北京邮电大学 2004 年硕士研究生入学考试试题 一 . 填空（每 空 1 分，共 16 分） 1．调相信号 () ( )cos 2 ccP s tA f tKmtπ=+?? ?? ，其解析信号（即复信号）的表达式为 ， 其复包络的表示式为 。 2．循环平稳 过程的定义是 。 3． 用基带信号 () 2cos 4000mt tπ= 对载波 ( ) 20cos 2 c ct ftπ= 进行调频， 若调频的调制指 数是 9 f β = ，则调频信号的时域表达式 s(t)= ，其 信号带宽 = B Hz。 4．若多级 线性网络的第一、二、……及第 n级的噪声系数及功率增益各为 1 1 , pa FK 、 2 2 , pa FK 、…、 , n npa FK ，则级联后的总噪声系数 F为 。 5．一 MPAM 数字通信 系统每隔 0.1ms 以独立等 概方式在信道中传送 128 个可能电平 之一 ， 该系统的符号传输速率为 波 特，相应的信息传输速率为 bit/s。 6．数字 PAM 信号的平 均功率谱密度取决于 及 。 7．在 条件下， BPSK 和 QPSK 的平均误比特率相同， 但后者的功率谱主瓣带宽是前 者的一半。 8．仙农信道 容量公式 2 0 log 1 S CB NB ?? =+ ?? ?? 是在 条件 下推导得到的。 9．利用线性 反馈移存器产生 m 序列 的充要条件是 。 m 序列应用 于扩频通信，可 利 用 m 序列的 特性进 行解扩。 10． 最小码距 为 min 7d = 的线性分组码可以保证纠正 个错， 或可 保证检测 个错。 二 、选择填空（每空 1 分，共 14 分） 从下面所列答案中选择出恰当的答案， 将对应英文字母填入空格中， 每空格只能选一个答案 (a)减小 (b)增大 (c)不影响 (d)AMI (e)Manchester (f)CMI (g)HDB3 (h)系统在载频附近的群时延 (i)时延 ( j)在信息序列中引入剩余度 ( k)对有剩余度的消息进行减小剩余 (l)可靠性 (m)有效性 (n)编码信道 (o)恒参 (p)调制信道 (q)随参 (r)等于 8bit (s)等于 4bit (t)小于 4bit (u)大于 4bit 1． AM 信号 通过带通系统，当带通系统在信号带宽内的幅频特性是常数，相频特性是近似 线性时，通过带通系统后信号包络的 等于 。 2． 由电缆、 光纤、 卫星中继等传输媒质构成的信道是 信道， 由电离层反射、 对流层 散 射等传输媒质构成的信道是 信道 。 3．对于角度 调制，增大解调器输入的信号平均功率将 解调输出信号的平均功率、 解调输出噪声的平均功率。 4． PCM 系统 欧洲系列时分多路数字复接一次群、 二次群、 三次群的线路接口码型是 码， 四次群的线路接口码型是 码。 5．若离散信 源输出 16 进 制独立等概随机序列，则此信源输出的每个符号所包含的信息 量 。若 16 进制符号 不是等概出现，则此信源输出的每个符号所包含的平均信息 量 。 6．信源编码 是 的 编码，以提高通信的 ；信道差 错控制编码是 的编 码 ， 以提高通信的 。 三 ． （ 12 分） 两个不包含直流分量的模拟基带信号 m 1 (t)、 m 2 (t)被同一射频信号同时发送， 发 送信号为 () () ( ) 12 cos sin cos cc st m t t m t t K t c ω ωω=++ ， 其中载频 f c =10MHz， K是常数。 已知 m 1 (t)与 m 2 (t)的傅氏频谱分别为 ( ) 1 M f 及 ( ) 2 M f ， 它们的带宽分别为 5kHz与 10kHz。 (a)请计算 s(t)的带宽； (b)请写出 s(t)的傅氏频谱表示式； (c)画出从 s(t)得到 m 1 (t)及 m 2 (t)的解调框图。 四 ． （ 12 分 ）已知信息代码为 1110010，现将它 编为数字分相码。 (a)画出该数字分相码的波形图（有必要的标注） ； (b)画出在接 收端从收到 的分相码中 提取时钟的 框图，并通 过画出框图 中各点的波 形来说 明原理。 五 ． （ 12 分） 一 4PAM信号 () ( ) 1ii st aft= （ i=1,2,3,4） ，各 ( ) i st 等概出现，其中 、 、 、 ， 归一化基函数 1 3a =? 2 1a =? 3 1a = 4 3a = () () 1 1 T s f tg T = t ， T s 为符号间隔， 是 () T gt 高度为 1，宽 度为 T s 的不归零矩形脉冲。