第三章 热力学第一定律
目录
第三章 热力学第一定律
§ 3.1 准静态过程
§ 3.2 功
§ 3.3热量 热力学第一定律
§ 3.4 热容
§ 3.5 绝热过程
§ 3.6 循环过程
§ 3.7 卡诺循环
§ 3.8 致冷循环
§ 3.1 准静态过程 Quasi-static process
不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。
举例 1：外界对系统做功
u
过程无限缓慢
非平衡态到平衡态的过渡时间，
即弛豫时间，约 10 -3 秒,如果
实际压缩一次所用时间为 1 秒，
就可以说 是准静态过程。
外界压强总比系统压强大一小量 △ P,就可以 缓慢压缩。
一个系统的状态发生变化时,就说系统在経历一个 过程
准静态过程 过程中的每一状态都无限接近平衡态
举例 2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热
系统 T1
T1+△ T T1+2△ T T1+3△ T T2
从 T1 T2 是准静态过程
系统 温度 T1 直接与 热源
T2接触，最终达到热平衡，
不是 准静态过程。
?因为状态图中任何 一 点 都表示
系统的一个 平衡态,故准静态
过程 可以用系统的状态图，如
P-V图（或 P-T图,V-T图）中
一条曲线 表示，反之亦如此 。
等
温
线
容
等
线
压等 线
P
V0
§ 3.2 功 (Work)
? 做功可以改变系统的状态
? 摩擦升温（机械功）、电加热（电功）
? 功是过程量
准静态过程气体对外界做功：
P
dl
S
F =PS
A =
1
2 P d
V
V V
?
=dl P dPSdlF= =dA V.
dV增大,系统做正功
dV减小,系统做负功
功的几何意义, 功在数值上等于 P ~V 图
上过程曲线下的面积。
d
p
1 2
1
2p
o VV VV
P d=dA V A
1
= 2 P dVV V?
外界对系统作功使系统状态改变，根据能量
守恒定律所作的功将以某种能量形式储存在
系统内，称这一能量为系统的 内能。
绝
热
壁
焦耳实验
TT 21
搅拌器温度上升
理想气体, E i RT?
2 ?
?系统 的内能是状态量 只与初、末态有关，与过程无关
? E dE E E12 1 2 2 1? ? ??内能的变化：
?系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换，
热量传递可以改变系统的状态。
微小热量, dQ > 0 表示系统从外界吸热；< 0 表示系统向外界放热。
总热量,Q dQ? ?1
2
积分与过程有关 。
? 热量是过程量
§ 3.3热量 热力学第一定律
(Heat,The first law of thermodynamics)
* 热量
第一定律的实质是包含括热量在内的能量守
恒和转换定律。
* 热力学第一定律
E AE= 12 +Q
对于一微小的过程第一定律可表示为：
A= d dd E +Q
? 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W，
系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
吸热为 +，放热为
A 系统对外作功为 +，外界对系统作功为 -
E E
2 1
系统的内能增量Q
Q AE E? ? +2 1
?对无限小过程,dQ dE dA? +
气体 真空
阀门
例：
水
打开 阀门，水温一直不
变
问,1）气体吸热？
2）气体温度？
3）气体内能？
4）气体做功？
热力学第一定律可表达为：
amb和 anb过程所作的功不同，吸收的热量
也不同。所以功、热量和所经历的过程有关,
而内能改变只决定于初末壮态,和过程无关,
。
.
O a
P m
a
b
b
.
V
n
VV
dQ = dE + P dV
§ 3.4 热容量 (Heat capacity)
C dQ
dT
'?
? 摩尔热容量 C, 单位,J/mol· K
? 比热容 c, 单位,J/kg· K
定压热容量,
C dQ
dTP P
' ? ?
??
?
??
定容热容量,
C
dQ
dTV V
' ? ?
??
?
??
