磁场 (一 )洛仑兹力一、选择题
1．Ｂ ２．Ｂ
二、填空题
１,vBd 上极板 ２,141086.2 ?n
３,2:2:12:1:1
三、计算题
解：（１） 平行于导线电流，则该处V? VB ?? ?
NveBvef aI 16100.52 501047192 102.3100.1106.1 270 ??? ??? ????????? ??????
方向：垂直导线轴线，沿矢径方向向外（背离导线向外）
（２） 平行于导线电流，则该处仍有
V?
VB ???
NBvef 16102.3 ????? 方向：于行于导线中电流方向
（３） 垂直于导线与电子构成的平面，此时 与该处 平行或反平行V? V? B?
0?? f
磁场（二）安培力 磁力的功一,1 A
二,1 IBR
)103.460s i n(,3 牛米提示 ?????? ?BPM m2 B
整圆受力为 0，半圆受力如图
F=IB2R,F-2T=0,T=IBR
I
F
T
T
B
)(105.7100.3 43 W?? ???2
补 ca,整个线圈受力为 0，而 ca受力为
IBLca,i，故 Fabch b
Ba cI
I
22 bcabIBBILF ca ???
?c o sFVVFP ??? ??
3
:2 提示如下I θtggSρ
O I
O
q
′
a
B
mg mg
3 qq? c o s)
2s i n (
2 IBaBPM
m ?????磁力矩
qq s i ns i n22 m g aamgMM ???? 三边重力矩磁力矩
三,1 解
F1
F3
iaIbIF ?? ???? 2101 )2()1( ??
I1
I2
b
F2
o x
I2dl
x
dx
（ 2）取电流元 I2dl,该处 B
x
IB
?
?
2
10?
x
IdxIBdlIdF
?
?
230c o s90s i n
10
222 ?
? ???
?30c o s
dxdl ?
3
2
3
10
22 230co s Fx
IdxIF bb
b
?? ? ? ???
321 FFFF
???? ???
合
i
b
aII
b
abII
F
??
]
2
2
3
ln
3
3[ 210210
?
?
?
? ???
合
三,2解
BIR(0.1)2× 10× 0.52=π
=7.85× 10-2 N.m
π12 BR2= IM B=pm(1)
(2) 图示位置线圈内磁通量：
转过 60度后线圈内磁通量：
02c o s1 ??? ?BSm
6c o s)32c o s (2
??? BSBS
m ????
在转动过程中磁力矩作功,
JI BSIA mm 2108.66c o s)( 12 ???????? ?
磁场（三）毕萨定理
一、选择题
1,A 2,B
二、填空题
1.
R
I
2
2 0?
解题思路,园电流圆心处：
R
IB
2
0
0
??
2.
a
I
?
? 022
?
?
?
?
??
?
? 解题思路,各边在 O点产生的磁感应强
度相同，大小为：
aπ
IμBBππ
aπ
IμB 0
1
0
1
224
4
3c o s
4c o s24 ????
??
?
? ??
3.
。方向是：垂直纸面向里,24 00 RIR IB ??? ??
解题思路,在 O点产生的磁感应强度可以看作是两条半无限长直电
流与一个半圆形弧电流产生的磁感应强度的叠加，大小为：
。RIRIB ??? 24 00 ??
4.
r
VB
?
??
2
0?
解题思路,运动的带电直导线，相当于在直导线方向
上通有电流 I=V?产生的磁感应强度大小为：
。rVrIB ????? 22 00 ??
三、计算题
1,解,
I
I
O
? ?aaP,?
:1PBPx ?点产生轴电流在设沿
轴正方向。方向垂直纸面向外，沿 z
aπ
Iμπ
aπ
Iμ
B P ??
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
??
2
2
1
44
c o s0c o s
4
00
1
:2PBPy ?点产生轴电流在设沿
轴负方向。方向垂直纸面向里，沿 z
aπ
Iμ
π
π
aπ
Iμ
B P ??
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?? 1
2
2
4
co s
4
co s
4
00
2
轴负方向。方向垂直纸面向里，沿 z
aπ
Iμ
aπ
Iμ
aπ
Iμ
BBBB PPPP
4
2
2
2
1
4
1
2
2
4
,000
21
???
