北京邮电大学 2005 年硕士研究生入学考试试题 一．填空（每空1分，共20分） 请按下面空中的编号顺序写出答案。 1．设一离散无记忆信源的输出由四种不同的符号组成，它们的出现概率分别为12、14、 18、18，则此信源平均每个符号包含的信息熵为 bit/符号。若信源每毫秒发出一 个符号，那么此信源平均每秒输出的信息量为 bit/s。 2．在超外差接收机中，若已知天线的等效噪声温度等于室温，接收机的总噪声系数为F， 接收机的等效噪声带宽为（由中频滤波器决定），接收机的输入信号功率为 n B i s P，则接 收机的输入信噪比为 3 ，即为解调输入信噪比。 3．一音乐信号( )mt的最高频率分量为20KHz，以奈氏速率取样后进行A律13折线PCM 编码，所得比特率为 bit/s，若以第一类部分响应系统传输此PCM信号，则系统的截 止频率为 5 Hz，系统的频带利用率为 6 bit/s/Hz。 4．若二进制信息速率为bit/s，在传号、空号独立等概出现的条件下，双极性归零（半占 空）码序列的功率谱密度主瓣宽度为 b R 7 Hz，AMI码（半占空RZ）的功率谱密度主瓣 宽度为 Hz。 5．若二进制信息速率为9Mbit/s，则QPSK及8PSK功率谱主瓣宽度分别为 9 Hz 和 Hz（假设数字调制器不采用频谱成形限带滤波）。 6．在数字通信中，当信号带宽超过多径传播随参信道的相干带宽时，会产生 11 衰落。 为了对抗此衰落，在TDMA系统中常用的措施是 12 ，在CDMA系统中常用的措施是 13 。 7．某线性分组码的生成矩阵是 1110100 0111010 0011101 G ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ，该码有 14 位监督码，编 码效率为 15 。 8．某编码的全部许用码字集合是{ }000,010,101,111C =，该码是线性码吗？答： 16 ； 是循环码吗？答： ，理由： 。 9．欲得到一个周期大于1000的伪随机序列，若用m序列，至少需要 19 级线性反馈移位 寄存器，此m序列所对应的周期是 20 。 二．选择填空（每空1分，共14分） 从下面所列答案中选择出恰当的答案，在答题纸上写上空格编号以及你所选择的答案，每空 格编号只能对应一个答案。 (a)升余弦特性 ( b)升余弦平方根特性 ( c)CMI (d)不能用积分清零解调器 ( e)HDB3 (f)无码间干扰 (g)延迟调制 ( h)信噪比 ( i)不如 (j)不会引入 ( k)正态 ( l)相同 (m)有码间干扰 ( n)混叠 ( o)Manchester (p)能用积分清零解调器 ( q)优于 ( r)MAP (s)平稳 (t)会引入 ( u)循环平稳 (v)最大似然 ( w)最小汉明距离 ( x)最小欧氏距离 1．将功率谱密度为低通型的平稳过程( )X t与正弦载波( )sin 2 c ftπ ?+相乘，得到 () () ( )sin 2 c Yt Xt ftπ ?=+，若相位?是在( )0, 2π上均匀分布的随机变量，且与()X t 统计独立，则( )Yt是 1 随机过程；若?是常数，则( )Yt是 2 随机过程。 2．在模拟信号的数字化过程中，按奈氏速率对模拟基带信号取样， 3 失真，进一步在 取值域上离散化—量化， 4 失真。 3．以五类双绞线连接的10Mbit/s以太网的线路接口码型为 5 ，用于磁记录媒介的线路 接口码型为 6 码。 4．在理想限带及加性白高斯噪声干扰的信道条件下，最佳基带传输系统的发送脉冲成形滤 波器及接收滤波器必须设计成 ，以使接收端在最佳抽样时刻的抽样值 8 ，且 9 最大。此接收匹配滤波器 来实现。 5．在进制数相同、信息速率相同、平均发射功率相同、噪声功率谱密度相同的条件下，MASK、 MPSK、MQAM的频带利用率是 11 的；在2M >时，MPSK的抗噪声性能 12 MASK； 在时，MPSK的抗噪声性能 8M > 13 MQAM。 6．在先验不等概的M进制数字通信中，要根据接收到的观察矢量作出发端发的是哪个 （）的估计，选择 r i s 1, 2, ,i= " M 14 准则作为判决准则，可使平均错判概率最小。 三 ．（9分）一窄带调幅信号( ) ( )cos 2 c st mt ftπ=通过带通信道，其中( )mt是带宽为W 的基带信号，傅氏频谱为()M f，带通信道在( )st的频带范围内的幅频特性为常数（设 定1A=），相频特性在 c f W±范围内是 ( ) ( ) 0 2 c ffft 0 ? π?