第 2章 金属塑性变形的物性方程
回顾并思考
§ 2.1 基本假设
§ 2.2 屈服准则
比较两屈服准则的区别
两准则的联系
§ 2.3 塑性应力应变关系（本构关系）
§ 2.4 变形抗力曲线与加工硬化
§ 2.5 影响变形抗力的因素
回顾并思考：
1,单向拉伸试验：随着外载荷或强制应变的增
加, 会发生什么现象？
弹性变形 → 屈服 → 均匀塑性变形 → 塑性失稳
→ 断裂
2,应力增加到什么程度材料屈服？
屈服条件, 两种判别准则 。
3,材料发生屈服后如何？
塑性本构关系, 两种理论, 几种简化模型 。
4,为什么？
物理机制：位错运动受阻, 空位扩散等 。
（, 材料科学学基础, 课程中将学到）
5,如何进行数值求解？
塑性力学解析法：
工程法 （ 主应力法 ）,, 塑性加工原理, 课程将
重点讲授
滑移线法
能量法 （ 上限法 ）
有限单元法 （ FEM—— Finite
Element Method）,
硕士阶段, 现代材料加工力学, 详
述
硕士阶段另一门学位课程
§ 2.1 基本假设
?材料为均匀连续，且各向同性；
?体积变化为弹性的,塑性变形时体积不变；
?静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性
变化；
?不考虑时间因素，认为变形为准静态；
?不考虑 Banschinger效应。
§ 2.2 屈服准则
又称塑性条件 (plastic conditions)或屈服条件 (yield
conditions),它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑性
状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件 。
用屈服函数 (yield function)表示,
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( ) ( 1,2,3 )if c i? ??
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Tresca 屈服准则 （ 最大剪应力准则 ）
Mises 屈服准则
回忆：
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比较两屈服准则的区别：
（ 1） 物理含义不同,Tresca：最大剪应力达到极限值 K
Mises：畸变能达到某极限
（ 2） 表达式不同 ;
（ 3） 几何表达不同：
Tresca准则：在主应力空间中为一垂直 π 平面的正六棱柱；
Mises准则：在主应力空间中为一垂直于 π 平面的圆柱 。
(π 平面,在主应力坐标系中, 过原点并垂直于等倾线的平面 )
比较两屈服准则的区别
两准则的联系：
（ 1） 空间几何表达,Mises圆柱外接于 Tresca六棱柱；
在 π 平面上两准则有六点重合；
（ 2） 通过引入罗德参数和中间主应力影响系数 β, 可以将两
准则写成
相同的形式：
其中 称为中间主应力影响系数
称为 Lode参数 。
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讨论,① 当材料受单向应力时, β= 1,两准则重合；
② 在纯剪应力作用下, 两准则差别最大；
按 Tresca准则：
按 Mises准则：
③ 一般情况下, β= 1－ 1.154
（ 例题讲解,）
§ 2.3 塑性应力应变关系（本构关系）
几种简化模型 (simplified models for plastic stress-
strain)
? 增量理论,
d?为一正的瞬时常数 。
—— 等效应力,
—— 等效塑性应变增量
主应力状态下：
增量理论与全量理论
?全量理论,
或：
(更详细的物理含义, 理论推导, 应用条件, 推论等, 将
在, 金属塑性加工原理, 课程中详述 。 )
?例题讲解,
例：求 之比 （ 满足塑性条件 ）
增量理论例题,(p102)
§ 2.4 变形抗力曲线与加工硬化
?变形抗力曲线与等效应力应变曲线
?等效应力与等效应变曲线与数学模型
根据不同的曲线，可以划分为以下若干
种类型,幂函数强化模型、线性强化模型、
线性刚塑性强化模型、理想塑性模型、理想刚
塑性模型
?等效应力的确定,非稳态变形时等效应力的
求法；稳态变形时等效应力的求法
§ 2.5 影响变形抗力的因素
? 化学成份的影响
? 组织结构的影响
? 晶粒大小
? 结构变化
? 单组织和多组织
? 变形温度的影响
? 变形程度的影响
? 变形速度的影响
? 接触摩擦的影响