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
????
???
x
y
2,解,
x
y
z
。点距离为相交点到
迭合设直载流导线与圆电流
rP
Rr 2?
:2
1
的矢量和点的磁场电流在
和无限长直点的磁场在
可以看作圆电流点产生
BP
BP
BP P
?
?
?
j
R
I
B
y
R
I
r
IR
B
??
8
2
8
2
2
0
1
0
3
2
0
1
?
??
?
??
矢量表达式：
轴正方向。沿
j
Rπ
Iμ
i
Rπ
Iμ
B
xx o y
Rπ
Iμ
rπ
Iμ
B
???
?
44
45
4
2
2
00
2
00
2
??
??
矢量表达式：
夹角。轴成平面内，与在
1B
?
2B
?
B?
jR IμRπ IμiRπ IμB
???
???
?
???
?
??? 8244 000
磁场（四 ）安培环路定理一、选择题
1．Ｃ ２,D
二、填空题
１．积分回路 回路所包围的面积的电流 回路上的磁
感应强度 回路内包围的 回路外 回路内
0,,0.2 00 I?三、计算题：
１．解,利用安培环路定律求Ｂ的分布。（因为Ｂ的对称性）
:21 RrR ??
:1Rr ? ??
???? 02
1
IrBπldBL ?? 0?B
?? ????? 122 IIrBπldBL ??
r
IB
?
?
2
10??
:2Rr ?
r
IIB
?
?
2
)( 120 ???
)(2 120 IIrB ?? ??
B
r
２．解,利用安培环路定律求Ｂ的分布。（因为Ｂ有对称分布）
分析得知：
的方向沿Ｙ轴负向
的方向沿Ｙ轴正向
0?x B?
0?x B?
:22 dd x ??? hBldBL 21 ???? ??
xjμBjhxμhB 000 22 ???
jxjB ?? 00???
?
? ?
??
?
x
y
B?
B?
:,22 dd xx ??? hBldB
L 22 ????
?? ? ?? 0jdhI
:2dx ?
jdjBx d ?? 00212, ????jdjB ??
0021 ???
矢量表示
B
x
磁场（五）综合练习一、选择题：
１,Ｄ ２,Ｄ
二、填空题
１,迭加 平行 垂直2r
２,TT 47 102102 ?? ???
３．减小 减小 增大
三、计算题：
21 III ??
1:3,21 ?ll
并联电路;2211 lIlI ? 1:3:
12 ?? II
可求得,IIII 43;41 21 ??
I
I
1I
2I
A
B
C
D
R
I
R
IB
A C B 32
3
24
3 010 ?? ??
R
I
R
IB
A D B 32
3
24
1 020 ?? ??
E
F
0?EAB
垂直
纸面
向外
垂直
纸面
向里
2/322
2
0
)(4 xR
IRB
?? ?
?
0?dRdB
2
2??x
R
B
x2
向里
Rπ
Iμππ
Rπ
IμB
BF 4)c o s2( c o s4
00 ???
321 BBBB
???? ???
R
IB
?
?
4
0??
方向, 垂直纸面向外
２．解：矢经方向上电流均匀分布，
矢经方向上单位长度
内电流（电流密度）
mAInj 1001.010 30 ????
rdjId 0? rdrjμr IdμdB 22 000 ??
I
I
1I
2I
A
B
C
D
E
F
OR1
R2
.
dr
r
TRRjμrdr jμBdB R
R
5
1
20000 109.2ln
22
2
1
??????? ? ?
方向,垂直纸面向里
磁（六）磁介质一,1A (8A) 2A
二,1 T0.2 64 2101.3 ??
4105.2 ? 6106.1 ?
三,1,I
IdS
B
R1
r
′
R2
μr
IrBldBRr l ????? ? 01 2 ????
IRπ rπdsjI S 22??? ?
得：
22
0
22 R
IrH
R
IrB
??
? ??
IrBRrR r??? 021 2 ???
r
IH
r
IB r
??
??
22
0 ??
IrBrR 02 2 ?? ??
r
IH
r
IB
??
?
