第五章 线性系统的频域分析
§ 1 频率响应及其描述
1
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则设
式中
网络的微分方程为右图所示的
R
UI U0C
一．频率特性
a.RC网络
1.频率特性的基本概念
22
2
22 1)1(s1
1a
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这里应用欧拉公式
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率特性
的频称为网络变化的规律频率和相角随正弦输入电压
稳态输出时电压幅值入作用下它描述了网络在正弦输
相频特性滞后
相角比输入电压幅频特性幅值是输入电压的
其频率与输入电压相同弦电压网络的稳态输出仍是正
说明
T
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ec ec ed ed(t) y
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n
n
n
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时所以当
都有负实部由于极点对于稳定系统
一般系统
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|)G ( - j||)G ( j|
)G ( - j - e|)G ( - j|)G ( - j
)G ( j e|)G ( j|)G ( j
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s
X
G ( s )d
j-
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tjtj
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G ( s ))G ( j 4.
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,,
,2.
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1.
,
js
)G ( jj
系统的理论依据。够从频率特性出发研究
这就是频率响应能表征了系统的运动规律
也及微分方程一样频率特性和传递函数以结论
频率特性的求取
记为称为频率特性幅频特性和相频特性总
特性
的或滞后其相位产生超前的谐波信号时
当系统输入不同频率它描述在稳态情况下为相频特性
称的非线性函数是相位差输出信号与输入信号的
称为幅频特性线性函数
的非与输入信号的幅值比是在稳态求出的输出信号
说明
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微分方程
频率特性
传递函数 系统
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§ 2 典型环节的频率响应
.
,
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)G ( j,0,
)(
)V(
a r c t g)G ( j
)()U(|)G ( j|
)j V ()U ( j)G ( j
)G ( j,
)j V ()U()]I m [ G ( j)]R e [ G ( j)G ( j
.
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G ( s )
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1-n
n
n
1
1-m
1-m
m
m
2
1
2
1
性和相频特性
而且也表示幅频特特性表示了实频特性和虚频
它不仅图或称图即为频率特性的极坐标
端点的轨迹时从当极坐标图
则
坐标来表示可以用一矢量及其端点时当
极坐标图二
环节控制系统中常见的典型一
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90)G ( j |)G ( j|
)G ( j G ( s )
3,
90)G ( j 0|)G ( j|
- 90)G ( j |)G ( j| 0
- 90)G ( j |)G ( j|
)G ( j G ( s )
2,
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K|)G ( j|
K)G ( j sG
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K
微分环节
积分环节
比例环节
频率响应典型环节的极坐标图及三
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K Re
Im
0 ) V (0
T) V (1)U(
Tj1)G ( j 1TSG ( S )
5.
)V()G ( j 0
)( )- (V)-(U
)]I m [ G ( j) V ()]R e [ ( j)U(
90)G ( j 0|)G ( j|
45)G ( j 707.0|)G ( j|
0)G ( j |)G ( j| 0
- ar c t gT)G ( j |)G ( j|
)G ( j G ( S )
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2
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K
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一阶微分环节
恒为负与时为下半圆当
惯性环节
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T
T
T
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KK
K
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极坐标图型的形状不同的取值不同
振荡环节
,
180)G ( j 0|)G ( j|
90)G ( j |)G ( j| 1
0)G ( j 1|)G ( j| 0 0
- a r c t g)G ( j |)G ( j|
)V(
) U (
)G ( j
10 G ( S )
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2
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1
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2
)2()1(
1
)2()1(
21
2)(1
1
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222
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321 ??? ??
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180)G ( j |)G ( j|
90)G ( j 2|)G ( j| 1
0)G ( j 1|)G ( j| 0 0
-1
2
a r c t g)G ( j
4)-(1|)G ( j|
2)1(12-T)G ( j
1
T 12TG ( S)
.7
2
2222
n
222
n
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jTj
TSS
二阶微分环节
(1,j0)
?
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- 90)G ( j 0|)G ( j|
- 135)G ( j |)G ( j|
- 180)G ( j 1|)G ( j| 0
T-j) v (-1)u( - 180)G ( j
|)G ( j|
)G ( j
G ( S )
.9
,
1)(v)(u
-)G ( j 1|)G ( j|
- s i n) v (c os)u(
j s i n-c ose)G ( j
eG ( S )
.8
2
11
T1
1
T1
Tj-1-
1-Tj
1
1-TS
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j-
s-
22
22
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T
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不稳定环节
环端点在单位圆上无限循极坐标图为一单位圆
延时环节
?=0
Re
Im
0(-1,j0)
0?? ???
,
G ( s ) 1,1)s ( T sK
解
图。试绘制其例 N y q u is t??
0)V(lim )U(lim
)][ G ( jIm)V(
-)]R e [ G ( j) U (
j- )G ( j
- 180)G ( j 0|)G ( j|
- 90)G ( j |)G ( j| 0
- 90)G ( j
|)G ( j|
)G ( j
00
)T(1
k-
T1
KT
)T(1
K
T1
KT-
T1
K
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K
22
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Re-(kT,j0)
Im
0
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四．极坐标图举例
,
G ( S ) 2,S)TS ) ( 1T(1S K
21
2
解
例 ???
图与虚轴的交点由此得出
这时
得令
N y qu i s t
)K ( T
)]I m [ G ( j
T
1
0)]R e [ G ( j
)]I m [ G ( j)]R e [ G ( j)G ( j
- 36 0)G ( j 0|)G ( j|
- 18 0)G ( j |)G ( j| 0
T- 18 0)G ( j
T1T1
|)G ( j|
)T)(1T(1)(j
)G ( j
21
21
21
21
22
2
22
1
2
21
2
2
3
TT
T
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ar c t gar c t gT
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jj
K
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,
)T(T G ( S ) 3,12)1( 1)SK ( T
2
1
解
例 ?? ??STS
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)()(lim
)T(1
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T1
)(
)G ( j
- 90)G ( j 0|)G ( j|
- 90)G ( j |)G ( j| 0
- 90)G ( j
1
T1K
|)G ( j|
0
21
0
22
2
21
22
21
21
22
2
22
1
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jG
jG
jR
jC
sG
sG
sR
sC
j
图中在开环频率响应
向量作图法
应单位反馈系统的频率响二
G(s)
A
Q
O-1
)( 1??
)( 1??
)( 1??
