? 2004 学年《通信原理Ⅰ》期中参考答案 一 .（ 9 分） 已知信息代码为 110000110000011， 求相应的 AMI码、 HDB 3 码和双相码编码 结果，并画出波形。 解： AMI HDB3 分相码： 二 .（ 9 分） 下图中的 是均值为零、 功率谱密度为 () w nt 0 2 N 的平稳高斯白噪声， BPF是中 心频率为 c f ，带宽为 2W的理想带通滤波器， LPF是带宽为 W/2 的理想低通滤波器。 (1)求 A 点噪声的功率，写出功率谱密度并画图表示； (2)求 A 点噪声的同相分量的功率、写出其功率谱密度并画图表示； (3)求 B 点噪声的功率、写出其功率谱密度并画图表示； 解： (1) ， 0 2 A PNW= () 0 2 0 c A N f fW Pf else ? ± ≤ ? = ? ? ? (2) 。 () () ()cos sin 2 Ac cs nt nt ftnt ftπ c =2?π( ) c nt 的功率是 ，从频谱搬移关系可知 其带宽是 W，形状是矩形，因此矩形的高度必然是 ，即 0 2NW 0 N () 0 0 c n NfW Pf else ?≤ = ? ? (3)B点的输出是 ( ) c nt 经过 LPF的输出，因此 () 0 2 0 B W Nf Pf else ? ≤ ? = ? ? ? B点功率为 0B PNB= 三 .（1 0 分 ）已知 () () ( )cos 2 c et st ftπ θ=+ ，其中 s(t)是一个功率谱密度为 的平稳 随机过程， () S Pf θ 是与 相互独立的随机变量， ()st θ 在 [ ] 0, 2π 内均匀分布， 证明 的功率谱 密度为： ()te () ()( 1 4 Escs P ) c f P ff P ff=++?? ? ? ? 证： 的自相关函数为 () et () ()() () ( )( ) ( ) ()( ) ( ) ( ) () () () , cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2 2 cos cos 4 2 2 cos 2 2 E ccc cc s ccc s c R tt Eetet Est ft st ft f Estst E ft ft f R Ef ftf R f ττ πθ τ π πτθ τ πθ π πτθ τ πτ π πτ θ τ πτ += +?? ?? =++++ ??? ??? =2+++2 = ? ? 作傅氏变换得 () () ()( 22 2 1 22 4 cc jf jf s jf E ScSc R ee Pf e d Pf f Pf f πτ πτ πτ τ τ ? ∞ ? ?∞ ?? + =× =?++ )? ? ?? ? ? ?? ∫ 四 .（ 14 分）已知某模拟基带系统中调制信号 ( ) mt 的带宽是 5KHzW = 。发送端发送的 已调信号功率是 t P ，接收功率比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边 功率谱密度为 13 0 10 W/HzN ? = 。 (1)如果采用 DSB-SC，请 (a)推导出输出信噪比 o S N ?? ?? ?? 和输入信噪比 i S N ?? ?? ?? 的关系； (b)若要求输出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应该是多少？ (2)如果采用 SSB，重做第 (1)问。 解： (1) (a)解调输入信号可写为 () () () () ( ) ( )cos 2 cos 2 sin 2 cc cs c rtstntAmtftntftntππ=+= + ? ftπ 解调器输入端有用信号 的功率为 ()st 2 2 M R A P P = ，噪声 ( )nt 的功率为 ，因此输入 信噪比为 0 2NW 2 0 4 m i A PS NN ?? = ?? ?? W 解调输出为 ，输出中的有用信号功率为 () () c Am t n t+ 2 M A P ，输出噪声 的功率等于 的功率 ，因此输出信噪比为 () c nt ()nt 0 2NW 2 0 2 M o A PS NN ?? = ?? ?? W 因此 () () 2 o i SN SN = (b)输入信噪比 6 3 13 3 0 10 10 2210510 RT T i PPS P NNW ? ? × ?? == = ?? ××× ?? 输出信噪比 3 2 2000 10 i T o i SS P NN ?? ?? === ???? ?? ?? ，故 0.5 T P = 瓦。 (2) (a)解调输入信号可写为 () () () () ( ) ( )() ?cos2 sin2 cos2 sin2 ccc r t st nt Amt ft Amt ft n t ft n t ftπππ=+= + + ? c π 解调器输入端的有用信号功率为 2 2 ? 2 22 MM RM AP AP PA=+=P ，输入噪声功率为 ，输 入信噪比为 0 NW 2 0 M i A PS NNW ?? = ?? ?? 解调输出为 ，输出中的有用信号功率为 () () c Am t n t+ 2 M A P ，输出噪声 的功率等于 的功率 ，因此输出信噪比为 () c nt ()nt 0 2NW 2 0 M o A PS NNW ?? = ?? ?? 因此 () () 1 o i SN SN = (b)输入信噪比 6 13 3 0 10 2000 10 5 10 RT T i PPS P NNW ? ? × ?? == = ?? ×× ?? 