22
0 ??
nInInInI ?? 02
I
IdS
B
R1
r
′
R2
μr
11
1
0
1
1 22)(
)()(
Rπ
I
Rπ
IμRH
μ
RBRj r ????2.
)1(2
1
?? rμRπ I
方向与 I相同
)1(2)(
2
2 ?? rμRπ
IRj
方向与 I相反
磁（七）综合练习二一,1B 2D 3C
二,1
)(100.8 14 ????? ???? ? BVqFk 提示
2
NjijiF )4.02.0()105.0100.1(106.1 6619 ????? ????????? ?
8:7
Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ
A1 A2 A3
1F
? 3F?
2F
?
导线 Ⅰ 处
a
I
a
IB
222
3020
1 ?
?
?
? ??
导线 Ⅱ 处
a
I
a
IB
?
?
?
?
22
1030
2 ??
导线 处ⅠⅡ
aπ
Iμ
aπ
IμB
222
1020
3 ??
lBIFlBIF 222111 ??
8:7:,221121 ?? lBIlBIFF
r
dr
R ω
B2,取半径为 r,宽 dr的同心圆环，
旋转时等效电流 dI
r d rr d rdI ?????? ???? 22
等效电流 dI的磁矩 drrdIrdP m 32 ? ? ?? ???
43
4
1 RdrrdPP
mm ? ? ?? ? ? ??? ??
BRBPMBPM mm 4412s i n ? ? ?? ????? ???
FI
三,设原先平衡砝码质量 M0，框质量 M
线框受磁力向上 IlB NF ?
1
)1(0 ?I l B NMggM ???
电流反向，线框受磁力向下 IlB NF ?
2
再次平衡时 )2()(
0 ?I l B NMggMM ???
（ 1）和（ 2）联立得：
IlN
mgB
2?
电磁场 (一 )电磁感应 动生电动势
一,1,D； 2,A
二,1,1.88?10-3, C,5.0?10-4,a
2、
A B
CD
A B
CD
I
?
? ? ?
? ? ?
?
? ? ??
A
D C
B
ViI
iADε iBC
ε
iABε
iDCε
iADε iBCε
三、计算题
x a
l
A B
CD
I
x
解 1：从法拉弟电磁感定律求解：
t
设 t时刻 AD边距直导线为 x,
此时线圈中的磁通量为：
?? ???? axx
S
m drlrπ
IμSdB
2
0???
x
ax
π
lIμ ?? ln
2
0
mN ?? ?
dx
dV
dt
dx
dx
d
dt
dε
i
??? ??????
?
)11(20 axxπN l IVμ ???
V
)11(2)( 0 addπN l IVμdxε i ????
V61086.6 ???
iε
解 2：从动生电动势定义法求解各
段的电动势，等效回路为电动势的
串联：
d a
l
A B
CD
I
x
V
iεiADε iBCε
AB,DC段不产生动生电动势
ADldπ IμNVε iA D ?方向＝ 2 0
BCladπ IμNVε iB C ?? 方向从＝ )(2 0
总回路的电动势为
iB CiA Di εεε ??
ladπ IμNVldπ IμNV )(22 00 ??＝
V61086.6 ???
方向如图所示
电磁场 (二 ) 电磁感应 感生电动势
一,1,A； 2,A
二,1,0?iP Qε SPaωBε
iP S ?? 方向
2
2
1
SQaωBε iS Q ?? 方向221
Q
P Sa
b B
ω
磁通量不变
在任何时刻的线圈 P S Q?
0??? PQiSQiPSii εεεε ＝总
SQaωBε iS Q ?? 方向221
??
?
?
?
?
?
?
?
?
B A
RAB
RCB
BAε
CBε
A
B
E?
0R
o
C
C
CAε
RAc
r
dt
dBrE
2?
I
dt
dB
R
rπ
R
εI i 2??
ABABBA IRεUU ???
AB
i IRε ??
4
0444 ????? iiABii εεRRεε
若 C点断开,I＝ 0
ABABABABBA RεIRεUU ?????? 0
dt
dBrπε i
44
2??
2、
3,V2101.3 ?? 方向从左到右
三、计算题
a
B R
o
l
× ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× ×
b
解：作一假想的回路 aoba
l
2 R
2 2( )l
2
Bd
dt=
.E dl? dΦ= dt
?iε
baobaoi εεεε ???