Im
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2
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M
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M
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M
M
V
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M
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VU
M
jVU
jVU
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圆图等
查图表法
222
21
21
21
)
2
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(
4
1
)
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2
1
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1
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U1
V
a r c t g
U
V
a r c t g
1
NN
V
tgtg
tgtg
tgNtg
jVU
jVU
N
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?
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得由记
圆图等
??
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???
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?
§ 5 Nyquist稳定判据
部。的全部零点均具有负实现在却变成辅助函数有负实部
的全部极点均具是原系统稳定的充要条件由上述关系知
由此我们看到
选取辅助函数
开环传函为
函为右图所示系统的闭环传
辅助函数一
)(,
)(,
)())((
)Z-(S)Z-)(SZ-k( S
G ( S ) H ( S )1F ( S )
)())((
bsbsbsb
G ( S ) H ( S )( S )G
G ( S ) H ( S )1
G ( S )
( S )G
.
21
n21
21
01
1-m
1-m
m
m
k
B
SF
SG
pspspss
pspspss
B
vn
v
vn
v
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???
???
????
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GB(S)
零点 极点
相同
F(S)
零点 极点
相同
GK(S)
零点 极点
G(s) C(s)R(s)
H(s)
不包围原点表示
次逆时针包围原点表示
次顺时针包围原点表示
点的次数
按顺时针方向包围原平面上的映射在运动沿
以顺时针方向当点在这种情况下的任何极点与零点
不通过而内平面的封闭轨线部极点与零点均分布在
的全以及点数目其中包括重极点与重零的零点数目
为极点数目为又设为单值连续正则函数点外
平面的有限个奇除在是复变量的多项式之比设
幅角原理二
F
F
F
FSS
SS
N
N
N
SF
SSF
S
SF
SFZSFP
SSF
??
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?
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0
0N
0N
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,.)(
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)(,,
)(,)(.,
,)(
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,,2)(
,
,)(
,( a )S)Z-(S
)P-(S--)P-(S-)Z-(S)Z-(SF ( S )
F ( S )
)()(
,B
,F ( S ),
,
,,
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i
Si
n1n1
)P-(S)P-(S
)Z-(S)Z-k ( S
S
n1
n1
????
???
??
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所以其余均为零外等于
除了时而不含极点与其他零点含零点
内只当的相位角变化即向量复数
路线变动时的按图表示这里
的变化的相位角造成了
这个变化回到点点出发沿它从
也相应的变化这样变化时当
回到原来的位置顺时针转一圈绕
从这点移动使上选择点在
有关幅角定理的说明
i
i
Si
F
i
ZS
Z
ZS
SFSF
B
S
Z
SA
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jw
?S
A
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?(a)
[S]
B
?F Re
Im [F(S)]
(b)
( 3)
( 2),( 1),,R( 3)
,-( 2)( 1),
,s
,
a,s
( 1),s
,
.
s
面。段就封闭了整个右半平
因此的趋于无穷大的圆弧组成段由半径
的整个虚轴组成到两段是由其中
轨线。
称为为平面右半部的封闭轨线的整个
可选包括虚轴在内况下在虚轴无开环极点的情
的情况平面虚轴上无开环极点
轨迹平面的
推导
稳定判据三
????
??
?
N y qu i s t
N y qu i s t
N y qu i s t
s
jw
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(3)
(1)
(2)
??r
0
[s]
?s
,
.
,0,
,
,,
,)(
,
)(,
.
极点的情况相同。
同时和虚轴不含开环内包围在修正轨线
与极点都将平面右半部的全部零点所以零
也将趋于时当修正回避掉的一些面积
由于这些右侧绕过反时针方向从这些点的
按以无穷小为半径的圆弧补以该点为圆心
则在这些点增平面的原点或虚轴上时
点处于所以当函数有若干个极的任何极点
函数不能通过由于应用幅角定理时
的情况平面原点处有开环极点
S
S
S
r
SF
SF
Sb
?
?
?
(1)
(2)r=0 (3)
Im
Re?
s
[F(s)]
。故零极点数相等
函数的曲线所包围的说明即
则其曲线不包围原点若其图形如图所示
函数做出。轨迹按平面上的
轨迹平面上的
0P-ZN,
F ( S ),0
,
)(N y qu i s t[ F ( S ) ]
N y qu i s t[ F ( S ) ] )2(
??
??
S
N
SF
(1,j0) Re
Im [F(S)]
.
)]([
,)0,1(
][,
)]([ )0( - 1,
][,
)]([][
1-F ( S )G ( S ) H ( S ),
][,)()(1)(
])[3(
N
SF
Nj
GH
SFj
GH
SFGH
GHSHSGSF
N y qu i s tGH
F
圈数
包围原点的平面上
就等于在的圈数
平面上包围在上的原点
平面点就是上的
平面所构成的新复平面
位之后平面虚轴右移了一个单
平面只是将可见
因为平面上的情况与此相似
平面上的情况以上研究了
轨迹平面上的
?
?
?
??
.(-1,j0)
[GH]
? ?
图。时的完整开环频率响应
可以通过对称关系画出
应因此通常绘制的频率响平面的实轴称于
对与由于响应
时完整开环频率在这两部分构成闭环系统
运动向沿虚轴从段在第
运动向沿虚轴从段在第
的关系。
响应与闭环系统的开环频率上映射
平面在顺时针运动一周时沿下面分析当点
?????
????
??
?????
?
??????
?
?????
?
?
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??
?
?
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???
??????
?
??
?
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-
0 )()(
,)()(
)()()()(),()(
-
|)()(||)()(
0,0 s ( 2 )
|)()(||)()(
0-,0 s ( 1 )
)) H ( jG ( jG ( S ) H ( S )
)()(,S
)()(
)()(
-
jHjG
sHsG
jHjGjHjGjHjG
ejHjGsHsG
jj
ejHjGsHsG
jj
SHSG
jHjGj
js
jHjGj
js
F
点。
不包围时变到本从当
平面上的开环频率响应件为
条则闭环系统稳定的充要即平面左半部
的全部极点均分布在若的极点数目
平面右半部位于为开环传递函数中
其次按逆时针方向包围时变到本
从当平面上的开环频率响应
件是闭环系统稳定的充要条
稳定判据
)0,1(
,),) H ( jG ( j
)]) H ( j[ G ( j,
0,P,
sG ( s ) H ( s ),
sG ( s ) H ( s )
,)0,1(,
),) H ( jG ( j
)]) H ( j[ G ( j,
:
j
P
Pj
N y qui s t
?
