材 料 力 学
第十章 强度理论
Theory of Strength
材料力学所研究的最基本问题之一 ——构件的强度问题。
由 § 1-1我们知道,构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗
破坏的能力。在前面各章中,我们得到,
正应力强度条件, smax≤[ s] 对应的应力状态为, s← □ → s﹥0
或, s→ □ ← s﹤0
剪应力强度条件, tmax≤[ t] 对应的应力状态为,
§ 10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
t t
上述两个强度条件都是直接用相应的实验来建立强度条件的。
可用直接实验法建立构件强度条件的要求为,
(1)应力状态简单且易于用接近这类构件受力情况的实验装置求危
险应力值 (如,轴向拉、压,扭转,纯弯曲等等 )。
(1)’应力状态虽然复杂但易于用接近这类构件受力情况的实验装置
求某种控制设计的危险应力 的 平均值 (此应力平均值 tm≤[ tm](or
sm≤[ sm])即能保证构件安全工作 )。如,ch8中联接件的强度计算。
(2)构件将进行大批量工业化生产或构件在整个结构中非常重要。
§ 10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
当危险点处于复杂应力状态时,怎样建立强度条件?用直接实验
的方法测定工程常用材料在各种应力状态下的极限应力再建立相应
的强度条件行不行?答案是否定的。
因为,(1)s1,s2,s3的组合无限多,无法穷尽。
(2)目前的实验设备不能进行任意 (s1≥ s2≥ s3)应力组合的实验,只
能进行有限几种应力组合 (如,① s1﹥0,s2=s3=0(拉 );② s1=s2=0,
s3﹤0( 压 ); ③ s1=－ s3,s2=0(纯剪 ); ④ s1≠0,s3≠0,s2=0(梁 )等等 )。
故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉 (压 )实验
所测定的 ss(或 sb)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强
度条件。 通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研
究,人们发现构件的破坏形式主要有两类,一类是 脆性断裂 (brittle
fracture),如拉断,压坏 (碎 ),剪断。另一类是 塑性屈服 (plastic
yielding),如软钢扭转或弯曲等等 (因构件发生较大的塑性变形,影
响构件正常使用 )。
值得提出的是,研究材料的力学性质和破坏现象,有两种不同的途径。一种是
工程师常用的方法,先由大量的实验观察材料受载后的现象,从中找出规律性的东
西。然后在这些规律的基础上提出简化的数学模型,以用于工程实际的结构之力
学行为分析和结构设计。另一种是物理学家常用的方法,根据材料的物理化学性
质,材料的微观结构,预言材料可能的宏观力学性质和可能的破坏原因,再由实验验
证。后一方法虽然可避免耗费资金的大量实验观察分析,但由于其研究方法的复
杂性,很少取得定量水平的成果。在今天,吸取上述两种方法的长处,借助于电子计
算机,将有可能把材料的力学性质和破坏机理的研究推向一个新阶段。
§ 10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
人们还发现影响不同材料、不同受力构件产生 脆性断裂 或 塑性
流动 的原因主要有两点,
– a.材料性质,实验环境下呈脆性态材料还是呈塑性态材料?
