北京邮电大学 2003 年硕士研究生入学考试试题 一、 填空（每空 1 分，共 10 分） 1．窄带信号 通过随参信道多径传播后，其信号包络服从 分布，称 之为 型衰落。 2． 信号通过 随参信道多径传播， 当信号带宽超过多径传播的最大时延差引起的相关带宽时， 会产生 衰落。 3．在民用中 波广播 AM 接收机中采用的解调器是 。 4．在调频系 统中，解调输出噪声的功率谱密度的特点是 。 5． 设某基带 传输系统的频带宽度为 4kHz， 若采用 理想低通传输， 则无码间干扰传输的最大 可能符号速率为 波特。 若采用滚降因子 1=α 的升余弦滚降传输系统， 则无码间干 扰传输的最大可能符号速率为 波特。 若采 用第四类部分响应系统传输 16 进制 码元 时，其频带利用率为 b/s/Hz。 6． 已知两码 组为 、 ()0000 ()1111 。 若用 于检错， 能检出 位错。 若用于纠错， 能纠正 位 错码。 二 、 选择题（每空 2 分，共 10 分） 1．宽带白噪 声的表示式是（ ） (a) () () () ttnttntn cscc ωω sincos ?= (b) () () ()()tttatn c ?ω += cos (c) () ( )[ ] tj c etatn ω~ Re= (d)其它 2．在 PCM 中，对语声信号采用非均匀量化的理由是（ ） (a)小信号出现概率小，大信号出现概率大； (b)小信号出现概率大，大信号出现概率小； (c)语声信号均匀分布 (d)不会引起频谱重叠 3．采用半占 空归零波形的 AMI 码序列的功率谱密度是（ ） 4．某数字调 制系统的信号在信道传输中受到双边功率谱密度为 2 0 N 的加性白高斯噪声的 干扰。若给 定系统的输 入信息速率 、给定数字 调制信号的 平均发送功 率，请问下 列何种 数字调制方式能使误比特率最小并且系统的频带利用率最高。 （ ） (a)OOK (b)相位不连续 FSK (c)QPSK (d)2PSK 5． 设基带传输系统的发送滤波器、 信道及接收滤波器组成的总特性为 ( )fH ， 若要求以 2400 波特的速率进行传输，图中何种 ( )fH 满足抽样点无码间干扰的条件？（ ） 三 、 （ 12 分 ）某二元信源包含 0、 1 两个符号，其中“ 0”出 现的概率为 p，且信源输出序列 中的各符号 之间是统计 独立的。现 在按照下表 所列的规则 对此二进制 信源进行编 码得到 一个 进制的新信源 。表中的 1+n n S 1,21 ,,, +nn ssss Λ 是新信源 的符号。 n S 二元序列 10101… } 100 01个?n Λ } 0 00 个n Λ 新信源 的符号 n S 1 s 2 s 3 s … n s 1+n s (a)求新信源的符号 各自的出现概率； 1,21 ,,, +nn ssss Λ (b)求编码后的信源 每符号平均所携带的信息量。 n S 四 、 （ 14 分 ）双边 功率 谱密度 为 2 0 N 的 白高斯 噪声 通过 带宽 为 B的 理 想 带通滤 波器 ，并经 相干解调器的相乘、低通后，得到输出为 ( )ty 。 (a)请写出图中 A点噪声 的数学表示式，并画出 ()tn ( )tn 的双边功率谱密度 图； ()fP n (b)请写出图中 ( )ty 的表示式，并画出 ( )ty 的双边功率谱密度图； (c) 对 进 行周期性 采样，为 得到互相 统计独立 的取样值 序 列 ()ty () ( )()ΛΛΛ ,,,,, 21 n tytyty ，最 大可 能的抽样 速率 s f 是多 少？给出 此时 () () () n tytyty ,,, 21 Λ 的联合概率密度函数。 五 、 （ 12 分） 已知某调频信号中， 模拟基带信号 ( ) tfatm m π2cos= ， 1kHz m f = ， 载波信号 是 () tftc c π2cos8= ， 。 MHz10= c f (a)若调 频器 的频率 偏移 常数 10 kHz V f K = ， 调制信 号 ( )tm 的幅 度 ，请 求出该调频信号的调制指数 V5.0=a β ，写出表达式 ( )ts FM ，并求出其带宽 。 