温度的变化和热量传递的关系用 热容 表示
系统 温度升高为 dT,若 吸收的热量为 dQ,系统热容 为
*热容量
CV =dQ/dT= 2i R定容摩尔热容
*热力学第一定律对于理想
dA = 0
特征：
V =d 0T
T1
2P
V0 a
b
V热源 Q
一、等容过程
气体等值过程的应用
1摩尔 理想气体准静态等容过程：
dQ dE P d V dE? + ?dE=CVdT= RdT2
i
50K 2500K500K
~ ~ ~3 5 6222 RRR
12.477 20.934 29.3.8
等容过程吸收的热量：
刚性分子 V J.K,mol )1的数值C 单位：(
H2 V
值随温度
的变化
的 C
如果考虑到振动自由度,V 是温度的函数C
2 22
3 5 6 R= ==RR 12.5 20.8 24.9单原子 双原子 多原子
Q= E Mmol )1TT= (CM 2
V V?
1 2P
21O
..
VV V
特征,dP = 0
E2 1Q E + A=
热源 PQ
二、等压过程
定压过程：
?? ?dE
dT P
V
T P
'C
P ? + ?? ?? C RV? +
比热容比 γ
C i RV ? 2
g ? +2 ii
C dQdTP
P
' ??
??
?
?
迈耶公式
dQ dE PdV? +
idE RdT C dT
V? ?2? ? PdV= RdT?
1摩尔 理想气体准静态 定压 过程
iRC
P ?
+2
2C RV
? +
R = CCV+ P定压摩尔热容
PP = ( )Q M
M
mol
C TT2 1
C i+P = i2 RRR + =( )22
等 压 过程吸收的热量：
用 γ值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较差，
见教材 p112 表 3.1；
氢气
T(K)
2.5
3.5
4.5
50 270 5000
CP/R
以氢气为例：
低温时，只有平动,I+2=5；
常温时，转动被激发,I+2=5+2=7；
高温时，振动也被激发,I+2=5+2+2=9。
热 容值随温度的变化 经典理论无法解释，经典理论有缺陷，需 量
子理论
恒温大热源 T
Q
T
特征,dT = 0 dE = 0
1 2
P
V
1
2
p
p II
I
.
.
O VV
1V
V 2A Q
M
M==
T
RT
T PdV = mol V dV??
v 2M v
T RTmol=A M ln
1
p
2
M RT
mol= M ln
1p
三、等温过程
7-1 1mol 单原子理想气体从 300K加热
到 350K，
(1) 容积保持不变；
(2) 压强保持不变；
问：在这两过程中各吸收了多少热量？增加
了多少内能？对外作了多少功？
0A =
ΔRVp =A = Δ T 50= 8.31× =416J
= ++E=Q Δ A 623 416=1019J
E T= =CVQ Δ Δ解 (1)
3
=623J
( )2 350= × 8.31× 300
(2) ΔE =623J( )23 350= × 8.31× 300
T
T1
2P
V0 a
b
c d
§,5 理想气体的绝热过程 (Adiabatic
process of the ideal gas)
? 理想气体准静态绝热过程
dQ dE dA C dT PdVV? + ? + ?? 0
PV RT? ? 微分得,PdV VdP RdT+ ??
特征,dQ = 0
绝热套
A = ΔE
.绝热过程方程推导,
由
.绝热过程方程推导,
RTp M
mol
V=M molRdTVdppdV = MM+ (2)
pdV = VMM
mol
C dT (1)
dV dp
V V
PC
C = p
令,比热容比
dA = dE
(1)、由 (2)式得：
V
P=
C
Cγ
γ V = pdV dp pVγ = lnln +C′
V Cγ =p
V Cγ=ln p ′′
绝热过程方程
泊松方程
(绝热方程 )
γp =V C
Cγp =γ 1T 2
将理想气体状态方程代入上式，并从中
消去 p 或 V 就可以得到另外两个泊松方程：
γ =V CT
1
1
?气体绝热自由膨胀
气体 真空
Q=0,A=0,△ E=0
例：绝热线与等温线比较
pV=C dp =+dVp V 0
pV =Cγ V+ dpVV =γ p γγ 1 0d
dp p
V=TdV
dpdp
TQ ＞ AAdV dV
pdp =
Q
γ VdV
等
温
绝 热
p
Vo
A.
