磁力
(三 )
徐援改编
目录
第七章 磁力
第十章 电 磁感应
第九章 磁 场中的 磁 介质
第八章 磁 场的源
第十一章 麦克斯韦方程组
和电磁辐射
第八章 磁 场的源
§ 8-1 毕奥 萨伐尔定律
§ 8.2 匀速运动点电荷的磁场 ※
§ 8.3 安培环路定理
§ 8.5与变化电场相联系的磁场
§ 8.6平行电流间的相互作用力
§ 8.4利用安培环路定理求磁场的分布
载流圆球
载流圆板
§ 8.5 与变化电场相联系的磁场
能否利用安培环路定理求下列磁场的分布？
B
I
rl
圆电流
有限长载流导线
考虑一个包含有电容的电路
问题：处在电流非稳恒状态
I 对 面S
0 对 面S′
I I
++
+
++
+
S L
1，安培环路定律遇到的困难
S′
= {B dl.L? 0?
D
+
+
+
++
+
+
+
+q+
0
q0
I
在电容外是传导电流 I，
在电容内是变化的电场 。
dt
Dd?
dt
d
dt
dD ?? 量纲：
库仑
米 秒?2
dt
dD 量纲为 电流密度
S 2
由高斯定理：
= 0
q,D dS= s??,D dSs
1=?? s2
.D dS+ ??
S 1
qq D
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ 0 0
I I
2，麦克斯韦位移电流的假设
S
作一高斯面
d=I
dt
q
dI =
Φd
dt
e
Φd
dt=
e
d
D
t=J
?
?
=, dSs dJ??= tD,dSs ????
=Φe
= tD,dSs2 ????ddt s,D dS2= ??
.q = s D dS
2??
由上面得到
那么位移电流密度
I 传导电流
Φd
dt
e 看作为一种电流 电流就连续了
麦克斯韦把 称为位移电流 Id。Φddte
位移电流的方向和传导电流总是相同
放电时：
cI与 方向相同充电时：
= dd edI t
Φ
d Dt=J
?
?
t
D?
?
D
t
?
?
cI+
+
+
+
q+
D
σ σ+
q
cI
t
D?
?
cI与 方向相同
dI =
Φd
dt
e
比较位移电流 Id和传导电流 Ic
Id存在于导体，介质，真空中。
d
D
t=J
?
?
Id和 Ic都产生磁场
并都和磁场构成右旋
t
D
B
?
?
在真空中 Id无热效应，不遵守
焦耳定律。
Ic只存在于导线中
相同之处,.
不同之处,.
3,全电流定理
电流概念的推广 能产生磁场的物理量
1）传导电流 载流子定向运动
2）位移电流 变化的电场产生
dc III ??
?? ???
i
0
L
IldB 全
??
位移电流传导电流全电流 III ??
? 用全电流定理就可以解决 安培环路
定律遇到的困难
I I
++
+
++
+
S L
S′
只有传导电流Ic 对 面S
只有位移电流Id 对 面S′
= {B dl.L? 0?
?? ???
i
0
L
IldB 全
?? 全电流是连续性的
例 平板空气电容器，均匀充
电 板半径为 R
c
dt
dE ?
解,? ?
I d dt ddt D Rd D? ?? ? 2
2
0 Rdt
dE ???
求,1)Id （忽略边缘效应 )
2〕
PB
?
P
R
r
2) 过 P点垂直轴线作一圆环
等效为位移电流均匀通过圆柱体
r2BldB
L
????
??
充电Id方向
2
0d Rdt
dEI ???
放电Id方向
0
dt
dE ?
0
dt
dE ?
P
R
+
-
r
dt
dEJ
0d ??
dt
dErI
0
2
d ????
内
dt
dE
2
rB 00 ???
?? ?????
内
d0
L
Ir2BldB
??
A78.2I d ? B T? ? ?5 56 10 6.
得
ms
V10
dt
dE 13?作一数量级估算若 R=0.1m,
忽略边缘效应
电容器内总位移电流 dtdERI 02d ???