– b.受力情况, s1≥ s2≥ s3>0 时材料易成脆断破坏 ;
– s3≤ s2≤ s1<0 时材料易产生塑性破坏。
根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总
结 过去的经验,提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说 --------
工程上常将这些假说称为 强度理论 (theory of strength);并由此建立了
一些供工程设计计算用的强度条件。
(1)最大拉应力理论 (The maximum tension stress theory):
认为,最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件, б 1=б b
强度条件, б 1≤[ б ]
适用条件,
§ 10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ,脆性断裂准则
The strength theories about fracture problems
① 三向拉伸状态,б 1≥ б 2≥ б 3>0 且对塑性材料,还要求 б 1
与 б 3相差不大
stsst ??? 2)( 31m a x
(以使 )。
以及 [б ]不能用塑材单向拉伸时的 [б ]。
② 脆性材料的双向拉伸, б 1≥ б 2>б 3=0;
或单向拉伸, б 1>б 2=б 3=0
③ 脆性材料的准双向拉压,б 1≥| б 3|； 0≥ б 2≥ б 3
§ 10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ,脆性断裂准则 The strength theories about fracture problems
(2)最大 伸长线应变 理论 (The maximum tension strain theory)
认为,最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件, e1=ejx
强度条件, б r2=б 1-μ (б 2+б 3)≤[ б ]---(10-2)
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为,e1=[б 1-μ (б 2+б 3)]/E；单向
拉,ejx=б jx/E=б b)
适用范围,
脆性材料的准双向拉压, б 1≥0, 0≥ б 2≥ б 3
或, 0≥ б 2≥ б 3,б 1≤| б 3|且 e1>0
适用条件,
材料在破坏以前服从虎克定律 (工程一般要求近似服从 )
此理论由马里奥脱 (Ed.mariotte,法国,1686)和纳维埃 (C.M.L.Navier,法
国,1826)分别提出。
(3)最大剪应力理论 (The maximum shear stress theory)
认为,最大剪应力 τmax是引起材料屈服的主要因素
– 破坏条件, τmax=ts (a)
– 强度条件, б r3=б 1-б 3≤[ б ]----(10-3)
(因为 τ max=(б 1-б 3)/2,单向拉 (压 )时, τ s=б s/2)
– 适用范围,
① 塑性材料,
除 б 1≥ б 2≥ б 3>0 and (б 1-б 3)/2<ts以外的各种情况 。
② 脆性材料,
0>б 1≥ б 2≥ б 3且 e1≤ 0(注,此时 [б ]r3与单向拉伸 (压缩 )时的
[б ]不同 。 )
此理论 首先由库伦 (A.Coulumb,法,1773)提出
§ 10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅱ,塑性流动准则 The strength theories about yielding problems
§ 10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅱ,塑性流动准则 The strength theories about yielding problems
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0,:(
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321
222
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ss?ssssss?
s
ssEE
单向拉伸屈服时
?
(4)最大形状改变比能理论 (The maximum distortion energy theory)
认为,最大 形状改变比能 uD是引起材料屈服的主要因素
破坏条件, uD = uDjx (a)
强度条件,
? ? ? ? ? ?? ? ][21 2132322214 ssssssss ???????r --(10-4)
适用范围, 与 (3)相同,但比其更精确 (对塑性材料而言 )
t
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ss例题,求图示微元体的 相当应力 s
r3和 sr4? ? 222
13
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认为材料破坏是由于某一平面两边的材料沿该面相对滑动引起
的。引起滑动的主要原因是该面上的剪应力大小 |t|和内摩擦力 F=fs
(拉时减小抗滑力 C,压时增加抗滑力 C)。
–破坏条件, tred?|t|?fs=C
–强度条件,
][][ ][ 31 t
c
t
rM sss
sss ???
§ 10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
莫尔理论假定,由 (s1≥ s2≥ s3)的不同组合实验求得的极限应力
圆 (按材料在破坏时的主应力 s1,s3所作的应力圆 )均被包在一个平滑
的曲线内。此曲线与每一个极限应力圆相切。即此曲线是极限应力
圆簇的包络线 (Envelope of the family of limiting stress circles)。
简化的莫尔包络线由简单拉伸极限
应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线,
以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正
向侧部分曲线构成。
讨论,① 莫尔理论一般只适用于塑性破坏
② 对 [б ]t=[б ]c的材料,本理论退化为最大剪应力理论 。
（ 因 θ =0故 f=0→ 实质即为摩阻为 0）
③ 该理论认为 б 2不影响材料的强度,与某些实验不符 。
说明,由上面五个理论知,折算应力 (相当应力 )б ri（ i=1,2，
3,4,M） 实际上即是按相应强度理论推出的复杂应力状态的抗
力与单向应力状态的抗力 б b相当的量 。 即 б ri可看成是单向应力
状态下的拉伸应力 。 在材料的危险性方面,它与该空间应力状态
相当 。
§ 10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
s2
s1
s3
折算
sri sri
s1 s1
б 1=б ri时此
简单受力状态破坏
s2
s1
s3
与 б ri相当的
复杂应力状态 破坏
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例题 10-1,10-2,10-3,10-4,10-5,10-6自学
作业,10-2,10-6,10-7,10-9,10-10
? ? ? ? ? ?? ?
