电路
的支路数。
2、支路电流法方程的列写方法
例如,
分别用 2b法和支路电流法分析该电路。
i5
2 ?
10 ?
10 ?
4 ?
8 ?
8 ? R1
R2
R3
R4
R6
R5
＋ －
＋
－
40V
20V
解：设 6条支路的电流为 i1 - i6，支路两端电压为 u1 - u6
i1 – i2 – i6 = 0
i2 – i3 + i4 = 0
- i4 + i5 + i6 = 0
KCL
方程
u1 + u2 + u3 = 0
u3 + u4 + u5 = 0
- u2 + u4 + u6 = 0
KVL
方程
3
2
1 2 3
4
4
u1 = R1 i1
u2 = R2 i2
u3 = R3 i3 - 20 VCR
方程 u4 = R4 i4
u6 = R6 i6 - 40
u5 = R5 i5
3
2
1 2 3
6
1
4
4
5
设 6条支路的电流为 i1 - i6，则,
i1 – i2 – i6 = 0
i2 – i3 + i4 = 0
- i4 + i5 + i6 = 0
KCL
方程
R1 i1 + R2 i2 + （ R3 i3 - 20） = 0
（ R3 i3 - 20） + R4 i4 + R5 i5 = 0
- R2 i2 + R4 i4 + （ R6 i6 - 40 ） = 0
KVL
方程
i1 – i2 – i6 = 0
i2 – i3 + i4 = 0
- i4 + i5 + i6 = 0
KCL
方程
R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 20
R3 i3 + R4 i4 + R5 i5 = 20
- R2 i2 + R4 i4 + R6 i6 = 40
KVL
方程
整理得,
i5
2 ?
10 ?
10 ?
4 ?
8 ?
8 ? R1
R2
R3
R4
R6
R5
＋ －
＋
－
40V
20V
3、支路电流法的求解步骤
（ 1） 给出各支路电流的参考方向；
（ 2） 选取 n-l个结点列出各结点的 KCL方程；
（ 3） 选取 b-n+1个独立回路列出各回路的 KVL方程。
若是平面网络, 则一般选网孔作为独立回路； 若是
非平面网络,则可选取一棵树后列写基本回路的 KVL
方程（将元件的特性代入）；
（ 4） 将独立结点的 KCL方程和独立回路的 KVL方程联
立后求解，求得各支路电流；
（ 5） 由支路电流，根据元件特性算出支路电压及功
率等量。
4,【 例 1】 用支路电流法求各支路电流。
60 ? 20 ? 40 ? 40 ?
50 V
＋
－
＋
－
＋
－
10 V 40 V
Ia Ib Ic Id
解,
（ 1）给出各支路电流的参考方向
（ 2） 列 n-l=1个 KCL方程
- Ia - Ib ＋ Ic - Id ＝ 0-------(1)
（ 3） 选网孔作为独立回路，列 b-n+l=3个 KVL方程,
60 Ia - 20Ib ＝ 50 - 10 -------(2)
20 Ib + 40Ic ＝ 10 ------------(3)
40 Ic + 40Id ＝ 40 ------------(4)
（ 4）以上 4个方程联立求解，得,
Ia ＝ 0.786 A
Ib ＝ 0.357 A
Ic ＝ 0.072 A
Id ＝ -1.071 A
60 ? 20 ? 40 ? 40 ?
50 V
＋
－
＋
－
＋
－
10 V 40 V
Ia Ib Ic Id
例 2,
节点 a,–I1–I2+I3=0
(1) n–1=1个 KCL方程,
求各支路电流及电压源各自发出的功率。
解
(2) b–( n–1)=2个 KVL方程,
11I2+7I3= 6
?U=?US
7I1–11I2=70-6=64
1
2 70V 6V
7?
b
a
+
–
+
–
I1 I3 I2
7? 11?
203
7110
0117
111
??
??
??
12 18
7116
01164
110
1 ??
?
??
406
760
0647
101
2 ??
?
??
AI 62 0 31 2 1 81 ??
AI 22 0 34 0 62 ????
AIII 426213 ?????
WP 4 2 070670 ???