? 应力状态的影响
回顾并思考
§ 2.1 基本假设
§ 2.2 屈服准则
比较两屈服准则的区别
两准则的联系
§ 2.3 塑性应力应变关系（本构关系）
§ 2.4 变形抗力曲线与加工硬化
§ 2.5 影响变形抗力的因素
回顾并思考：
1,单向拉伸试验：随着外载荷或强制应变的增
加, 会发生什么现象？
弹性变形 → 屈服 → 均匀塑性变形 → 塑性失稳
→ 断裂
2,应力增加到什么程度材料屈服？
屈服条件, 两种判别准则 。
3,材料发生屈服后如何？
塑性本构关系, 两种理论, 几种简化模型 。
4,为什么？
物理机制：位错运动受阻, 空位扩散等 。
（, 材料科学学基础, 课程中将学到）
5,如何进行数值求解？
塑性力学解析法：
工程法 （ 主应力法 ）,, 塑性加工原理, 课程将
重点讲授
滑移线法
能量法 （ 上限法 ）
有限单元法 （ FEM—— Finite
Element Method）,
硕士阶段, 现代材料加工力学, 详
述
硕士阶段另一门学位课程
§ 2.1 基本假设
?材料为均匀连续，且各向同性；
?体积变化为弹性的,塑性变形时体积不变；
?静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性
变化；
?不考虑时间因素，认为变形为准静态；
?不考虑 Banschinger效应。
§ 2.2 屈服准则
又称塑性条件 (plastic conditions)或屈服条件 (yield
conditions),它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑性
状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件 。
用屈服函数 (yield function)表示,
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( ) ( 1,2,3 )if c i? ??
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Tresca 屈服准则 （ 最大剪应力准则 ）
Mises 屈服准则
回忆：
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比较两屈服准则的区别：
（ 1） 物理含义不同,Tresca：最大剪应力达到极限值 K
Mises：畸变能达到某极限
（ 2） 表达式不同 ;
（ 3） 几何表达不同：
Tresca准则：在主应力空间中为一垂直 π 平面的正六棱柱；
Mises准则：在主应力空间中为一垂直于 π 平面的圆柱 。
(π 平面,在主应力坐标系中, 过原点并垂直于等倾线的平面 )
比较两屈服准则的区别
两准则的联系：
（ 1） 空间几何表达,Mises圆柱外接于 Tresca六棱柱；
在 π 平面上两准则有六点重合；
（ 2） 通过引入罗德参数和中间主应力影响系数 β, 可以将两
准则写成
相同的形式：
其中 称为中间主应力影响系数
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讨论,① 当材料受单向应力时, β= 1,两准则重合；
② 在纯剪应力作用下, 两准则差别最大；
按 Tresca准则：
按 Mises准则：
③ 一般情况下, β= 1－ 1.154
（ 例题讲解,）
§ 2.3 塑性应力应变关系（本构关系）
几种简化模型 (simplified models for plastic stress-
strain)
? 增量理论,
d?为一正的瞬时常数 。
—— 等效应力,
—— 等效塑性应变增量
主应力状态下：
增量理论与全量理论
?全量理论,
或：
(更详细的物理含义, 理论推导, 应用条件, 推论等, 将
在, 金属塑性加工原理, 课程中详述 。 )
?例题讲解,
例：求 之比 （ 满足塑性条件 ）
增量理论例题,(p102)
§ 2.4 变形抗力曲线与加工硬化
?变形抗力曲线与等效应力应变曲线
?等效应力与等效应变曲线与数学模型
根据不同的曲线，可以划分为以下若干
种类型,幂函数强化模型、线性强化模型、
线性刚塑性强化模型、理想塑性模型、理想刚
塑性模型
?等效应力的确定,非稳态变形时等效应力的
求法；稳态变形时等效应力的求法
§ 2.5 影响变形抗力的因素
? 化学成份的影响
? 组织结构的影响
? 晶粒大小
? 结构变化
? 单组织和多组织
? 变形温度的影响
? 变形程度的影响
? 变形速度的影响
? 接触摩擦的影响
? 应力状态的影响