P
R
+
-
r
1I 2I
f21d
f12d B
1
B 2 I 1dl 1 d
2I l 2
dF B×dlI=
I=f21d
dl 2 d
1
2
μ 2I
π
0
μ I=
π d12 2I dl 20
μ
π d12B1 =
I0
d 2If21 B 1 dl 2= 090sin d
§ 8.6平行电流间的相互作用力
一、平行电流的相互作用力
I=fd
dl π d
1
2
μ 2I0
由上面得到单位长度导线的作用力为：
在真空相距 1m的两无限长彼此平行的直
导线，通有相同的电流，若每米导线上的相
互作用力等于 2× 10-7N，则导线上的电流定
义为 1安培。
“安培”的定义
第 9章 磁场中的磁介质
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
§ 9.2 原 子 的磁矩
§ 9.3 磁介质的磁化
§ 9.4 H 的环路定理
§ 9.5 铁磁质
§ 9.6 简单磁路
BBB o ??? ???
介质的相对磁导率
一, 磁介质的分类 （类比电介质中的电场）
与介质有关的电流产生
0
r B
B??定义
1
1
1
r
r
r
???
??
??
在介质均匀充满
磁场的情况下
顺磁质 氧气、空气、铝
抗磁质 铜、汞、铅
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
介质对场有影响,总场
铁磁质 铁、钴、镍
位移电流
传导电流 产生
1.原子电流 原子磁矩 磁偶极矩
§ 9.2 原 子 的磁矩
m?
磁偶极矩
vr2
eI
?
?
r2
ev
??
每个原子等效一个圆电流
L
m2
e
2
e v rr
r2
evISm
e
2 ???
?
??
)vrmL( e?式中
顺磁质分子的固有磁矩不为零，
无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子
磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。
e
m
(一 ) 顺磁质及其磁化
=m 0即：
分
子
磁
矩
2.磁化的微观解释
M m B=
B 0m
M
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩
的作用。M
B 0
这一力矩使分子磁矩转向外磁场的方向
M m B=
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩
的作用。M
B 0
这一力矩使分子磁矩转向外磁场的方向
B 0m
M
顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B
0
B0B >即：
B′
抗磁质分子的固有磁矩为零。
（二）抗磁质的磁化
即分子中所有电子自旋磁矩和轨道
磁矩的矢量和为零。
分子电流所产生的附加磁矩
方向和外磁场方向相反，附加磁
矩产生的附加磁场和外磁场相反
。所以抗磁质磁化结果使介质内
部的磁场削弱。即：
B0>B
B0
fL
m??
e
一、磁化强度：
= mM Σ VΔ mΣΔ+
对于顺磁质 mΣΔ mΣ<< mΔ可忽略 Σ
对于抗磁质 mΣ =0
分子固有磁矩矢量和mΣ
分子附加磁矩矢量和mΣΔ
§ 9.3 磁介质的磁化
.,, I,,
l
.传导电流 B
0
J’
磁化面电流 I’
分子电流
=M J’
M
B’
磁化面电流密度（单位长度上的电流） M
dr
dIJ ???
rd?
2aim ?????? c o sdraniId 2
?? cosn m d r
rdMc o sM d r ?? ????
J’
J’磁化面电流
M
.M dl? I= s
??? ???????
A B C DLL
rdMdrJIdI
??=M
J’
l
A
D C
B
一、有介质时的安培环路定理
Bl dl,= IΣ? μ o I’+( ) Ml dl.?= IΣμ o +( )
B
μ o M=H
介质磁中有磁化面电流，安培环路定理为：
B
l dl,=? μ o M( ) IΣ即,
定义磁场强度 H
B
l dl.? μ o M( ) = l dl.? H = IΣ
l dl,=? H IΣ
有磁介质时的
安培环路定理
§ 9.4 H 的环路定理
?? ??
i
i
L
IldH 传导
??
H,M,B ???
二, 三者的关系
? ?? ?M Hr? ?? 1
? ?B H
o r? ? ?
M
B
H
o
?
?
?
?
?
?
