班级: 学号: 姓名: 2003-2004 学年《通信原理 I》试卷 公式提示 ： （答题时可以不使用这些公式） 1．宽度为 τ 、高度为 1 的矩形脉冲 ( ) gt 的傅氏变换是 ( )( sincGf f ) τ τ= 2． () cos cos cos sin sinα βαβα±= m β 3． () 22 t x edterfcx π ∞ ? = ∫ 一．简答题（ 32 分 ） 1． 一数字传输系统传送 16 进制码元的速率为 1000 波特， 该系统的 信息传输速率是多少？ 2． 离散消息 取值于X { } i x ，其中消息 出现的概率是 i x () i p x 。写出 消息 i x 所携带的信息量 与 之间关系式。若 X只有两种等 可能的取值，写出其熵。 )( i xI )( i xp 3． 给出任何一种解调调频信号的方法（画出框图） 。 4． 某数字基带传输系统的总体等效传递函数和冲激响应分别是 ( )Hf 和 ， 传输速率是 ()ht 1 s T 波特。 若要求系统在取样点无码间干 扰， 应满足什么条件？写出无码间干扰时 ()Hf ( )ht 在抽样点的取 值。 5． 部分响应系统的最高频带利用率是多少波特 /Hz？ 6． OOK， 2FSK， 2PSK和 2DPSK四种数字调制通过 AWGN信道传 输， 若发送信号的幅度相同、 信息速率相同、 噪声的单边功率谱密 度 相同，接收端都采用理想的相干最佳解调。请在大信噪比条 件下，将这 4 种调制方式按误比特率从小到大排出次序。 0 N 7． 速率为 1 b b R T = 的数字信号 () ( ) kb k s tag tkT ∞ =?∞ ∑ 中的码元 k a 以 独立等概方式取值于 1± ， ( )gt 是幅度为 2V、 持续时间为 2 b T 的半占 空矩形脉冲。写出 ( )st 的功率谱密度表达式 ( ) s Pf ，画出功率谱密 度图。 8．拟用二进制方式在基带信道中传送 10Mbps 数据，给出以下带宽： a. 最小 Nyquist 带宽 b. 采用 Manchester 码的主瓣带宽 1/7 c. 采用 NRZ 码的主瓣带宽 d. 采用半占空的 RZ 码的主瓣带宽 e. 采用 0.25α = 升余弦滚降的带宽 二． （ 12分 ） 已知电话信道可用的信号传输频带为 600-3000Hz， 取载频为 1800Hz, (1) 采用 0.2α = 的升余弦滚降基带信号 QPSK调制，可以传输多少 bit/s的 数据？ (2) 采用 0.5α = 的升余弦滚降基带信号 16QAM调制，可以传输多少 bit/s 的数据？ （ 3）画出第 (2)问中 16QAM 调制的发送端框图（采用矩形星座） 三． （ 10 分 ） 用模拟基带信号 ( ) 4cos 2000mt tπ= 对频率为 10 4 Hz的载波进行调制 得到的已调信号为 ( ) 4cos 2000 cos 20000 4sin 2000 sin 20000st t t t tπ ππ=?π （ 1） 问该调制信号是什么调制方式，求已调信号的功率； （ 2） 画出 的频谱图； () st （ 3） 画出能正确解调该信号的接收框图。 四． （ 6 分 ）幅度范围是－ 1V 到＋ 1V 的语音信号的某个样值经过 A 率 13 折线 编码后的结果是 01110001，此码字经过信道传输后，由于误码的原因收到 的是 01100001，请问译码结果中纯由误码造成的输出电压误差是多少 V？ （提示：不考虑量化自身引起的误差） 五． （ 12 分 ） 某数字通信系统采用 2DPSK 方式传输， 已知载波频率为 4800 Hz， 码元传输速率为 2400 波特，发送的二进制数据序列为 1100101。 (1)若以前后相邻码元的载波相差为 0 度表示 “ 0” ， 载波相差为 180 度表示 “ 1” ， 试画出 2DPSK信号的时间波形（假定初始参考相位为 sin 9600 tπ? ） ； (2)画出采用差分相干方式解调该 2DPSK 信号的解调器的组成框图； 六． （ 12 分 ） 某模拟带通信号 ( ) mt 的频率范围限制在 100KHz-101KHz范围内， 今对 进行理想抽样。问 () mt (1)最低无失真抽样频率是多少？ (2)若对抽样结果进行 16 级量化， 并编为自然二进制码， 所得数据速率是多少？ (3)将这个数据通过一个频带范围为 100KHz-105KHz 的带通信道传输， 请设计 出相应的传输系统（画出发送、接收框图、标出滚降系数、标出载波频率） 2/7 班级: 学号: 姓名: 七． （ 16 分 ） 某二进制通信系统中，符号“ 0” 、 “ 1”等概出现，并分别由如下 图所示的两个信号 ( ) 0 st 、 ( ) 1 st 表示。 () 0 st +1 0 -1 t 2 s T s T +1 0 -1 t s T 2 s T ( ) 1 st 4 s T 3 4 s T 发送信号经过信道传输时受到了双边功率谱密度为 0 2 N 的 0 均值白高斯噪声 () w nt 的干扰，接收框图如下图示，图中的 ( ) 0 ht 、 ( ) 1 ht 是分别对 ( ) 0 st 、 () 1 st 匹 配的匹配滤波器，取样时刻是 s tT= 。 () () 01 st st或 t 0 y h 0 (t) l 1 y h 1 (t) 过零 判决 - + () w nt ( ) 0 yt ( ) 1 yt (1)求两个信号 和 之间的相关系数； () 0 st () 1 st (2)画出与信号 匹配的滤波器的冲激响应 () 0 st ( ) 0 ht ； (3)完整推导出发送 条件下，抽样值 、 的均值及方差； () 0 st 0 y 1 y (4)写出发送 时，判决量 l的条件概率密度函数 () 0 st ( ) 0 |p ls ； （提示：图中两个 采样值 、 中所包含的噪声分量统计独立） 1 y 0 y (5)求出平均的判决错误概率。 