WP 12626 ?????
例 3,
节点 a,–I1–I2+I3=0
(1) n–1=1个 KCL方程,
列写支路电流方程,(电路中含有理想电流源）
解 1,
(2) b–( n–1)=2个 KVL方程,
11I2+7I3= U
7I1–11I2=70-U
a
1
2 70V 6A
7?
b
+
–
I1 I3 I2
7? 11?
增补方程,I2=6A
+
U
_
1
解 2,
70V 6A
7?
b
+
–
I1 I3 I2
7? 11?
a
由于 I2已知，故只列写两个方程
节点 a,–I1+I3=6
避开电流源支路取回路,
7I1＋ 7I3=70
例 4,
节点 a,–I1–I2+I3=0
列写支路电流方程,(电路中含有受控源）
解
11I2+7I3= 5U
7I1–11I2=70-5U
增补方程,U=7I3
a
1
2 70V
7?
b
+
–
I1 I3 I2
7? 11?
+
5U
_
+
U _
有受控源的电路，方程列写分两步,
(1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示, 并代入 (1)中所列的
方程, 消去中间变量 。
a
b
例 5 求, Rab 解 1 连接等电位点
对称线
2
3 RR
ab ?
解 2 断开中点。
解 3 确定电流分布。
i
i/2
i1 i
2
4/21 iii ??
RiiiiRU ab 23)2422( ?????
二、网孔电流法
1、方法描述,
网孔电流法是以 假想的网孔电流 作为电路的变
量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进
行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一
步求出待求量。
网孔电流是一个假想的沿着各自网孔内循环流动
的电流，网孔电流在实际电路中是不存在的，但
它是一个很有用的用于计算的量。
2、假想的网孔电流
例如,
i1 = i ?1 i2 = i?2 i3 = i?2 + i?3
i4 = i?2– i?1 i5 = i?1 + i?3 i6 = i?3
设网孔电流分别为,i ?1, i?2, i?3，则,
用网孔电流列出各网孔电压方程,
网孔 ① R1i?1+ R4（ i?1 –i?2 ） + R5（ i?1 + i?3） = -uS1
网孔 ② R2i?2 + R4（ i?2 –i?1） + R3（ i?2 + i?3） = uS2–uS3
网孔 ③ R6i?3 + R3（ i?2 + i?3） + R5（ i?1 + i?3） = - uS3
将网孔电压方程进行整理为,
网孔① （ R1 + R4 + R5 ） i?1 – R4i?2 + R5i?3 = -uS1
网孔② –R4i?1 +（ R2 + R3+ R4） i?2 + R3i?3 = uS2 – uS3
网孔③ R5i?1 + R3i?2 +（ R3 + R5 + R6） i?3 = - uS3
（ 2） 网孔 ① 方程中 i?2前的系数 （ -R4）, 它是网孔
①, ② 公共支路上的电阻, 称为网孔间的 互电阻, 用
R12表示, R4前的负号表示网孔 ① 与网孔 ② 的电流通
过 R4 时方向相反； i?3前的系数与此类似 。
分析上述网络电压方程，可知
（ 1）网孔①中电流 i?1的系数（ R1+R4+R5）
网络②中电流 i?2的系数（ R2+R3+R4）
网孔③中电流 i?3的系数（ R3+R5+R6）
分别为对应网孔电阻之和，称为网孔的 自电阻,
用 Rii表示,i代表所在的网孔。
（ 3） -u S1,u S2 – u S3, -u S3 分别是网孔①、②、③
中的理想电压源的代数和。
当网孔电流从电压源的,+,端流出时，该电
压源前取,+,号；否则取,-,号。
即,互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向
相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且
Rij= Rji,如 R23 = R32 = R3。
根据以上分析，网孔①、②、③的电流方程可写成,
推广到具有 n个网孔的电路, n个网孔的电路网孔电流
方程的一般形式为,
R11 i?1 + R12 i?2 + R13 i?3 = uS11
R21 i?1 + R22 i?2 + R23 i?3 = uS22
R31 i?1 + R32 i?2 + R33 i?3 = uS33
R11 i?1 + R12 i?2 + … + R1n i?n = uS11
R21 i?1 + R22 i?2 + … + R2n i?n = uS22
┇
Rn1 i?1 + Rn2 i?2 + … +Rnn i?n = u S n n
综合以上分析, 网孔电流法求解可以根据网孔
电流方程的一般形式写出网孔电流方程 。
3、网孔电流法的求解步骤
（ 1） 选定网孔电流的参考方向；
（ 2） 按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电
流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通
过互电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔
电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是
理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号 ；
（ 3） 联立求解，解出各网孔电流 ；
（ 4） 根据网孔电流再求待求量 。
4,【 例 3-1】 用网孔电流法求各支路电流。
60 ? 20 ? 40 ? 40 ?
