目录
电磁学概述
第一章 静止电荷电场
第四章 静电场中的导体
第三章 电势
第五章 静电场中的电介质
第六章 恒定电流
第二章 运动电荷电场 *
本篇内容：
一,静电场及基本性质
二,稳恒电流的电场、磁场及基本性质
三,电磁感应现象及规律
四,Maxwell 电磁场方程组
思路：实验规律 场的性质 场与物质的相互作用
第三篇 电磁学 ( Electromagnetic field )
1.1 电荷
1,2 库仑定律与叠加原理
1.3 电场和电场强度
1.5 电场线和电 通量
1.6 高斯定理
1.7 利用高斯定理求 静电荷电场的分布
1.4 静止的点电荷的电场及叠加
目录
第一章 静止电荷的电场
静电场：静止的电荷所产生的电场。
1, 1 电荷
基本电荷：
点电荷：形状和大小可以略去
19e = × C1.60 10
d r<<简化为点电荷的条件,
在一个和外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的
代数和在任何物理过程中保持不变。
ContQi =?电荷守恒定律
1.2 库仑定律与叠加原理
1785年，库仑通过扭称实验得到库仑定律,在真空中，
两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量
的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力
的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸
一, 库仑定律
二,电力叠加原理
?=
i
iFF
??
?f K q q
r r=
1 2
2 $
qf K q
r=
1 2
2库仑力的大小
设, 从电荷 1指向电荷 2,电荷 1为正?r
库仑力的方向, 两电荷的联线上,同号相斥,异号相吸,
库仑力的 矢量式
国际单位制中 K mN c=9 109 2 2/
K = 14
0p e
令 e
0
12
2
2885 10=
-,c
m N真空介电常量
q q1 2+?r q1 -q2?r
1.3 电场和电场强度
早期：电磁理论是超距作用理论。
后来, 法拉第提出近距作用
并提出场线（力线）和场的概念。
一,电场 (Electric field)
电荷周围存在电场。
1.电场的基本性质
? 对放入其内的任何电荷都有作用力。
? 电场对在其中移动的电荷作功。
对试验电荷的要求：
带电量充分小，几何尺寸充分小。
二,电场强度 (Electric field strength)
FE = q
0
在数值上等于单位试验电荷所受的力，E2.
的方向是试验正电荷的受力的方向。E
q
Fq
场源
电荷
0
试验
电荷
E1,和试验电荷的大小、电荷的符号无关
= q +FFF1 ++ 2 3= qE F
F 11 qq 对 的作用
+FFFF = 1 ++ 2 3
EE= E++1 2 3 +
=E iΣ E
2
1
1
F
F F
qq
q
q
1
i
i
三、电场强度叠加原理
πE = ε r 24
1 q
0
+
E
r
E
r
1,点电荷的电场
επ (F r 0 )2= 41
qq
r
r
0
= (rε )24π1 q rr
0
场点
qr 0 F
源点
q
E = qF
0
1.4 静止的点电荷的电场及叠加
点电荷的电场线
正电荷负电荷
+
Σ iEE = = (rε )24π1 q rr
0
i
iiΣ
i
iE = (rε )24π
1 q rr
0
i
ii
i
iE
Pi
q
q
1
1E
2,点电荷系的电场
+
l 2 2l
P
r
q+q a
电偶极矩
（电矩） qe = lp le
p +qq +
E +
ε 2= 4r 2
q
+ l 2( )3π4
1
0
l
1.1.5 电偶极子与电偶极矩
ε 4π r 241
q
0 +l
2= 2 ( )
24r 2+ l 2( )1
l 2.
q
εE =+ 4r 2+ l 2( )π41 0
E acos2E= +E a
E
电偶极子在电场中所受的力
=q lE θsin e sinp= E θ
M = ep E×
若 r >> l
ε~ r 3
q
π4 0
l =
ε r 3π4 0
pe
ε=E π4 e
p
r 30
ε 2= 4r 2
q
+ l 2( )3π4
1
0
E l
= f l sinθM +
ep
θf
f
E
l
+
一对等量异号电荷的电场线
一对等量正点电荷的电场线
+ +
一对异号不等量点电荷的电场线
2q q+
dq电荷元：
面电荷
sσdq = d
sd
体电荷
Vρ=dq d
ld
3,连续带电体的电场
线电荷
dq =λ ld
三种带电形式：
Vd
πE = rε 241
q
0
d d ( )rr
πE ε= r 24
1 q
0
d d
qd
Ed
r
P.
π= rε 241
q
0
d ( )
r
r?Ed?E =
Ed
[ 例 2 ] 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x
q a x、,。处的电场。 已知：
xx
pa
r
qd
解题步骤：
E 的大小d3,确定
πE = rε 241 0d dλ l
的方向Ed确定2.
4,建立坐标，将 dE 投影到坐标轴上
1,选电荷元 dq = dλ l
qd
a
,y
z
x
当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
Ed
Ed
a
,y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
qd
a
,y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
Ed
a.
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
结束
a.
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a
.
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a
.
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a
.