( Tdp)
dV
( Qdp)
在 A点绝热线斜率
线斜率的绝对值。
的绝对值大于等温
dpdp
TQ ＞ AAdV dV
在 A点绝热线斜率
的绝对值大于等温
线斜率的绝对值。
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
等
温 V n p
绝
热
V n p
V T w p
2
3nwp∵ =
dV
等
温
绝 热
( T
p
Vo
A.
dp)
( Qdp)
§ 3.6 循环过程 (Cyclical process)
? 一系统，或工作物质，简称工质，经历一系列变化后
又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。
= QQ 1 2
净功 A = 循环过程曲
线所包围的面积
经一个循环后系统的内
能不变。
循环过程的特点, p
Vo
2Q
1Q
A
a
b
热机 —— 持续不断地将热转换为功的装置。
? 一般从高温热库吸热 Q1，对外做净功 W，向低
温热库放热 Q2（只是表示数值）,W=Q1 - Q2>0
则为正循环；
? 反之为逆循环。
?正循环过程对应热机,逆
循环过程 对应致冷机。
热机效率：
(efficiency) ? ? ? ?WQ QQ
1
2
1
1
致冷系数：
(Coefficient of
performance) w
Q
W
Q
Q Q
? ?
?
2 2
1 2
V
例，在 P-V图
P 正循环
逆循环
§ 3.7 卡诺循环 (Carnot cycle)
Q1
Q2
W
高温热库 T1
低温热库 T2
工质
准静态循环,工质 为
理想气体，只和两个
恒温热库交换热量。
卡诺循环的热机效率：
? ? ?1 2
1
T
T
.
.
d
VVVV 2 V
p
o 2
31 4
T
T1
c.
.b
a
Q 1
Q 2
RTQ 2
1
1 M
M
mol
ln1 VV=
热机的效率
= 2
1Q
Q1
Q1
QQ 21=
ln
lnT
T
V
V
V
V 3
4
2
1 1
2
1==η Q
Q2
1
1卡
2
Q = V
M
RT V 4
3
M
mol
ln2
1
η AQ=
等温过程 Q1=A1 Q2=A2
.
.
d
VVVV 2 V
p
o 2
31 4
T
T1
c.
.b
a
Q1
Q2
T
T2η 1=
卡 1
ln
lnT VV
V
V3
4
2
1 1
21=
卡η
T a
b
cd
VV V
p
T T
VV 2o 2
2
1
31 4
Q
1Q
a~d
b~c =V V TT 22 3γγ 111
VV TT 111 1 24γ=γ
卡诺循环的效率
= VVTT2 2
3
γ
γ
1
1
1
= VV1
4
γ
γ
1
1
V
V
V
V2
1 4
3=由上两
式得到
Q 0>da
解：
a b A>0 >0Δ E
A= 0
A aab b >EEQab= + 0
b c
<bc bQ = c EE 0
bcE E <0
同样可得：
Qcd< 0
[例 1]1mol 氢气作如图所示的循环过程
1,判别各过程热量的符号；
2,计算此循环之效率。
p
2
2
1
1
a b
cd
o (l )
(atm)
V
cdQ
daQ bc
Q
abQ
A= p p VV(( )) aa bd
= QQQ + daab1
TTVCMM
mol
( )+ da
= Q
1
η A
= TTPCMM
mol
( )ab
Vp p (V
TTPCMM
mol
( ) +ab
= ( )) aa bd
TTVCMM
mol
( )da
(4p p2p2p
p
V VVV
V
()
a
RR a a
=
dd
d
PC aa + VC dd )
= 24+3i = 219 = 10.5%
da
ab
bc
cd
p
V2
2
1
1
a b
cd
Q
Q Q
Q
o (l )
(atm)
aab bQ = T
M
Mmol C P (T )
解：
caQ
abQ
bcQ
c= T
M
MmolR ln
V0
2V0caQ
bbc cQ = T
M
Mmol C (T )V
p
V
p
V0 0
0
等
温
a b
c
o 2V
[例 2] 1mol 氧气作如图所示的循环。
求：循环效率
(2TC=1
C T(2T )c c + cTR ln2
P T )c c
V
2= ln2=18.7%
i + 2
2
= Q 2Q
1
1η
cT
M
M mol R ln2+b c= T
M
Mmol C (T )1
ab T
M
Mmol C p (T )
V
aab bQ = T
M
Mmol C P (T )
VM
c= TMmolR ln
02V
0
caQ
bbc cQ = T
M
Mmol C (T )V
技术上的循环,四冲程 奥托 (Otto)循环
V V V V
p
a b
c
d
e
0
o
1.吸气 a→ b 等压
2.压缩 b→ c 绝热
3.爆炸作功
c→ d 爆炸 等容
d→ a 作功 绝热
4.排气
e→ b 等容 b→ a 等压
η γ=1 ( )V0V 1 = 1 rγ 11
r = V0V压缩比,VV V
p 简化后
b
d
e
0
c
o
四冲程奥托 (Otto)循环 过程，这个过程可以近似地用以下
各步表示，气体先被压缩，气体爆炸，膨胀做功，最后排气，
完成循环。求该热机的效率。
解：设想一个比较接近的可逆循环过程
VV V
p 简化后
a
c
d
0
b
o
计算 Q1 Q C T T
V c b1 ? ?? ( )
同理 Q C T TV a d2 ? ?? ( )
? ? + ? + ??1 12
1
Q
Q
T T
T T
a d
c b
P
V
a
b
c
d
V1 V2
Q2
Q1 ? ? + ? + ??1 12
1
Q
Q
T T
T T
a d
c b
由绝热过程
T V T Vc d1 1 2 1g g? ??