50 V
＋
－
＋
－
＋
－
10 V 40 V
Ia Ib Ic Id
解,（ 1）选取网孔电流 I1,I2, I3
（ 2） 列网孔电流方程
I1 I2 I
3
R11＝ 60+20 = 80 ?
R22＝ 20+40 = 60 ?
R33＝ 40+40 = 80 ?
R12＝ R21 = -20 ?
R13＝ R31 = 0
R23＝ R32 = -40 ?
US11＝ 50-10 = 40 V US22= 10 V
故网孔电流方程为,
80 I1 - 20I2 ＝ 40 -----(1)
－ 20 I1 + 60I2 － 40 I3 ＝ 10 -----(2)
－ 40 I2 + 80I3 ＝ -40 -----(3)
（ 3）以上 3个方程联立求解，得,
I1＝ 0.786 A ； I2＝ 1.143 A ； I3＝ 1.071 A
Ia＝ I1＝ 0.786 A ； Ib＝－ I1＋ I2＝ 0.357 A
Ic＝ I2－ I3＝ 0.072 A ； Id＝－ I3＝ -1.071 A
（ 4）各支路电流为,
作业,
3－ 8
1、支路电流法
2、网孔电流法
课题：支路电流法和网孔电流法
一、支路电流法
1、方法描述,
以支路电流为变量 列写电路方程 (组 )求解电路
的方法称为支路电流法,简称为支路法
支路电流法所需列写的方程是 独立结点的 KCL
方程 和 独立回路的 KVL方程 。方程的总数等于电路
的支路数。
2、支路电流法方程的列写方法
例如,
分别用 2b法和支路电流法分析该电路。
i5
2 ?
10 ?
10 ?
4 ?
8 ?
8 ? R1
R2
R3
R4
R6
R5
＋ －
＋
－
40V
20V
解：设 6条支路的电流为 i1 - i6，支路两端电压为 u1 - u6
i1 – i2 – i6 = 0
i2 – i3 + i4 = 0
- i4 + i5 + i6 = 0
KCL
方程
u1 + u2 + u3 = 0
u3 + u4 + u5 = 0
- u2 + u4 + u6 = 0
KVL
方程
3
2
1 2 3
4
4
u1 = R1 i1
u2 = R2 i2
u3 = R3 i3 - 20 VCR
方程 u4 = R4 i4
u6 = R6 i6 - 40
u5 = R5 i5
3
2
1 2 3
6
1
4
4
5
设 6条支路的电流为 i1 - i6，则,
i1 – i2 – i6 = 0
i2 – i3 + i4 = 0
- i4 + i5 + i6 = 0
KCL
方程
R1 i1 + R2 i2 + （ R3 i3 - 20） = 0
（ R3 i3 - 20） + R4 i4 + R5 i5 = 0
- R2 i2 + R4 i4 + （ R6 i6 - 40 ） = 0
KVL
方程
i1 – i2 – i6 = 0
i2 – i3 + i4 = 0
- i4 + i5 + i6 = 0
KCL
方程
R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 20
R3 i3 + R4 i4 + R5 i5 = 20
- R2 i2 + R4 i4 + R6 i6 = 40
KVL
方程
整理得,
i5
2 ?
10 ?
10 ?
4 ?
8 ?