0?aoε 0?obε
iab εε ?
l
2 R
2 2( )l
2
Bd
dt=
方向从 a到 b
电磁场 (三 ) 自感、互感和能量
一,1,B,2,D
二、
1、
0,2,2 302201 ??? Brπ IμμBaπ rIμB r
0,8,8 322
2
0
242
22
0
1 ??? m
r
mm wrπ
Iμμw
aπ
Irμw
)ln41(8 0 abμπμL r??
0μ rμ
2、
d a
b
d
ad
π
bμM ?? ln
2
0
d
adtω
π
ωbIμε ?? lns i n
2
00
M=0
xx dx
d
ad
π
Iμdx
xπ
IbμSdB ad
dm
????? ? ? ? ln
22
00???
d
ad
π
bμ
IM
m ??? ln
2
0?
Φd,B dS=
πH r2,I=N
πH r2 IN=
π2
μB
r
IN=
μ
π= drr2 I
N a
a
drr
R
R+b
dS
3,求一环形螺线管的自感和磁场能量。
已知,R b 。N h,、,R R+b
IdlH,=NL?
解：
返回结束
b
π ( )= ln R1
R+bμ
2
IN a
Φ = Φd? π R= R+b rμ 2 IN a dr?
NΨ = Φ π ( )= ln R
1
R+bμ
2
IN a2
L =ΨI π ( )= ln R
1
R+bμ
2
N a2
?? 221 LIW πμ 4
N a2 ( )ln
R
RI 2 +b
电磁场 (四 ) 综合练习
一,1,A,2,C
二,1,0
1 ?B nIμB 01 ? 03 ?B
01 ?iE
)(2 21202 RrrnaμE i ?? )(2
2
1
2
2
0
3 RRr
naμE
i ??
0`,1 ?? iA BERoA
)(61 21220`,2 RRnaμERoA iA B ???
2,4L,4LI,0
2121 2 LLLLL ????
说明：可利用结论
RBVRBV 2203,，、
（ 1）、
2ln2ln2 00 πaktμa baπaIμm ????
Vta
Vta
π
aktμ
m ?
??? 2ln
2
00?
V
a
a+Vt
I
a+b+Vt
2ln2 0 πakμdtdε mi ???? ?
（ 2）、
??
?
??
?
?
??
????? Vta
Vta
VtaVta
V at
π
akμ
dt
dε m
i
2ln
))(2(2
0?
a t=0
t
三、
电磁场 (五 ) 位移电流、麦克斯韦方程、电磁波
一,1,B,2,C
二,1，
?? ?? V
S
dVρSdD ?? ?? ?? ??
????
S
V
S
Sd
t
BSdE ?
???
0???
S
SdB ?? ?? ?? ??????
S VS
SdtDldH ?
???
2,mVE /1083.8 2???
TB 31094.3 ???
3、
EεHμ ?,同相,Z轴正方向
202 /1076.2 mWrS ?? ???
J31022.2 ? 焦耳热
为径向单位矢量0r?
三、计算题
R
Ar
L
F
A B
I
+
解：（ 1）、上极板充电状态,极
板之间的位移电流方向与电位移
D 的方向一致，沿负 Y轴方向。
y
dj
?
tωωqdtdqII d s i n0????
2
0
2
s i n
Rπ
tωωq
Rπ
Ij d
d
???
（ 2）、根据位移电流产生
的磁场的对称性分析可知
，磁场具有轴对称性，利
用安培环路定律可得：
r
djrπrπHldH 22 ????
??
dj
rH
2?
r < R
tωRπ ωqrμjrμHμB d s i n22 20000 ???
r >R
djRπrπH 22 ?
r
jRH d
2
2
? tω
rπ
ωqμB s i n
2
00? R
Ar
L
F
A B
I
+
y
dj
? r
(3)取 AB上距轴线为 r处的 dr
为电流元 I2dr
drIdF 2? tω
rπ
ωqμ s i n
2
00
? ?? Lrr AA IF 2 td rω
rπ
ωqμ s i n
2
00
A
A
r
Lrtω
π
Iωqμ ?? lns i n
2
200
F的方向与 Y轴正方向
I2
1．Ｂ ２．Ｂ
二、填空题
１,vBd 上极板 ２,141086.2 ?n
３,2:2:12:1:1
三、计算题
解：（１） 平行于导线电流，则该处V? VB ?? ?