????
?
???
??
???
??
???
??
r ad
jHjG
e
r
K
sasas
sbsbK
sHsG
res
jsjs
j
r
resn
n
m
m
res
j
r
j
r
j
r
??
??
??
??
?
?
?
?
?
??
顺时针转过沿半径为无穷大的圆弧到
平面上的映射轨线由这说明增补段在
时到当
??
?
?
??
?
?
?
??
??
?
???
???
?
?
??
??
00
)]()([
lim
)1(
)1(
)()(
lim
00
0
lim
1
1
lim
0
00 ?
?
)1(
)1(
)()(
2
?
?
?
Tss
sK
sHsG
?
函数为设闭环系统的开环传递例
穿越。
故称正将产生正的增量伴随这种穿越的相移
因为线段一次的必从上而下穿越负实轴
则一周方向包围开函频率响应按逆时针正穿越
正负穿越的定义
线图的相频特性的
对应图的负实轴
横轴以上区域
对应单位圆外
图的横轴
对应图的单位圆
图的对应关系图与
的稳定性稳定判据分析闭环系统图应用根据四
,)) H ( jG ( j
,)( - 1,-)) H ( jG ( j
,j 0)( - 1,,
2,
B ode
- 18 0)) H ( jG ( j N y qu i s t c,
0|)) H ( jG ( j|20 l g
1|)) H ( jG ( j| b,
0|)) H ( jG ( j|20 l g B ode
1|)) H ( jG ( j| N y qu i s t a,
N y qu i s t1.B ode
.
??
??
?
??
??
??
??
??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
N y qui s tB od e
线从上而下穿越
频段上图在对应
上的负穿越
线段上产生一次从下而在则
点一周方向包围开环频率响应按顺时针负穿越
线从下而上穿越
频段上图在对应
?
????
??
?
????
?
??
???
?
??
)) H ( jG ( j,0|)) H ( jG ( j|2 0 l gB o d e
),1()()(
)0,1(,
-
)) H ( jG ( j,0|)) H ( jG ( j|2 0 l gB o d e
jHjG
j
-1
负正
Im
Re
[GH]
w
w
正
负
||lg20 G
G?
.
,0;.2P/
-)) H ( jG ( j,
db 0|)) H ( jG ( j|20l g,
:.3
。存在任何穿越越次数差应等于零或不
上述正负穿若数平面右半部的开环极点为位于其中
等于线的正负穿越次数差应与相频特性的频段内
在幅频特性件闭环系统稳定的充要条
判据如下性图分析闭环系统的稳定根据
?
?
?
PSP
N y qui s tB ode
???
??
w
w
- +?180
?0
系统稳定。次数差为零显然正负穿越 ??,?
例：
w=0w=+?+-
P=0
-1
-P,
0)(0900
)(jG90
90,0 )) H ( jG ( j
)(G ( S) H ( S)
:
1
1
S
1
V
定性。数差判别闭环系统的稳
线的正负穿越次值及增补相频特性对然后再根据延长
的位于横轴无穷远处向时的这时需将
至
变化从变化时由在
分环节时当开环传函含有串联积说明
?
??
?
???
??
?
?
???
???
?????
?
?
?
v
v
v
SG
-270
?0
?180?P=0
????
?0
0??
系统不稳定?
)) H ( jG ( j180
)( - 180-)) H ( jG ( j)(
).(,
)) H ( jG ( j
,,
)(0)) H ( jG ( j l og20
,
1)) H ( jG ( j
.
,
N y qu i s t)) H ( jG ( j:
,
0
c
cc
ccc
c
cc
c
cc
cc
dB
B ode
??
????
??
??
?
??
??
?
??
???
??
?
?
?
?
即记作上追补的附加相移
响应的相移界稳定性需在开环频率
使闭环系统具有临上在剪切频率相角裕度
有图上在
环频率响应的剪切频率
称为控制系统开率上的单位圆相交处的频
图与开环频率响应剪切频率
相角裕度一
§ 6 控制系统的相对稳定性
?
c? )) H ( jG ( j cc ???
? c
?
)) H ( jG ( j cc ???
)()()(l og20l og20
.
)()(
,:
)()(
1
,,
,)()(,
180:
.
dBjHjGK
jHjG
jHjG
K
K
jHjG
ggg
gg
g
gg
g
g
ggg
??
??
?
??
???
??
?
或缩小的倍数
增大特性值将开环频率响应的幅频
定需使闭环系统具有临界稳上在角频率含义
即记作控制系统的幅值裕度
称为的倒数开环频率特性值上
时的角频率等于在开环频率响应的相移定义
幅值裕度二
?
(db)
wc
r
Kg
wg
Kg(db) wc
r
wg
0l o g20
1
0
,:
?
?
?
g
g
K
K
?
需欲使系统稳定结论
的关系式。和阻尼比试求取相角裕度
环传递函数设二阶系统具有下列开例
??
??
?
)2(
G ( s ) H ( s )
2
n
n
ss ?
?
24
24
241
2
241
??
?
?
????
??
?
???
a r c t g
nc
解：
解,
)2(
)()(
2
n
n
wjwjw
w
jwHjwG
??
?
222
2
4
)()(
n
n
www
w
jwHjwG
??
?
n
w
w
a r c t gjwHjwG
?2
90)()( ????
?
1)()( ?
cc
jwHjwG
，即
1
4
222
2
?
?
ncc
n
www
w
?
解得
42222
)4( nncc wwww ?? ?
42224
4 ncnc wwww ?? ?
4442222
4)2( nnnc wwww ?? ???
42222
412 ?? ???
nnc
www
22422
241
nnc
www ?? ???
24
241 ?? ???
nc
ww
n
c
cc
w
w
a r c t gjwHjwG
?2
90)()( ????
?
?
??
2
241
90
22
??
??? a r c t g
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)()(180
cc
jwHjwG???
?
?
?
??
2
241
90
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?
)
2
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(
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?
??
?
??
? a r c t gc t gtg
)
2
241
(
1
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?
?? ??
?
a r ct gtg
22 241
2
??
?
??
?
22 241
2
??
?
?
??
? a r c t g
bb
r
r
M
M
AAM
A
A
??
?
?
?
?
的截止频率反映系统带宽
谐振频率
相对谐振峰值
频率
的角宽反映复现输入信号的带
闭环幅频特性的零频值
确定的频域标有通过闭环幅频特性
的频域指标根据闭环幅频特性确定一
~0)5(
)4(
)0(/)3(
~0)2(
);0()1(
:)(
.
m a x
`
`
?
