试题三 一．简答题 1..一数字传输系统以1000符号/秒的码元速率传送16进制码元，求该系统的信息传输速率。 2.离散消息取值于X { } i x ，其中出现的概率是 i x ( ) i p x 。写出消息 i x 所携带的信息量 )( i xI 与 )( i xp 之间关系式。若X只有两种等可能的取值，写出其熵。 3.给出任何一种解调调频信号的方法（画出框图）。 4.某数字基带传输系统的总体等效传递函数和冲激响应分别是 ( ) Hf 和 () ht ，传输速率是 1/T s 波特。若要求系统在取样点无码间干扰， ( ) Hf 应满足什么条件？写出无码间干扰时 ()ht 在抽样点的取值。 5.部分响应系统的最高频带利用率是多少波特/Hz？ 6. OOK，2FSK，2PSK和2DPSK四种数字调制通过AWGN信道传输，若发送信号的幅度相 同、信息速率相同、噪声的单边功率谱密度相同，接收端都采用理想的相干最佳解调。 请在大信噪比条件下，将这4种调制方式按误比特率从小到大排出次序。 0 N 7.速率为 1 b b R T = 的PAM信号 () ( ) kb k s tag tkT ∞ =?∞ ∑ 中的码元以独立等概方式取值于 ，是幅度为2V、持续时间为T k a 1± ()gt b /2的半占空矩形脉冲。写出 ( )st 的功率谱密度表 达式，画出功率谱密度图。 () s Pf 8.若信息速率为10Mbps，请给出以下信号带宽： (1)manchester码的主瓣带宽 (2)NRZ码的主瓣带宽 (3)半占空的NZ码的主瓣带宽 (4) 0.25α = 升余弦滚降信号的带宽 二 ．已知电话信道可用的信号传输频带为600-3000Hz，取载频为1800Hz, (1) 采用 0.2α = 的升余弦滚降基带信号QPSK调制，可以传输多少bit/s的数据？ (2) 采用 0.5α = 的升余弦滚降基带信号16QAM调制，可以传输多少bit/s的数据？ （3）画出第(2)问中16QAM调制的发送端框图（假设采用矩形星座） 三 ．用模拟基带信号 ( ) 4cos 2000mt tπ= 对频率为10 4 Hz的载波进行调制得到的已调信号 为 ( ) 4cos 2000 cos 20000 4sin 2000 sin 20000st t t t tπ ππ=?π 。 (1)问该调制信号是什么调制方式，求已调信号的功率； (2)画出的频谱图； () st (3)画出能正确解调该信号的接收框图。 四 ．幅度范围是－1V到＋1V的语音信号的某个样值经过A率13折线编码后的结果是 01110001，此码字经过信道传输后，由于误码的原因收到的是01100001，请问译码结果 中纯由误码造成的输出电压误差是多少V？（提示：不考虑量化自身引起的误差） 五 ．某数字通信系统采用2DPSK方式传输，已知载波频率为4800 Hz，码元传输速率为2400 波特，发送的二进制数据序列为1100101。 (1)若以前后相邻码元的载波相差为0度表示“0”，载波相差为180度表示“1”，试画 出2DPSK信号的时间波形（假定初始参考相位为 sin 2 c f tπ? ）； (2)画出采用差分相干方式解调该2DPSK信号的解调器的组成框图。 六．某模拟带通信号的频率范围限制在100kHz-101kHz范围内，今对进行理想 抽样。问 ()mt ()mt (1)最低无失真抽样频率是多少？ (2)对抽样结果进行16级量化，并编为自然二进制码，所得数据速率是多少？ (3)将这个数据通过一个频带范围为100kHz-105kHz的带通信道传输，请设计出相应的 传输系统（画出发送、接收框图、标出滚降系数、标出载波频率） 七 ．某二进制通信系统中，符号“0”、“1”等概出现，并分别由如下图所示的两个信号、 表示。 () 0 st () 1 st 发送信号经过信道传输时受到了双边功率谱密度为N 0 /2的0均值白高斯噪声的干扰， 接收框图如下图示，图中的 () w nt ( ) 0 ht 、 ( ) 1 ht 是分别对 ( ) 0 st 、 ( ) 1 st 匹配的匹配滤波器，取样 时刻是 s tT= 。 (1)求两个信号 ( ) 0 st 和之间的相关系数； () 1 st (2)画出与信号 ( ) 0 st 匹配的滤波器的冲激响应 ( ) 0 ht ； (3)推导出发送 ( ) 0 st 条件下，抽样值、的均值及方差； 0 y 1 y (4)写出发送 ( ) 0 st 时，判决量l的条件概率密度函数 ( ) 0 |p ls ；（提示：图中两个采样值 、中所包含的噪声分量统计独立） 1 y 0 y (5)求出平均的判决错误概率。 试题三参考答案 一．简答题 1.答：4000bit/s 2.答： () () 2 log ii I xp=? x bit， () () 2 1 log 1HX E PX ? ? = = ? ? ? ? bit 3.答： 4.答： n s n Hf T ?? ?= ?? ?? ∑ 常数 () 0 0 00 s k hkT t k =? += ? ≠ ? 常数 5.答：2 6.