第八章? 滑移线理论及应用 教学内容：分析了平面应变问题和滑移线场的关系，介绍了滑移线理论法的基本概念，汉盖应力方程——滑移线的沿线力学方程，滑移线的几何性质，应力边界条件和滑移线场的绘制，以及三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例。 教学重点：滑移线理论法概念，汉盖应力方程——滑移线的沿线力学方程，滑移线的几何性质，应力边界条件和滑移线场的绘制。 教学难点：汉盖应力方程的推导，滑移线的几何性质的理解，应力边界条件的确定，滑移线场绘制的数值计算方法。 教学方法：课堂教学为主，及时提问、收集学生学习情况，布置课后习题。 教学要求：理解滑移线理论的概念、汉盖应力方程的推导、滑移线的几何性质；能够确定应力边界条件；了解滑移线场绘制的数值计算方法。 ? 8. 1? 平面应变问题和滑移线场 滑移理论法是一种图形绘制与数值计算相结合的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑性条件建立汉盖（Hencky）应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。 ? 8. 2? 汉盖（Hencky）应力方程——滑移线的沿线力学方程 本节讨论，若知道塑性流动平面内的滑移线场，如何确定场内任意点的应力值？ ???? 对线取“+”号 ??????????????????? 对线取“-”号???????????????????????????????? 式中， ?????  上式表明，沿滑移线的静水压力差（）与滑移线上相应的倾角差（）成正比。故式表明了滑移线的沿线性质。 ? 如何绘制出变形区的滑移线场，这就需要进一步了解滑移线的几何性质。 8. 3 滑移线的几何性质 一、汉盖第一定理 同族的两条滑移线（如和线）与加族任意一条滑移线（如或）相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。 由汉盖第一定理，可知滑移线场有以下几种简单的情况： （1）同族滑移线中有一条为直线的话，则这族滑移线的其他各条滑移线必然全是直线。由于直线滑移线的倾角差为零，所以直线滑移线上的静水压力保持恒定。 （2）若一族滑移线为直线，则与之正交的另一族滑移线或为直线，或为曲线。 二、汉盖第二定理 一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量（如）等于该点所移动的路程（如）。如（图8-5） ? 汉盖第二定理表明，同族滑移线必然具有相同的曲率方向 ?  图8-3? 证明Hencky第一定理的两对滑移线 ??图8-5 、族滑移线曲率半径的变化量 ? 综上所述，滑移线的基本性质可归纳如下： （1）滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为k的迹线，与主应力迹线相交成角； （2）滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区； （3）滑移线上任意一点的倾角值与坐标的选择相关，而静水压力p的大小与坐标选择无关； （4）沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差与相应的倾角差成正比； （5）同族的两条滑称线（如和线）与另族任意一条滑称线（如或线）相交两点的倾角差，和静水压力变化量均保持不变； （6）一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量（如）等于该点所移动的路程（如； （7）同族滑移线必然有个相同的曲率方向。 ? 8. 4? 应力边界条件和滑移线场的绘制 一、应力边界条件 塑性加工问题的应力边界条件，有四种情况 1）自由表面 4）滑动摩擦接触表面 3）粘着摩擦接触表面 2）光滑（无摩擦）接触表面 ? 二、滑移线场绘制的数值计算方法 滑移线数值计算方法的实质是：利用差分方程近似代替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力p 和角。 根据滑移线场块的邻接情况，滑移线场的边值有三类： 1）特征线问题 3）混合问题 2）特征值问题 ? 8. 5? 三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例 例1. 平冲压入半无限体 平冲头压入半无限体是指窄形冲头单侧压入厚工件（工件高h与冲头宽度W比≥8. 3）的塑性变形过程。冲头压入时，冲头下部的金属受到压缩变形，同时使冲头下部受压挤的金属向冲头两侧附近和自由表面流动而隆凸。若冲头Z向的接触尺寸比冲头宽度大得多，便可作平面应变题处理。这类问题用工程法是无法解决的，而用滑移线法求解却十分方便。 例2? 光滑模面的平面应变挤压 平面应变挤压是一种无宽向变形，只有厚度的减薄与长度增加的挤压过程，现讨论光滑模面平面应变挤压板条，且挤压比（H/h）=3的情况。 8. 6? 双心扇形场问题及实例 这类滑移线场在塑性加工平面应变问题上应用十分广泛：有对称双心扇形场，如厚件压缩和简单模锻等；不完全对称双心扇形场，如挤压、厚板轧制与拉拔等；以及扇形场扩张的滑移线场，如薄板压缩和薄板轧制等（ 平砧压缩高件——对称双心扇形场 上节讨论过平冲头压入半无限高件的情况，塑性变形只发生在冲头下和两侧附近的自由表面。当上下锤头上下对称压缩工件的相对高度为1≤h/w≤8. 3 时，塑性变形将深入到工件的整个高度内，锤头两侧的金属不再隆凸。若Z向尺寸比头宽度大得多，可作为平面应变问题对待