NveBvef aI 16100.52 501047192 102.3100.1106.1 270 ??? ??? ????????? ??????
方向：垂直导线轴线，沿矢径方向向外（背离导线向外）
（２） 平行于导线电流，则该处仍有
V?
VB ???
NBvef 16102.3 ????? 方向：于行于导线中电流方向
（３） 垂直于导线与电子构成的平面，此时 与该处 平行或反平行V? V? B?
0?? f
磁场（二）安培力 磁力的功一,1 A
二,1 IBR
)103.460s i n(,3 牛米提示 ?????? ?BPM m2 B
整圆受力为 0，半圆受力如图
F=IB2R,F-2T=0,T=IBR
I
F
T
T
B
)(105.7100.3 43 W?? ???2
补 ca,整个线圈受力为 0，而 ca受力为
IBLca,i，故 Fabch b
Ba cI
I
22 bcabIBBILF ca ???
?c o sFVVFP ??? ??
3
:2 提示如下I θtggSρ
O I
O
q
′
a
B
mg mg
3 qq? c o s)
2s i n (
2 IBaBPM
m ?????磁力矩
qq s i ns i n22 m g aamgMM ???? 三边重力矩磁力矩
三,1 解
F1
F3
iaIbIF ?? ???? 2101 )2()1( ??
I1
I2
b
F2
o x
I2dl
x
dx
（ 2）取电流元 I2dl,该处 B
x
IB
?
?
2
10?
x
IdxIBdlIdF
?
?
230c o s90s i n
10
222 ?
? ???
?30c o s
dxdl ?
3
2
3
10
22 230co s Fx
IdxIF bb
b
?? ? ? ???
321 FFFF
???? ???
合
i
b
aII
b
abII
F
??
]
2
2
3
ln
3
3[ 210210
?
?
?
? ???
合
三,2解
BIR(0.1)2× 10× 0.52=π
=7.85× 10-2 N.m
π12 BR2= IM B=pm(1)
(2) 图示位置线圈内磁通量：
转过 60度后线圈内磁通量：
02c o s1 ??? ?BSm
6c o s)32c o s (2
??? BSBS
m ????
在转动过程中磁力矩作功,
JI BSIA mm 2108.66c o s)( 12 ???????? ?
磁场（三）毕萨定理
一、选择题
1,A 2,B
二、填空题
1.
R
I
2
2 0?
解题思路,园电流圆心处：
R
IB
2
0
0
??
2.
a
I
?
? 022
?
?
?
?
??
?
? 解题思路,各边在 O点产生的磁感应强
度相同，大小为：
aπ
IμBBππ
aπ
IμB 0
1
0
1
224
4
3c o s
4c o s24 ????
??
?
? ??
3.
。方向是：垂直纸面向里,24 00 RIR IB ??? ??
解题思路,在 O点产生的磁感应强度可以看作是两条半无限长直电
流与一个半圆形弧电流产生的磁感应强度的叠加，大小为：
。RIRIB ??? 24 00 ??
4.
r
VB
?
??
2
0?
解题思路,运动的带电直导线，相当于在直导线方向
上通有电流 I=V?产生的磁感应强度大小为：
。rVrIB ????? 22 00 ??
三、计算题
1,解,
I
I
O
? ?aaP,?
:1PBPx ?点产生轴电流在设沿
轴正方向。方向垂直纸面向外，沿 z
aπ
Iμπ
aπ
Iμ
B P ??
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
??
2
2
1
44
c o s0c o s
4
00
1
:2PBPy ?点产生轴电流在设沿
轴负方向。方向垂直纸面向里，沿 z
aπ
Iμ
π
π
aπ
Iμ
B P ??
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?? 1
2
2
4
co s
4
co s
4
00
2
轴负方向。方向垂直纸面向里，沿 z
aπ
Iμ
aπ
Iμ
aπ
Iμ
BBBB PPPP
4
2
2
2
1
4
1
2
2
4
,000
21
???