2003-2004 学年《通信原理 I》试卷参考答案 注：本参考答案不表示唯一正确的答案或者唯一正确的做法。 一．简答题 1． 4000bit/s 2． () ( ) 2 log ii I xp=? x bit， () ( ) 2 log 1HX E X= ?=? ? ? ? bit 3．只要能解 调 FM 信号 都可以，但以下答案不能接受 FM 解调器 ， 解调器 3/7 4． n s n Hf T ?? ?= ?? ?? ∑ 常数 ， () 0 0 00 s k hkT t k =? += ? ≠ ? 常数 ， （ 可以不写） 0 t 5． 2 波特 /Hz 6． 2PSK、 2DPSK、 2FSK、 OOK 7． () 2 1 sinc 2 s bb f Pf RR ?? = ? ?? ? 0 2R b 4R b -2R b -4R b f P s (f) 8． a. 5MHz； b. 20MHz； c. 10MHz； d. 20MHz； e. 6.25MHz 二 ． ( )124 s R α+=0 (1) 2400 2000 1.2 s R == 波特， bit/s； 4000 b R = (2) 2400 1600 1.5 s R == 波特， bit/s； 6400 b R = (3) 串 并 变 换 2/4 电平转换 α = 0.5 频谱成形 cos c tω sin c tω 2/4 电平转换 α = 0.5 频谱成形 + + 三． (1)上单边带调制， W； 8P = (2) () 4cos 2200st tπ= ， () ( ) ( )2 11000 2 11000Sf f fδδ=? ++ 4/7 班级: 学号: 姓名: （ 3） 2cos 20000 tπ （载波提取可以不画） 四． 01110001 的 译码结果是 35 64 V，所代表的样值范围是 17 18 , 32 32 ? ? ? ? ? ? V，不考虑量化引起的误差， 则发送样值 是 35 64 V。 01100001 的译码结果是： 11 1 37 4 64 128 128 ++ = V。所求误差 是 35 37 33 64 128 128 ?= V。 如果译码译为量化间隔的边界，也算对。此时的结果是 17 1 1 17 32 4 64 64 ?? ?+ = ?? ?? 。 五． (1) 5/7 (2) ( ) b s tT? 六． (1)所求抽样率是 2KHz； (2)所求数据速率是 8Kbps； (3) M=4， α =0.25， 102.5KHz c f = sin 2 c f tπ cos 2 c f tπ sin 2 c f tπ cos 2 c f tπ （ BPF 及信道可以不画，也可以有其它画法） 七． (1) ( ) 0 st 、 的等量是 () 1 st () 2 00 0 s T s E stdtT== ∫ ， () 2 11 0 s T s E stdtT= = ∫ 所求相关系数为： () () 01 0 01 0 s T ststdt EE ρ == ∫ 。 (2) ，() ( ) 00s ht sT t=? s T 2 s T (3) () () ( ) () ( ) 00 0 00 ss TT s yt r ht d r sT t dτ ττ τ ττ=?= ?+ ∫∫ () () ( ) 11 0 s T s yt r sT t dτ ττ=?+ ∫ 6/7 班级: 学号: 姓名: 发送 ( ) 0 st 条件下： ()() () () () 0 2 00 0 0 0 sss TTT ws v y s trtdt s tdt n ts tdt T v==+ = ∫∫∫ 1442443 0 + 1 = ， ()() () () () () 1 11 01 1 00 0 ss s TT T w v y strtdt s tstdt n tstdt v== + ∫∫∫ 1442443 [] () () () () 00 0 00 0 ss TT ww E v E stntdt stEntdt ?? ===?? ?? ?? ?? ∫∫ ， [] () () 22 22 00 0 00 0 0 22 2 s jfT s NN NE Dv Ev H f df S f e df π ∞∞ ? ?∞ ?∞ ??== = == ??∫∫ 0 2 TN 同理： [ ] 1 0Ev = ， [] 0 1 2 s NT Dv = 即： [ ] [ ] 00 | s s Ey s T Ev T= += ， [] 2 0 00 0 | 2 s NT Dy s Dv??== ?? ； [ ] 10 |0Ey s = ， [] 0 10 | 2 s TN Dy s = 。 (4) ，发 送 条件下， 1 lyy=? 2 () 0 st { 01ss lTv v T ξ ξ= +?=+ ， 和 是高斯随机变量， 且统计独立， 所以 0 v 1 v 0 vv 1 ξ =? 是高斯随机变量， 其均值为 0， 方差为 。所 以 0s TN () () 2 0 2 0 0 1 | 2 s s lT NT s pls e TNπ ? ? = (5)发送 而错判为 的概率是 () 0 st () 1 st ()( )( )( ) 00 0 0 |0| 0 11 222 2 s s ss s Pes Pl s PT P T TT erfc erfc N NT ξξ=< = +<=<? ???? ==?? ?? ?? ?? 同理 () 1 0 1 | 22 s T Pes erfc N ?? = ?? ?? ，因此平均的判决错误概率是 0 1 22 s b T Perfc N ?? = ?? ?? 。 7/7