定义,
实验指出：
有磁介质时的安培环路定理
= N I
N 匝数:( )
[例题 1]一环形螺线管，管内充满磁导
率为 μ,相对磁导率为 μr的顺磁质。环的横
截面半径远小于环的半径。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
H = r2N I得,π
?
L
H dl,= r2H π
= n I
B =?H ?r?0 H=
r
? Hl dl = r2πH
=
2r I
R 2
[例题 2]一无限长载流圆柱体，通有电
流 I,设电流 I 均匀分布在整个横截面上。
柱体的磁导率为 μ，柱外为真空。求：柱
内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
μB =
R2
I r
2πH = R2
I r
2π得：
= I ′
I
I
H
μμ 0
R
r
′
Rr <1.
解：
π r2H = I
r2π
IH =
I
μμ 0
R
H
r
H
rR
2π
I
R
O
μμ
2π
I
R
0
B
rR
2π
I
R
O
在分界面上 H 连续,B 不连续。
Rr >2.
B = r2π Iμ 0
均匀磁化球的 B线和 H线
B线 H线
§ 9.5 铁磁质
铁磁质 >B0B> 铁、镍、钴、铁氧体
B μ= H
对于顺磁质与抗磁质,B与 H有线性关系，
对于铁磁质,B 与 H之间的关系比较复杂，
μ 为一常量。即：磁导率
不是一个常量。μ磁导率
由实验所测定的 B 与 H 之间的关系曲线
称为 磁化特性曲线。
一、铁磁质及其磁化
? KI
R
冲击
电流计
探测
线圈
铁环
(试件 )
开关
磁场强度 H 可以
根据 I 的测量由式
来确定。H = n I
用冲击电流计 G,
可以测出感应电量 q,
再由下式间接地测
出 B。
B = q RN S
S 环形铁芯的
横截面积
测定磁化曲线的实验装置测定磁化曲线的实验装置
G
O
B
H
A
C
D
B
.
.
.
E
F
.
HC
Bs.
Br
Hs.
初始磁
化曲线
Br剩 磁
.
Hs
Bs,
饱和磁感应强度
矫顽力
HC
磁滞回线
二、磁 畴
根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之
间存在很强的“交换耦合作用”，使得在无外
磁场作用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发
地平行排列，形成自发磁化达到饱和状态的微
小区域。这些区域称为,磁畴,
用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、磁
滞现象、磁滞损耗以及居里点。
1892年罗辛格首先提出，磁畴的形成是由于
磁偶极子间 非磁性的相互作用。
居里点,当温度达到一定时，铁磁质转变为顺
磁质，称这一温度为“居里点”
单晶磁畴结构
示意图
多晶磁畴结构
示意图
纯铁 硅铁 钴
三种铁磁性物质的磁畴
三、磁滞损耗
在交变电磁场中，铁磁质的反复磁化，
将引起介质的发热，称为 磁滞损耗。
实验和理论都可以证明，磁滞损耗和磁
质回线所包围的面积成正比。
B
H
3,有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
铁磁质的特性：
1,磁导率 μ不是一个常量，它的值不
仅决定于原线圈中的电流，还决定于铁磁
质样品磁化的历史。 B 和 H 不是线性关系。
2,有很大的磁导率。放入线圈中时可
以使磁场增强 102 ~104倍。
4.温度超过居里点时，铁磁质转变为顺
磁质。
四、磁性材料：
软磁材料
B
H
应用,硅钢片，作变压器、电机、电磁
铁的铁芯。铁氧
体（非金属）作
高频线圈的磁芯
材料。
特点,磁导率大，矫顽力小，容易磁化
也容易退磁。磁滞回线包围面积小，磁滞损
耗小。
特点,剩余磁感应强度大，矫顽力大，不
容易磁化，也不容易退磁。磁滞回线宽，磁
滞损耗大。
硬磁材料
应用,作永久磁铁，永磁喇叭
B
H
应用,作计算机中的记忆元件。磁化时极
性的反转构成了,0”与,1”。
矩磁材料：
B
H
特点,磁滞回线呈矩形状
(三 )
徐援改编
目录
第七章 磁力
第十章 电 磁感应
第九章 磁 场中的 磁 介质
第八章 磁 场的源
第十一章 麦克斯韦方程组
和电磁辐射
第八章 磁 场的源
§ 8-1 毕奥 萨伐尔定律
§ 8.2 匀速运动点电荷的磁场 ※
§ 8.3 安培环路定理
§ 8.5与变化电场相联系的磁场
§ 8.6平行电流间的相互作用力
§ 8.4利用安培环路定理求磁场的分布
载流圆球
载流圆板
§ 8.5 与变化电场相联系的磁场
能否利用安培环路定理求下列磁场的分布？
B
I
rl
圆电流
有限长载流导线
考虑一个包含有电容的电路
问题：处在电流非稳恒状态
I 对 面S
0 对 面S′
I I
++
+
++
+
S L
1，安培环路定律遇到的困难
S′
= {B dl.L? 0?