31
2
13
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32
2
214
313
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§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
一、强度计算的步骤,
1、外力分析,
确定构件的外力值。主要是约束反力。
2、内力分析,
画内力图，确定可能的危险截面。
3、应力分析,
画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。
4、强度分析,
选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
二、强度理论的选用原则,依破坏形式而定。
1、脆性材料,
当 s3?0时，使用第一强度理论；
当 s3<0 and s1>0时，使用莫尔强度理论。
当 s1?0 and e1>0时使用第二强度理论。
当 s1?0，且 e1<0时，使用第三或第四强度理论。 (注意 [s]的确定 )
3、简单变形时,
一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用,
2、塑性材料,
当 s3?0 and (s1-s3)?2tS 时，使用第一理论；
其它应力状态时，使用第三或第四理论。
? ?tt ?m ax
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
M P a65.35101.0 10716 93
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M P a37.6101.0 10504 62
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M P a61.32 98.3865.35)237.6(237.6 22
3
1
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s
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M P a6.32,0,M P a0.39 321 ????? sss
解,危险点 A的应力状态如图,有,
例 1 直径为 d=0.1m的 铸铁 圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN，
[s]=40MPa。试 用第一强度理论校核 杆的 强度。
? ?ss ?1 故，安全。
PP
T
T
A
s
t
A
A
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例 2 薄壁圆筒受最大内压时，测得 ex=1.88?10-4，
ey=7.37?10-4，已知,钢的 E=210GPa,[s]=170MPa，
泊松比 ?=0.3，试用第三强度理论 校核 其 强度。
)(1 2 yxx E ?ee?s ???
)(1 2 xyy E ?ee?s ???
解,由广义虎克定律得, A xy
0,M P a4.94,M P a1.1 8 3 321 ???? sss
? ?ssss ???? 1.183313r ? ?? ? 003 7.7170 1701.183 ????s ss r
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全 。
A
sy
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M P a41.9410)37.73.088.1(3.01 10210 42
3
????? ?? ?
M P a09.1 8 310)88.13.037.7(3.01 102 1 0 42
3
????? ?? ?
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
破坏判据,
例 3 一铸铁构件 sbL= 400MPa,sbY= 1200MPa，其上一平面应力
状态点按 莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为 450MPa，试求该点
的主应力值。
21
12s in
OO
LOMO ???
bLby
bLby
ss
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5.0
4001200
4001200
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解,作莫尔理论分析图
?s
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莫尔理论极限应力图
O2sbY sbLO1
M
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即,
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
?stsss s i n/)2(22,m a x31 bLbL ????即
9002 m a x31 ??? tss
M P a750
M P a150
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6005.0/)4004502(400 31 ???????? ss
解上述联立方程得,
?s
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oO2sbY sbLO1
K
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第十章 强度理论
Theory of Strength
材料力学所研究的最基本问题之一 ——构件的强度问题。
由 § 1-1我们知道,构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗
破坏的能力。在前面各章中,我们得到,
正应力强度条件, smax≤[ s] 对应的应力状态为, s← □ → s﹥0
或, s→ □ ← s﹤0
剪应力强度条件, tmax≤[ t] 对应的应力状态为,
§ 10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
t t
上述两个强度条件都是直接用相应的实验来建立强度条件的。
可用直接实验法建立构件强度条件的要求为,
(1)应力状态简单且易于用接近这类构件受力情况的实验装置求危
险应力值 (如,轴向拉、压,扭转,纯弯曲等等 )。
(1)’应力状态虽然复杂但易于用接近这类构件受力情况的实验装置
求某种控制设计的危险应力 的 平均值 (此应力平均值 tm≤[ tm](or
sm≤[ sm])即能保证构件安全工作 )。如,ch8中联接件的强度计算。
(2)构件将进行大批量工业化生产或构件在整个结构中非常重要。
§ 10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
当危险点处于复杂应力状态时,怎样建立强度条件?用直接实验
的方法测定工程常用材料在各种应力状态下的极限应力再建立相应
的强度条件行不行?答案是否定的。
因为,(1)s1,s2,s3的组合无限多,无法穷尽。
(2)目前的实验设备不能进行任意 (s1≥ s2≥ s3)应力组合的实验,只
能进行有限几种应力组合 (如,① s1﹥0,s2=s3=0(拉 );② s1=s2=0,
s3﹤0( 压 ); ③ s1=－ s3,s2=0(纯剪 ); ④ s1≠0,s3≠0,s2=0(梁 )等等 )。
故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉 (压 )实验
所测定的 ss(或 sb)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强
度条件。 通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研
究,人们发现构件的破坏形式主要有两类,一类是 脆性断裂 (brittle
fracture),如拉断,压坏 (碎 ),剪断。另一类是 塑性屈服 (plastic
yielding),如软钢扭转或弯曲等等 (因构件发生较大的塑性变形,影
响构件正常使用 )。
值得提出的是,研究材料的力学性质和破坏现象,有两种不同的途径。一种是
工程师常用的方法,先由大量的实验观察材料受载后的现象,从中找出规律性的东
西。然后在这些规律的基础上提出简化的数学模型,以用于工程实际的结构之力
学行为分析和结构设计。另一种是物理学家常用的方法,根据材料的物理化学性
质,材料的微观结构,预言材料可能的宏观力学性质和可能的破坏原因,再由实验验
证。后一方法虽然可避免耗费资金的大量实验观察分析,但由于其研究方法的复
杂性,很少取得定量水平的成果。在今天,吸取上述两种方法的长处,借助于电子计
算机,将有可能把材料的力学性质和破坏机理的研究推向一个新阶段。
§ 10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
人们还发现影响不同材料、不同受力构件产生 脆性断裂 或 塑性
流动 的原因主要有两点,
– a.材料性质,实验环境下呈脆性态材料还是呈塑性态材料?