T V T Vb a1 1 2 1g g? ??
?
g
? ? ??? ???
?
1 1
2
1V
V
只决定于体积压缩比，若压缩比 7，
γ=1.4,则 η=55%，实际只有 25%。
进
气
阀
活
塞
排
气
阀
点
火
装
置
奥
托
热
机
返回结束
VV V
p d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
爆
炸 p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
致冷系数：
1
2
A
高温热源
低温热源
Q
Q
对于卡
卡诺机之
低温热源温度越低温差越大，致冷系数越小。
w TT=
1 2T
2
2
A
Qw=
1
2=
Q Q
Q
2
T
T= 22Q
Q1 1
p
Vo
w 的数值区间
( )0,∞
诺循环
致冷系数
§ 3.8 致冷机 (Refrigerator)
家
用
电
冰
箱
循
环
1
2
A
高温热源
低温热源
Q
Q
(冷冻室 )
(周围环境 )
散热器
冷冻室
蒸发器节
流
阀
储
液
器
压
缩
机
200 C
10atm
3atm
700 C
100 C
2Q
Q1
氟
利
昂
目录
第三章 热力学第一定律
§ 3.1 准静态过程
§ 3.2 功
§ 3.3热量 热力学第一定律
§ 3.4 热容
§ 3.5 绝热过程
§ 3.6 循环过程
§ 3.7 卡诺循环
§ 3.8 致冷循环
§ 3.1 准静态过程 Quasi-static process
不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。
举例 1：外界对系统做功
u
过程无限缓慢
非平衡态到平衡态的过渡时间，
即弛豫时间，约 10 -3 秒,如果
实际压缩一次所用时间为 1 秒，
就可以说 是准静态过程。
外界压强总比系统压强大一小量 △ P,就可以 缓慢压缩。
一个系统的状态发生变化时,就说系统在経历一个 过程
准静态过程 过程中的每一状态都无限接近平衡态
举例 2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热
系统 T1
T1+△ T T1+2△ T T1+3△ T T2
从 T1 T2 是准静态过程
系统 温度 T1 直接与 热源
T2接触，最终达到热平衡，
不是 准静态过程。
?因为状态图中任何 一 点 都表示
系统的一个 平衡态,故准静态
过程 可以用系统的状态图，如
P-V图（或 P-T图,V-T图）中
一条曲线 表示，反之亦如此 。
等
温
线
容
等
线
压等 线
P
V0
§ 3.2 功 (Work)
? 做功可以改变系统的状态
? 摩擦升温（机械功）、电加热（电功）
? 功是过程量
准静态过程气体对外界做功：
P
dl
S
F =PS
A =
1
2 P d
V
V V
?
=dl P dPSdlF= =dA V.
dV增大,系统做正功
dV减小,系统做负功
功的几何意义, 功在数值上等于 P ~V 图
上过程曲线下的面积。
d
p
1 2
1
2p
o VV VV
P d=dA V A
1
= 2 P dVV V?
外界对系统作功使系统状态改变，根据能量
守恒定律所作的功将以某种能量形式储存在
系统内，称这一能量为系统的 内能。
绝
热
壁
焦耳实验
TT 21
搅拌器温度上升
理想气体, E i RT?
2 ?
