北京邮电大学 2002 年硕士研究生入学考试题 一 . 填空 1．一离散信 源输出二进制符号，在 条件 下，每个二进制符号携带 1 比特信息量 ； 在 条件下，每个二进制符号携带的信息量小于 1 比特。 2．若要使确 定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足 条件。 3．可用 和 统计特性 来描述宽带白噪。 4．在实际的 黑白广播电 视传送系统 中，图像信 号的调制采 用 调制方式， 伴音的调 制采用 调制方式 。 5．设数字基 带传输系统是频带为 1KHz 的 32 进制 PAM 系统 ，则此系统无码间干扰传输的 最高码元速率为 波特，此时 的系统最高频带利用率为 bit/s/Hz。 6．在数字通 信系统中，当信道特性不理想时，采用均衡器的目的是 。 7． 产生已 抽 样信号 频谱 混叠的 原因 是 ，若要 求从 已抽样 信号 中正确 恢复 模 拟基带信号 ，则其抽样速率 () s mt ()mt s f 应满足 条件 。 8．在数字通 信系统中，采用差错控制编码的目的是 。 9．在限带数 字通信系统中，系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是 。 二 . 一个由字 母 ABCD组成的字， 对于传输的每个字母用两个二进制符号编码， 以 00 表示 A， 01 表示 B， 10 表示 C， 11 表示 D，二进制比特间隔为 0.5ms；若 每个字母出现概率分别 为： ，试计算每秒传输的平均信息量。 1/8, 1/4, 1/4, 1/8 ABCD PPPP==== 三 . 下图中的 ()X t 是均值为零的平稳遍历随机过程，已知其自相关函数是 () X R τ 。 (1)求 ( )X t 、 ( )Yt 的平均功率 及 ； X P Y P (2)写出 ( )X t 、 的双边功率谱密度 ()Yt ( ) X Pf 及 ( ) Y Pf 的计算公式； (3)若 ( )X t 是白高 斯噪声通 过 理想低通 滤 波器（限 带 于 m f ）后的随 机过程， 证 明以奈 奎斯特速率对 ( )X t 采样得到的样值是两两独立的。 四．立体声 调频发送端 方框图如下 所示，其中 ( ) L X t 和 ( ) R X t 分别表示来自左边和右边传 声器发送来的电信号。 请画出立 体声调频信号的接收框图。 五． 对一电话信号 （最高频率分量 4kHz m f = ） 按奈氏速率取样后进行A律 13 折 线PCM编 码 成为二进制双极性不归零矩形脉冲序列， 然后将它变换为M电平PAM， 并 通过 1α = 的根 升余弦频谱成形，再将此数字基带信号送至基带信道中传输，如下图所示： (1)请求出 A点的二进制信息的速率 b R 值（写上速率单位） ； (2)若 MPAM中的 M=16， 请求出 B点的 M进制符号速率 s R （写上符号速率单位） ； (3)画出 B 点和 C 点的双 边功率谱密度图（标上频率坐标） 。 六．一数字通信系统在收端抽样时刻抽样值为 i ysn= + 1, 2, 3i , = 其中 i s 是发送 端发出的三 个可能值之 一： 1 2s =? 、 2 0s = 、 3 2s = ,它 们的出现概 率各为 1/3， n是均 值为零、方差为 的高斯随机变量，现在要根据 y的统计特性来进行判决， 使平均错判概率最小，请写出以下计算公式： 2 1σ = (1)发 时错判的概率 ； 1 s () 1 |Pes (2)发 时错判的概率 ； 2 s () 2 |Pes (3)发 时错判的概率 ； 3 s () 3 |Pes (4)系统的平均错误概率 。 e P 七 . BPSK 信号为 1 () cos2 () cos2 c st A ft st A ft π 2 c π = ? ? =? ? b ， 0 tT≤ ≤ 其中 T b 为 比 特间隔 ， 1 bc Tf>> ， ( ) 1 st 和 ( ) 2 st 等概率 出 现，信 号在 信道传 输中 受到双 边功率密度为 0 /2N 的加性白高斯噪声 ( ) nt 的干扰。 (1)求 BPSK两 信号之间的互相关系数 ρ 值及平均比特能量 b E ； (2)画出用匹配滤波器实现 BPSK 最佳接收的框图； (3)发 时， 最佳抽样时刻的抽样值 y的均值及方差， 并写出 y的概率密度函数 的 表达式； 1 ()st 1 ()py (4)发 时， 最佳抽样时刻的抽样值 y的均值及方差， 并写出 y的概率密度函数 的 表达式； 2 ()st 1 ()py (5)写出最佳接收的平均误比特率计算公式。 八． 一数字 通信系统的收发信机， 发送的二进制信息速率为 2Mb/s， 发 射载频为 800MHz， (1)要求发 射 频谱限于 （ 800 1） MHz， 请画出发 送 原理框图 ， 并画出该 数 字调制器各 点的双边功率谱密度图（标上频率坐标） ； ± (2)请画出包括超外差接收及相干解调的原理框图， 其中接收中频 70 IF f MHz= （注： 要求该系统无码间干扰传输） 九 . 已知信道 的带宽 B为 3kHz，信号在信道传输中受到单边功率谱密度 为 0 N 6 W/Hz ? 