§ 7 频域指标与时域指标间的关系
?
maxA
)(?A
)0(A
)0(707.0 A
M? r? b?
?
6.控制系统的相对稳定性
一,相角裕度
W c 处 1)()( ?jwHjwG
在 B o d e 图上 2 0 l g 0)()( ?cc jwHjwG
)()(1 8 0 cc jwHjwG??? ??
对于 P = 0 的控制系统，预使其稳定，其相角裕度必须为正。一般取
?? 60~30??
剪切频率, 开环频率响应 G ( j w ) H ( j w ) 与 N y g u i s t 图的单位圆相交处的角
频率称为 W c 。
相角裕度：在剪切频率 W c 上，使闭环系统具有临界稳定性需在开环频
率响应的相移 ? G ( j w c ) H ( j w c ) 上追补的附加相移，称为控制系统的相
角裕度。
二, 幅值裕度
在开环频率响应等于 ?180? 时的角频率 gw 上，开环幅频特性值
)()( gg jwHjwG 的倒数，称为控制系统的幅值裕度，即作 gk,即
)()(
1
gg
g jwHjwGk ?
g
k 的意义：在角频率
g
w 上，使闭环系统具有临界稳定性需将开环频率
响应的幅频特性值 )()( gg jwHjwG 增大或缩小的倍数。
1)()( ?
gg
jwHjwG,即 )()( jwHjwG 不包围 （ -1, )0j 点，则
g
k 1?,规定
幅值裕度为正，反之为负。
对于 P = 0 的系统,1?gk 系统稳定
若令 gk 具有 dB 量纲，则有，
2 0 l g )()(lg20 ggg jwHjwGk ?? ( d B )
2 0 l g 0?gk 2 0 l g 0)()( ?gg jwHjwG 幅值裕度为正
2 0 l g 0?gk 2 0 l g 0)()( ?gg jwHjwG 幅值裕度为负
例 设二阶系统具有下列开环传递函数
)
2
2(
)()(
n
n
wss
w
sHsG
??
?
试求取其相角裕度 ? 与阻尼比 ? 之间的关系
(db)
wc
r
Kg
wg
Kg(db) wc
r
wg
7频域指标与时域指标之间的关系
,根据闭环幅频特性确定时域指标
闭环幅频特性
)(
)(
)(
jwR
jwC
wA ?
零频值 A ( 0 )
谐振频率 m a x,Aw r 对应的频率 rw
截止频率 bw, 0, 7 0 7 A ( 0 ) 处所对应的频率
带宽,bw~0 频区 0,, 7 0 7 A ( 0 )
Am a x
A ( 0 )
w
b
?
w
r
w
M
Mw,由给定大于零的微量决定的角频率
Mw~0 反映输入信号带宽
1,闭环幅频特性零频值 A ( 0 ) 与代表控制系统型别的参数 ? 之间的关系
)()(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sR
sC
?
?
)()(
1
sHKsH
h
?
1|)(
01
?
?s
sH
令
jws ?
得
)()(
)(
1
1
)(
)(
1
)()(1
)(
)(
11
1
jwHKjwG
jw
K
jwG
jw
K
jwHjwG
jwG
wA
h
?
?
?
?
?
?
)()()(
)(
11
1
jwHjwGKKjw
jwKG
h
?
?
?
)(
1
)(
1
sG
s
KsG
?
??
1|)(
01
?
?s
sG
当 0?? 时
h
KK
K
A
?
?
1
)0(
0?? 时
h
K
A
1
)0( ?
对单位反馈系统
1)( ?sH
0??
时
K
K
A
?
?
!
)0(
??? 0 A ( 0 ) = 1
§ 1 频率响应及其描述
1
1
2
1
12j
1
)(
s1
1
d
1
1
2
1
12j
1
-)(
s1
1
d
j-s
d
js
d
1s1
1
( S ) U
t A s i n U
RCT
UUT
RC
22
222
22
221
21
220
i
1TS
1
( S )U
( S )U
i0dt
dU
i
0
0
?
?
?
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js
j a r c t g T
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A
js
A
Ts
eTjjT
A
js
A
Ts
Ts
aA
Ts
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??
??
?
?
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?
则设
式中
网络的微分方程为右图所示的
R
UI U0C
一．频率特性
a.RC网络
1.频率特性的基本概念
22
2
22 1)1(s1
1a
1
?
?
?
?
T
TATsa
Ts Ts ?
??
?
?
?
? ??
j
e
a r c t g Tt
ededtU
edede
j
tjtj
tjtj
T
t
2
e
s i n
)s i n (
)(lim
( t )U
j
T1
A
210
t
21T
a
0
22
??
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??
??
?
??
?
?
?
??
??
?
?
??
??
???
这里应用欧拉公式
??
??
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?
jS1TS
1
Tj1
1
Tj1
1
j
jT1
1
Tj a r c t g-
T1
1
1
1
3,
,
,
,
ee2.
).(ar c t gT -
),(
,,1.
:
)jT(1
1
22
22
???
?
?
?
?
?
?
??
?
率特性
的频称为网络变化的规律频率和相角随正弦输入电压
稳态输出时电压幅值入作用下它描述了网络在正弦输
相频特性滞后
相角比输入电压幅频特性幅值是输入电压的
其频率与输入电压相同弦电压网络的稳态输出仍是正
说明
T
)( y
,,,,,
ec ec ed ed(t) y
)j-)(sj(s)())((
)(
Y ( S )
X ( s ) txs i nX ( t )
)(
)())((
)(
Y ( s )
)())((
)(
)(
)(
G ( s )
)(
)(
G ( s )
.
21ss
21
ts
n
ts
1
tj
2
tj-
1
1
121
21
22
21
21
n1
tjtj
n
n
n
n
n
n
ededt
t
SSS
ss
c
ss
c
js
d
js
d
x
ssssss
sB
s
x
sX
ssssss
sB
ssssss
sB
sA
sB
sX
sY
b
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??
???
?
???
??
?
?
时所以当
都有负实部由于极点对于稳定系统
一般系统
?
?
?
?
?
?
|)G ( - j||)G ( j|
)G ( - j - e|)G ( - j|)G ( - j
)G ( j e|)G ( j|)G ( j
2j
)XG ( j
)j-(s
s
X
G ( s )d
2j
)XG ( - j
-)j(s
s
X
G ( s )d
j-
j
jS222
-jS221
??