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a,
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd Ed
a,
y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
a
,y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
=所以，由对称性 Ey =Ez 0
a
,y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
=所以，由对称性 Ey =Ez 0
a
,y
z
x
Ed当 dq 位置发生变化时，它所激发的电场
矢量构成了一个圆锥面。
qd
Ed
επE = r 241
q
0
d d
=由对称性 Ey =Ez 0
=E Ex
ε= r
q x
π4 0 3 επ4 0= x 22a +( )
q x
23
[ 例 2 ] 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x
。q a x、、处的电场。 已知：
Ed
xx
y
z
p
qd
a Ed
θ
θ
r ′
ε= π r 341 q0 dx?ε= π r 241
q
0
d
r
x?
Ed cosθ=?
解题步骤：
E 的大小d3,确定
E =d Edx cosθ yE =d Ed sinθ
πE = rε 241 0d dλ l
x
y
θθ a 2
1
0
dll
θr
[ 例 3 ] 求一均匀带电直线在 O点的电场。
的方向Ed确定2.
Ed x = π rε 241
0
dλ lcosθ
,θθq 1已知,2 。a,、
4,建立坐标，将 dE 投影到坐标轴上
1,选电荷元 dq = dλ l θ
Ed
Ed y = π rε 241
0
dλ lsinθ
5,选择积分变量
选 作为积分变量θ
= tga ( )θ π2
ctg= a θ
= cscdl a θθ2 d
= ctgl θ222r a + 2= 2a + 2a
= 2a cscθ2
θa
x
θ 21θ
dll
0
Ed y
θ
ra a
tg = laa
=al tga
εEd x = π r 241 0
dλ l cosθ
επ4 0λ a= ( )sinsinθ 2 1θ
θa
x
θ 21θ
dll
0
Ed y
θ
ra a
=2r 2a cscθ2
= cscdl a θθ2 d
csc
csc
ε= π a241 0λ
a θ2
θ2
θd cosθ
ε
θ=
π4 0λ aE x θ 12 θdcosθ?
λπε
4 0a= ( )coscosθ 1 2θ
当直线长度 L 8 θ 1 0
E x = 0
επ2 0
λ
a=
无限长均匀带电
直线的场强：
2θ π
{
πε4 0λ a= ( )sinsinθ 2 1θEx
ε2 0
λ
a=E π
E επ4
0
λ
a= 2×=Ey
ε= π4 0λ aEy θ
θ
1
2 θdsinθ?
R
x P
，已知,求：q xR,Ep
= x 22R +( )x 21σ2ε
0
[ ]1
dE
σ = πR2q
E επ
4 0= x 22a +( )
qx
23
,π
επ4 0= x 22r +( )
x
23
σ 2 rr d.
[ 例 4 ] 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场
dE επ4
0
= x 22r +( )x 23dq
ε4π= 0E 2 xσ 0
R
x 22r +( ) 23
rr dπ ?
r
rd
= dd Sσq
r2π d= rσ
返回
σ=
x 22R +( )
x
21E 2ε 0
[ ]1
讨论,1,当 xR >>
<<2,当 xR
(= 1 12 Rx )2+
= x 22R +( )x 21E σ2ε
0
[ ]1
=E σ2ε
0
（无限长均匀带电平面的场强）
=E σ2ε
0
[1 1 + ( Rx )2 ] ~ ε4π
0 x
2
q
=x 22R + )x
21
(( 1 +
2R
x 2 ) 2
1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
带电平行板电容器的电场分布[ 例 5 ]
带电平行板电容器的电场分布
+
+
+
+
+
+
+
+
+
带电平行板电容器的电场分布
+
+
+
+
+
+
+
+
+
[ 例 6 ]一半径为 r 的半球面均匀带电，
电荷面密度为 s。求球心处的电场强度。
1
23π x 2ε4 0
Ed = +dq( )y 2x
E = π qε4
0 23x 2+( )y
2
x
πσ 2 qsinr d=dq r q
x = r cosq y= qsinr
πε4 0Ed = r 3
πσ 2 qsinr dq3 cosq
? 0E = ε2
0
σ qsin dqcosqπ 2 = ε
4 0
σ
已知, r,σ
求, EO
解：均匀带电圆
环的场强为
qd q
r
ox
y
[ 例 7 ]有宽度为 a的 直长均匀带电薄板，沿
长度方向单位长度的带电量为 l, 试求：与
板的边缘距离为 b的 一点 P 处的电场强度。
a
P
b
.
rE
lεπ
2 0=
dEd
r
lε
π2 0=
a
P
b
.
dr rla=dl dr
rεπ2 0=
l
a drEd d
r
lε
π2 0=
Ed?=E alεπ2
0
= ? rdraa+b
= alεπ2
0
ln ba+ b
解：
例 8 有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面
电荷密度为 σ,瓦楞的圆半径为 a 试求：轴
线中部一点 P 处的电场强度。
a L
P,
a L
ld
P,
rE
lεπ
2 0=
解：
dEd
a
lε
π2 0=
Ldq = dl σ= ds σ= dlL
dEd
a
lε
π2 0= aεπ2 0=
σ dl
=dl σ dl∴
L
dl
σdq
q x
y
od
Ed
q
qa
q x
y
od
Ed
q
qa
dEd
a
lε
π2 0= aεπ2 0=
σ dl
Ey=0由电荷分布的对称性：
? Ex= dE qsin=? Ed
aεπ2 0=
σ dl qsin?
aεπ2 0=
σ qsin? a qd
π
0επ2 0= σ qsin? qd
επ2 0= σ qcos π0 επ 0=σ
a=dl qd