热学 (一 )
一 选择题 1,B 2,E 3,C
二 填空题 1,5.13,0.71,2,(1) O2,600 m/s,H2,2400m/s;
(2)具有从 0到无穷大所有速率氧分子的概率,3 (1)分子当作质点，
不占体积 (2)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略
重力） (3)分子之间碰撞是弹性碰撞（动能不变）,
三、计算题
解, 以管内上部分气体为 研究对象 管总长 L=760+60=820mm
外界压强 P0=780mmHg时
管内气体 压强 P1=780-760=20mmHg 体积 V1=60S
外界压强为 P 水银柱高 h
管内气体 压强 P2=P-h 体积 V2=S(820-h)
T不变 P1V1=P2V2 120S=(P-h)(820-h)S
P=h+1200/(820-h)
热学（二）
一 选择题 1 D 2 C 3 C
二 填空题,1,487m/s,597m/s,550m/s,8.28 J 2,
1atm,3atm 3,1.41,1.6,1.73,
4,气体系统处于平衡态时,（ 1）系统内各部份分子数密度相
同，即 n与空间坐标无关。 （ 2）分子沿各个方向运动机会均
等，即 或 vx =vy =vz =0
三、计算题
1、解 P= =,( )=,
m
KT
vx2 vy2 vz2
molVM
MRT
V
M
3
molM
RT3 VM3 2v
Vco2=VH2,Mco2=MH2,co2 = H2
Pco2=PH2 隔板不动
2 答, 1,温度不变,体积压缩,分子动量不变而密度增大,大量分子
撞击器壁的次数增多,所以压强增大,
2,体积不变,温度升高,分子密度不变而动量增大,大量分子
每次撞击器壁的冲量增大,所以压强增大,
2v 2v
热学（三） 一 选择题 1,C 2,D
二 填空题 1,1:1,10:3 2,(1)温度为 T的 平衡态下,系统 每一
2
3
三、计算题
1,解, P=nkT=(N/V)kT ; N=(PV)/kT=1.61 个,
E平 = NkT=1.0 J E转 = NkT =6.67 J
E= E平 + E转 =1.67 J
1012
?
M
分子自由度平均动能 ; (2)温度为 T的 平衡态下,自由度为 i的分子
的平均动能 ; (3)温度为 T的 平衡态下,1mol理想气体 系统的内能 ;
(4)温度为 T的 平衡态下,mol单原子理想气体 系统的内能 ; (5)
温度为 T的 平衡态下,mol分子自由度为 i的 理想气体 系统的内能,
3,3.35 个,159米
?
M
2
2
2,解, (1)dNe:dAr= Ar, Ne=1:? =? 2 ? d2PkT
? Ar =3.5 m?Ar =(P1T2/P2T1)(2) 106? ?
热学（四）
一 选择题 1,A 2,A,D
二 填空题
1,表示系统的一个平衡态, 表示系统经历的一个准静态过程 。
2,251J,放热,293J,
3,物体作宏观位移 (机械功 ),分子 之间相互作用,
三、计算题
解, (1)a-b-c过程作功 A,数值上等于过程曲线下的面积。
A=1/2 (Pa+Pc).(Vc-Va)=4atm.l=405J
(2)内能增量 E:
E=Ec-Ea= RTc- RTa= (PcVc-PaVa)=0
(3)气体 从外界吸热 Q,
Q= E+A=405J
热学（五）
一 选择题 1,B 2,A
二 填空题 1,20.8J/Kmol,29.1J/Kmol,2,等 压 过程 A-B,
等 压 过程 A-B,B,D,3,3.73,1.12, –69.1.