????
????
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)tY s i n (( t )y
2
|)G ( j|
2
e|)G ( j|
2
e|)G ( j|
-( t )y
ss
)()(
j-j
ss
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?
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j
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X
e
j
X
e
j
X
tjtj
tjtj
,
,:
G ( s ))G ( j 4.
e)G ( j)G ( j
,3.
,
)0()0(,
,,
,2.
|)G ( j|Y / X,
1.
,
js
)G ( jj
系统的理论依据。够从频率特性出发研究
这就是频率响应能表征了系统的运动规律
也及微分方程一样频率特性和传递函数以结论
频率特性的求取
记为称为频率特性幅频特性和相频特性总
特性
的或滞后其相位产生超前的谐波信号时
当系统输入不同频率它描述在稳态情况下为相频特性
称的非线性函数是相位差输出信号与输入信号的
称为幅频特性线性函数
的非与输入信号的幅值比是在稳态求出的输出信号
说明
?
?
?
??
??
??
?
?
?
?
?
?
??
?
微分方程
频率特性
传递函数 系统
pj ??
?js ?
ps?
§ 2 典型环节的频率响应
.
,
,N y qu i s t,
)G ( j,0,
)(
)V(
a r c t g)G ( j
)()U(|)G ( j|
)j V ()U ( j)G ( j
)G ( j,
)j V ()U()]I m [ G ( j)]R e [ G ( j)G ( j
.
)12()1(
12
1
1
1
s
1
K
1sasasa
1)sbsbsK ( b
G ( s )
.
1
1
2
1
2
1
111
11
22
)(
11
22
)(
11
v
1
1-n
1-n
n
n
1
1-m
1-m
m
m
2
1
2
1
性和相频特性
而且也表示幅频特特性表示了实频特性和虚频
它不仅图或称图即为频率特性的极坐标
端点的轨迹时从当极坐标图
则
坐标来表示可以用一矢量及其端点时当
极坐标图二
环节控制系统中常见的典型一
??
?
?
?
???
???
???
?????
????
?
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??????
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U
V
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sTsTsT
iii
lm
j
j
l
j
iii
hvn
i
i
h
i
?
?
Im
???
0??
1???
Re
? ?
90)G ( j |)G ( j|
)G ( j G ( s )
3,
90)G ( j 0|)G ( j|
- 90)G ( j |)G ( j| 0
- 90)G ( j |)G ( j|
)G ( j G ( s )
2,
0)G ( j
K|)G ( j|
K)G ( j sG
1,
.
1
j
1
s
1
?
?
?
?
?
???
??
??????
?????
???
??
??
?
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???
??
???
???
??
?
?
?
?
?
?
js
K
微分环节
积分环节
比例环节
频率响应典型环节的极坐标图及三
0 Re
Im
???
?
?
0??
K Re
Im
0 ) V (0
T) V (1)U(
Tj1)G ( j 1TSG ( S )
5.
)V()G ( j 0
)( )- (V)-(U
)]I m [ G ( j) V ()]R e [ ( j)U(
90)G ( j 0|)G ( j|
45)G ( j 707.0|)G ( j|
0)G ( j |)G ( j| 0
- ar c t gT)G ( j |)G ( j|
)G ( j G ( S )
.4
2
2
K
)1(
TK
2
2
K
T1
K
22
2
K
1
KT-
T1
K
2
21
T1
K
1
)1(
11
222
222
22
2222
22
22
????
??
????
????
????
????
??????
??????
????
???
???
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??
???
????
???
???
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
一阶微分环节
恒为负与时为下半圆当
惯性环节
?
?
?
T
T
T
T
jTK
jT
K
TS
K
KK
K
Im
Re
0
T1???
Im
Re
???
极坐标图型的形状不同的取值不同
振荡环节
,
180)G ( j 0|)G ( j|
90)G ( j |)G ( j| 1
0)G ( j 1|)G ( j| 0 0
- a r c t g)G ( j |)G ( j|
)V(
) U (
)G ( j
10 G ( S )
.6
2
1
-1
2
4)-(1
1
)2()1(
2
)2()1(
1
)2()1(
21
2)(1
1
2
2
2
222
222
222
2
222
2
222
2
22
2
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j
jj
SS
n
nn
nn
n
nn
n
1?
2?
3?
321 ??? ??
n?
n?
n?
180)G ( j |)G ( j|
90)G ( j 2|)G ( j| 1
0)G ( j 1|)G ( j| 0 0
-1
2
a r c t g)G ( j
4)-(1|)G ( j|
2)1(12-T)G ( j
1
T 12TG ( S)
.7
2
2222
n
222
n
22
?
?
?
????????
?????
?????
??
??
???????
????
????
??????
????
?
??
?
????
?
?
????????
?
?
n
jTj
TSS
二阶微分环节
(1,j0)
?
?
?
?
- 90)G ( j 0|)G ( j|
- 135)G ( j |)G ( j|
- 180)G ( j 1|)G ( j| 0
T-j) v (-1)u( - 180)G ( j
|)G ( j|
)G ( j
G ( S )
.9
,
1)(v)(u
-)G ( j 1|)G ( j|
- s i n) v (c os)u(
j s i n-c ose)G ( j
eG ( S )
.8
2
11
T1
1
T1
Tj-1-
1-Tj
1
1-TS
1
22
j-
s-
22
22
?????
????
????
?????
?
??
?
??
???
??
??
?
?
?
???
???
???
?????
?
?
??
????
??????
?????
?
?
?
?
??
?
T
Tar c t g
不稳定环节
环端点在单位圆上无限循极坐标图为一单位圆
延时环节
?=0
Re
Im
0(-1,j0)
0?? ???
,
G ( s ) 1,1)s ( T sK
解
图。试绘制其例 N y q u is t??
0)V(lim )U(lim
)][ G ( jIm)V(
-)]R e [ G ( j) U (
j- )G ( j
- 180)G ( j 0|)G ( j|
- 90)G ( j |)G ( j| 0
- 90)G ( j
|)G ( j|
)G ( j
00
)T(1
k-
T1
KT
)T(1
K
T1
KT-
T1
K
)jT(1j
K
22
22
2222
22
???
??
??
?
?????
?????
???
?
?
??
?
?
??
?
?
??
??
??
?
???
???
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??
kT
ar c t gT
?
?
?
Re-(kT,j0)
Im
0
???
?
?