c B (b)若其它条件同 (a)，但 的幅度变成 ()tm V1=a ，请重复题 (a) 六 、 （ 12 分） 设某个数字通信系统的符号同步提取电路的输入波形为双极性半占空归零矩形 脉冲序列 （ 等概出现， 各符号之间统计独立） ， 请画出符号同步提取电路的原理框 图，并作简单说明。 1,1?+ 七 、 （ 14 分） 在下图中，二进制确定信号 ( ),1, i sti= 2 在信道传输中受到双边功率谱密度为 2 0 N 的加性白高斯噪声 的干扰。今用冲激响应为 ()tn ( )th 的匹配滤波器进行最佳解调。 设 与 等概出现， 为平均每个比特的信号能量， y表示在最佳抽样时刻对 ()ts 1 ()ts 2 b E ( ) ty 进行采样得到的抽样值 () b Ty (a)证明 y中信号分量的瞬时功率是 ； 2 b E (b)证明 y中噪声分量的平均功率是 0 2 b NE ； (c)若发送 ( )ts 2 ，请写出 y的条件概率密度函数 ( ) 2 | syp 表达式。 八 、 （ 16 分） 数字基带二进制双极性序列 { } n a 经过一个如图示的非理想基带传输系统传输， 抽样时 刻存 在码间 干扰 。已知 以独 立等概 的方 式取值 于 n a ( ) 1,1?+ ， 抽样时 刻的 噪声 是 均值为零、方差为 的高斯随机变量。 2 σ (a)写出抽样时刻产生的码间干扰 的各种可能取值，以及它们的出现概率。 ISI y (b)若发送“ +1” ，写出抽 样值 y 的表 示式。 (c)写出该系统的最佳判决门限 值； th V (d)写出该系统的平均误比特率计算式。 九 、 （ 14 分） 下图是 2FSK信号的非相干解调框图。 假设 2FSK发送的两个信号 、 出 现概率相同， 载频之差为 ， 并且 ()ts 1 ()ts 2 fff ?=? 2 12 b Rf >>? （ 为二进制比特率） 使得 b R ( )ts 1 和 ()ts 2 的频谱不重叠。 图中的两个带通滤波器的传递函数在频率域上也不重叠。 判决规 则是：若 21 yy ≥ 则判发 ()ts 1 ，否则判发 ( )ts 2 。 (a)在图中 A点及 B点的带通噪声 ( )tn A 和 ( )tn B 是否统计独立，为什么？ (b)若发送 ，请问图中 C点 的抽样值 的条件概率 密 度函数 ()ts 1 1 y ( ) 11 | syp 与 D点 的抽样 值 的条件概率密度函数2 y ( ) 12 | syp 是什么分布？ (c)若发端发送 ，请写出收端误判为 ()ts 1 ( )ts 2 的概率 ( ) 1 | seP 的计算公式。 十 、 （ 12 分） 若电话信道的频带宽度限定为 600～ 3000Hz， 信 号在传输过程中受到双边功率 谱密度为 2 0 N 的加性白高斯噪声的干扰。若要利用此电话信道传输 2400b/s的二进制数 据序列， 需接入调制解调器 （ MODEM） 进行无码 间串扰的频带传输。 请设计并画出最佳 发送及接收系统的原理框图。 十一 、 （ 12 分）在下图中，五路电话信号分别进行 A律 13 折线 PCM编码，然后时分复用成 为一个双极性不归零矩形脉冲序列， 再转换为 M进制脉冲幅度调制 （ M电平 PAM） ，再 通 过频谱成形滤波器使输出脉冲具有 1=α 的根号升余弦滚降付氏频谱， 然后将此数字基带 信号送至基带信道中传输。 (a)请分别写出 A 点及 B 点的二进制码元速率； (b)若基带信道要求限带于 64kHz， 请求出满足要求的最小 M 值， 并写出 C 点的 M 进 制符号速率； (c)画出 C 点和 D 点的双边功率谱密度图。 十二 、 （ 12 分 ）已知某 (7,4)循环码的生成多项式为 ，输入信息码元为 1001，求编 码后的系统码组。 1 3 ++ xx 2003 年参考答案 二、 填空（每空 1 分，共 10 分） 1． 窄带信号 通过随参信道多径传播后， 其信号包络服从 瑞利 分布， 称之为 瑞利 型衰落。 