?系统 的内能是状态量 只与初、末态有关，与过程无关
? E dE E E12 1 2 2 1? ? ??内能的变化：
?系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换，
热量传递可以改变系统的状态。
微小热量, dQ > 0 表示系统从外界吸热；< 0 表示系统向外界放热。
总热量,Q dQ? ?1
2
积分与过程有关 。
? 热量是过程量
§ 3.3热量 热力学第一定律
(Heat,The first law of thermodynamics)
* 热量
第一定律的实质是包含括热量在内的能量守
恒和转换定律。
* 热力学第一定律
E AE= 12 +Q
对于一微小的过程第一定律可表示为：
A= d dd E +Q
? 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W，
系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
吸热为 +，放热为
A 系统对外作功为 +，外界对系统作功为 -
E E
2 1
系统的内能增量Q
Q AE E? ? +2 1
?对无限小过程,dQ dE dA? +
气体 真空
阀门
例：
水
打开 阀门，水温一直不
变
问,1）气体吸热？
2）气体温度？
3）气体内能？
4）气体做功？
热力学第一定律可表达为：
amb和 anb过程所作的功不同，吸收的热量
也不同。所以功、热量和所经历的过程有关,
而内能改变只决定于初末壮态,和过程无关,
。
.
O a
P m
a
b
b
.
V
n
VV
dQ = dE + P dV
§ 3.4 热容量 (Heat capacity)
C dQ
dT
'?
? 摩尔热容量 C, 单位,J/mol· K
? 比热容 c, 单位,J/kg· K
定压热容量,
C dQ
dTP P
' ? ?
??
?
??
定容热容量,
C
dQ
dTV V
' ? ?
??
?
??
温度的变化和热量传递的关系用 热容 表示
系统 温度升高为 dT,若 吸收的热量为 dQ,系统热容 为
*热容量
CV =dQ/dT= 2i R定容摩尔热容
*热力学第一定律对于理想
dA = 0
特征：
V =d 0T
T1
2P
V0 a
b
V热源 Q
一、等容过程
气体等值过程的应用
1摩尔 理想气体准静态等容过程：
dQ dE P d V dE? + ?dE=CVdT= RdT2
i
50K 2500K500K
~ ~ ~3 5 6222 RRR
12.477 20.934 29.3.8
等容过程吸收的热量：
刚性分子 V J.K,mol )1的数值C 单位：(
H2 V
值随温度
的变化
的 C
如果考虑到振动自由度,V 是温度的函数C
2 22
3 5 6 R= ==RR 12.5 20.8 24.9单原子 双原子 多原子
Q= E Mmol )1TT= (CM 2
V V?
1 2P
21O
..
VV V
特征,dP = 0
E2 1Q E + A=
热源 PQ
二、等压过程
定压过程：
?? ?dE
dT P
V
T P
'C
P ? + ?? ?? C RV? +
比热容比 γ
C i RV ? 2
g ? +2 ii
C dQdTP
P
' ??
??
?
?
迈耶公式
dQ dE PdV? +
idE RdT C dT
V? ?2? ? PdV= RdT?
1摩尔 理想气体准静态 定压 过程
iRC
P ?
+2
2C RV
? +
R = CCV+ P定压摩尔热容
PP = ( )Q M
M
mol
C TT2 1
C i+P = i2 RRR + =( )22
等 压 过程吸收的热量：
用 γ值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较差，
见教材 p112 表 3.1；
氢气
T(K)
2.5
3.5
4.5
50 270 5000
CP/R
以氢气为例：
低温时，只有平动,I+2=5；
常温时，转动被激发,I+2=5+2=7；
高温时，振动也被激发,I+2=5+2+2=9。
热 容值随温度的变化 经典理论无法解释，经典理论有缺陷，需 量
子理论
恒温大热源 T
Q
T
特征,dT = 0 dE = 0
1 2
P
V
1
2
p
p II
I
.
.