三、计算题
1 解, H2 i=5 =2mol
(1) 过程 a-c-b
a-c 等容吸热, A1=0 Q1= E
E1=Ec-Ea= Cv(T2-T1)=2493J
c-b 等温 膨胀, E2=0 Q2=A2
A2= = 4067J
P
V
0 V0 2V0
a
c
b
RT2ln
A=4067J Q=Q1+Q2=6560J E=2493J即
P
V
0 V0 2V0
a
d
b
过程 a-d-b,
a-d等温 膨胀, E’1=0
Q’1=A’1= =3375J
d-b等容吸热, A’2=0
Q’2= E’2= Cv(T3-T4)=2493J
Q’=Q’1+Q’2=5868J
E’=2493J A’=3375J
2 解 (1) 中绝热压缩 γ=1.4 P2=2.64 atm
RT1ln
即
V02=γP02 V0
γP
0
中气体 P1=P2=2.64atm T1=(P1V1/P01V01)T01=1.08 K
(2) 中气体做功 A1= 中气体做负功 -A2
A2=- E2=- (P2V2-P02V02)=-20.8atml A1=20.8atml
E1= (P1V1-P01V01)=266atml
Q1= E1+A1=295atml=2.99 J
热学（六）
一 选择题 1,B 2,C
二 填空题 (1)η=30% Q 2=491J (2) 16.6 1.0 J (3)
克劳修斯叙述：热量不可能自动地从低温热源传给高温热源。
开耳芬叙述：不可能制造成功一种循环动作的机器，它只从单一
热源吸热，使之全部变为功而对外界不发生任何影响。
三、计算题 (1) P-V图如图 P
V
0 V0 2V0
a
b
cc
（ 2） a-d 等温 膨胀, E1=0 Q1=A1
PaValnA1= =PaValn2=0.69PaVa
b-c 等容降 压, A2=0 Q2= E2
Q2=i/2(PcVc-PbVb)= -0.60PaVa
c-a 绝热压缩, A3= - E3 Q3=0
E3=i/2(PaVa-PcVc)=0.60PaVa
(3) η =1-0.60/0.69=12.65%= 2
1Q
Q1
热学（七）
一 选择题 1,D 2,C
二 填空题 1,0.5P0,Ta 5.76 J/K 2概率大的状态,不可逆过程
三计算题
热机的效率
Pc=(Vb/Vc) Pb=(1/2) 3P0 =1.14P0
(2)B-C过程 A1 = -i/2(PcVc-PbVb )
= -5/2(1.14P0 2V0 -3P0V0)=1.8P0V0
D-A过程 A2=Pa(Va-Vd)=P0(V0-2V0)= -P0V0
A 净 =A1+A2=1.8P0V0 - P0V0=0.8P0V0
(3)A-B等容吸热 Q1= Eab= i/2(PbVb - PaVa)=5P0V0
η= A 净 /Q1=0.8/5=16%
(1) B-C 绝热 膨胀, PbVb=PcVc
(4)A-B过程熵变 = Cvln = Cvln =22.8J/K
A-B过程是可逆过程,但不绝热,所以熵变可以不为零,与熵增加原
理不矛盾,
热学（八）
一 选择题 1,B 2,A
二 填空题 1,2，
3，,
三证明题
P
V
0
绝热
等温
证：使用反证法
假设如图绝热线与 等温 线有
两个交点，则可形 一 个 循环，只
从单一热源（等温热源）吸热，
使之全部变为功（循环 过程包围
的面积），这是违背热力学第二
定律 开耳芬叙述 的。
一 选择题 1,B 2,E 3,C
二 填空题 1,5.13,0.71,2,(1) O2,600 m/s,H2,2400m/s;
(2)具有从 0到无穷大所有速率氧分子的概率,3 (1)分子当作质点，
不占体积 (2)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略
重力） (3)分子之间碰撞是弹性碰撞（动能不变）,
三、计算题
解, 以管内上部分气体为 研究对象 管总长 L=760+60=820mm
外界压强 P0=780mmHg时
管内气体 压强 P1=780-760=20mmHg 体积 V1=60S
外界压强为 P 水银柱高 h
管内气体 压强 P2=P-h 体积 V2=S(820-h)
T不变 P1V1=P2V2 120S=(P-h)(820-h)S
P=h+1200/(820-h)
热学（二）
一 选择题 1 D 2 C 3 C
二 填空题,1,487m/s,597m/s,550m/s,8.28 J 2,
1atm,3atm 3,1.41,1.6,1.73,
4,气体系统处于平衡态时,（ 1）系统内各部份分子数密度相
同，即 n与空间坐标无关。 （ 2）分子沿各个方向运动机会均
等，即 或 vx =vy =vz =0
三、计算题
1、解 P= =,( )=,
m
KT
vx2 vy2 vz2
molVM
MRT
V
M
3
molM
RT3 VM3 2v
Vco2=VH2,Mco2=MH2,co2 = H2
Pco2=PH2 隔板不动
2 答, 1,温度不变,体积压缩,分子动量不变而密度增大,大量分子
撞击器壁的次数增多,所以压强增大,
2,体积不变,温度升高,分子密度不变而动量增大,大量分子
每次撞击器壁的冲量增大,所以压强增大,
2v 2v
热学（三） 一 选择题 1,C 2,D
二 填空题 1,1:1,10:3 2,(1)温度为 T的 平衡态下,系统 每一
2
3
三、计算题
1,解, P=nkT=(N/V)kT ; N=(PV)/kT=1.61 个,
E平 = NkT=1.0 J E转 = NkT =6.67 J
E= E平 + E转 =1.67 J
1012
?
M
分子自由度平均动能 ; (2)温度为 T的 平衡态下,自由度为 i的分子
的平均动能 ; (3)温度为 T的 平衡态下,1mol理想气体 系统的内能 ;
(4)温度为 T的 平衡态下,mol单原子理想气体 系统的内能 ; (5)
温度为 T的 平衡态下,mol分子自由度为 i的 理想气体 系统的内能,
3,3.35 个,159米
?
