试题二 PART I 填空题 1．某分组码的最小码距是6，若该码用于纠错，可保证纠正 位错。若用于检错，可保证 检出 位错。 2．在多径时变信道中，当多径时延差远远小于符号间隔时 ，当多径时延差同符号间隔 可比拟时 。(选择下面所列添入空中，每空只能选一项) a. 不发生衰落； b发生阴影衰落；c 发生瑞利衰落；d. 发生频率选择性衰落； e. 发生非线性失真。 3．某m序列由n级移存器组成。将此m序列延迟一位后同原序列模2相加，所得序列的 周期是 ，一个周期中0的个数减1的个数等于 。 4．某信源的速率是1kbps，用2PSK调制，其主瓣带宽是 。若将信源序列同一个 速率为10k的m序列异或后再进行2PSK调制，则主瓣带宽是 。 PART II 计算题 一、已知(7,3)分组码的生成矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 0011101 0100111 1001110 G (1)写出所有许用码组，并求出监督矩阵。 (2)该码的编码效率为多少？ (3)若译码器输入的码组为l001001，请计算其校正子，并指出此接收码组中是否包 含错误。 二、已知某(n,k)循环码的编码率是2/3，生成多项式是，问 )1)(1()( +++= xxxxg 4 (1)n=? k=? (2)请写出该编码器的非全0编码结果中次数最低的码多项式 ( )xa 。 (3)已知前问中的所代表的码字a是非全0码以外的所有编码结果中码重最小 的，问这个循环码的最小码距是多少？ ()xa (4)如果该循环码用于检错目的，问错误图样多项式 ( )xe 具有何种特点时不能被收 端检出？ (5)证明该循环码可以检出n个比特全都发生错误的错误图样 () 1 1 1 321 + + =+++++= ??? x x xxxxxe n nnn Λ 。（提示：设法验证的因式 中只有一个是） 1+ n x 1+x (6)请写出信息码组为（1010110110）的编码输出（要求用系统码）。 三、已知某m序列的特征多项式为 35 () 1f xxx= ++ ，请： (1)画出相应的线性反馈移位寄存器序列发生器的结构图。 (2)此m序列的周期是多少？ (3)若是此m序列对应的双极性NRZ信号，请画出 ()ts ( )ts 的自相关函数。 四、某卷积编码器码的结构如下，输出时21 , cc 交替输出。 (1)写出该码的生成多项式； (2)画出该卷积码的格图； (3)求输入为1100101的输出。 五、某信源的信息速率为9600bit/s，信源输出通过一个1/2率的卷积编码器后用BPSK方式 传送，BPSK采用了滚降系数为1的频谱成形。问 (1)BPSK的符号速率是多少？ (2)BPSK信号的带宽是多少？ 六、请 (1)写出码长为16的Hadamard矩阵 (2)请验证此矩阵的第9行和第13行是正交的。 试题二参考答案 PART I 填空题 1．某分组码的最小码距是6，若该码用于纠错，可保证纠正 2 位错。若用于检错，可保证 检出 5 位错。 2．在多径时变信道中，当多径时延差远远小于符号间隔时 c ，当多径时延差同可比拟 时 d 。 a. 不发生衰落； b发生阴影衰落；c 发生瑞利衰落；d. 发生频率选择性衰落； e. 发生非线性失真。 3．某m序列由n级移存器组成。将此m序列延迟一位后同原序列模2相加，所得序列的周期 是2 n ?1，一个周期中0的个数减1的个数等于 -1 。 4．某信源的速率是1kbps，用2PSK调制，其主瓣带宽是 2kHz 。若将信源序列同 一个速率为10k的m序列异或后再进行2PSK调制，则主瓣带宽是 20kHz 。 PART II 计算题 一. 解： (1)按对所有信息比特向量u进行计算得所有需用码字如下表 G=cu u 000 001 010 011 100 101 110 111 c 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 监督矩阵为 1011000 1110100 1100010 0110001 H ?? ?? = ?? (2)此码的编码效率是3/7。 (3)伴随式为 1 0 1011000 0 0 1110100 1 1 1100010 1 0 0110001 1 0 T Hy ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? == = ?? ?? ?? ?? ?? ?? s 1 ?? ?? ?? ?? 由于s不是全0，表明接收码字中存在错误。 二、解： (1)由 2 3 k n = 及解得：。 5nk?= 15, 10nk== (2) () () ( )() 454 11axgx xx x xxx==+++=++ 2 1+ (3)a=110101，其码重为4，故该码的最小码距是4。 (4)当能被整除时，这样的错误不能被检出。 ()ex ()gx (5) () 14 15 0 11 i i x xx = += +× ∑ ， () 14 0 i i x ex = = ∑ 有15项，所以 14 0 1 0 i i x x = = ?? ≠ ?? ?? ∑ ，即 1x = 不是多项 式 14 0 i i x = ∑ 的根，即 ( ) ex 不含因式 1x+ 。因为 ( ) gx 含因式 1x+ ，所以 ( ) ex 不可能被 ( ) gx 除 尽，因此这样的错误可以被检出。 (6)用长除法，1010110110除以110101得余为10001，因此编码输出是101011011010001。 三、解： (1)序列发生器结构图如下 (2)周期为 5 213?=1 (3)相关函数如下图示 四、解： (1)， () 1 1gx x=+ () 2 2 gx xx=+ (2)格图如下： (3)输入为1100101时，考虑2bit的尾比特，则上支路的输出是101011110，下支路的输出是 010101111。变成串行后的输出是10 01 10 01 10 11 11 11 01。 五、解： 编码后的速率为19200bit/s,此即BPSK的符号速率。BPSK的带宽是 Hz。 ()19200 1 38400α+= 六、解： (1)码长为2的Hadarmard矩阵为 2 11 H ?? = ?? 11? ?? 由递推关系 2 NN N NN HH H HH ?? = ?? ? ?? 可得 22 4 22 11 11 1111 11 1 1 1111 HH H HH ?? ?? ? ??? == ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?? 44 8 44 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 HH H HH ?? == ?? ? ?? 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 ?? ?? ?? ?? 88 16 88 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 HH H HH ?? = ?? ? ?? = -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 ?? ?? (2)H 16 的第9行为： a=(1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1)； 第13行为： b=(1,1,1,1,-1,-1, -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1) 向量a、b之间的内积为 1111111111111111 0 T = +++????++++????=ab 表明这两行正交。