O VV
1V
V 2A Q
M
M==
T
RT
T PdV = mol V dV??
v 2M v
T RTmol=A M ln
1
p
2
M RT
mol= M ln
1p
三、等温过程
7-1 1mol 单原子理想气体从 300K加热
到 350K，
(1) 容积保持不变；
(2) 压强保持不变；
问：在这两过程中各吸收了多少热量？增加
了多少内能？对外作了多少功？
0A =
ΔRVp =A = Δ T 50= 8.31× =416J
= ++E=Q Δ A 623 416=1019J
E T= =CVQ Δ Δ解 (1)
3
=623J
( )2 350= × 8.31× 300
(2) ΔE =623J( )23 350= × 8.31× 300
T
T1
2P
V0 a
b
c d
§,5 理想气体的绝热过程 (Adiabatic
process of the ideal gas)
? 理想气体准静态绝热过程
dQ dE dA C dT PdVV? + ? + ?? 0
PV RT? ? 微分得,PdV VdP RdT+ ??
特征,dQ = 0
绝热套
A = ΔE
.绝热过程方程推导,
由
.绝热过程方程推导,
RTp M
mol
V=M molRdTVdppdV = MM+ (2)
pdV = VMM
mol
C dT (1)
dV dp
V V
PC
C = p
令,比热容比
dA = dE
(1)、由 (2)式得：
V
P=
C
Cγ
γ V = pdV dp pVγ = lnln +C′
V Cγ =p
V Cγ=ln p ′′
绝热过程方程
泊松方程
(绝热方程 )
γp =V C
Cγp =γ 1T 2
将理想气体状态方程代入上式，并从中
消去 p 或 V 就可以得到另外两个泊松方程：
γ =V CT
1
1
?气体绝热自由膨胀
气体 真空
Q=0,A=0,△ E=0
例：绝热线与等温线比较
pV=C dp =+dVp V 0
pV =Cγ V+ dpVV =γ p γγ 1 0d
dp p
V=TdV
dpdp
TQ ＞ AAdV dV
pdp =
Q
γ VdV
等
温
绝 热
p
Vo
A.
( Tdp)
dV
( Qdp)
在 A点绝热线斜率
线斜率的绝对值。
的绝对值大于等温
dpdp
TQ ＞ AAdV dV
在 A点绝热线斜率
的绝对值大于等温
线斜率的绝对值。
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
等
温 V n p
绝
热
V n p
V T w p
2
3nwp∵ =
dV
等
温
绝 热
( T
p
Vo
A.
dp)
( Qdp)
§ 3.6 循环过程 (Cyclical process)
? 一系统，或工作物质，简称工质，经历一系列变化后
又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。
= QQ 1 2
净功 A = 循环过程曲
线所包围的面积
经一个循环后系统的内
能不变。
循环过程的特点, p
Vo
2Q
1Q
A
a
b
热机 —— 持续不断地将热转换为功的装置。
? 一般从高温热库吸热 Q1，对外做净功 W，向低
温热库放热 Q2（只是表示数值）,W=Q1 - Q2>0
则为正循环；
? 反之为逆循环。
?正循环过程对应热机,逆
循环过程 对应致冷机。
热机效率：
(efficiency) ? ? ? ?WQ QQ
1
2
1
1
致冷系数：
(Coefficient of
performance) w
Q
W
Q
Q Q
? ?
?
2 2
1 2
V
例，在 P-V图
P 正循环
逆循环
§ 3.7 卡诺循环 (Carnot cycle)
Q1
Q2
W
高温热库 T1
低温热库 T2
工质
准静态循环,工质 为
理想气体，只和两个
恒温热库交换热量。
卡诺循环的热机效率：
? ? ?1 2
1
T
T
.
.
d
VVVV 2 V
p
o 2
31 4
T
T1
c.
.b
a
Q 1
Q 2
RTQ 2
1
1 M
M
mol
ln1 VV=
热机的效率
= 2
1Q
Q1
Q1
QQ 21=
ln
lnT
T
V
V
V
V 3
4
2
1 1
2
1==η Q
Q2
1
1卡
2
Q = V
M
RT V 4
3
M
mol
ln2
1
η AQ=
等温过程 Q1=A1 Q2=A2
.
.
d
VVVV 2 V
p
o 2
31 4
T
T1
c.