– b.受力情况, s1≥ s2≥ s3>0 时材料易成脆断破坏 ;
– s3≤ s2≤ s1<0 时材料易产生塑性破坏。
根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总
结 过去的经验,提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说 --------
工程上常将这些假说称为 强度理论 (theory of strength);并由此建立了
一些供工程设计计算用的强度条件。
(1)最大拉应力理论 (The maximum tension stress theory):
认为,最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件, б 1=б b
强度条件, б 1≤[ б ]
适用条件,
§ 10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ,脆性断裂准则
The strength theories about fracture problems
① 三向拉伸状态,б 1≥ б 2≥ б 3>0 且对塑性材料,还要求 б 1
与 б 3相差不大
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(以使 )。
以及 [б ]不能用塑材单向拉伸时的 [б ]。
② 脆性材料的双向拉伸, б 1≥ б 2>б 3=0;
或单向拉伸, б 1>б 2=б 3=0
③ 脆性材料的准双向拉压,б 1≥| б 3|； 0≥ б 2≥ б 3
§ 10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ,脆性断裂准则 The strength theories about fracture problems
(2)最大 伸长线应变 理论 (The maximum tension strain theory)
认为,最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件, e1=ejx
强度条件, б r2=б 1-μ (б 2+б 3)≤[ б ]---(10-2)
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为,e1=[б 1-μ (б 2+б 3)]/E；单向
拉,ejx=б jx/E=б b)
适用范围,
脆性材料的准双向拉压, б 1≥0, 0≥ б 2≥ б 3
或, 0≥ б 2≥ б 3,б 1≤| б 3|且 e1>0
适用条件,
材料在破坏以前服从虎克定律 (工程一般要求近似服从 )
此理论由马里奥脱 (Ed.mariotte,法国,1686)和纳维埃 (C.M.L.Navier,法
国,1826)分别提出。
(3)最大剪应力理论 (The maximum shear stress theory)
认为,最大剪应力 τmax是引起材料屈服的主要因素
– 破坏条件, τmax=ts (a)
– 强度条件, б r3=б 1-б 3≤[ б ]----(10-3)
(因为 τ max=(б 1-б 3)/2,单向拉 (压 )时, τ s=б s/2)
– 适用范围,
① 塑性材料,
除 б 1≥ б 2≥ б 3>0 and (б 1-б 3)/2<ts以外的各种情况 。
② 脆性材料,
0>б 1≥ б 2≥ б 3且 e1≤ 0(注,此时 [б ]r3与单向拉伸 (压缩 )时的
[б ]不同 。 )
此理论 首先由库伦 (A.Coulumb,法,1773)提出
§ 10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅱ,塑性流动准则 The strength theories about yielding problems
§ 10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅱ,塑性流动准则 The strength theories about yielding problems
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单向拉伸屈服时
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(4)最大形状改变比能理论 (The maximum distortion energy theory)
认为,最大 形状改变比能 uD是引起材料屈服的主要因素
破坏条件, uD = uDjx (a)
强度条件,
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适用范围, 与 (3)相同,但比其更精确 (对塑性材料而言 )
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ss例题,求图示微元体的 相当应力 s
r3和 sr4? ? 222
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的。引起滑动的主要原因是该面上的剪应力大小 |t|和内摩擦力 F=fs
(拉时减小抗滑力 C,压时增加抗滑力 C)。
–破坏条件, tred?|t|?fs=C
–强度条件,
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§ 10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
莫尔理论假定,由 (s1≥ s2≥ s3)的不同组合实验求得的极限应力
圆 (按材料在破坏时的主应力 s1,s3所作的应力圆 )均被包在一个平滑
的曲线内。此曲线与每一个极限应力圆相切。即此曲线是极限应力
圆簇的包络线 (Envelope of the family of limiting stress circles)。
简化的莫尔包络线由简单拉伸极限
应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线,
以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正
向侧部分曲线构成。
讨论,① 莫尔理论一般只适用于塑性破坏
② 对 [б ]t=[б ]c的材料,本理论退化为最大剪应力理论 。
（ 因 θ =0故 f=0→ 实质即为摩阻为 0）
③ 该理论认为 б 2不影响材料的强度,与某些实验不符 。