2． 信号通过 随参信道多径传播， 当信号带宽超过多径传播的最大时延差引起的相关带宽时， 会产生 频 率选择性 衰落。 3．在民用中 波广播 AM接收机中采用的解调器是 包络检波器 。 4．在调频系 统中，解调输出噪声的功率谱密度的特点是 与频率的平方成反比 。 5． 设某基带 传输系统的频带宽度为 4kHz， 若采用 理想低通传输， 则无码间干扰传输的最大 可能符号速率为 8k 波特。 若采用滚降因子 1=α 的升余弦滚降传输系统， 则无码间干 扰传输的最大可能符号速率为 4k 波特。 若采用第四类部分响应系统传输 16 进制 码元 时，其频带利用率为 32 b/s/Hz。 6． 已知两码 组为 (0000)、 (1111)。 若 用 于检错， 能 检 出 3 位错。 若用于纠 错， 能纠正 1 位错。 二．选择题答案 1d； 2b； 3a； 4c； 5d； 三 . 解 (a) 的各个符号的出现概率为 n S ( ) 1 1Ps p= ? ( ) ( ) 2 1Ps p p= ? ( ) ( ) 2 3 1Ps p p= ? … ( ) ( ) 1 1 i i Ps p p ? = ? … ( ) ( ) 1 1 n n Ps p p ? = ? ( ) 1 n n Ps p + = (2) 每符号平均所携带的信息量为 n S () () () () () ()() () () ()() ()() () ()() 1 1 11 1 11 log 1 log 1 log 1 log 1 1 log 1 log 11 1 log 1 log log 1 1 1log1 log 1 n nii i n iinn i nn ii nn n n n HS Ps PS pp pp p p p pp p pipnp ppnp p p p p p pppp p + = ?? = ?? == =? ??=? ? ? ? ?? =? ? ? ? ? ? ? ?? ? =? ? ? ? ? ? ? =??+?? ?? ? ∑ ∑ ∑∑ c 四．答案： (a)A 点噪声是窄带高斯噪声，可以表示为 () ()cos2 ()sin2 cc nt n t ft n t ftπ π=? 其功率谱密度图为 (b) 与 ()nt 2cos2 c f tπ 相乘后的结果是 () ( ) ( ) ()( ) () 2cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 1cos4 sin4 cc cs c nt ft n t ft n t ft ft nt ft nt ft c π ππ×= ? ×?? ?? =+ ? π 经 LPF 后 () () c yt n t= 其功率谱密度图为 (c)对 做傅氏反变换可得 () y Pf ( )yt 的自相关函数为 ( ) ( ) 0 sinc y R NB Bτ τ= 当抽样率为 s f 时，两个抽 样值 0k s k yyt f ?? =+ ?? ?? 和 0k s k yyt f ′ ??′ =+ ?? ?? （ kk′≠ ）之间的互相 关为 () ,0 sinc kk y ss kk B RR NB kk ff ′ ?? ?′ ? ? ′== ?? ? ?? ? ? ? ? ，由 sinc函 数的特 性可知 ，当 抽样率为 s f B= 时，对任意 有 kk′≠ , 0 kk R ′ = ，再根据 高斯分布的特性知此时取样值序列是统计 独 立的。 当 s f 大于 B时， 不可 能对任 意 kk′≠ 都有 , 0 kk R ′ = ，故所 求 的最大 可能 抽样速 率为 s f B= 。此时每个样值的均值为 0，方差 为 N 0 B， ( ) ( ) ( ) n tytyty ,,, 21 Λ 的联合概率密度函数 为 () () () () () () () () 222 12 12 2 1 2 0 0 11 1 ,,, 22 2 2exp 2 n ytyt yt n n i n i fyt yt yt e e e yt NB NB σσ πσ πσ πσ π ?? ? = =××?? ?? ?? ?? =? ?? ?? ∑ LL σ ? 