答：2PSK、2DPSK、2FSK、OOK 7.答： () 2 1 sinc 2 s bb f Pf RR ?? = ?? ?? 8.答：(1)20MHz；(2)10MHz；(3)20MHz；(4)6.25MHz 二 ．解： ( ) 1240 s R α+= ， 2400 1 s R α = + (1) 2400 2000 1.2 s R == 波特，bit/s； 4000 b R = (2) 2400 1600R == 1.5 s 6400 b R = 波特，bit/s； (3) 三．解： (1)上单边带调制，W； 8P = (2) () 4cos 2200st tπ= ， () ( ) ( )2 11000 2 11000Sf f fδδ=? ++ （3） 四 ．解： 01110001的译码结果是 35 64 V，所代表的样值范围是 17 18 , 32 32 ? ? ? ? ? ? V。 不考虑量化引起的误差，则发送样值是 35 64 V。 01100001的译码结果是： 11 1 37 4 64 128 128 ++ = V。 所求误差是 35 37 33 64 128 128 ?= V。 五 ．解： (1) (2) 六．解： (1)由带通信号抽样定理可求出最低无失真抽样频率是2kHz； (2)所求数据速率是2×4=8kbps； (3)传输信道是带通信道，故需要调制。取载波频率为通带的中点，即 102.5kHz c f = 。信道 带宽是5kHz，等效至基带的带宽是B=2.5kHz。要求的频带利用率对于等效基带是 8000 16 2500 5 = bps/Hz，二进制最高为2bps/Hz，四进制最高是4bps/Hz。 16 24 5 << ，故选四 进制，设计为QPSK。此时符号速率为Rs=4000symbol/s。限带传输需要考虑频谱成形，设滚 降系数是α，则 ()1 2 s R Bα+= ， 2 2 2500 1 1 0.25 4000 s B R α × =?= ?= 。系统框图如下： 七．解： (1) ( ) 0 st 、的能量是 () 1 st () 2 00 0 s T s EstdtT== ∫ () 2 11 0 s T ， s EstdtT= = ∫ 所求相关系数为 () () 01 0 01 0 s T ststdt EE ρ = = ∫ 。 (2) ，波形如下 () ( ) ht sT t=? 00s (3) 两个匹配滤波器的输出分别为 () () ( ) () ( ) 00 0 00 ss TT s yt r ht d r sT t dτ ττ τ ττ=?= ?+ ∫∫ () () ( ) 11 0 s T s yt r sT t dτ ττ=?+ ∫ 发送 ( ) 0 st 条件下： ()() () () () 0 2 00 0 0 0 sss TTT ws v y s trtdt s tdt n ts tdt T v 0 = =+ = ∫∫∫ 1442443 + 1 ()() () () () () 1 11 01 1 00 0 ss s TT T w v y s trtdt s ts tdt n ts tdt v= =+ ∫∫∫ 1442443 = 其中的是高斯随机变量 01 ,vv [] () () () () 00 0 00 0 ss TT ww E vEstntdt stEntdt ?? ===?? ?? ?? ?? ∫∫ [] () () 2 2 0 00 0 2 2 0 2 22 s jfT s N Dv Ev H f df NN Sfe df π ∞ ?∞ ∞ ? ?∞ ??== ??∫ ∫ 0 2 ETN = 同理： [ ] 1 0Ev = ， [] 0 1 2 s NT Dv = 由此得到： [ ] [ ] 00 | s s Ey s T Ev T=+ = ， [] 2 0 00 0 | 2 s NT Dy s Dv??== ?? [ ] 10 |0Ey s = ， [] 0 10 | 2 s TN Dy s = (4)判决量。发送条件下， 1 lyy=? 2 () 0 st { 01ss lTv v T ξ ξ= +?=+ ，和是统计独立的 高斯随机变量，所以 0 v 1 v 0 vv 1 ξ =? 是高斯随机变量，其均值为0，方差为。所以 0s TN () () 2 0 2 0 0 1 | 2 s s lT NT s pls e TNπ ? ? = (5)发送 ( ) 0 1 st 而错判为的概率是 () st ()( )( ) ( ) 00 0 0 |0| 0 11 erfc erfc 222 2 s s ss s Pes Pl s PT P T TT N NT ξξ=< = +<=<? ???? ==?? ?? ?? ?? 同理，发送而错判为 ()st 1 ( ) 0 st 的概率是 ()( ) () 11 0 1 | 0 | erfc | 22 s T Pes Pl s Pes N ?? => = = ?? ?? 0 因此平均错误率为 0 1 erfc 22 s e T P N ?? = ?? ??