=???，其中、 0 t 0 ?为常 数。请写出 (1)s(t)的解析信号（复信号）( )st表示式； (2) s(t)的复包络表示式及其傅氏频谱() L st ( ) L Sf表示式； (3)带通信道传递函数的表示式及其等效低通()Hf ( ) L Hf表示式； (4)带通信道输出信号的复包络() o st ( ) Lo st的傅氏频谱( ) Lo Sf的表示式及( ) Lo st的表 示式； (5)带通信道输出的复信号及实信号() o st ( ) o st的表示式。 四 ．（12分）将模拟基带信号、() 1 mt ( ) 2 mt按图( a)所示框图进行复合调制，及 的傅氏频谱 () 1 mt () 2 mt ( ) 1 M f及() 2 M f如图( b)、( c)所示。 (1)画出图( a)中( )mt的傅氏频谱( )M f图； (2)若调频器的调制指数14 f β =，求调频信号的带宽； (3)画出从信号中解调出m () FM st 1 (t)及m 2 (t)的框图。 五 ．（12分）将独立等概的二进制序列{ } n b通过M进制脉冲幅度调制器（MPAM），然后通 过网孔均衡器及1α =的根号升余弦滤波器，再将此数字基带信号送至基带信道中传输， 如图所示。其中网孔均衡的作用是近似将不归零矩形脉冲序列变换为冲激序列。假设 [ ] 0 n Ea =。 (1)若网孔均衡器的传递函数为( )Hf，请写出() 2 Hf表达式； (2)若MPAM中的M=256，请求出A点的M进制符号速率 s R值，画出A点及B点的 双边功率谱密度图。 六 ．（18分）某数字通信系统的最佳解调框图如图示。已知( ) ( ) 1 st bt=，，() () 2 st bt=? ( ) 1 st和( ) 2 st等概出现。( )nt是双边功率谱密度为 0 2N的白高斯噪声。 (1)画出匹配滤波器的冲激响应； (2)求发送( ) 1 st时，样值y中的信号瞬时功率值及噪声平均功率； (3)推导出发送( ) 1 st时，样值y的条件概率密度函数( ) 1 |p ys的表达式； (4)推导出发送( ) 1 st而错判为( ) 2 st的概率( ) 1 |Pes； (5)给出系统的平均错判概率。 (6)当( ) 1 st和( ) 2 st的出现概率不相等时，为了使平均错误率最小化，图中“过零判决” 的判决门限将不再是0。如果( ) 1 st出现概率比( ) 2 st更大，那么最佳门限是比0大 还是比0小？ 七 ．（15分）下图是对一种特别的二相移相键控信号进行相干解调的框图。图中 () () () () () 1 2PSK 2 2cos 2 4 2cos 2 4 c c st ft st st ft ππ ππ ? =? ? = ? =+ ? ? ，0 b tT≤ < ( ) 1 st和( ) 2 st以独立等概方式出现；( ) w nt是均值为0、双边功率谱密度为 0 2N的加 性白高斯噪声；BPF的等效噪声带宽是B，对信号近似无失真；LPF用于滤除二倍频分 量；1 cb f T>>；抽样时刻为码元的中点。 (1)画出此2PSK信号的平均功率谱密度图； (2)画出图中载波提取的框图，加以必要说明； (3)推导出平均误比特率的计算公式。 八 ．（12分）已知某模拟信号是限带的平稳过程，其一维概率密度函数()p x如图所示，对 此模拟信号按奈氏速率取样后经过了一个4电平均匀量化器的量化。试求出： (1)图中的( )0?ap= = (2)量化器输入信号的平均功率； (3)量化器输出信号的平均功率； (4)量化噪声的平均功率。 九 ．（12分）某数码摄像机每30毫秒产生1幅40万像素的彩色图象，每个像素由RGB三 种颜色构成，各有32个灰度级。假设摄像机的输出不经过任何压缩而直接传输，传输信 道是一个限带限功率的AWGN信道，信道中的信噪比为30.1dB。请问 (1)摄像机直接输出的速率是多少？ (2)传输此输出速率，理论上最少需要的信道带宽是多少？ (3)设X表示灰度级，如果统计发现 ( ) () 0 0.25 HX HX ∞ =，则针对这一点进行图像压缩后 再传输时，理论上最少需要的带宽是多少？ 十 .（14分）取值1、0的二进制独立等概序列经(3,1,4)卷积编码（卷积编码器的约束长度 K=4，移位寄存器级数为）后，送至16QAM数字调制器，如下图所示。