M
2
2
2,解, (1)dNe:dAr= Ar, Ne=1:? =? 2 ? d2PkT
? Ar =3.5 m?Ar =(P1T2/P2T1)(2) 106? ?
热学（四）
一 选择题 1,A 2,A,D
二 填空题
1,表示系统的一个平衡态, 表示系统经历的一个准静态过程 。
2,251J,放热,293J,
3,物体作宏观位移 (机械功 ),分子 之间相互作用,
三、计算题
解, (1)a-b-c过程作功 A,数值上等于过程曲线下的面积。
A=1/2 (Pa+Pc).(Vc-Va)=4atm.l=405J
(2)内能增量 E:
E=Ec-Ea= RTc- RTa= (PcVc-PaVa)=0
(3)气体 从外界吸热 Q,
Q= E+A=405J
热学（五）
一 选择题 1,B 2,A
二 填空题 1,20.8J/Kmol,29.1J/Kmol,2,等 压 过程 A-B,
等 压 过程 A-B,B,D,3,3.73,1.12, –69.1.
三、计算题
1 解, H2 i=5 =2mol
(1) 过程 a-c-b
a-c 等容吸热, A1=0 Q1= E
E1=Ec-Ea= Cv(T2-T1)=2493J
c-b 等温 膨胀, E2=0 Q2=A2
A2= = 4067J
P
V
0 V0 2V0
a
c
b
RT2ln
A=4067J Q=Q1+Q2=6560J E=2493J即
P
V
0 V0 2V0
a
d
b
过程 a-d-b,
a-d等温 膨胀, E’1=0
Q’1=A’1= =3375J
d-b等容吸热, A’2=0
Q’2= E’2= Cv(T3-T4)=2493J
Q’=Q’1+Q’2=5868J
E’=2493J A’=3375J
2 解 (1) 中绝热压缩 γ=1.4 P2=2.64 atm
RT1ln
即
V02=γP02 V0
γP
0
中气体 P1=P2=2.64atm T1=(P1V1/P01V01)T01=1.08 K
(2) 中气体做功 A1= 中气体做负功 -A2
A2=- E2=- (P2V2-P02V02)=-20.8atml A1=20.8atml
E1= (P1V1-P01V01)=266atml
Q1= E1+A1=295atml=2.99 J
热学（六）
一 选择题 1,B 2,C
二 填空题 (1)η=30% Q 2=491J (2) 16.6 1.0 J (3)
克劳修斯叙述：热量不可能自动地从低温热源传给高温热源。
开耳芬叙述：不可能制造成功一种循环动作的机器，它只从单一
热源吸热，使之全部变为功而对外界不发生任何影响。
三、计算题 (1) P-V图如图 P
V
0 V0 2V0
a
b
cc
（ 2） a-d 等温 膨胀, E1=0 Q1=A1
PaValnA1= =PaValn2=0.69PaVa
b-c 等容降 压, A2=0 Q2= E2
Q2=i/2(PcVc-PbVb)= -0.60PaVa
c-a 绝热压缩, A3= - E3 Q3=0
E3=i/2(PaVa-PcVc)=0.60PaVa
(3) η =1-0.60/0.69=12.65%= 2
1Q
Q1
热学（七）
一 选择题 1,D 2,C
二 填空题 1,0.5P0,Ta 5.76 J/K 2概率大的状态,不可逆过程
三计算题
热机的效率
Pc=(Vb/Vc) Pb=(1/2) 3P0 =1.14P0
(2)B-C过程 A1 = -i/2(PcVc-PbVb )
= -5/2(1.14P0 2V0 -3P0V0)=1.8P0V0
D-A过程 A2=Pa(Va-Vd)=P0(V0-2V0)= -P0V0
A 净 =A1+A2=1.8P0V0 - P0V0=0.8P0V0
(3)A-B等容吸热 Q1= Eab= i/2(PbVb - PaVa)=5P0V0
η= A 净 /Q1=0.8/5=16%
(1) B-C 绝热 膨胀, PbVb=PcVc
(4)A-B过程熵变 = Cvln = Cvln =22.8J/K
A-B过程是可逆过程,但不绝热,所以熵变可以不为零,与熵增加原
理不矛盾,
热学（八）
一 选择题 1,B 2,A
二 填空题 1,2，
3，,
三证明题
P
V
0
绝热
等温
证：使用反证法
假设如图绝热线与 等温 线有
两个交点，则可形 一 个 循环，只
从单一热源（等温热源）吸热，
使之全部变为功（循环 过程包围
的面积），这是违背热力学第二
定律 开耳芬叙述 的。
