06《通信原理II》期中考试参考答案
1.(12分)已知信道的结构如下图所示，求冲激响应和传递函数。发送信号是
BPSK，码元间隔是
s
T。对于100
s
T τ=和100
s
T τ=这两种情形，那种需要均衡器？
解：() () ( )ht t tδ δτ=+?，()
2
1
jf
Hf e
π τ?
=+。100
s
T τ=需要均衡。
2. (12分)某加性白高斯信道的带宽是1MHz，信噪比是127，相应的信道容量是
多少？若信噪比增大为原来的16倍，容量增加多少？
解：() ( )
6
121 2
log 1 10 log 1 127 7MbpsCB γ=+= +=，
，增量为4Mbps。 ()
22112
log 1 16 log 16CB CBγ=+≈+
3．(18分) （注：下面三题互相没有关系）
(a)某分组码的最小码距是17，若该码用于纠错，可保证纠正多少位错？若
用于检错，可保证检出多少位错？
(b)某线性分组码的码长是15，如欲纠正所有单比特错和双比特错，请问非
零的伴随式（校正子）至少应该有多少个？
(c)假设信道是随机差错的二元信道，其误比特率为
3
10
?
，请问发送0000000
时，收到的7个比特不是全零的概率为多少？
解：(a)纠8，检16
(b)
12
15 15
120CC+=
(c)
()
7
1 1 7 0.007pp?? ≈ =
1
4. (12分)某线性分组码的全部码字如下
0000000 0010111 0101110 0111001
1001011 1011100 1100101 1110010
(a)求最小汉明距；
(b)求编码率；
(c)写出该码系统码形式的生成矩阵（要求系统位在左）。
解：(a)4，(b)3/7
(c)
1001011
0101110
0010111
??
??
??
5.(16分)某( 7,4)线性分组码的生成矩阵为
1000111
0100101
1010100
0001110
G
??
??
=
??
(a)请生成下列信息所对应的码字：0100、0101、1110、1001。
(b)将这个生成矩阵化为系统码的生成矩阵G′（要求只能用初等行变换，系
统位在左）。
(c)写出监督矩阵H。
(d)若译码器输入y=（0011111），请计算其校正子（伴随式）s。
解：(a)0100101、0101011、0110110、1001001
(b)
1000111
0100101
0010011
0001110
G
??
??
′=
??
(c)
1101100
1011010
1110001
H
??
??
=
??
(d)010
2
6.(15分)下列多项式都是系数在GF(2)上的多项式，请计算：
(a)
()(
432 32
1
)
x xx xx++++ +
(b)
( )()
32
11xx x++ +
(c)
()(
42
mod 1xx x++
)
(d)
()
()
4
1mod 1xx++
(e)
()()
32
1mod 1xxx x+++ +
解：(a)
4
1x +
(b)
42
1x xx+++
(c) 1x+
(d)0
(e)0
7.(15分)已知某(15,11)循环码的生成多项式是( )
4
1gx x x= ++，请问
、、
()
73
1
1cx x x x=+++
()
653
2
1cx x x x=+++
( ) ( ) ( )
312
cx cxcx=所代表的二进制
码组是不是该码可能的编码结果？
解：( )
1
cx是，( )
2
cx不是，是 ()
3
cx
3
