1/7 北京邮电大学 2005 ——2006 学年第 I 学期 《通信原理 I 》期末考试试题(B 卷 ) 考 试 注 意 事 项 一、 学生参加考试须带学生证或学院证明， 未带者不准进入考场。 学生必须按照监考 教师指定座位就坐。 二、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置。 三、学生要 遵守《北京 邮电大学考 场规则》 ，有 考场违纪或 作弊行为者 ，按相应 规 定 严肃处理。 四、学生不得自行携带草稿纸，本试卷的背页以及最后一页可作为草稿纸。 五、 答题内容必须做在规定的位置上， 如地方不够可做在背面， 但不能做在草稿纸上。 考试课程 通信原理 I 考试时间 2006 年 1 月 12 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 满分 10 10 10 10 12 12 12 12 12 得分 阅卷教师 一．选择填空 （每空 1 分，共 10 分） 请在后面的答题表中，对应每个空格编号填入所选答案的字母编号。所选答案必须来 自 下 面所列的答案，必须选择最合理的答案 ．．．．．． 。每个空格只能选一个答案，不排除某一个答 案 被 多次选择的可能性。 (a)3 (b)2 (c)1 (d)AMI (e)2PSK (f)2DPSK (g)OOK (h)5 (i)4 (j)FM (k)4PAM (l)32 (m)6 (n)16 (o)128 (p)64 1． 示例 ： 3+2= 1 ， 2×1 = 2 。 2．若发送信 号的比特能量相同、信道中加性白高斯噪声的功率谱密度相同，那么 2FSK 的 误比特率和 3 相同， 2DPSK 的误码率比 4 大。 3．二进制序 列经过 HDB3 码编码后连 续出现的 0 符号个数最多是 个。 - --- ---- --- ---- - ----- ---- --- ---- - ----- ---- --- ---- 装 ----- ---- --- -- ----- ---- --- - --- ----- ---- -- 订 - - - ----- ---- --- - --- ----- ---- --- ---- - - - 线 --- ---- --- -- ----- ---- --- ---- - ----- ---- --- ---- - ----- ---- - 班级 ： 学号 ： 班 内序号： 姓名： 2/7 4．信源信息 速率是 4000bit/s，采用 QPSK 传输时 符号速率是 k 波特。如 果此 QPSK 调制采用了滚降系数为 1 的根升余弦频谱成形，那么发送信号的带宽是 7 kHz，此时 的频带利用率为 8 bit/s/Hz。 5．某模拟基 带信号的频谱范围为 0~1kHz。对其 按奈奎斯特速率进行取样，再经过 A 律十 三折线编码，那么编码后的数据速率为 kbit/s。 6． 设数据序 列是速率为 1kbit/s 的独立 等概二进制序列， 则对应的双极性不归零信号的主瓣 带宽是 10 kHz。 若将此信号调制为 QPSK， 则已调信号的主瓣带宽为 11 ； 若将此信 号调制为 2DPSK，则已调 信号的主瓣带宽为 。 答题表 空格 编号 1 2 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 的字 母编 号 h b 二． （ 10 分） 设 x 是对某 模拟随机信号抽样得到的样值， 已知 x 在 [ ] 1, 1?+内均匀分布。 将 x 进行 4 电平均 匀 量化，记 量 化电平为 q x 。求 2 Ex? ? ? ? 、 、 及 。 2 q Ex?? ?? q Exx?? ?? () 2 q Exx ?? ? ?? ?? 三． （ 10 分） 已知某二进制通信系统在 [ ] 0,T 时间内以等概的方式发送两个信号 之一。其中 () () 01 ,stst () 1 0st= ， () 0 0 0 At st t T≤ < ? = ? ? 其它 。今发送 某一个 ( ) i st， ，收 到 ，其中 是双 边功率 谱密 度为 0,1i = () () () i rt s t nt=+ ()nt 0 2 N 的加性 白高斯 噪声 。将 通过 一个冲激响应为 ()rt ( ) ( ) 0 ht s t= 滤波器， 再在 0 tt= 时刻进行取样得到 ( ) 0 yt u ξ=+。 其中 u 是 信号分量， ξ 是噪声分量。试求 、 2 Eu?? ?? 2 E ξ? ? ? ? 及能使 2 2 E u E ξ ? ? ? ? ? ? ? ? 最大的 。 0 t 四． (10 分 )设 16 进制基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性 H(f)如 3/7 下图所示， 其中 2 2MHzf = ， 1 1MHzf = 。 试确定该系统无码间干扰传输时的最高符号码 元速率 s R 、比特速率 。 b R 五． （ 12 分 ） 随机变量 X、 Y 以独立等概 方式取值于 { }0, 1+ ， 其熵为 ( )()1bitHX HY==。 令 2Z XY=+ (1)请写出 Z 的各种可能取值及其出现概率； (2)求 Z 的熵 ( )HZ 六． (12 分 )已知 BPSK 系统的两个信号波形为 ( ) ( ) 1 cos 2 c st ftπ= 和 ，持 续 时间是 0 ， () () 21 st st=? b tT≤< 1 cb f T>> 。 (1)求平均比特能量 及两信号波形的相关系数 b E ρ ； (2)下图中 是双边功率谱密度为 N()nt 0 /2 的加性白高斯噪声，求图中的 z小于零的概率。 七． (12 分 )已知零均值模拟基带信号 ( )mt的带宽为 m f ， 平均功率为 () 2 1mt= ， 取值范围 为 [ ] 5, 5?+ 。