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
????
???
x
y
2,解,
x
y
z
。点距离为相交点到
迭合设直载流导线与圆电流
rP
Rr 2?
:2
1
的矢量和点的磁场电流在
和无限长直点的磁场在
可以看作圆电流点产生
BP
BP
BP P
?
?
?
j
R
I
B
y
R
I
r
IR
B
??
8
2
8
2
2
0
1
0
3
2
0
1
?
??
?
??
矢量表达式：
轴正方向。沿
j
Rπ
Iμ
i
Rπ
Iμ
B
xx o y
Rπ
Iμ
rπ
Iμ
B
???
?
44
45
4
2
2
00
2
00
2
??
??
矢量表达式：
夹角。轴成平面内，与在
1B
?
2B
?
B?
jR IμRπ IμiRπ IμB
???
???
?
???
?
??? 8244 000
磁场（四 ）安培环路定理一、选择题
1．Ｃ ２,D
二、填空题
１．积分回路 回路所包围的面积的电流 回路上的磁
感应强度 回路内包围的 回路外 回路内
0,,0.2 00 I?三、计算题：
１．解,利用安培环路定律求Ｂ的分布。（因为Ｂ的对称性）
:21 RrR ??
:1Rr ? ??
???? 02
1
IrBπldBL ?? 0?B
?? ????? 122 IIrBπldBL ??
r
IB
?
?
2
10??
:2Rr ?
r
IIB
?
?
2
)( 120 ???
)(2 120 IIrB ?? ??
B
r
２．解,利用安培环路定律求Ｂ的分布。（因为Ｂ有对称分布）
分析得知：
的方向沿Ｙ轴负向
的方向沿Ｙ轴正向
0?x B?
0?x B?
:22 dd x ??? hBldBL 21 ???? ??
xjμBjhxμhB 000 22 ???
jxjB ?? 00???
?
? ?
??
?
x
y
B?
B?
:,22 dd xx ??? hBldB
L 22 ????
?? ? ?? 0jdhI
:2dx ?
jdjBx d ?? 00212, ????jdjB ??
0021 ???
矢量表示
B
x
磁场（五）综合练习一、选择题：
１,Ｄ ２,Ｄ
二、填空题
１,迭加 平行 垂直2r
２,TT 47 102102 ?? ???
３．减小 减小 增大
三、计算题：
21 III ??
1:3,21 ?ll
并联电路;2211 lIlI ? 1:3:
12 ?? II
可求得,IIII 43;41 21 ??
I
I
1I
2I
A
B
C
D
R
I
R
IB
A C B 32
3
24
3 010 ?? ??
R
I
R
IB
A D B 32
3
24
1 020 ?? ??
E
F
0?EAB
垂直
纸面
向外
垂直
纸面
向里
2/322
2
0
)(4 xR
IRB
?? ?
?
0?dRdB
2
2??x
R
B
x2
向里
Rπ
Iμππ
Rπ
IμB
BF 4)c o s2( c o s4
00 ???
321 BBBB
???? ???
R
IB
?
?
4
0??
方向, 垂直纸面向外
２．解：矢经方向上电流均匀分布，
矢经方向上单位长度
内电流（电流密度）
mAInj 1001.010 30 ????
rdjId 0? rdrjμr IdμdB 22 000 ??
I
I
1I
2I
A
B
C
D
E
F
OR1
R2
.
dr
r
TRRjμrdr jμBdB R
R
5
1
20000 109.2ln
22
2
1
??????? ? ?
方向,垂直纸面向里
磁（六）磁介质一,1A (8A) 2A
二,1 T0.2 64 2101.3 ??
4105.2 ? 6106.1 ?
三,1,I
IdS
B
R1
r
′
R2
μr
IrBldBRr l ????? ? 01 2 ????
IRπ rπdsjI S 22??? ?
得：
22
0
22 R
IrH
R
IrB
??
? ??
IrBRrR r??? 021 2 ???
r
IH
r
IB r
??
??
22
0 ??
IrBrR 02 2 ?? ??
r
IH
r
IB
??
?
22
0 ??
nInInInI ?? 02
I
IdS
B
R1
r
′
R2
μr
11
1
0
1
1 22)(
)()(
Rπ
I
Rπ
IμRH
μ
RBRj r ????2.