四．极坐标图举例
,
G ( S ) 2,S)TS ) ( 1T(1S K
21
2
解
例 ???
图与虚轴的交点由此得出
这时
得令
N y qu i s t
)K ( T
)]I m [ G ( j
T
1
0)]R e [ G ( j
)]I m [ G ( j)]R e [ G ( j)G ( j
- 36 0)G ( j 0|)G ( j|
- 18 0)G ( j |)G ( j| 0
T- 18 0)G ( j
T1T1
|)G ( j|
)T)(1T(1)(j
)G ( j
21
21
21
21
22
2
22
1
2
21
2
2
3
TT
T
T
ar c t gar c t gT
K
jj
K
?
?
??
??
?????
?????
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?
??
?
?
??
???
???
???
???
???
?
???
?
?
?
?
?
???
,
)T(T G ( S ) 3,12)1( 1)SK ( T
2
1
解
例 ?? ??STS
???
??
?
?
?
?
?
?
?????
?????
????
?
?
?
?
?
)(lim
)()(lim
)T(1
)1(
T1
)(
)G ( j
- 90)G ( j 0|)G ( j|
- 90)G ( j |)G ( j| 0
- 90)G ( j
1
T1K
|)G ( j|
0
21
0
22
2
21
22
21
21
22
2
22
1
?
?
??
?
?
?
???
???
???
??
?
?
?
?
V
TTKU
TTK
j
TTk
ar c t gTar c t gT
T
?
?
?
Re
?
K(T1-T2)
Im
???
)()(
)(1
)(
)(
)(1
)(
)(
)()](1[ )(1
)()(
)(
)(
)(1
)(
)(
)(
)1(
)(1
)(
)(
)(
.
111
1
1
1
111
11
)(
????
?
?
??
?
?
?
????
???
?
?
?
?
?
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?
??
?
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jG
jG
QA
OA
jG
jG
A
jGjGQA
jG
N y qui s tjG
eA
jG
jG
jR
jC
sG
sG
sR
sC
j
图中在开环频率响应
向量作图法
应单位反馈系统的频率响二
G(s)
A
Q
O-1
)( 1??
)( 1??
)( 1??
Im
Rm
2
2
2
22
2
2
22
22
2
)
1
()
1
(
)1(
1QA
OA
M
jVU)G ( j
M
)2(
?
??
?
?
??
?
?
??
?
??
??
M
M
V
M
M
U
VU
VU
M
jVU
jVU
?
圆图等
查图表法
222
21
21
21
)
2
1
(
4
1
)
2
1
()
2
1
(U
1
)(,
U1
V
a r c t g
U
V
a r c t g
1
NN
V
tgtg
tgtg
tgNtg
jVU
jVU
N
?????
?
?
???
?
??
??
?
??
得由记
圆图等
??
??
???
?
?
§ 5 Nyquist稳定判据
部。的全部零点均具有负实现在却变成辅助函数有负实部
的全部极点均具是原系统稳定的充要条件由上述关系知
由此我们看到
选取辅助函数
开环传函为
函为右图所示系统的闭环传
辅助函数一
)(,
)(,
)())((
)Z-(S)Z-)(SZ-k( S
G ( S ) H ( S )1F ( S )
)())((
bsbsbsb
G ( S ) H ( S )( S )G
G ( S ) H ( S )1
G ( S )
( S )G
.
21
n21
21
01
1-m
1-m
m
m
k
B
SF
SG
pspspss
pspspss
B
vn
v
vn
v
?
?
???
???
???
????
??
?
?
?
?
?
?
GB(S)
零点 极点
相同
F(S)
零点 极点
相同
GK(S)
零点 极点
G(s) C(s)R(s)
H(s)
不包围原点表示
次逆时针包围原点表示
次顺时针包围原点表示
点的次数
按顺时针方向包围原平面上的映射在运动沿
以顺时针方向当点在这种情况下的任何极点与零点
不通过而内平面的封闭轨线部极点与零点均分布在
的全以及点数目其中包括重极点与重零的零点数目
为极点数目为又设为单值连续正则函数点外
平面的有限个奇除在是复变量的多项式之比设
幅角原理二
F
F
F
FSS
SS
N
N
N
SF
SSF
S
SF
SFZSFP
SSF
??
??
??
?
???
??
0
0N
0N
P-ZN
)]([,
,.)(
,
)(,,
)(,)(.,
,)(
.
?
?
-2)Z-(SF ( S )
,,2)(
,
,)(
,( a )S)Z-(S
)P-(S--)P-(S-)Z-(S)Z-(SF ( S )
F ( S )
)()(
,B
,F ( S ),
,
,,
:
i
Si
n1n1
)P-(S)P-(S
)Z-(S)Z-k ( S
S
n1
n1
????
???
??
??
????????
?
?
?
?
所以其余均为零外等于
除了时而不含极点与其他零点含零点
内只当的相位角变化即向量复数
路线变动时的按图表示这里
的变化的相位角造成了
这个变化回到点点出发沿它从
也相应的变化这样变化时当
回到原来的位置顺时针转一圈绕
从这点移动使上选择点在
有关幅角定理的说明
i
i
Si
F
i
ZS
Z
ZS
SFSF
B
S
Z
SA
??
?
?
jw
?S
A
.Zi
?(a)
[S]
B
?F Re
Im [F(S)]
(b)
( 3)
( 2),( 1),,R( 3)
,-( 2)( 1),
,s
,
a,s
( 1),s
,
.
s
面。段就封闭了整个右半平
因此的趋于无穷大的圆弧组成段由半径
的整个虚轴组成到两段是由其中
轨线。
称为为平面右半部的封闭轨线的整个
可选包括虚轴在内况下在虚轴无开环极点的情
的情况平面虚轴上无开环极点
轨迹平面的
推导
稳定判据三
????
??
?
N y qu i s t
N y qu i s t
N y qu i s t
s
jw
?
(3)
(1)
(2)
??r
0
[s]
?s
,
.
,0,
,
,,
,)(
,
)(,
.
极点的情况相同。
同时和虚轴不含开环内包围在修正轨线
与极点都将平面右半部的全部零点所以零
也将趋于时当修正回避掉的一些面积
由于这些右侧绕过反时针方向从这些点的
按以无穷小为半径的圆弧补以该点为圆心
则在这些点增平面的原点或虚轴上时
点处于所以当函数有若干个极的任何极点
函数不能通过由于应用幅角定理时
的情况平面原点处有开环极点
S
S
S
r
SF
SF
Sb
?