8 ? R1
R2
R3
R4
R6
R5
＋ －
＋
－
40V
20V
3、支路电流法的求解步骤
（ 1） 给出各支路电流的参考方向；
（ 2） 选取 n-l个结点列出各结点的 KCL方程；
（ 3） 选取 b-n+1个独立回路列出各回路的 KVL方程。
若是平面网络, 则一般选网孔作为独立回路； 若是
非平面网络,则可选取一棵树后列写基本回路的 KVL
方程（将元件的特性代入）；
（ 4） 将独立结点的 KCL方程和独立回路的 KVL方程联
立后求解，求得各支路电流；
（ 5） 由支路电流，根据元件特性算出支路电压及功
率等量。
4,【 例 1】 用支路电流法求各支路电流。
60 ? 20 ? 40 ? 40 ?
50 V
＋
－
＋
－
＋
－
10 V 40 V
Ia Ib Ic Id
解,
（ 1）给出各支路电流的参考方向
（ 2） 列 n-l=1个 KCL方程
- Ia - Ib ＋ Ic - Id ＝ 0-------(1)
（ 3） 选网孔作为独立回路，列 b-n+l=3个 KVL方程,
60 Ia - 20Ib ＝ 50 - 10 -------(2)
20 Ib + 40Ic ＝ 10 ------------(3)
40 Ic + 40Id ＝ 40 ------------(4)
（ 4）以上 4个方程联立求解，得,
Ia ＝ 0.786 A
Ib ＝ 0.357 A
Ic ＝ 0.072 A
Id ＝ -1.071 A
60 ? 20 ? 40 ? 40 ?
50 V
＋
－
＋
－
＋
－
10 V 40 V
Ia Ib Ic Id
例 2,
节点 a,–I1–I2+I3=0
(1) n–1=1个 KCL方程,
求各支路电流及电压源各自发出的功率。
解
(2) b–( n–1)=2个 KVL方程,
11I2+7I3= 6
?U=?US
7I1–11I2=70-6=64
1
2 70V 6V
7?
b
a
+
–
+
–
I1 I3 I2
7? 11?
203
7110
0117
111
??
??
??
12 18
7116
01164
110
1 ??
?
??
406
760
0647
101
2 ??
?
??
AI 62 0 31 2 1 81 ??
AI 22 0 34 0 62 ????
AIII 426213 ?????
WP 4 2 070670 ???
WP 12626 ?????
例 3,
节点 a,–I1–I2+I3=0
(1) n–1=1个 KCL方程,
列写支路电流方程,(电路中含有理想电流源）
解 1,
(2) b–( n–1)=2个 KVL方程,
11I2+7I3= U
7I1–11I2=70-U
a
1
2 70V 6A
7?
b
+
–
I1 I3 I2
7? 11?
增补方程,I2=6A
+
U
_
1
解 2,
70V 6A
7?
b
+
–
I1 I3 I2
7? 11?
a
由于 I2已知，故只列写两个方程
节点 a,–I1+I3=6
避开电流源支路取回路,
7I1＋ 7I3=70
例 4,
节点 a,–I1–I2+I3=0
列写支路电流方程,(电路中含有受控源）
解
11I2+7I3= 5U
7I1–11I2=70-5U
增补方程,U=7I3
a
1
2 70V
7?
b
+
–
I1 I3 I2
7? 11?
+
5U
_
+
U _
有受控源的电路，方程列写分两步,
(1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示, 并代入 (1)中所列的
方程, 消去中间变量 。
a
b
例 5 求, Rab 解 1 连接等电位点
对称线
2
3 RR
ab ?
解 2 断开中点。
解 3 确定电流分布。
i
i/2
i1 i
2
4/21 iii ??
RiiiiRU ab 23)2422( ?????