已 知此卷积码的生成多项式是 13mK=?= ( ) 1 1gx=，( ) 23 2 1gx x x= ++，( ) 23 3 1gx xx x= ++ +。 (1)画出卷积码编码器电路； (2)求出图中B、C处的码元速率，画出C点的功率谱密度图； (3)画出16QAM的信号空间图，并求出星座图中最小的欧式距离平方和平均能量之比 （假设采用常规矩形星座，各星座点等概出现）。 十一 .（ 12分）已知某循环码的生成多项式是 108542 1x xxxxx+ +++++，编码效率是 1/3。求 (1)该码的输入消息分组长度k及编码后码字的长度n； (2)消息码( ) 4 1mx x x=++编为系统码后的码多项式。 2005 参考答案 一．填空 1.75 1.75K i s n PFKTB 320K 160K 2 2R b R b 9M 6M 11 频率选择性 12 均衡 13 Rake 接收 14 4 15 3/7 16是 17不是 18 101 的循环移位不在C中 19 10 20 1023 二．选择填空 s u j t o g b 8 f 9 h 10 d 11 l 12 q 13 i 14 r 三．解： (1)的Hilbert变换是()st () ()sin 2 c st mt ftπ=，因此其解析信号为 () () ( ) () () () 2 ? cos 2 sin 2 c cc jft st st jst mt ft jmt ft mte π ππ =+ =  (2)的复包络是 ()st ( ) ( ) ( ) 2 c jft L st ste mt π? == 其傅氏频谱为 ( ) ( ) L Sf Mf= (3)带通信道的传递函数是 () () () () 00 00 c c jfft cjf jfft c eff Hf Ae ? ? ? ????+ ?? ???+? ?? ? W? ≤ ? == ? + ≤ ? ? 其等效低通的传递函数为 ( ) ( ) 00 2 , jft L Hf e fW π??+ = ≤ (4)带通信道输出信号的复包络() o st ( ) Lo st的傅氏频谱( ) Lo Sf为 () ( ) ( ) ( ) ( ) 00 2jft Lo L L Sf SfHf Mfe π ??+ == 求傅氏反变换得到( ) Lo st的表示式为 ( ) ( ) 0 0 j Lo s t mtte ?? =? (5) 带通信道输出的复信号为 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 22 0 cc jftjft oL st ste mtte π ?π ? ==? 相应的实信号为 () ( ){ } ( ) ( ) 00 Re cos 2 oc st st mtt ftπ ?==? ? 四．解 (1) ()M f图如下： (2)用卡松公式可求得调频信号的带宽近似为 () 2 1 2 15 14kHz 420kHz f BWβ=+=×× =； (3)从中解调m() FM st 1 (t)及m 2 (t)的框图如下： 五． 解： (1)网孔均衡输入的信号的功率谱( ) A Pf正比于( ) 2 sinc s fT，经过网孔后的功率谱是 () () 2 A PfHf，它应当近似为常数，因此有 () () 2 2 1sinc s Hf fT=； (2)M=256时每个多进制符号携带8个比特，因此A点的符号速率是R s =1Msymbol/s。 A点的功率谱密度图如下： B点的功率谱密度图如下： 六．解 (1)匹配滤波器的冲激响应是() ( )ht bT t=?，其波形如下 (2)发送( ) 1 st时，抽样值为 () () ( ) () () () 1 0 0 2 T T ysnhTd bnbd A TZ τ ττ ττττ =+ ??? ?? =+?? ?? =+ ∫ ∫ τ 其中 2 A T是样值中的信号分量，()() 0 T Z nbdτ ττ= ∫ 是样值中的噪声分量。因此样值中信 号分量的功率值为 42 A T Z是白高斯噪声通过线性系统的输出( )Z t的样值，因此Z是0均值的高斯随机变量。( )Z t 功率谱密度为 () () 2 0 2 Z N Pf Hf=，( )Hf是( )ht的傅氏变换。因此Z的平均功率为 () () 2 2 2200 22 NN H f df h t dtσ ∞∞ ?∞ ?