五．解： (a)最大频偏为 5kHz f faK? == 调制指数为 5 m f f β ? = = 调频信号的表达式为 () ( ) FM 8cos 2 5sin2 cm st ft ftππ=+ 带宽为 ( ) 2 1 12kHz cfm Bfβ≈+ = (b) a增加 到 1V时， 最大 频偏增 加到 10kHz， 调 制 指数成为 10 ，调频 信号 的表达 式变 成 ，带宽变成 () ( ) FM 8cos 2 10sin2 c st ft ftππ=+ m ( )21 10 1 22kHz c B ≈+×= 。 六．解： 从双极性 RZ 码的波形特点可以知道，经过全波整流后的结果正好就是时钟信号。 七．解： (a)匹配滤波器的冲激响应为 ( ) 1 () b ht s T t= ? 抽样值为 () () ()( ) () () () () () () 0 1 0 1 00 () 1 2 b b bb T bi b T i TT ib b b yyT s nthT d sntsd ssd nthT d EZi EZi τ ττ τττ τ ττ ττ == + ??? ?? =+?? ?? += ? = ? ?+ = ? ∫ ∫ ∫∫ ? 其中 () () 1 0 b T Z ns dτ ττ= ∫ 是抽 样 值中的 噪声 分量。 因此 无论发 送的 是 还是 ， y 中信号分量的瞬时功率都是 。 () 1 st () 2 st 2 b E (b) ( )yt 中噪声 ()Z t 是白高斯噪声通过线性系统的输出，它是一个 0 均值的平稳高斯过程。 设 的傅氏变换是 ，则 ()ht ()Hf ( )Z t 的功率谱密度为 () () 2 0 2 Z N P f H f= ，因 此 Z 的平 均功率是： () () () 2 2 0 200 2 22 zZ b N Pfdf Hf df NNE htdt σ ∞∞ ?∞ ?∞ ∞ ?∞ == == ∫∫ ∫ ( ) 2 st b yEZ=? + b E? (c)给定发送 这个条件时， ， 其均值是 ， 方差是 0 b NE 2 ，因 此 y的概 率 密度函数为 () () 2 0 2 0 1 | b b yE NE b pys e NEπ + ? = 八．解： (a)由卷积关系可得第 k 个抽样值是 11 0111 ISI 4 kk knknkkk kkk n aa y ah z ah ah ah z a z +? ?+?? + =+=+++=+ ∑ 1442443 k + 其中 是第 k个抽样值中包含噪声分量， ISI分量是 k z 11 4 kk aa ? + + ， ISI的可能取 值和对应的出现 概率见下表： ( 11 , kk aa ?+ ) 对应的 ISI 数值 出现概率 () 1, 1?? -0.5 1/4 () 1, 1++ +0.5 1/4 ()1, 1+? ()1, 1?+ 0 1/2 (b)发送 时，抽样值为 1 k a =+ 11 1 kk aa 4 kk y z ?+ + =+ + (c)由对称性可知最佳判决门限是 0 th V = (d)发送 而错的概率是 1 k a =+ ()( )( ) () () ()()() 22 2 0| 1 0| 1, 0.5 0.5 0| 1, 0.5 0.5 0| 1, 0 0 1.5 0.5 1 442 11.510.51 1 erfc erfc erfc 884 1911 erfc erfc 8888 kk kk kk kk kkk P y a P y a ISI P ISI P y a ISI P ISI P y a ISI P ISI Pz Pz Pz 2 σ σσ σ <=+=<== = +<==? = +<== = <? <? <? =++ ?? ?? ?? =++ ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? =+ ?? ?? 