说明,由上面五个理论知,折算应力 (相当应力 )б ri（ i=1,2，
3,4,M） 实际上即是按相应强度理论推出的复杂应力状态的抗
力与单向应力状态的抗力 б b相当的量 。 即 б ri可看成是单向应力
状态下的拉伸应力 。 在材料的危险性方面,它与该空间应力状态
相当 。
§ 10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
s2
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简单受力状态破坏
s2
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与 б ri相当的
复杂应力状态 破坏
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例题 10-1,10-2,10-3,10-4,10-5,10-6自学
作业,10-2,10-6,10-7,10-9,10-10
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§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
一、强度计算的步骤,
1、外力分析,
确定构件的外力值。主要是约束反力。
2、内力分析,
画内力图，确定可能的危险截面。
3、应力分析,
画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。
4、强度分析,
选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
二、强度理论的选用原则,依破坏形式而定。
1、脆性材料,
当 s3?0时，使用第一强度理论；
当 s3<0 and s1>0时，使用莫尔强度理论。
当 s1?0 and e1>0时使用第二强度理论。
当 s1?0，且 e1<0时，使用第三或第四强度理论。 (注意 [s]的确定 )
3、简单变形时,
一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用,
2、塑性材料,
当 s3?0 and (s1-s3)?2tS 时，使用第一理论；
其它应力状态时，使用第三或第四理论。
? ?tt ?m ax
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
M P a65.35101.0 10716 93
6
??? ???? ?t
nW
T
M P a37.6101.0 10504 62
3
??? ???? ?s AP
M P a61.32 98.3865.35)237.6(237.6 22
3
1
???????
?
s
s
M P a6.32,0,M P a0.39 321 ????? sss
解,危险点 A的应力状态如图,有,
例 1 直径为 d=0.1m的 铸铁 圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN，
[s]=40MPa。试 用第一强度理论校核 杆的 强度。
? ?ss ?1 故，安全。
PP
T
T
A
s
t
A
A
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例 2 薄壁圆筒受最大内压时，测得 ex=1.88?10-4，
ey=7.37?10-4，已知,钢的 E=210GPa,[s]=170MPa，
泊松比 ?=0.3，试用第三强度理论 校核 其 强度。
)(1 2 yxx E ?ee?s ???
)(1 2 xyy E ?ee?s ???
解,由广义虎克定律得, A xy
0,M P a4.94,M P a1.1 8 3 321 ???? sss
? ?ssss ???? 1.183313r ? ?? ? 003 7.7170 1701.183 ????s ss r
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全 。
A
sy
sx
M P a41.9410)37.73.088.1(3.01 10210 42
3
????? ?? ?
M P a09.1 8 310)88.13.037.7(3.01 102 1 0 42
3
????? ?? ?
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
破坏判据,
例 3 一铸铁构件 sbL= 400MPa,sbY= 1200MPa，其上一平面应力
状态点按 莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为 450MPa，试求该点
的主应力值。
21
12s in
OO
LOMO ???
bLby
bLby
ss
ss
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5.0
4001200
4001200
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解,作莫尔理论分析图
?s
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莫尔理论极限应力图
O2sbY sbLO1
M
LK
s1s
3 O3
P
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31
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LOKO
?st? s i n)/2(s i n)/( m a x1331 bLLOKOOO ????
即,
§ 10-5 各强度理论的适用范围及其应用
?stsss s i n/)2(22,m a x31 bLbL ????即
9002 m a x31 ??? tss
M P a750
M P a150
3
1
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s
s
6005.0/)4004502(400 31 ???????? ss
解上述联立方程得,
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oO2sbY sbLO1
K
s1s
3 O3
P
N?
M
L
?st? s i n)/2(s i n)/( m a x1331 bLLOKOOO ????