D
+
+
+
++
+
+
+
+q+
0
q0
I
在电容外是传导电流 I，
在电容内是变化的电场 。
dt
Dd?
dt
d
dt
dD ?? 量纲：
库仑
米 秒?2
dt
dD 量纲为 电流密度
S 2
由高斯定理：
= 0
q,D dS= s??,D dSs
1=?? s2
.D dS+ ??
S 1
qq D
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ 0 0
I I
2，麦克斯韦位移电流的假设
S
作一高斯面
d=I
dt
q
dI =
Φd
dt
e
Φd
dt=
e
d
D
t=J
?
?
=, dSs dJ??= tD,dSs ????
=Φe
= tD,dSs2 ????ddt s,D dS2= ??
.q = s D dS
2??
由上面得到
那么位移电流密度
I 传导电流
Φd
dt
e 看作为一种电流 电流就连续了
麦克斯韦把 称为位移电流 Id。Φddte
位移电流的方向和传导电流总是相同
放电时：
cI与 方向相同充电时：
= dd edI t
Φ
d Dt=J
?
?
t
D?
?
D
t
?
?
cI+
+
+
+
q+
D
σ σ+
q
cI
t
D?
?
cI与 方向相同
dI =
Φd
dt
e
比较位移电流 Id和传导电流 Ic
Id存在于导体，介质，真空中。
d
D
t=J
?
?
Id和 Ic都产生磁场
并都和磁场构成右旋
t
D
B
?
?
在真空中 Id无热效应，不遵守
焦耳定律。
Ic只存在于导线中
相同之处,.
不同之处,.
3,全电流定理
电流概念的推广 能产生磁场的物理量
1）传导电流 载流子定向运动
2）位移电流 变化的电场产生
dc III ??
?? ???
i
0
L
IldB 全
??
位移电流传导电流全电流 III ??
? 用全电流定理就可以解决 安培环路
定律遇到的困难
I I
++
+
++
+
S L
S′
只有传导电流Ic 对 面S
只有位移电流Id 对 面S′
= {B dl.L? 0?
?? ???
i
0
L
IldB 全
?? 全电流是连续性的
例 平板空气电容器，均匀充
电 板半径为 R
c
dt
dE ?
解,? ?
I d dt ddt D Rd D? ?? ? 2
2
0 Rdt
dE ???
求,1)Id （忽略边缘效应 )
2〕
PB
?
P
R
r
2) 过 P点垂直轴线作一圆环
等效为位移电流均匀通过圆柱体
r2BldB
L
????
??
充电Id方向
2
0d Rdt
dEI ???
放电Id方向
0
dt
dE ?
0
dt
dE ?
P
R
+
-
r
dt
dEJ
0d ??
dt
dErI
0
2
d ????
内
dt
dE
2
rB 00 ???
?? ?????
内
d0
L
Ir2BldB
??
A78.2I d ? B T? ? ?5 56 10 6.
得
ms
V10
dt
dE 13?作一数量级估算若 R=0.1m,
忽略边缘效应
电容器内总位移电流 dtdERI 02d ???