)1(2
1
?? rμRπ I
方向与 I相同
)1(2)(
2
2 ?? rμRπ
IRj
方向与 I相反
磁（七）综合练习二一,1B 2D 3C
二,1
)(100.8 14 ????? ???? ? BVqFk 提示
2
NjijiF )4.02.0()105.0100.1(106.1 6619 ????? ????????? ?
8:7
Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ
A1 A2 A3
1F
? 3F?
2F
?
导线 Ⅰ 处
a
I
a
IB
222
3020
1 ?
?
?
? ??
导线 Ⅱ 处
a
I
a
IB
?
?
?
?
22
1030
2 ??
导线 处ⅠⅡ
aπ
Iμ
aπ
IμB
222
1020
3 ??
lBIFlBIF 222111 ??
8:7:,221121 ?? lBIlBIFF
r
dr
R ω
B2,取半径为 r,宽 dr的同心圆环，
旋转时等效电流 dI
r d rr d rdI ?????? ???? 22
等效电流 dI的磁矩 drrdIrdP m 32 ? ? ?? ???
43
4
1 RdrrdPP
mm ? ? ?? ? ? ??? ??
BRBPMBPM mm 4412s i n ? ? ?? ????? ???
FI
三,设原先平衡砝码质量 M0，框质量 M
线框受磁力向上 IlB NF ?
1
)1(0 ?I l B NMggM ???
电流反向，线框受磁力向下 IlB NF ?
2
再次平衡时 )2()(
0 ?I l B NMggMM ???
（ 1）和（ 2）联立得：
IlN
mgB
2?
电磁场 (一 )电磁感应 动生电动势
一,1,D； 2,A
二,1,1.88?10-3, C,5.0?10-4,a
2、
A B
CD
A B
CD
I
?
? ? ?
? ? ?
?
? ? ??
A
D C
B
ViI
iADε iBC
ε
iABε
iDCε
iADε iBCε
三、计算题
x a
l
A B
CD
I
x
解 1：从法拉弟电磁感定律求解：
t
设 t时刻 AD边距直导线为 x,
此时线圈中的磁通量为：
?? ???? axx
S
m drlrπ
IμSdB
2
0???
x
ax
π
lIμ ?? ln
2
0
mN ?? ?
dx
dV
dt
dx
dx
d
dt
dε
i
??? ??????
?
)11(20 axxπN l IVμ ???
V
)11(2)( 0 addπN l IVμdxε i ????
V61086.6 ???
iε
解 2：从动生电动势定义法求解各
段的电动势，等效回路为电动势的
串联：
d a
l
A B
CD
I
x
V
iεiADε iBCε
AB,DC段不产生动生电动势
ADldπ IμNVε iA D ?方向＝ 2 0
BCladπ IμNVε iB C ?? 方向从＝ )(2 0
总回路的电动势为
iB CiA Di εεε ??
ladπ IμNVldπ IμNV )(22 00 ??＝
V61086.6 ???
方向如图所示
电磁场 (二 ) 电磁感应 感生电动势
一,1,A； 2,A
二,1,0?iP Qε SPaωBε
iP S ?? 方向
2
2
1
SQaωBε iS Q ?? 方向221
Q
P Sa
b B
ω
磁通量不变
在任何时刻的线圈 P S Q?
0??? PQiSQiPSii εεεε ＝总
SQaωBε iS Q ?? 方向221
??
?
?
?
?
?
?
?
?
B A
RAB
RCB
BAε
CBε
A
B
E?
0R
o
C
C
CAε
RAc
r
dt
dBrE
2?
I
dt
dB
R
rπ
R
εI i 2??
ABABBA IRεUU ???
AB
i IRε ??
4
0444 ????? iiABii εεRRεε
若 C点断开,I＝ 0
ABABABABBA RεIRεUU ?????? 0
dt
dBrπε i
44
2??
2、
3,V2101.3 ?? 方向从左到右
三、计算题
a
B R
o
l
× ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× ×
b
解：作一假想的回路 aoba
l
2 R
2 2( )l
2
Bd
dt=
.E dl? dΦ= dt
?iε
baobaoi εεεε ???
