北京邮电大学 2006 年硕士研究生入学考试试题 考试科目：通信原理( A 卷) 请考生注意： 所有答案一律写在答题纸上， 否则不计成绩。 试卷最后有公式及其他计算提示 一．选择填空（每空1分，共16分） 从下面所列答案中选择出最合理的答案。 在答题纸上 ．．．．． 写上空格编号以及你 所选择的答案，每空格编号 只能对应一个答案。 (a)自信息 (b)窄带 (c)宽带 (d)无码间干扰 (e)信息熵 (f)码间干扰 (g)频带利用率 (h)信源的冗余度 ( i)信道容量 (j)多径 (k)不能 (l)增量调制 (m)大于 ( n)线性 (o)能 (p)E b /N 0 (q)从频域解除相关性 ( r)等于 (s)循环 (t)误码 (u)非线性 (v)不同 (w)互信息 (x)小于 (y)从时域上解除相关性 (z)相同 1．在宽带无线数字通信系统中，有两个因素对系统的误码性能有重要影 响，一是和发送功率相关的 1 ，另一是和信道的频率选择性衰落相 关的 2 。将 1 增大 3 减小 2 。 2．在加性白高斯噪声信道条件下，若给定信息速率、平均发送功率及噪 声功率谱密度N 0 值，当进制数M增加时，对于MFSK可使 4 性能得到 改善，对于MPSK可使 5 性能得到改善。 3．在信源编码中， 6 是信源编码和数据压缩的理论基础。 4．在信源编码中，预测编码是 7 ，离散余弦变换编码是 8 。 1 5．若信源的信息速率 9 信道容量，则存在一种编码方式，可保证通过 该信道传送信息的差错率任意小。反之，若信源的信息速率 10 信道 容量，则对于任何编码，传送的差错率都将大于某个不为零的正值。 6．循环码具有 11 性及 12 性。 7．信道容量是指该信道的输入与输出 13 的最大可能值。 8．扩频通信能够有效抑制外系统引起的 14 干扰和信道引起的 15 干 扰，但它在抑制加性白高斯噪声方面的能力和非扩频系统是 16 的。 二．（12分）已知下图所示的系统是在加性白高斯噪声干扰条件下，对某 个脉冲匹配的匹配滤波器。 ()gt (1)请写出该匹配滤波器的冲激响应 ( )ht 及传递函数 ( )Hf 的表达式； (2)假设在 () gt ( ) 0,T之外为0，请写出脉冲 ( ) gt的表达式并画出波形。 三．（12分）已知某通信系统中的误码率的求解问题可归结为求概率 b P { }1PPξ=<? 2 nnnn b ，其中随机变量 121 ξ =++ ,nn 2 ，是独立同分布的零 均值高斯随机变量，方差均为 12 σ。试求。 b P 四．（12分）一角度调制信号() ( )500cos 2 5cos 2 cm st ft ftππ=+? ? ? ? ，其中 ，1kHz m f = 1MHz c f =。 (1)若已知是调制信号为的调相信号，其相位偏移常数（调相灵 敏度），请写出调制信号 ()st ()mt 5rad/V p K = ( )mt 的表达式； (2)若已知是调制信号为的调频信号，其频率偏移常数（调频灵 敏度），请写出调制信号 ()st ()mt 5000Hz/V f K = ( )mt 的表达式； 2 (3)请写出的近似带宽。 ()st 五．（12分）随机序列 { } n a中的{ }1 n a ∈ ±为独立等概的二进制随机变量。 由 { } n a构成的冲激序列通过脉冲成型滤波器后得到PAM信号 ，如图(a)所示。 ()st ()yt (1)若成形滤波器的冲激响应如图(b)所示，试写出 ()gt ( )yt 的功率谱表示 式，并画出功率谱密度图（标上频率值）； (2)若成形滤波器的冲激响应如图(c)所示，试写出 ()gt ( )yt 的功率谱表示 式，并画出功率谱密度度图（标上频率值）； (3)在成形滤波器的冲激响应如图(c)的情形下，写出第k个取样值 的表达式，写出的各种可能取值及其发生概率，指出中是否存在 码间干扰。 ()gt k y k y k y 六．（12分）某激光唱盘(CD)记录系统采用PCM方式将单声道音乐转换 为数字信号（A/D）。采样率为44.1千样值/秒，每样值用16bit表示。 (1)若A/D的输入是在动态范围内均匀分布的测试信号，请求出D/A复 原后信号的输出信噪比（分贝数）； (2)若将数字化的音乐数据比特经过(28,24)循环码编码再输出，求输出 的数据速率； 3 (3)若一张CD盘片能存储按(2)的方式产生的两小时音乐的比特流，求 这张CD所需要的存储量是多少Byte。 七．（12分）若某带通信道带宽为4kHz，试求分别采用BPSK、4PSK、 8PSK、16QAM等数字调制进行无码间干扰传输时，可达到的最高比特 速率。假设发送频谱均采用滚降系数为1α =的平方根升余弦成形。 八．（12分）有一种特别设计的相干2PSK系统的信号表达式如下 () 2 sin 2 1 cos 2 cc s t Ak ft A k ftππ=±?，0 b tT≤ < 其中号对应发送的比特，“+”对应发“1”，“?”对应发“0”。式右 第一项用于相干接收机获取同步载波，即导频分量。 ± (1)画出该2PSK信号的信号矢量图（星座图）； (2)若信道中的干扰是双边功率谱密度为 0 2 N 的加性白高斯噪声，证明此 系统最佳接收的平均误比特率为 () 2 2 0 1 erfc 1 22 b e AT Pk N ?? =??? ?? (3)假设发送信号总能量的10%分配给导频，为了实现 5 10 ? 的差错率，确 定所需要的 0 b E N 的分贝值。 九．（12分）求下列计算值： (1)已知二元离散信源具有“0”、“1”两个符号，若出现“0”的概率为 1/3，求出现“1”的自信息量； (2)若某离散信源由0、1、2、3四种符号组成，出现概率为 0123 38 14 14 18 ?? ?? ?? 求该信源的熵。 4 (3)已知电话信道的带宽是3400Hz，若要求传输6800bit/s的数据，请计 算要求信道的最小信噪比是多少分贝。假设信道中的噪声是加性高斯 噪声。 十 . （ 14分）一直接序列扩频通信系统如下图所示。图中 是幅度为 () ( ) n n dt agt nT ∞ =?∞ ∑ 1±的双极性NRZ信号，脉冲在 ()gt [ ] 0,tT∈之外为0。 { } n a是独立等概的信息序列。T是码元间隔。是 由一个m序列形成的幅度为的双极性NRZ信号。该m序列的码片速率 为 () ct 1± L T ，整数L是扩频因子。m序列的特征多项式是 ( ) 4 1f xxx= ++。载波 c f满足。发端产生的扩频信号经过信道时叠加了一个双边功率 谱密度为N 1 c fT>> 0 /2的白高斯噪声。接收端使用同步载波进行解调，并 使用同步的m序列进行解扩。对于第k个发送的码元，接收端在 时间内进行相关积分后得到判决量，再通过过零判决得 到输出。 () w nt (),1kT k T+? ? ? ? k r (1)请写出m序列的周期p，画出产生此m序列的电路逻辑框图； (2)写出图中A、B、C点信号的主瓣带宽； (3)请推导发送条件下判决量的条件概率密度函数 k a k r ( ) | kk pr a，并导出 平均判决错误率作为 0 b E N 的函数，是平均每信息比特在C点的能量。 b E 十一 .（12分）设有一(7,4)系统循环码，其生成多项式为。 假设码字自左至右对应码多项式的次数自高至低，假设系统位在左。 () 3 1gx x x=++ (1)求信息0111的编码结果； (2)若译码器输入是0101001，求其码多项式模 ( )gx 所得的伴随式， 并给出译码结果； 5 (3)写出该码的系统码形式的生成矩阵及相应的监督矩阵。 十二 .（ 12分）在下图(a)所示的系统中，输入的二进制序列经过一个1/3 率的卷积编码后再进行8PSK调制。8PSK的星座如图(b)所示。 (1)若输入的信息速率是1Mb/s，求调制后的符号速率； (2)请按格雷码规则标出图(b)中所对应的二进制比特； 45678 ,,,,sssss (3)若编码器输入信息序列的前3比特是101，写出卷积码编码器的前9 个输出比特，写出8PSK调制输出的前3个符号的发送相位。 ！！！ 所有答案（包括选择填空题）一律写在答题纸上 公式及计算提示 （一共 5 条， 请注意下一页。 做题时可以不使用这些提示） 1．() 22 erfc t x x edt π ∞ ? = ∫ 2．若0均值高斯随机变量ξ的方差是 2 σ，则对于，有0x > ()( ) 2 1 erfc 2 2 x PxP xξξ σ ?? >= <?= ?? ?? 6 3．标准BPSK最佳相干接收的误码率公式是 0 1 erfc 2 b E N ?? ?? ?? 4．若零均值平稳随机序列 { } n a的符号之间不相关，则PAM信号 的功率谱密度为 ( kt k ag t nT ∞ =?∞ ? ∑ ) () () 2 2 n t Ea Pf G f T ?? ?? =，其中 是的傅氏变换。 () t Gf () t gt 5．erfc函数表： x () 1 erfc 2 x的近似值 0.91 0.1 1.6 0.01 2.2 0.001 2.6 0.0001 3.0 0.00001 3.4 0.000001 7 2006 年硕士研究生入学考试通信原理 A 卷参考答案 一．选择填空（每空1分，共16分） (a)自信息 (b)窄带 (c)宽带 (d)无码间干扰 (e)信息熵 (f)码间干扰 (g)频带利用率 (h)信源的冗余度 (i)信道容量 (j)多径 (k)不能 (l)增量调制 (m)大于 (n)线性 (o)能 (p)E b /N 0 (q)从频域解除相关性 (r)等于 (s)循环 (t)误码 (u)非线性 (v)不同 (w)互信息 (x)小于 (y)从时域上解除相关性 (z)相同 1．在宽带无线数字通信系统中，有两个因素对系统的误码性能有重要影 响，一是和发送功率相关的 1 p ，一是和信道的频率选择性衰落相关 的 2 f 。将 1 增大 3 k 减小 2 。 2．在加性白高斯噪声信道条件下，若给定信息速率、平均发送功率及噪 声功率谱密度N 0 值，当进制数M增加时，对于MFSK可使 4 t 性能得到 改善，对于MPSK可使 5 g 性能得到改善。 