此 4PAM信 号在信道传输中受到均值为零，双边 功率谱密度为 N 0 /2 的加 性白高斯噪声 n w (t)的干扰，其最佳接收框图如下图所示 (a)请按 MAP 准则划分最佳判决域，并用图表示； (b)推导出发送 ( ) 2 st 条件下的错判概率 ( ) 2 |Pes 的计算公式； (c)推导出该系统的平均误符率 P M 计算公式。 六 ． （ 12 分） 二进制冲激序列通过一个传递函数为 ( ) 1cos2Hf fTπ=+ 的系统传输。 对第 K个发送的码元 K a ，接收端在 tKT= 时刻抽样。 (a)写出该系统的冲激响应 h(t)的表达 式； (b)写出抽样时刻码间干扰的各种可能取值及它们各自的出现概率。 七 ． （ 12 分 ）对一最高频率分量是 4kHz的模拟信号以奈奎斯特速率抽样，已知抽样结果是 一个独立平稳随机序列。现将每个抽样值量化为五个离散电平之一，已知这五个电平构 成的符号集 { }X 的概率特性为： () 21012 11111 X PX ?? ?? ?? ?? = ?? ?? 2481616?? 求这个离散信源每秒传送的平均信息量。 八 ． （ 12 分 ）分别对两路均匀分布、限带于 3kHz的模拟基带信号进行抽样、均匀量化，每 个量化电平被编为 L 个比特， 然后将这样形成的两路 PCM信号进行时分复用、 8PSK调制 后送至频带信道传输，如图示 (a)对图中模拟信号进行抽样的最小抽样速率 mins f 为多少？ (b)若要求 PCM的量化信噪比不低于 40dB，求图中 A点的最小比特率 A R ； (c)求出此时在图中 B点的信息速率 B R ； (d)求出此时在图中 C点的符号速率 C R ，并画出 C点的功率谱密度图。 九 ． （ 12 分） 2FSK信号 () cos 0 0 ib i A tt st t ω T≤ ≤ ? = ? ? 其它 （ i=1,2） 在信道传输中受到双边功率 谱密度为 0 2N 的 加性白高斯噪声 ( ) w nt 的干扰 ，其最佳解调框图如下图示。假设 , 等概出现且相互正交。 () 1 st () 2 st (a)证明两个抽样值 y 1 及 y 2 中包含的噪声分量 n 1 与 n 2 统计独立； (b)写出条件均值 [ ] 1 |El s 及条件方差 [ ] 1 |Dl s 的表示式； (c)写出 l的条件概率密度函数 ( ) 1 |p ls 的表达式。 1 y 2 y () i s t ( ) w nt () 1 s t ( ) 2 s t () 0 b T dt ∫ () 0 b T dt ∫ 12 lyy= ? 2 1 0 s s l > < 十 .（ 12 分） 取值 1、 0 的 二进制独立等概序列经卷积编码后， 送至 16QAM 数字调制 器， 如 下图示。图中 A 点输入 是速率为 2Mb/s 的二进制 单极性不归零脉冲序列， C 点是双极性 不归零脉冲序列。 (a)画出卷积码的格图； (b)写出图中 A、 B、 C、 D 各点的符号速率，画出各点的功率谱密度图。 十一 .（ 12 分 ）已知某点对点双向数字通信系统中信道的传递函数为 () 0 2 785MHz< <845MHz jft ef Hf π? ? = ? 0 f ? 为其它 0110001 1110100 0111010 1111111 在信道传输中还受到加性白高斯噪声的干扰。 现用频带 785MHz— 815MHz 作为一个方向 的传输通道， 频带 815MHz— 845MHz 作为另一个 方向的传输通道。 该通信系统两个方向 的信息传输速率均为 40Mb/s。设计 该双向通信系统时，要求充分利用信道带宽、无码间 干扰， 并要考虑到接收端相干解调恢复载波存在的相位模糊问题。 请画出其中一个方向的 最佳频带传输的系统框图（要求标明必要的参数） 。 十二 、 （ 12 分） (a)已知 (7,4)循环码的全部码字为： 0000000 1000101 0001011 1001110 0010110 1010011 0101100 1011000 0100111 1100010 0011101 1101001 请写出该循环码的生成多项式 ( )gx 以及对应系统码的生成矩阵 G。 （注： 约定码组自左至 右对应多项式的高次到低次） (b)已知 ()()()( ) 733 11 1xxxxxx+=+ ++ ++ 2 1 ，求 (7,3)循环码的 生成多项式 。 ()gx 2004 年参考答案 一、 填 空 1．调相信 号 () ( )cos 2 ccP s tA f tKmtπ=+?? ?? ，其解析 信号（即复信号）的表达式为 ( )2 cP jftKmt c Ae π +?? ?? ，其复包络的表示式为 ( ) P jK m t c Ae 。 2．循环平稳 过程的定义 是 若随机过程的数学 期望和自相 关系数是时 间的周期函 数，则称 作循环平稳过程 3． 用基带信号 () 2cos 4000mt tπ= 对载波 ( ) 20cos 2 c ct ftπ= 进行调频， 若调频的调制指 数是 9 f β = ，则调 频信号的时 域表达式 ( )st = ( )20cos 2 9sin 4000 c f ttπ π+ ， 其信号带 宽 =B 40000 Hz。 4．若多级 线性网络的第一、二、……及第 n级的噪声系数及功率增益各为 1 1 , pa FK 、 2 2 , pa FK 、…、 , n npa FK ， 则级联 后的总 噪声系 数 F 为 112 12( 32 1 111 n n pa pa pa pa pa pa FFF F KKK KKK ?1) ? ?? ++ ++L L 。 5．一 MPAM数字通信系统每隔 0.1ms以独立等概方式在信道中传送 128 个可能电平之一， 该系统的符号传输速率为 10000 波特，相应的信息传输速率为 70000 bit/s。 6． 数字 PAM信号的平均功率谱密度取决于 随 机序列的自相关特性 及 发送滤 波器 （发 送脉冲）的频率特性 。 7．在 相同的信息速率 、相同的信 号发送功率 、相同的噪 声功率谱密 度 条件下， BPSK 和 QPSK的平 均误比特率相同，但后者的功率谱主瓣带宽是前者的一半。 8． 仙农信道 容量公式 2 0 log 1 S CB NB ?? =+ ?? ?? 是在 限带限功 率的连续 AWGN信道 条件下推 导得到的。 9．利用线性反馈移存器产生 m序列 的充要条件是 其特征 多项式等于本原多项式 。 m序 列应用于扩频通信，可利用 m序列的 自相关特 性 特性进行解扩。 10．最小码 距为 的线性分组码可以保证纠正 min 7d = 3 个错，或可保证检测 6 个错 。 二 、 选择填空 1． AM信号 通过带通系统，当带通系统在信号带宽内的幅频特性是常数，相频特性是近似 线性时，通过带通系统后信号包络的 i 等于 h 。 2．由电缆、 光纤、卫星中继等传输媒质构成的信道是 o 信道，由电离层反射、对流层 散射等传输媒质构成的信道是 q 信道。 3． 对于角度 调制， 增大解调器输入的信号平均功率将 c 解调输出信号的平均功率、 a 解调输出噪声的平均功率。 4． PCM系统 欧洲系列时分多路数字复接一次群、 二次群、 三次群的线路接口码型是 g 码，四次群的线路接口码型是 f 码。 5．若离散信 源输出 16 进制独立等概随机序列，则此信源输出的每个符号所包含的 信息量 s 。若 16 进 制符号不是等概出现， 则此信源输出的每个符号所包含的 平均信息量 t 。 6． 信源编码 是 k 的编码， 以提高通信的 m ； 信道差错控制编码是 j 的编码， 以提 高通信的 l 。 三.解： (a) ()st 由两个 DSB及一个单频组成，这两个 DSB的 中心频率相同，带宽分别是 10kHz和 20kHz，因此总带宽是 20kHz； (b) s(t)的傅氏变换为： ()( ) ( ) ( ) ( )() 11 2 2 22 2 cc c c c c M ff Mff jMff jMff Kff Kffδδ++ ? +? ? ++ ? ++ (c)解调框图如下： 四 .解： (a)该数字分相码的波形图如下： (b)提取时钟的框图如下： 各点波形如下。整流（或平方）后存在二倍时钟频率的线谱分量。 五 . 解： (a)由于各 ， () i st 1, 2, 3, 4i = 等概出现， 所以 MAP准 则等价于 ML准则。