∞ === ∫∫ 0 NAT (3)发送( ) 1 st条件下， 2 y AT Z=+是高斯随机变量，因此条件概率密度函数为 () () 2 2 1 2 2 0 0 1 |exp yAT pys NAT NATπ ? ? ? ? ? =? ? ? ? ? ?? (4)发送( ) 1 st而错判为的概率是 () 2 st ()( ) ( ) 2 11 22 2 0 |0| erfc erfc 22 2 Pes Py s PZ AT AT AT N σ =< =<? ?? ?? ==?? ?? ?? ?? (5)由对称性可知，( ) ( ) 1 |Pes Pes= 2 |，因此平均错判概率为 2 0 1 erfc 2 e A T P N ?? = ?? ?? (6) ( ) 1 st出现机会多时，门限应当有利于( ) 1 st，故此时最佳门限小于0。 七．解： 此2PSK信号可以表示为 ( ) ( ) ( ) 2PSK stutvt=+ 其中() cos 2 c ut ftπ=与发送的是( ) 1 st还是( ) 2 st无关。( ) sin c vt ftπ=± 2分别对应发送 ( ) 1 st或( ) 2 st。( )ut是余弦波，( )vt是常规的2PSK。 (1)由上述可知，此2PSK的功率谱密度图如下： (2)由于频谱中存在载频的线谱分量，所以可以直接提取载波，方法如下图所示 (3)抽样值可表示为1 s y n=± +，其中 ( ) 0 ~0, s nNNB。发+1而错的概率是 () 0 11 1 erfc 2 2 s Pn NB ?? <? = ?? ?? 发-1而错的概率是 () 0 11 1erfc 2 2 s Pn NB ?? >= ?? ?? 平均错误率为 0 11 erfc 2 2 b P NB ?? = ?? ?? 八．解： (1)由()p x的面积必须是1可以确定出() 1 0 4 p =。 (2) 量化器输入信号的功率为 () 2 4 0 8 24 16 3 x Sx=? ∫ dx= (3)均匀量化的情形如下图所示 量化器输出信号的功率为 24 22 02 44 21 3 3 16 16 q xx Sdx ?? ?? =× + = ?? ?? ∫∫ dx (4)量化噪声的功率为 () () ()() ()() ()() () 24 22 02 00 2 2 0 1 2 1 44 21 3 16 16 1 14 12 8 1 13 4 1 2 4 1 3 q xx Nx dxx dx x xdx x xdx xxdx ttdt ? ?? =? +? ?? =??+?? ?? ?? =?? =? = ∫∫ ∫ ∫ 九．解： (1)信源输出速率为 () 4 8 3 34010 5 2 10 bit/s=200Mb/s 30 10 ? ×× × =× × 。 (2)设信道带宽为B，则信道容量为 2 log 1 10 S CB B N ?? =+= ?? ?? 。因此最小需要的带宽是 。 7 210Hz 20MHz×= (3) () () 0 0.25 HX HX ∞ =表明信源输出可以压缩到200/4=50Mbps，此时需要的最小带宽也相应变 成20/4=5MHz。 十.解： (1)该卷积码编码器结构如下图所示 (2)每个信息比特被编为3个编码比特，因此B点码元速率是24 M符号/s。 每个16QAM符号携带4个编码比特，因此C点码元速率是24/4=6M符号/s。 C点功率谱密度图如下： (3)星座图如下 d 2d 2d d 从此图可以求出平均能量为 22 2 2 2 2 222 2 133 2 42 2 2 2 2 2 1 2 10 18 2 44 4 4 10 4 s dd d d d d E ddd d ?? ? ?? ? ? ? ???? ?? ?? ? ? ? ? ? ? =+++×++ ? ?? ? ? ??? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? =+×+ ?? ?? = 最小的欧式距离平方和平均能量之比为 2 0.4 s d E = 十一. 解： (1)由 10 1 3 nk k n ?=? ? ? = ? ? 可解得，5k = 15n = (2)用去除得余式为()gx () 10 mxx 876 x xxx+ ++，因此所求的码多项式为 () () ( ) 10 14 11 10 8 7 6 cx mxx rx x x x x x x x=+=++++++