?
?
(1)
(2)r=0 (3)
Im
Re?
s
[F(s)]
。故零极点数相等
函数的曲线所包围的说明即
则其曲线不包围原点若其图形如图所示
函数做出。轨迹按平面上的
轨迹平面上的
0P-ZN,
F ( S ),0
,
)(N y qu i s t[ F ( S ) ]
N y qu i s t[ F ( S ) ] )2(
??
??
S
N
SF
(1,j0) Re
Im [F(S)]
.
)]([
,)0,1(
][,
)]([ )0( - 1,
][,
)]([][
1-F ( S )G ( S ) H ( S ),
][,)()(1)(
])[3(
N
SF
Nj
GH
SFj
GH
SFGH
GHSHSGSF
N y qu i s tGH
F
圈数
包围原点的平面上
就等于在的圈数
平面上包围在上的原点
平面点就是上的
平面所构成的新复平面
位之后平面虚轴右移了一个单
平面只是将可见
因为平面上的情况与此相似
平面上的情况以上研究了
轨迹平面上的
?
?
?
??
.(-1,j0)
[GH]
? ?
图。时的完整开环频率响应
可以通过对称关系画出
应因此通常绘制的频率响平面的实轴称于
对与由于响应
时完整开环频率在这两部分构成闭环系统
运动向沿虚轴从段在第
运动向沿虚轴从段在第
的关系。
响应与闭环系统的开环频率上映射
平面在顺时针运动一周时沿下面分析当点
?????
????
??
?????
?
??????
?
?????
?
?
?
??
??
?
?
?
???
??????
?
??
?
??
?
??
??
?
??
?
-
0 )()(
,)()(
)()()()(),()(
-
|)()(||)()(
0,0 s ( 2 )
|)()(||)()(
0-,0 s ( 1 )
)) H ( jG ( jG ( S ) H ( S )
)()(,S
)()(
)()(
-
jHjG
sHsG
jHjGjHjGjHjG
ejHjGsHsG
jj
ejHjGsHsG
jj
SHSG
jHjGj
js
jHjGj
js
F
点。
不包围时变到本从当
平面上的开环频率响应件为
条则闭环系统稳定的充要即平面左半部
的全部极点均分布在若的极点数目
平面右半部位于为开环传递函数中
其次按逆时针方向包围时变到本
从当平面上的开环频率响应
件是闭环系统稳定的充要条
稳定判据
)0,1(
,),) H ( jG ( j
)]) H ( j[ G ( j,
0,P,
sG ( s ) H ( s ),
sG ( s ) H ( s )
,)0,1(,
),) H ( jG ( j
)]) H ( j[ G ( j,
:
j
P
Pj
N y qui s t
?
????
?
???
??
???
??
???
??
r ad
jHjG
e
r
K
sasas
sbsbK
sHsG
res
jsjs
j
r
resn
n
m
m
res
j
r
j
r
j
r
??
??
??
??
?
?
?
?
?
??
顺时针转过沿半径为无穷大的圆弧到
平面上的映射轨线由这说明增补段在
时到当
??
?
?
??
?
?
?
??
??
?
???
???
?
?
??
??
00
)]()([
lim
)1(
)1(
)()(
lim
00
0
lim
1
1
lim
0
00 ?
?
)1(
)1(
)()(
2
?
?
?
Tss
sK
sHsG
?
函数为设闭环系统的开环传递例
穿越。
故称正将产生正的增量伴随这种穿越的相移
因为线段一次的必从上而下穿越负实轴
则一周方向包围开函频率响应按逆时针正穿越
正负穿越的定义
线图的相频特性的
对应图的负实轴
横轴以上区域
对应单位圆外
图的横轴
对应图的单位圆
图的对应关系图与
的稳定性稳定判据分析闭环系统图应用根据四
,)) H ( jG ( j
,)( - 1,-)) H ( jG ( j
,j 0)( - 1,,
2,
B ode
- 18 0)) H ( jG ( j N y qu i s t c,
0|)) H ( jG ( j|20 l g
1|)) H ( jG ( j| b,
0|)) H ( jG ( j|20 l g B ode
1|)) H ( jG ( j| N y qu i s t a,
N y qu i s t1.B ode
.
??
??
?
??
??
??
??
??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
N y qui s tB od e
线从上而下穿越
频段上图在对应
上的负穿越
线段上产生一次从下而在则
点一周方向包围开环频率响应按顺时针负穿越
线从下而上穿越
频段上图在对应
?
????
??
?
????
?
??
???
?
??
)) H ( jG ( j,0|)) H ( jG ( j|2 0 l gB o d e
),1()()(
)0,1(,
-
)) H ( jG ( j,0|)) H ( jG ( j|2 0 l gB o d e
jHjG
j
-1
负正
Im
Re
[GH]
w
w
正
负
||lg20 G
G?
.
,0;.2P/
-)) H ( jG ( j,
db 0|)) H ( jG ( j|20l g,
:.3
。存在任何穿越越次数差应等于零或不
上述正负穿若数平面右半部的开环极点为位于其中
等于线的正负穿越次数差应与相频特性的频段内
在幅频特性件闭环系统稳定的充要条
判据如下性图分析闭环系统的稳定根据
?
?
?
PSP
N y qui s tB ode
???
??
w
w
- +?180
?0
系统稳定。次数差为零显然正负穿越 ??,?
例：
w=0w=+?+-
P=0
-1
-P,
0)(0900
)(jG90
90,0 )) H ( jG ( j
)(G ( S) H ( S)
:
1
1
S
1
V
定性。数差判别闭环系统的稳
线的正负穿越次值及增补相频特性对然后再根据延长
的位于横轴无穷远处向时的这时需将
至
变化从变化时由在
分环节时当开环传函含有串联积说明
?
??
?
???
??
?
?
???
???
?????
?
?
?
v
v
v
SG
-270
?0
?180?P=0
????
?0
0??
系统不稳定?
)) H ( jG ( j180
)( - 180-)) H ( jG ( j)(
).(,
)) H ( jG ( j
,,
)(0)) H ( jG ( j l og20
,
1)) H ( jG ( j
.
,
N y qu i s t)) H ( jG ( j:
,
0
c
cc
ccc
c
cc
c
cc
cc
dB
B ode
??
????
??
??
?
??
??
?
??
???
??
?
?
?
?