2 2 11 erfc 4 2 σ σ ?? ?? + ?? ?? ???? 同理可得 ，从而 ()()|1 |1 kk Pea Pea=? = =+ ()( ) ( ) ( ) 22 2 |1 1 |1 191111 erfc erfc erfc 88884 2 ek k k k PPea Pa Pea Pa σσ σ = =+ =+ + =? =? ?? ?? ?? =++ ?? ?? ?? ???? ?? 1 九．解： (a)A、 B两点 处的噪声成 分 与 () A nt ( ) B nt 是白高 斯噪声通过 线性系统的 输出，所以 它们都 是 0 均值的 高斯平稳随机过程。 因为 BPF1 和 BPF2 频域不重叠， 所以 ( ) A nt 与 的互功 率谱密度为 0，所 以 与 的互相关函数为 0，即 () B nt () A nt () B nt ( ) A nt 与 ( ) B nt 统计不相关， 因此 二者统计独立。 (b)发送 时， A点的输 出是 正弦波 加窄 带噪声 ，故 C点输出 呈现 为莱斯 分布 ； B点 输出是 窄带噪声，故 D点的输出呈现为瑞利分布 ()ts 1 ()ts 1 ()ts 2(c)发送 而误判为 的概率为 ()( ) ( ) ( ) () 21 1 1 2 11 11 2 2 12 11 21 2 1 0 |||| |(|) yy y Pes Py y s py s py s dydy p y s p y s dy dy > ∞∞ => = ?? = ?? ?? ∫∫ ∫∫ 十．解： 可用频率范 围是 600~3000，设计载波频率为频 带的中心， 即 1800Hz c f = 。信道带 宽 为 3000?600=2400Hz， 等效的 基带带宽是 1200Hz， 等效 基带的频带率用率是 2400 2bps/Hz 1200 = ， 二进制基带传输的最高频带利用率是 2bps/Hz， 考虑到可实现因素， 设计 为 4 进制 ， 选用 QPSK 调制， 此时符号速率为 1200symbol/s。 为满足限带要求， 需采用滚降频谱成形技术， 设滚 降 系数为 α ，则 () 1200 1 1200 2 α+= ， 1α = 。 具体选用升余弦滚降。 再考虑到收发匹配问题 ， 发送端用根号升余弦滚降。系统框图如下： 十一 . 解： (a)每路信号按 Nyquist 速率采样，每秒钟有 8000 个样值。每个样值经过 A 律十三折 线编码 后是 8 比特 ， 因 此 A 点 的数据速率是 64kb/s。 B 点是 5 路 64kbps 的时分复 用， 故 B 点速 率 是 320kb/s。 (b)基带信道的带宽是 64kHz，因 此 D点的符号速率最高是 128000symbol/s。 若按最高符号速 率，则每符号携带的数据比特数是 320000 2.5 128000 = ，这个数值只能是整数，取 3 则符 号速率 是 320000 106667 3 = 符号 /s，这就是 C点和 D点的符号速率。同时得当最小的 M为 。 3 2= 8 (c)C 点功率谱图如下 由 ()1 2 s R Bα+= 得滚降系数为 2 10.2 s B R α =?= 。由此可画出 D点功率谱如下 十二 . 解： 输入信息码元的多项式表达为 () 3 1mx x= + ，用 ( )gx 去除 ( ) 3 x mx ， ( ) () () 33 3 3 33 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 1 () () 1 1 1 1 11 1 1 xx xmx gx x x xx x x xx xx x xx xx x x x xx xx xx x x + = ++ +++ = ++ =+ ++ + +++ =+ ++ + =++ + + g 余式为 2 x x+ ， 因此编码后的系统码的对应多项式为： 632 x xxx+ ++ ， 对应的二进制码 字是 1 0 0 1 1 1 0。