P
R
+
-
r
1I 2I
f21d
f12d B
1
B 2 I 1dl 1 d
2I l 2
dF B×dlI=
I=f21d
dl 2 d
1
2
μ 2I
π
0
μ I=
π d12 2I dl 20
μ
π d12B1 =
I0
d 2If21 B 1 dl 2= 090sin d
§ 8.6平行电流间的相互作用力
一、平行电流的相互作用力
I=fd
dl π d
1
2
μ 2I0
由上面得到单位长度导线的作用力为：
在真空相距 1m的两无限长彼此平行的直
导线，通有相同的电流，若每米导线上的相
互作用力等于 2× 10-7N，则导线上的电流定
义为 1安培。
“安培”的定义
第 9章 磁场中的磁介质
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
§ 9.2 原 子 的磁矩
§ 9.3 磁介质的磁化
§ 9.4 H 的环路定理
§ 9.5 铁磁质
§ 9.6 简单磁路
BBB o ??? ???
介质的相对磁导率
一, 磁介质的分类 （类比电介质中的电场）
与介质有关的电流产生
0
r B
B??定义
1
1
1
r
r
r
???
??
??
在介质均匀充满
磁场的情况下
顺磁质 氧气、空气、铝
抗磁质 铜、汞、铅
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
介质对场有影响,总场
铁磁质 铁、钴、镍
位移电流
传导电流 产生
1.原子电流 原子磁矩 磁偶极矩
§ 9.2 原 子 的磁矩
m?
磁偶极矩
vr2
eI
?
?
r2
ev
??
每个原子等效一个圆电流
L
m2
e
2
e v rr
r2
evISm
e
2 ???
?
??
)vrmL( e?式中
顺磁质分子的固有磁矩不为零，
无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子
磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。
e
m
(一 ) 顺磁质及其磁化
=m 0即：
分
子
磁
矩
2.磁化的微观解释
M m B=
B 0m
M
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩
的作用。M
B 0
这一力矩使分子磁矩转向外磁场的方向
M m B=
有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩
的作用。M
B 0
这一力矩使分子磁矩转向外磁场的方向
B 0m
M
顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B
0
B0B >即：
B′
抗磁质分子的固有磁矩为零。
（二）抗磁质的磁化
即分子中所有电子自旋磁矩和轨道
磁矩的矢量和为零。
分子电流所产生的附加磁矩
方向和外磁场方向相反，附加磁
矩产生的附加磁场和外磁场相反
。所以抗磁质磁化结果使介质内
部的磁场削弱。即：
B0>B
B0
fL
m??
e
一、磁化强度：
= mM Σ VΔ mΣΔ+
对于顺磁质 mΣΔ mΣ<< mΔ可忽略 Σ
对于抗磁质 mΣ =0
分子固有磁矩矢量和mΣ
分子附加磁矩矢量和mΣΔ
§ 9.3 磁介质的磁化
.,, I,,
l
.传导电流 B
0
J’
磁化面电流 I’
分子电流
=M J’
M
B’
磁化面电流密度（单位长度上的电流） M
dr
dIJ ???
rd?
2aim ?????? c o sdraniId 2
?? cosn m d r
rdMc o sM d r ?? ????
J’
J’磁化面电流
M
.M dl? I= s
??? ???????
A B C DLL
rdMdrJIdI
??=M
J’
l
A
D C
B
一、有介质时的安培环路定理
Bl dl,= IΣ? μ o I’+( ) Ml dl.?= IΣμ o +( )
B
μ o M=H
介质磁中有磁化面电流，安培环路定理为：
B
l dl,=? μ o M( ) IΣ即,
定义磁场强度 H
B
l dl.? μ o M( ) = l dl.? H = IΣ
l dl,=? H IΣ
有磁介质时的
安培环路定理
§ 9.4 H 的环路定理
?? ??
i
i
L
IldH 传导
??
H,M,B ???
二, 三者的关系
? ?? ?M Hr? ?? 1
? ?B H
o r? ? ?
M
B
H
o
?
?
?
?
?
?