此时 最佳判决域 的 划分原则就是按照欧氏距离最近原则划分，即 ( ) i st 的判决域为 () ( ) { } |, ,,1,2,3 iEiEj Drdrsdrsj=≤=4 划分结果如下图示： (2)判决量为： () () () () () () () () () 11 00 11 1 ss TT iw iw i r rt f tdt s t n t f tdt af t f tdt n t f tdt an ==+?? ?? =+?? ?? =+ ∫∫ n 是 0 均值高 斯随机变量，其方差为 () () () () () () () () () () () () ()()() () 22 111 1 212 2 00 12111212 00 12111212 00 0 211112 12 00 20 1 0 0 2 2 2 ss ss ss ss s TT ww TT ww TT ww TT T En E n t f t dt n t f t dt Entntftftdt En t n t f t f t dtdt N t t ft ftdtdt N ftdt N σ δ ??== × ?? ?? = =? ? ?? =? = = ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫ 因此发送 ( ) 2 st 条件下的错判概率 ( ) 2 |Pes 为 ()( )() 22 0 1 |20|1erfcPesPr r sPn N ?? =<?∨> = >=?? ?? (c)同理可得 ()() 3 0 1 |1erfcPes P n N ?? =>=?? ?? ()() 1 0 11 |1erfc 2 Pes Pn N ?? =>= ?? ?? ()( ) 4 0 11 |1erfc 2 Pes Pn N ?? =<?= ?? ?? 平均错误率为： ()()( ) ( ) ( ) ( ) ( )() 11 22 33 44 0 0 0 || | | 1111 2 erfc 2 erfc 42 31 erfc 4 M P Pes Ps Pes Ps Pes Ps Pes Ps N N N =+++ ?? ?? ?? =× +×???? ?? ?? ?? ?? ?? = ?? ?? 六 . 解 : (a)此传递函数可写成 () 22 1 2 j fT j fT ee Hf ππ? + =+ 做傅氏反变换得 11 () 1 ( ) ( ) 22 ht t T t Tδδ=+ + + ? (b) 对应于 KT时刻抽样的离散响应为 ()ht {} 101 11 ,0, , 1, ,0, 22 K hhhh ? ?? ==== ?? ?? LL 采样结果序列 { } K y 是发送序列 { } K a 和 { } K h 的离散卷积，即 11 11 22 KKnKKK n yahaaa +∞ ?+ =?∞ ? ? ? ==++ ? ? ?? ∑ 其中花括弧中的项是 ISI，其可能取值及出现概率如下表所示： 可能的 ISI 取值： 1 0 -1 出现概率： 1/4 1/2 1/4 七 . 解： 奈奎斯特取样速率为 8kHz，因而符号速率是 8000symbol/s。每个符号的平均信息量为 222 2 2 1111 1 log 2 log 4 log 8 log 16 log 16 24816 16 15 8 + ++ + = bit/symbol 所以这个离散信源每秒传送的平均信息量是 15 8000 15000bps 8 b R =× = 八 . 解： (a)由奈奎斯特准则可得最小抽样率为 min 26kH sm ff z= = (b)量化信噪 比是量化级 数的平方， 即 () 2 2 22 LL q S N ?? == ?? ?? ，依题意 它应不低于 ，即 ， 4 10 24 210 L ≥ 4 2 1 log 10 6.64 2 L ≥= ，取 L=7，则 A点的比特速率是 R A =42kb/s； (c)B点是两路 42kbps的 时分复用，故 B点速率为 R B =84kbps。 (d)每个 8PSK符号携带 3 个比特， 因此 C点的符号速率为 R C =84/3=28k符号 /s。 C点的功 率谱 密度图如下： 九 . 解： (a) y 1 及 y 2 中包含的噪声分量分别是 及 ，积分是 线性运算， 故 n () () 11 0 b T w nntstd= ∫ () () 22 0 b T w nntstdt= ∫ t 1 、 n 2 是高斯随机变量。 由于白噪声的均值必然是 0，所 以 [ ] [ ] 12 0En En== 。 