输出信噪比 3 2000 10 i T o i SS P NN ?? ?? == = ???? ?? ?? 故 瓦。 0.5 T P = 五 . （ 10 分） 已知某调频系统中， 调频指数是 f β ， 到达接收端的 FM信号功率是 ，信 道噪声的单边功率谱密度是 ，基带调制信号 R P 0 N ( ) mt 的带宽是 W，还已知解调输出的信 噪比和输入信噪比之比为 ( ) 2 31 ff ββ+ 。 (1)求解调输出的信噪比； (2)如果发送端把基带调制信号 变成 () mt ( ) 2mt ， 接收端按照这种情形进行设计， 问输出 信噪比将大约增大多少分贝？ 解： (1)输入信噪比是 () 0 21 R i f PS N NW β ?? = ?? +?? 输出信噪比是 () 2 2 0 3 31 2 f R ff oi P SS NN β ββ ?? ?? =+= ?? ?? ?? ?? NW (2)此时 f β 变成了 2 f β ，输出信噪比是原来的 4 倍，即增加了 6dB。 六 .(12 分 )某基带信道的截止频率为 6KHz。 (1)若发送信号采用 16 电平 PAM，求无码间干扰传输时最高可达到的信息传输速率； (2)若发送的信号是 3 电平的第 I 类部分响应信号，求最高可以达到的信息传输速率； (3)若发送信号时采用了 5.0=α 的升余弦滚降频谱成形，请问如何在此信道上实现 24Kbit/s的信息传输速率， 请画出完整的最佳基带通信系统的框图。 解： (1)48Kbps (2)12Kbps (3) ()1 6KHz 2 s R α+= ， 12 8K(symbol/s) 1 s R α == + 。欲 传 送 24Kbit/s的信息速率， 必须每符 号携带 3 比特信息，故此必须用 8 进制。 七 .（ 12 分） 某二进制单极性信号中出现 “ 1” 码的概率为 ( )1P ， 出现 “ 0” 码的概率为 ( )0P 。 接收端抽样点上对应“ 1”码的电平为 A（ 2A> ） ，抽样点的噪声是均值为 0，方 差为 2 1 2 σ = 的高斯随机变量。 (1)分别求出发送“ 1”码和发送“ 0”码时的条件概率密度函数 ( ) |1p y 和 ； () |0py (2)若已知 () ( ) 2 1PeP= 0 ， 求能使平均错误率最小的最佳判决门限， 并求发 1 而错为 0 的 概率 ( ) 0|1P 及发 0 而错为 1 的概率 ( ) 1|0P ； (3)若 ，求平均误码率 。 () () 1PP= 0 e P 解： (1) () () 2 1 |1 yA py e π ?? = ， () 2 1 |0 y py e π ? = (2)最佳门限是 () ( ) ( ) ( )1|1 0|Ppy Ppy= 0 的解，即 () 2 2 2 yA y ee e ?? ? ×= 由此得最佳门限是 1 2 T A V A ? = ? 。 () () () * 11 1| 0 erfc erfc 222 TT A PPnV V 1 A ? ?? =>= = ? ?? ?? () ()() * 11 0 |1 erfc erfc 22 TT A PPnAV AV 1 2A ? ?? =<?+= ?= + ?? ?? (3)此时最佳门限为 2 A ， () () 1 1|0 0|1 erfc 22 e A PPP ?? === ?? ?? 八 .（ 12 分） 在双边功率谱密度为 () 0 2 n N Pf= 的加性高斯白噪声干扰下， 请对如下信号： () 01 0 tt st else ≤ < ? = ? ? 设计一个匹配滤波器 (1)给出因果的匹配冲激响应 ，并绘出图形； )(th (2)求出匹配滤波器输出的有用信号，并绘出图形； (3)求出匹配滤波器输出端最佳采样时刻的信号瞬时值、噪声方差及信噪比。 解： (1) ，取 ，则 () ( ) 0 ht st t=? 0 1t = () 10 0 tt ht else 1? ≤< ? = ? ? () ()( ) ()( ) ( ) () ()() 11 00 2 2 11 00 3 01 6 21 12 6 02 s yt s ht d s s td R t t tt t tt t t τττττ τ= ?= +?=? ≤ ? ? ? ? <≤ ? = ? ?+ ? <≤ ? ? > ? ∫∫ (3)信号瞬时值是 () 1 1 3 yy= = 输出噪声是 () ()( ) ()( )1 ww nt n ht d n s tdτ ττ τ τ τ ∞∞ ?∞ ?∞ =?=+? ∫∫ () () ( )( )( ) ()( )( ) () () 2 0 2000 11 11 2 10 226 ww s En t E n n s ts tdd N sts td NNN stdR τ ττ τ ττ δτ τ τ τ ττ ττ ∞∞ ?∞ ?∞ ∞∞ ?∞ ?∞ ∞ ?∞ ?? ′ ′′??=+? ?? ?? ′′= ? +? +? =+?== ∫∫ ∫∫ ∫ ′ 输出信噪比是 () 2 00 13 2 63NN γ == 九 .（ 12 分） 有 12 路话音信号， 每路的带宽是 0.3-3.4KHz。 今用两级 SSB 频分复用系统 实现复用。也即，先把这 12 路话音分 4 组经过第一级 SSB 复用，再将 4 个一级复用的 结果经过第二级 SSB 复用。已知第一级复用时采用上边带 SSB， 3 个载波频率分别为 0KHz, 4KHz 和 8KHz。第二级复用采用下单边带 SSB， 4 个载波频率分别为 84KHz, 96KHz， 108KHz, 120KHz。 试画出此系统发送端框图， 并画出第一级和第二级复用器输 出的频谱（标出频率值，第一级只画一个频谱） 。 第一级复用器输出的频谱为： 第二级复用器输出的频谱为：