二、网孔电流法
1、方法描述,
网孔电流法是以 假想的网孔电流 作为电路的变
量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进
行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一
步求出待求量。
网孔电流是一个假想的沿着各自网孔内循环流动
的电流，网孔电流在实际电路中是不存在的，但
它是一个很有用的用于计算的量。
2、假想的网孔电流
例如,
i1 = i ?1 i2 = i?2 i3 = i?2 + i?3
i4 = i?2– i?1 i5 = i?1 + i?3 i6 = i?3
设网孔电流分别为,i ?1, i?2, i?3，则,
用网孔电流列出各网孔电压方程,
网孔 ① R1i?1+ R4（ i?1 –i?2 ） + R5（ i?1 + i?3） = -uS1
网孔 ② R2i?2 + R4（ i?2 –i?1） + R3（ i?2 + i?3） = uS2–uS3
网孔 ③ R6i?3 + R3（ i?2 + i?3） + R5（ i?1 + i?3） = - uS3
将网孔电压方程进行整理为,
网孔① （ R1 + R4 + R5 ） i?1 – R4i?2 + R5i?3 = -uS1
网孔② –R4i?1 +（ R2 + R3+ R4） i?2 + R3i?3 = uS2 – uS3
网孔③ R5i?1 + R3i?2 +（ R3 + R5 + R6） i?3 = - uS3
（ 2） 网孔 ① 方程中 i?2前的系数 （ -R4）, 它是网孔
①, ② 公共支路上的电阻, 称为网孔间的 互电阻, 用
R12表示, R4前的负号表示网孔 ① 与网孔 ② 的电流通
过 R4 时方向相反； i?3前的系数与此类似 。
分析上述网络电压方程，可知
（ 1）网孔①中电流 i?1的系数（ R1+R4+R5）
网络②中电流 i?2的系数（ R2+R3+R4）
网孔③中电流 i?3的系数（ R3+R5+R6）
分别为对应网孔电阻之和，称为网孔的 自电阻,
用 Rii表示,i代表所在的网孔。
（ 3） -u S1,u S2 – u S3, -u S3 分别是网孔①、②、③
中的理想电压源的代数和。
当网孔电流从电压源的,+,端流出时，该电
压源前取,+,号；否则取,-,号。
即,互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向
相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且
Rij= Rji,如 R23 = R32 = R3。
根据以上分析，网孔①、②、③的电流方程可写成,
推广到具有 n个网孔的电路, n个网孔的电路网孔电流
方程的一般形式为,
R11 i?1 + R12 i?2 + R13 i?3 = uS11
R21 i?1 + R22 i?2 + R23 i?3 = uS22
R31 i?1 + R32 i?2 + R33 i?3 = uS33
R11 i?1 + R12 i?2 + … + R1n i?n = uS11
R21 i?1 + R22 i?2 + … + R2n i?n = uS22
┇
Rn1 i?1 + Rn2 i?2 + … +Rnn i?n = u S n n
综合以上分析, 网孔电流法求解可以根据网孔
电流方程的一般形式写出网孔电流方程 。
3、网孔电流法的求解步骤
（ 1） 选定网孔电流的参考方向；
（ 2） 按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电
流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通
过互电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔
电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是
理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号 ；
（ 3） 联立求解，解出各网孔电流 ；
（ 4） 根据网孔电流再求待求量 。
4,【 例 3-1】 用网孔电流法求各支路电流。
60 ? 20 ? 40 ? 40 ?
50 V
＋
－
＋
－
＋
－
10 V 40 V
Ia Ib Ic Id
解,（ 1）选取网孔电流 I1,I2, I3
（ 2） 列网孔电流方程
I1 I2 I
3
R11＝ 60+20 = 80 ?
R22＝ 20+40 = 60 ?
R33＝ 40+40 = 80 ?
R12＝ R21 = -20 ?
R13＝ R31 = 0
R23＝ R32 = -40 ?
US11＝ 50-10 = 40 V US22= 10 V
故网孔电流方程为,
80 I1 - 20I2 ＝ 40 -----(1)
－ 20 I1 + 60I2 － 40 I3 ＝ 10 -----(2)
－ 40 I2 + 80I3 ＝ -40 -----(3)
（ 3）以上 3个方程联立求解，得,
I1＝ 0.786 A ； I2＝ 1.143 A ； I3＝ 1.071 A
Ia＝ I1＝ 0.786 A ； Ib＝－ I1＋ I2＝ 0.357 A
Ic＝ I2－ I3＝ 0.072 A ； Id＝－ I3＝ -1.071 A
（ 4）各支路电流为,
作业,
3－ 8
