试题六 一．某分组码的最小码距是7，若该码用于纠错，可保证纠正多少位错？若用于检错，可保 证检出多少位错？ 二．某信源的信息速率是3600kb/s，信源输出通过一个2/3编码率的FEC编码器后用8PSK 方式传输，此8PSK采用了滚降系数为1的频谱成形。问 (1)8PSK的符号速率是多少？ (2)8PSK信号的带宽是多少？ 三. 已知(7,3)分组码的生成矩阵为 1001110 0100111 1010011 G ? ? ? ?= ? ? ? ? (1)写出所有许用码组，并求出典型形式的监督矩阵。 (2)该码的编码效率是多少？ (3)若译码器输入的码组为l000001，请计算其校正子，并指出此接收码组中是否包 含错误。 四. 已知(15,10)循环码的生成多项式是，另外还知道此循环码中 非0的次数最低的码多项式同时就是非0码多项式中码重最轻的。问： )1)(1()( +++= xxxxg 4 (1)如果该循环码用于检错目的，不能检出的错误图样有多少种?占全部可能错误图样的 比例是多少？ (2)证明该码可以检出15个比特全错的错误图样 ( ) 14 13 12 1ex x x x x= +++++L 。 (3)若输入信息码组为（1000100000），请写出系统码形式的编码输出。 五、已知m序列的特征多项式为 5 7 8 9 13 15 () 1f xxxxxxx= ++++++ 21 ,cc ，请： (1)画出该m序列发生器的结构图。 (2)该m序列的周期是多少？ (3)将此m序列延迟x比特后同原序列相加，所得序列的周期和x有什么关系？ (4)假设此m序列发生器的时钟频率是10kHz，将其输出的序列和某个速率为1kbps的 信源的输出模2加，再采用2PSK调制传输，请问接收端应该如何恢复出信息源的输 出序列？（画出框图）。 六、已知卷积码的结构如下，输出时交替输出。 (1)画出该码的格图； (2)求输入为11001001的输出； (3)输入为00000和输入为10000所对应的两个输出路径的码距是多少？ 七、请 (1)写出码长为8的Hadamard矩阵 (2)请验证此矩阵的第2行和第3行是正交的。 试题六参考答案 一．答： min 7d = ，故可纠正 min 1 3 2 d t ??? == ?? 各错，可保证检出 min 1ed= ? 个错。 二．答：编码后的速率为 3 3600 2 × ，8PSK调制后的符号速率是 31 3600 1800 23 ××= Baud， 8PSK信号的带宽是 (1800 1 )α+ =3600Hz 三．解： (1)，用所有可能的u计算后得到： G=cu u C u C 000 0000000 100 1001110 001 1010011 101 0011101 010 0100111 110 1101001 011 1110100 111 0111010 系统码形式的生成矩阵是 1001110 0100111 0011101 G ? ? ? ? ′= ? ? ? ? ? ? 由此得 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 H ?? ?? = ?? (2)编码率是3/7 (3)译码器输入是y=(1000001)，对应的伴随式是，s不是全零，故y中有错误。 1 1 1 1 T H ?? ?? ?? == ?? ?? sy ?? 四．解： (1)当错误图样是 ( ) gx 的倍数时不能被检出，这样的错误图样扣除全零的一个外有 10 21? 个，占全部可能错误图样的比率约为 10 15 21 23 = 2 1 。 (2) () () () ()() () ()( ) 14 13 12 14 12 10 2 14 12 10 2 14 1 11 1 11 1 ex x x x x xxx xx xx x xxx x x xaxx =+++++ = + ++ +++ +++ =+ ++++ + =+ + L L L 由于 14 x 不包含 1x+ 这个因子，因此 ( )ex 不包含 1x+ 这个因子，因此 ()ex 不可能被 ( )gx 整除，因此这样的错误能够被检出。 或者：做长除法，用除以 ()ex () 54 1gx x x x= +++ ，得余式是 4 1x x+ + ，不为0，因此 这个错误图样能够被检出。 (3) 输入信息是 95 x x+ ， () 955 x xx+ 除以 ( ) 54 1gx x x x= +++ 的余式是， 因此编码结果是100010000011101。 432 1xxx+++ 五．解： (1) (2)周期是 15 2 1 32767?= 1(3)若x是的整倍数，则所得序列的周期是1，否则周期还是 15 2? 15 21? (4) 六．解： (1) (2)第一路输出是1111101101，第二路输出是1001111111，串并变换后的输出是11 10 10 11 11 01 11 11 01 11 (3)00000对应的输出是00 00 00 00 00 00 00，10000对应的输出是11 01 11 00 00 00 00，两 者的码距是5。 七．解： (1) 8 11111111 11111111 11 1111 11 11111 111 1111 1111 1 11 1 11 11 11 111111 1111 111 1 H ?? ?? ???? ? ?? ?? ?? = ?? ? ? ??? ???? ???? ?? ? ? ?? 8 H (2)的第2行是，第 3行是 ()1, 1,1, 1,1, 1,1, 1=????w 2 ( )1,1, 1, 1,1,1, 1, 1 3 = ?? ??w ，两 者的内积为 ()()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ()()()()()()()() 23 11111111 11111111 0 T =+ ×+ +? ×+ ++ ×? +? ×? ++ ×+ +? ×+ ++ ×+ +? ×? = ww 表明它们两个正交。