用 ( ) mt 对载波 cos 2 c f tπ 进 行 调 制 得到已 调信号 为 () () 31 cos2 c ts tm ftπ?? ?? =+ cm f f>> 。 ， (1)求 的平均功率； ()st (2)画出从 中解调()st ( )mt的框图； 八． (12 分 )某个 4 进制 调制的星座图如下图所示，若信道噪声是加性高斯噪声，请画出按 最大似然判决准则进行判决时， 符号 的判决域。 若各符号等概出现， 求平均符号能量 1 s s E 。 4/7 九． (12 分 )已知平稳过程 ( )x t 的功率谱密度为 () 1 2 0 s sx Tf TPf else ? ≤ ? = ? ? ? ，求 (1) ()x t 的自相关函数 ( )()( ) x R E xtxtτ τ=+? ? ? ? ； (2) () () ( 1 2 ) s zt xt xt T=? ?的功率谱密度 ( ) z Pf； (3)序列 ( ) { } ks x xkT= 的自相关函数 () [ ] xk Cm Exx + = km (4)序列 () { } ks z zkT= 的自相关函数 () [ ] zk Cm Ezz + = km 。 《通信原理 I》B 卷 参考答案 十．选择填空 （每空 1 分，共 10 分） 空格编 号 1 2 4 5 7 8 10 11 答案编 号 h b g e a b i c n c c b 十一． 解： 2 1 2 1 1 23 x Ex dx ? ??= = ??∫ 量化电平有 4 种等可能的 取值 3113 ,,, 4 444 ?? ，所以 22 2 13 1 5 22 44 4 16 q Ex ?? ?? ?? ??= ×+ × = ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 。 5/7 1 1 11 01 22 11 10 22 2 311 24 24 24 24 5 16 q q xx Exx dx xxxx dx dx dx dx ? ? ?? ??= ?? ? ? ? ? ?? ?? =?+?+ + ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? = ∫ ∫∫∫∫ 3 () 2 22 1 2 48 qq Exx Ex Exx Ex ?? ?? ?????= ? + = ???? ?? ?? ?? q 十二．解：若发送 ( ) 1 0st= ，则 ，0u = 2 0u = ；若发送 ( ) 0 st，则 () ( ) ( ) ( ) 2 00 2 000 00 0 0 0 22 0 TT A tt u s t s t t dt A s t t dt A T t T t T else ? ≤≤ ? =?=?=?< ? ? ? ∫∫ ≤ 故 () 42 0 0 2 4 02 0 0 2 2 2 2 0 At tT ATt Eu T t T else ? ≤ ≤ ? ? ? ? ? ??=< ? ?? ? ? ? ? ? ≤ () ( ) ( ) () ( ) ()() () 22 22 00 0 22 2 00 00 00 00 TT TT TT EEstnttdtAEnttdt AN ANT AE nt t nt dtd t dtd ξ ττ δττ ???? ??=?=? ?????? ???? =??=?= ∫∫ ∫∫ ∫∫ 欲 2 2 E u E ξ ?? ?? ?? ?? 最大，需 2 Eu? ? ? ? 最大，达到此最大值的 是 0 t 0 tT= 。 十三．解： ，3Mbaud s R = 12Mbps b R = 十四． 解： Z的样本空间是 { }0, 1, 2, 3+ ++， 各取值等概。 ( ) 2HZ= bit(单位可以写 bit 或 者 bit/symbol) 十五．解： 2 b b T E = ， 1ρ =? () () 00 cos 2 cos 2 cos 2 2 b b TT b cc T z f t n t f tdt n t f tdtππ=? + =?+?? ??∫∫ c π π () ( ) 0 cos 2 b T c nt ftdtξ= ∫ 是均值为 0 的高斯随机变量，其方差为 6/7 () () ( ) ( ) ()( )( ) () 2 00 0 00 2 0 cos 2 cos 2 cos2 cos2 2 cos 2 24 bb bb b TT cc TT cc T b c E ntn ft f dtd N tftfd NTN ft dt t σ τπ πττ δ τπ πτ π τ ? ? = ? ? ? ? =? == ∫∫ ∫∫ ∫ 因此 () 0 1 01 1 erfc 222 bb TT Pz P N ξ ?? ?? <=? > =? ?? ?? ?? ?? 十六．解：(1)平均功率 2 11 39 2 + × = (2) 十七．解： 31 0 0.75 4 s E × + == 十八．解： ()x t 的自相关函数是 () sinc x s R T τ τ ?? = ?? ?? () () ()() () 2 2 15 1cos2 24 51 cos 2 42 0 s jfT zx sx ss s Pf Pf e fT Pf TfTf T else π π π ? ?? =? =? ?? ?? ? ?? ?≤ ? ?? = ??? ? ? () []() 10 00 xkkmxs m Cm Exx RmT m + = ? === ? ≠ ? 7/7 () [] () () () 11 22 5 0 4 51 1 1 11 42 2 2 0 kkm zkkmkkm xx x xx Cm Ezz E x x m Cm Cm Cm m else ?+? ++ ?? ??? ? ==? ? ??? ??? ??? ? ?? ? = ? ? ? 1= ?+??=?= ? ? ? ? ? ±