n 1 、 n 2 的互相关为 [] ()() () () () ()() () () () ()() ()()() () () [][] 12 1 1 1 1 2 2 2 2 00 12112212 00 12112212 00 0 121122 12 00 0 12 0 12 2 2 0 bb bb bb bb b TT ww TT ww TT ww TT T E nn E n t s t dt n t s t dt Entntststdt E n t n t s t s t dt dt N t t s t s t dt dt N ststdt En En δ ?? =× ?? ?? = =? ? ?? =? = == ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫ 即 n 1 、 n 2 其不相关，再由高斯分布知其统计独立； (b)发送 条件下的判决量为 ()st 1 () () () () ( ) () 12 11 12 12 00 2 12 2 bb TT b lyy ststdt ststdt n n AT nn =? + =+? ∫∫ ? 故 [ ] 1 | b El s E= 。噪声 的方差为 1 n ()() ()() () ()()() () () ()() ()()() () () 2 111121 00 12111212 00 12111212 00 0 121112 12 00 0 11 0 2 0 2 2 4 bb bb bb bb b TT ww TT ww TT ww TT T b En E n t s t dt n t s t dt Entntststdt En t n t s t s t dtdt N t t stst dtdt N ststdt NAT δ ?? ??=× ?? ?? = = ?? ?? =? = = ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫ 2 同理， 2 2 0 2 4 b NAT En??= ?? ，由于 n 1 、 n 2 统计独立，所以 1 nn 2 ? 的方差是 [][][] 2 0 12 1 2 2 b NAT Dn n Dn Dn?= + = 即 [] 2 0 1 | 2 b NAT Dl s = (c)发 条件下的判决量 l是高斯随机变量，因此其条件概率密度函数为 ()st 1 () 2 2 1 2 2 0 0 21 |exp b b b AT l pls NAT NATπ ?? ??? ?? =? ?? ?? 十 . 解： (a)该卷积码的格图如下： (b)A 点的符号速率是 2M 符号 /s，功 率谱密度图为 B 点的符号 速率是 4M 符号 /s，功率谱密度图为 C 点的符号 速率和 B 点 一样是 4M 符号 /s，功率谱密度中没有直流线谱分量，其图如下： 每个 16QAM 符号携带 4 个编码比特， 因此 D 点的符号速率是 1M 符号 /s， 功 率谱密度图为： 十一 . 解： 考虑 785~815MHz这 个 方 向，取频带 中心 815 785 800 2 + = MHz为 载波频率 。 信道带宽是 815MHz－ 785MHz＝ 30MHz， 等效至基带是 15MHz， 要传送的信息速率为 40Mb/s， 等效基 带的频带利用率需达到 40 8 15 3 = bps/Hz， 因 此 需要采用四进制信号。 考虑 QPSK， 此时符号速 率为 20MHz。 限带传输要求滚降频谱成形， 设滚降系数为 α ，则 () 20 11 2 α 5+ = ，求 得 α ＝ 0.5。选用升 余弦滚 降。 再考虑 到最 佳传输 的要 求，故 设计 发送端 采用 根号升 余弦 滚降频谱 成形。为了解决相位模糊问题，可设计为 DQPSK。 频带 785MHz— 815MHz 方 向的最佳频带传输的系统框图： 十二 . 解： (a)在码字空间中任选 4 个线性不相关的码字作为行， 即可构成该 (7,4)码 的生成矩阵 G。作 为 系统码， G 的左边 4 列 应该是幺阵。由此得系统码的生成矩阵为 1000101 0100111 G 0010110 0001011 ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? g(x)对应码字空间中非 0 码中次数最小的，这是 0001011，因 此 ( ) 3 1gx x x= ++ (b)(7,3)码的 生成多项式是 的一个因子，其次数为 7 1x + 4nk? = ，所以生成多项式是： () ( )( ) 343 11gx x x x x x x=+ ++=+++ 2 1 或 () ( )( ) 32 42 11 1g xx xx xxx=+ ++=+++