10 的 加性白高斯噪声的干扰，信号的平均功率 S为 9W， (1)求信道的容量； (2)若信道带宽增加到原来的 10 倍， 并保持信道容量不变， 那么信号平均功率要改变 多少 dB？ 2002 年参考答案 一 . 填空 1．一离散信 源输出二进制符号，在 等概 条件下，每个二进制符号携带 1 比特 信息量； 在 不等概 条件下，每个二进制符号携带的信息量小于 1 比特。 2．若要使确 定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足 ( ) 0 2jft Hf ke π? = 条件。 3．可用 功 率谱密度 和 概率分 布类型 统计特性来描述宽带白噪。 4． 在实际的 黑白广播电视传送系统中， 图像信号的调制采用 VSB 调制方式， 伴音的调制 采用 FM 调制方式。 5．设数字基 带传输系统是频带为 1kHz的 32 进制 PAM系统，则此系统无码间干扰传输的最 高码元速率为 2000 波特，此时的系统最高频带利用率为 20 bit/s/Hz。 6． 在数字通 信系统中， 当信道特性不理想时， 采用均衡器的目的是 补偿信 道特性的不理想， 减小码间干扰 。 7． 产生已抽样信号频谱混叠的原因是 fs小于 2fm ， 若要求从已抽样信号 中正确恢 复模拟基带信号 ，则其抽样速率 () s mt () mt s f 应满足 fs≥ 2fm 条件。 8．在数字通 信系统中，采用差错控制编码的目的是 降低 信道的误码率 。 9． 在限带数字通信系统中， 系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是 无码间 干扰 。 二 . 解： 每个字母信息量为 2222 1111611 log 8 log 4 log 2 log 8 1.75bit/symbol 8428822 +++=++= 由二进制间隔为 0.5 ms得符号速率为 3 3 1 10 symbol/s 20.510 s R ? == ×× 所以，每秒传输的平均信息量 1.75 1750 bit/s s R = 。 三 . 解 (1) ( )X t 的平均功率是 ()0 X R ( ) ( ) ( )Yt Xt Xt T= +? () ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( 222 20 XX )2E Yt EXtT Xt XtXtT R RT ??? ?=?++ ?=+ ??? ? 所以 () ( ) ( ) ( ) 2 0202 YY X X PR EYt R RT??== = + ?? (2)功率谱密度是自相关函数的傅氏变换，所以 () 2 () jf XX Pf R e d πτ τ τ +∞ ? ?∞ = ∫ () Yt 是 ( ) X t 通过一个线性系统的输出， 该线性系统的传递函数是 ( ) 2 1 jfT Hf e π? =+ ，所 以 () () () () 22 2 1 j fT YX X Pf PfHf Pf e π? =? =?+ (3) 此时， () X t 的功率谱密度为 () 0 2 0 m X N f f Pf else ? ≤ ? = ? ? ? 自相关函数为 () () ( ) 2 0 sinc 2 jf XX mm R Pfe dfNf f πτ ττ ∞ ?∞ == ∫ 对 ( )X t 以奈奎斯特速率抽样即以间隔 1 2 m f 进行采样， 由上式可知， 抽样结果是 1 2 m f 的非 0 整倍数是，样值两两不相关。又由于样值是高斯随机变量，所以样值两两独立。 四．解： 立体声调频信号的接收框图如下： 五．解： (1)奈氏取样速率为 8kHz， 进行A律 13 折线PCM后每 个样值用 8 位比特表示， 所以信息速率为 。 8000 8 64000bit/s b R =×= 2 log M 个比特，故此符号速率为 (2)采用 M进制 PAM后，每个符号携带 22 64000 = = =16000symbol/s log log 16 b s R R M (3)B 点功率 谱密度图为 C 点功率谱 密度图： 六．解： 首先确定最佳判决门限为： -1 及 +1。 (1)发 而错判的概率为 1 s ()( )() 11 2 111 |1|1erfcerfc 22 2 2 Pes Py s Pn σ ?? ?? =>?=>= = ?? ?? ?? ?? 1 (2)发 而错判的概率为 2 s ()()() 22 1 |1|1erfc 2 Pes P y s Pn ?? =>=>= ?? ?? (3)发 而错判的概率为 3 s ()( )( ) 33 11 | 1| 1 erfc 2 2 Pes Py s Pn ?? =<=<?= ?? ?? (4)平均错误率为 ()() 3 1 14 1 2 1 | erfc erfc 32 3 22 eii i PPesPs = ?? ?? ==×= ?? ?? ?? ?? ∑ 七 . 