0?aoε 0?obε
iab εε ?
l
2 R
2 2( )l
2
Bd
dt=
方向从 a到 b
电磁场 (三 ) 自感、互感和能量
一,1,B,2,D
二、
1、
0,2,2 302201 ??? Brπ IμμBaπ rIμB r
0,8,8 322
2
0
242
22
0
1 ??? m
r
mm wrπ
Iμμw
aπ
Irμw
)ln41(8 0 abμπμL r??
0μ rμ
2、
d a
b
d
ad
π
bμM ?? ln
2
0
d
adtω
π
ωbIμε ?? lns i n
2
00
M=0
xx dx
d
ad
π
Iμdx
xπ
IbμSdB ad
dm
????? ? ? ? ln
22
00???
d
ad
π
bμ
IM
m ??? ln
2
0?
Φd,B dS=
πH r2,I=N
πH r2 IN=
π2
μB
r
IN=
μ
π= drr2 I
N a
a
drr
R
R+b
dS
3,求一环形螺线管的自感和磁场能量。
已知,R b 。N h,、,R R+b
IdlH,=NL?
解：
返回结束
b
π ( )= ln R1
R+bμ
2
IN a
Φ = Φd? π R= R+b rμ 2 IN a dr?
NΨ = Φ π ( )= ln R
1
R+bμ
2
IN a2
L =ΨI π ( )= ln R
1
R+bμ
2
N a2
?? 221 LIW πμ 4
N a2 ( )ln
R
RI 2 +b
电磁场 (四 ) 综合练习
一,1,A,2,C
二,1,0
1 ?B nIμB 01 ? 03 ?B
01 ?iE
)(2 21202 RrrnaμE i ?? )(2
2
1
2
2
0
3 RRr
naμE
i ??
0`,1 ?? iA BERoA
)(61 21220`,2 RRnaμERoA iA B ???
2,4L,4LI,0
2121 2 LLLLL ????
说明：可利用结论
RBVRBV 2203,，、
（ 1）、
2ln2ln2 00 πaktμa baπaIμm ????
Vta
Vta
π
aktμ
m ?
??? 2ln
2
00?
V
a
a+Vt
I
a+b+Vt
2ln2 0 πakμdtdε mi ???? ?
（ 2）、
??
?
??
?
?
??
????? Vta
Vta
VtaVta
V at
π
akμ
dt
dε m
i
2ln
))(2(2
0?
a t=0
t
三、
电磁场 (五 ) 位移电流、麦克斯韦方程、电磁波
一,1,B,2,C
二,1，
?? ?? V
S
dVρSdD ?? ?? ?? ??
????
S
V
S
Sd
t
BSdE ?
???
0???
S
SdB ?? ?? ?? ??????
S VS
SdtDldH ?
???
2,mVE /1083.8 2???
TB 31094.3 ???
3、
EεHμ ?,同相,Z轴正方向
202 /1076.2 mWrS ?? ???
J31022.2 ? 焦耳热
为径向单位矢量0r?
三、计算题
R
Ar
L
F
A B
I
+
解：（ 1）、上极板充电状态,极
板之间的位移电流方向与电位移
D 的方向一致，沿负 Y轴方向。
y
dj
?
tωωqdtdqII d s i n0????
2
0
2
s i n
Rπ
tωωq
Rπ
Ij d
d
???
（ 2）、根据位移电流产生
的磁场的对称性分析可知
，磁场具有轴对称性，利
用安培环路定律可得：
r
djrπrπHldH 22 ????
??
dj
rH
2?
r < R
tωRπ ωqrμjrμHμB d s i n22 20000 ???
r >R
djRπrπH 22 ?
r
jRH d
2
2
? tω
rπ
ωqμB s i n
2
00? R
Ar
L
F
A B
I
+
y
dj
? r
(3)取 AB上距轴线为 r处的 dr
为电流元 I2dr
drIdF 2? tω
rπ
ωqμ s i n
2
00
? ?? Lrr AA IF 2 td rω
rπ
ωqμ s i n
2
00
A
A
r
Lrtω
π
Iωqμ ?? lns i n
2
200
F的方向与 Y轴正方向
I2