定义,
实验指出：
有磁介质时的安培环路定理
= N I
N 匝数:( )
[例题 1]一环形螺线管，管内充满磁导
率为 μ,相对磁导率为 μr的顺磁质。环的横
截面半径远小于环的半径。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
H = r2N I得,π
?
L
H dl,= r2H π
= n I
B =?H ?r?0 H=
r
? Hl dl = r2πH
=
2r I
R 2
[例题 2]一无限长载流圆柱体，通有电
流 I,设电流 I 均匀分布在整个横截面上。
柱体的磁导率为 μ，柱外为真空。求：柱
内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
μB =
R2
I r
2πH = R2
I r
2π得：
= I ′
I
I
H
μμ 0
R
r
′
Rr <1.
解：
π r2H = I
r2π
IH =
I
μμ 0
R
H
r
H
rR
2π
I
R
O
μμ
2π
I
R
0
B
rR
2π
I
R
O
在分界面上 H 连续,B 不连续。
Rr >2.
B = r2π Iμ 0
均匀磁化球的 B线和 H线
B线 H线
§ 9.5 铁磁质
铁磁质 >B0B> 铁、镍、钴、铁氧体
B μ= H
对于顺磁质与抗磁质,B与 H有线性关系，
对于铁磁质,B 与 H之间的关系比较复杂，
μ 为一常量。即：磁导率
不是一个常量。μ磁导率
由实验所测定的 B 与 H 之间的关系曲线
称为 磁化特性曲线。
一、铁磁质及其磁化
? KI
R
冲击
电流计
探测
线圈
铁环
(试件 )
开关
磁场强度 H 可以
根据 I 的测量由式
来确定。H = n I
用冲击电流计 G,
可以测出感应电量 q,
再由下式间接地测
出 B。
B = q RN S
S 环形铁芯的
横截面积
测定磁化曲线的实验装置测定磁化曲线的实验装置
G
O
B
H
A
C
D
B
.
.
.
E
F
.
HC
Bs.
Br
Hs.
初始磁
化曲线
Br剩 磁
.
Hs
Bs,
饱和磁感应强度
矫顽力
HC
磁滞回线
二、磁 畴
根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之
间存在很强的“交换耦合作用”，使得在无外
磁场作用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发
地平行排列，形成自发磁化达到饱和状态的微
小区域。这些区域称为,磁畴,
用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、磁
滞现象、磁滞损耗以及居里点。
1892年罗辛格首先提出，磁畴的形成是由于
磁偶极子间 非磁性的相互作用。
居里点,当温度达到一定时，铁磁质转变为顺
磁质，称这一温度为“居里点”
单晶磁畴结构
示意图
多晶磁畴结构
示意图
纯铁 硅铁 钴
三种铁磁性物质的磁畴
三、磁滞损耗
在交变电磁场中，铁磁质的反复磁化，
将引起介质的发热，称为 磁滞损耗。
实验和理论都可以证明，磁滞损耗和磁
质回线所包围的面积成正比。
B
H
3,有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
铁磁质的特性：
1,磁导率 μ不是一个常量，它的值不
仅决定于原线圈中的电流，还决定于铁磁
质样品磁化的历史。 B 和 H 不是线性关系。
2,有很大的磁导率。放入线圈中时可
以使磁场增强 102 ~104倍。
4.温度超过居里点时，铁磁质转变为顺
磁质。
四、磁性材料：
软磁材料
B
H
应用,硅钢片，作变压器、电机、电磁
铁的铁芯。铁氧
体（非金属）作
高频线圈的磁芯
材料。
特点,磁导率大，矫顽力小，容易磁化
也容易退磁。磁滞回线包围面积小，磁滞损
耗小。
特点,剩余磁感应强度大，矫顽力大，不
容易磁化，也不容易退磁。磁滞回线宽，磁
滞损耗大。
硬磁材料
应用,作永久磁铁，永磁喇叭
B
H
应用,作计算机中的记忆元件。磁化时极
性的反转构成了,0”与,1”。
矩磁材料：
B
H
特点,磁滞回线呈矩形状