解： (1) 的能量为 () ,1, i sti= 2 () 2 22 00 2 2 0 cos 2 1cos4 22 bb b TT ii c T cb E st dt A ftdt ft AT Adt π π ==?? ?? + ∫∫ ∫ 因此平均比特能量为 2 12 22 b b A TEE E + == () 1 st 和 ( ) 2 st 之间的相关系数为 () () 12 0 12 1 b T ststdt EE ρ = =? ∫ (2)用匹配滤波器实现 BPSK 最佳接收的框图如下 图中 () ( ) ( ) 1 cos 2 bc ht s T t A ftπ ?=?= + ， 2 c f T? π=? 。 取 样 时刻是 。由 于 0 b tT= () 1 st 和 ( ) 2 st 等概出现，所以最佳判决门限是 0。 (3) 抽样值为 ( ) ( ) () () () () () 0 1 0 b b T bbi T i yyT hT s n d ss nd τ ττ ττττ == ? + τ? ? ? ? =+?? ?? ∫ ∫ 令 () () () 1 00 cos 2 bb TT c Z nts tdt A nt ftdtπ== ∫∫ 则 () () 1 0 b T i yssdτττZ= + ∫ Z 是一个均值为 0 的高 斯随机变量，其方差为 () () () () () () 2 2 0 2 00 2 00 2 0 00 2 20 0 2 0 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos2 cos2 2 cos 2 2 4 b bb bb bb b T c TT cc TT cc TT cc T c b EA nt ftdt A Ent ftn fdt A Entn ft fdtd N At AN ftdt NAT σπ π τπττ τ ππτ δτ π π τ τ π ?? = ?? ?? =× =?? ?? =? = = ∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫ τ 发 时，抽样值为 1 ()st () () 2 11 0 2 b T b AT yssdZτττ=+= ∫ Z+ 其均值为 2 2 b A T ，方差即为 Z的方差 2 2 0 4 b A TN σ = ，概率密度函数为 () ( ) 2 2 1122 00 2 22 |exp b bb AT y py pys NAT NATπ ?? ?? ??? ?? ?? == ? ?? ?? (4)发 时， 2 ()st () () 2 12 0 2 b T b AT yssdZτττ=+=? ∫ Z+ 其均值为 2 2 b A T ? ，方差为 2 2 0 4 b A TN σ = ，概率密度函数为 () ( ) 2 2 2222 00 2 22 |exp b bb AT y py pys NAT NATπ ?? ?? ??+ ?? ?? == ? ?? ?? (5)发送 而错的概率为 () 1 st ()( ) 2 11 2 2 2 0 |0| 2 11 2 erfc erfc 22 2 b b b AT Pes Py s PZ AT AT N σ ?? =< =<? ?? ?? ?? ???? ==?? ?? ?? ?? 同理发送 ( ) 2 st 而错的概率为 ()( ) 22 12 0 1 |0| erfc 22 2 bb A TA Pes Py s PZ N ?? ?? => => = ?? ?? ?? ?? T 所以平均错误率为 2 0 1 erfc 22 b e A T P N ?? = ?? ?? 八 . 解： (1)信道带宽是 2MHz，要 求传送 2Mb/s的数据速率，可采用滚降系数为 1α = 的 QPSK调制， 其符号速率是 1Msymbol/s，带宽正好是 2MHz。发 送框图如下 图中 A 点是 速率为 2Mb/s 的双极性 NRZ 码， B 点 是速率为 1Mb/s 的双极 性 NRZ 码，经过 频谱成形（其中包括必要的网孔均衡）后， C 点是带宽为 1MHz 的数 字基带信号， D 点是 2PSK 信号， E 点是 QPSK 信号。各点的功率谱密度图如下 E 点 QPSK 信号的功率谱形状和 D 点相同。 (2)接收框图如下 九 . 解： (1)信道容量为 3 226 0 9 log 1 3000log 1 34.7 10 bps 10 3000 S CB NB ? ?? ?? =+= + =× ?? ?? × ?? ?? S′ (2)带宽变为 10B，要保持 C不变，假设对应的信号功率是 ，则 22 00 log1 10log1 10 SS BB NB NB ?? ? ?′ += + ?? ? ?? ? ? ? 1 10 00 11 10 SS NB NB ??′ +=+ ?? ?? 1 10 0 0 1 10 6 6 10 1 1 9 10 10 3000 1 1 10 3000 0.0368 S SNB NB ? ? ?? ?? ?? ′=+? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? =× × + ? ?? ? ?× ?? ? ? = 0.0368 10lg 10lg 23.9dB 9 S S ′ ==? 即信号平均功率可降低 23.9dB