.b
a
Q1
Q2
T
T2η 1=
卡 1
ln
lnT VV
V
V3
4
2
1 1
21=
卡η
T a
b
cd
VV V
p
T T
VV 2o 2
2
1
31 4
Q
1Q
a~d
b~c =V V TT 22 3γγ 111
VV TT 111 1 24γ=γ
卡诺循环的效率
= VVTT2 2
3
γ
γ
1
1
1
= VV1
4
γ
γ
1
1
V
V
V
V2
1 4
3=由上两
式得到
Q 0>da
解：
a b A>0 >0Δ E
A= 0
A aab b >EEQab= + 0
b c
<bc bQ = c EE 0
bcE E <0
同样可得：
Qcd< 0
[例 1]1mol 氢气作如图所示的循环过程
1,判别各过程热量的符号；
2,计算此循环之效率。
p
2
2
1
1
a b
cd
o (l )
(atm)
V
cdQ
daQ bc
Q
abQ
A= p p VV(( )) aa bd
= QQQ + daab1
TTVCMM
mol
( )+ da
= Q
1
η A
= TTPCMM
mol
( )ab
Vp p (V
TTPCMM
mol
( ) +ab
= ( )) aa bd
TTVCMM
mol
( )da
(4p p2p2p
p
V VVV
V
()
a
RR a a
=
dd
d
PC aa + VC dd )
= 24+3i = 219 = 10.5%
da
ab
bc
cd
p
V2
2
1
1
a b
cd
Q
Q Q
Q
o (l )
(atm)
aab bQ = T
M
Mmol C P (T )
解：
caQ
abQ
bcQ
c= T
M
MmolR ln
V0
2V0caQ
bbc cQ = T
M
Mmol C (T )V
p
V
p
V0 0
0
等
温
a b
c
o 2V
[例 2] 1mol 氧气作如图所示的循环。
求：循环效率
(2TC=1
C T(2T )c c + cTR ln2
P T )c c
V
2= ln2=18.7%
i + 2
2
= Q 2Q
1
1η
cT
M
M mol R ln2+b c= T
M
Mmol C (T )1
ab T
M
Mmol C p (T )
V
aab bQ = T
M
Mmol C P (T )
VM
c= TMmolR ln
02V
0
caQ
bbc cQ = T
M
Mmol C (T )V
技术上的循环,四冲程 奥托 (Otto)循环
V V V V
p
a b
c
d
e
0
o
1.吸气 a→ b 等压
2.压缩 b→ c 绝热
3.爆炸作功
c→ d 爆炸 等容
d→ a 作功 绝热
4.排气
e→ b 等容 b→ a 等压
η γ=1 ( )V0V 1 = 1 rγ 11
r = V0V压缩比,VV V
p 简化后
b
d
e
0
c
o
四冲程奥托 (Otto)循环 过程，这个过程可以近似地用以下
各步表示，气体先被压缩，气体爆炸，膨胀做功，最后排气，
完成循环。求该热机的效率。
解：设想一个比较接近的可逆循环过程
VV V
p 简化后
a
c
d
0
b
o
计算 Q1 Q C T T
V c b1 ? ?? ( )
同理 Q C T TV a d2 ? ?? ( )
? ? + ? + ??1 12
1
Q
Q
T T
T T
a d
c b
P
V
a
b
c
d
V1 V2
Q2
Q1 ? ? + ? + ??1 12
1
Q
Q
T T
T T
a d
c b
由绝热过程
T V T Vc d1 1 2 1g g? ??
T V T Vb a1 1 2 1g g? ??
?
g
? ? ??? ???
?
1 1
2
1V
V
只决定于体积压缩比，若压缩比 7，
γ=1.4,则 η=55%，实际只有 25%。
进
气
阀
活
塞
排
气
阀
点
火
装
置
奥
托
热
机
返回结束
VV V
p d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
吸
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
压
缩
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
爆
炸 p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
作
功
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
VV V
d
b
e
0
c
a
奥 托 循 环
点
火
装
置
排
气
p
o
致冷系数：
1
2
A
高温热源
低温热源
Q
Q
对于卡
卡诺机之
低温热源温度越低温差越大，致冷系数越小。
w TT=
1 2T
2
2
A
Qw=
1
2=
Q Q
Q
2
T
T= 22Q
Q1 1
p
Vo
w 的数值区间
( )0,∞
诺循环
致冷系数
§ 3.8 致冷机 (Refrigerator)
家
用
电
冰
箱
循
环
1
2
A
高温热源
低温热源
Q
Q
(冷冻室 )
(周围环境 )
散热器
冷冻室
蒸发器节
流
阀
储
液
器
压
缩
机
200 C
10atm
3atm
700 C
100 C
2Q
Q1
氟
利
昂