即记作上追补的附加相移
响应的相移界稳定性需在开环频率
使闭环系统具有临上在剪切频率相角裕度
有图上在
环频率响应的剪切频率
称为控制系统开率上的单位圆相交处的频
图与开环频率响应剪切频率
相角裕度一
§ 6 控制系统的相对稳定性
?
c? )) H ( jG ( j cc ???
? c
?
)) H ( jG ( j cc ???
)()()(l og20l og20
.
)()(
,:
)()(
1
,,
,)()(,
180:
.
dBjHjGK
jHjG
jHjG
K
K
jHjG
ggg
gg
g
gg
g
g
ggg
??
??
?
??
???
??
?
或缩小的倍数
增大特性值将开环频率响应的幅频
定需使闭环系统具有临界稳上在角频率含义
即记作控制系统的幅值裕度
称为的倒数开环频率特性值上
时的角频率等于在开环频率响应的相移定义
幅值裕度二
?
(db)
wc
r
Kg
wg
Kg(db) wc
r
wg
0l o g20
1
0
,:
?
?
?
g
g
K
K
?
需欲使系统稳定结论
的关系式。和阻尼比试求取相角裕度
环传递函数设二阶系统具有下列开例
??
??
?
)2(
G ( s ) H ( s )
2
n
n
ss ?
?
24
24
241
2
241
??
?
?
????
??
?
???
a r c t g
nc
解：
解,
)2(
)()(
2
n
n
wjwjw
w
jwHjwG
??
?
222
2
4
)()(
n
n
www
w
jwHjwG
??
?
n
w
w
a r c t gjwHjwG
?2
90)()( ????
?
1)()( ?
cc
jwHjwG
，即
1
4
222
2
?
?
ncc
n
www
w
?
解得
42222
)4( nncc wwww ?? ?
42224
4 ncnc wwww ?? ?
4442222
4)2( nnnc wwww ?? ???
42222
412 ?? ???
nnc
www
22422
241
nnc
www ?? ???
24
241 ?? ???
nc
ww
n
c
cc
w
w
a r c t gjwHjwG
?2
90)()( ????
?
?
??
2
241
90
22
??
??? a r c t g
?
)()(180
cc
jwHjwG???
?
?
?
??
2
241
90
22
??
?? a r c t g
?
)
2
241
(
22
?
??
?
??
? a r c t gc t gtg
)
2
241
(
1
22
?
?? ??
?
a r ct gtg
22 241
2
??
?
??
?
22 241
2
??
?
?
??
? a r c t g
bb
r
r
M
M
AAM
A
A
??
?
?
?
?
的截止频率反映系统带宽
谐振频率
相对谐振峰值
频率
的角宽反映复现输入信号的带
闭环幅频特性的零频值
确定的频域标有通过闭环幅频特性
的频域指标根据闭环幅频特性确定一
~0)5(
)4(
)0(/)3(
~0)2(
);0()1(
:)(
.
m a x
`
`
?
§ 7 频域指标与时域指标间的关系
?
maxA
)(?A
)0(A
)0(707.0 A
M? r? b?
?
6.控制系统的相对稳定性
一,相角裕度
W c 处 1)()( ?jwHjwG
在 B o d e 图上 2 0 l g 0)()( ?cc jwHjwG
)()(1 8 0 cc jwHjwG??? ??
对于 P = 0 的控制系统，预使其稳定，其相角裕度必须为正。一般取
?? 60~30??
剪切频率, 开环频率响应 G ( j w ) H ( j w ) 与 N y g u i s t 图的单位圆相交处的角
频率称为 W c 。
相角裕度：在剪切频率 W c 上，使闭环系统具有临界稳定性需在开环频
率响应的相移 ? G ( j w c ) H ( j w c ) 上追补的附加相移，称为控制系统的相
角裕度。
二, 幅值裕度
在开环频率响应等于 ?180? 时的角频率 gw 上，开环幅频特性值
)()( gg jwHjwG 的倒数，称为控制系统的幅值裕度，即作 gk,即
)()(
1
gg
g jwHjwGk ?
g
k 的意义：在角频率
g
w 上，使闭环系统具有临界稳定性需将开环频率
响应的幅频特性值 )()( gg jwHjwG 增大或缩小的倍数。
1)()( ?
gg
jwHjwG,即 )()( jwHjwG 不包围 （ -1, )0j 点，则
g
k 1?,规定
幅值裕度为正，反之为负。
对于 P = 0 的系统,1?gk 系统稳定
若令 gk 具有 dB 量纲，则有，
2 0 l g )()(lg20 ggg jwHjwGk ?? ( d B )
2 0 l g 0?gk 2 0 l g 0)()( ?gg jwHjwG 幅值裕度为正
2 0 l g 0?gk 2 0 l g 0)()( ?gg jwHjwG 幅值裕度为负
例 设二阶系统具有下列开环传递函数
)
2
2(
)()(
n
n
wss
w
sHsG
??
?
试求取其相角裕度 ? 与阻尼比 ? 之间的关系
(db)
wc
r
Kg
wg
Kg(db) wc
r
wg
7频域指标与时域指标之间的关系
,根据闭环幅频特性确定时域指标
闭环幅频特性
)(
)(
)(
jwR
jwC
wA ?
零频值 A ( 0 )
谐振频率 m a x,Aw r 对应的频率 rw
截止频率 bw, 0, 7 0 7 A ( 0 ) 处所对应的频率
带宽,bw~0 频区 0,, 7 0 7 A ( 0 )
Am a x
A ( 0 )
w
b
?
w
r
w
M
Mw,由给定大于零的微量决定的角频率
Mw~0 反映输入信号带宽
1,闭环幅频特性零频值 A ( 0 ) 与代表控制系统型别的参数 ? 之间的关系
)()(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sR
sC
?
?
)()(
1
sHKsH
h
?
1|)(
01
?
?s
sH
令
jws ?
得
)()(
)(
1
1
)(
)(
1
)()(1
)(
)(
11
1
jwHKjwG
jw
K
jwG
jw
K
jwHjwG
jwG
wA
h
?
?
?
?
?
?
)()()(
)(
11
1
jwHjwGKKjw
jwKG
h
?
?
?
)(
1
)(
1
sG
s
KsG
?
??
1|)(
01
?
?s
sG
当 0?? 时
h
KK
K
A
?
?
1
)0(
0?? 时
h
K
A
1
)0( ?
对单位反馈系统
1)( ?sH
0??
时
K
K
A
?
?
!
)0(
??? 0 A ( 0 ) = 1