3．在信源编码中， 6 h 是信源编码和数据压缩的理论基础。 4．在信源编码中，预测编码是 7 y ，离散余弦变换编码是 8 q 。 5．若信源的信息速率 9 x 信道容量，则存在一种编码方式，可保证通 过该信道传送信息的差错率任意小。反之，若信源的信息速率 10 m 信道容量，则对于任何编码，传送的差错率都将大于某个不为零的正值。 6．循环码具有 11 s 性及 12 n 性。（或者n,s） 7．信道容量是指该信道的输入与输出 13 w 的最大可能值。 8 8．扩频通信能够有效抑制外系统引起的 14 b 干扰和信道引起的 15 j 干扰，但它在抑制加性白高斯噪声方面的能力和非扩频系统是 16 z 的。 二．（12分）已知下图所示的系统是在加性白高斯噪声干扰条件下，对某 个脉冲匹配的匹配滤波器。 ()gt (1)请写出该匹配滤波器的冲激响应 ( )ht 及传递函数 ( )Hf 的表达式； (2)假设在 ()gt ( )0,T 之外为0，请写出脉冲 ( )gt 的表达式并画出波形。 解：(1) () () ( ) 10 0 t tT ht T d t δτ δτ τ ?∞ < < ? =??= ? ? ∫ 其他 () () 2 1 sinc 2 jfT j fT e Hf T fTe jf π π π ? ? ? == (2)设最佳取样时刻是，由 0 t () ( ) 0 ht gt t=?得( ) ( ) 0 gt ht t= ?。再由在()gt ( )0,T 之外为0得 0 tT=，因此 () ( ) 10 0 tT gt hT t t < < ? =?= ? ? 其他 其波形如下 三．（12分）已知某通信系统中的误码率的求解问题可归结为求概率 b P { }1 b PPξ=<?，其中随机变量 121 nnnn 2 ξ = ++，是独立同分布的零 均值高斯随机变量，方差均为 12 ,nn 2 σ。试求 b P。 9 解： { } { } { } ( )( ){ } ()(){}()(){} (){}(){}(){}(){} 1212 1 2 12 12 2 1101 0 11 10,1010,10 10101010 b PP P P nnnn P n n Pn n Pn n Pn Pn Pn Pn ξξ=<?=+<=+++<=++< =+<+>++>+< =+< +>++> +< 0 ()() 12 2 11 1010erfc 2 2 Pn Pn σ ?? +<= +<= ?? ?? ()() 12 2 11 1 0 1 0 1 erfc 2 2 Pn Pn σ ?? +>= +>=? ?? ?? 所以 22 111 erfc 1 erfc 2 b P σσ ?? ?? ?? =? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 四．（12分）一角度调制信号() ( )500cos 2 5cos 2 cm st ft ftππ=+? ? ? ? ，其中 ，1kHz m f = 1MHz c f =。 (1)若已知 ( )st 是调制信号为的调相信号，其相位偏移常数（调相灵 敏度），请写出调制信号 ()mt 5rad/V p K = ( )mt 的表达式； (2)若已知 ( )st 是调制信号为的调频信号，其频率偏移常数（调频灵 敏度），请写出调制信号 ()mt 5000Hz/V f K = ( )mt 的表达式； (3)请写出 ( ) st的近似带宽。 解：(1) () ( ) () 500cos 2 5cos 2 500cos 2 cm cp s t ft f t ft K m tππ π? ?=+=+?? ??? ? ，因此 () () () 5cos 2 cos 2 m m p ft mt ft K π π== (2) () ()500cos 2 5cos 2 500cos 2 2 t cm cf f tft ftKmdπ πππ ?∞ τ ? ? +=+?? ?? ? ? ? ? ∫ () () 5 cos 2 2 t m f md ft K ττ π π ?∞ = ∫ () () () 52 sin 2 sin 2 2 m mm f f mt ft ft K π ππ π × =? =? (3)12kHz 10 五．（12分）随机序列 { } n a中的 { }1 n a ∈ ±为独立等概的二进制随机变量。 由 { } n a构成的冲激序列 ( )st 通过脉冲成型滤波器后得到PAM信号 ，如图(a)所示。 ()yt (1)若成形滤波器的冲激响应如图(b)所示，试写出 () gt ( ) yt的功率谱表示 式，并画出功率谱密度图（标上频率值）； (2) 若成形滤波器的冲激响应如图(c)所示，试写出 () gt ( ) yt的功率谱表示 式，并画出功率谱密度度图（标上频率值）； (3)在成形滤波器的冲激响应如图(c)的情形下，写出第k个取样值 的表达式，写出 ()gt k y k y的各种可能取值及其发生概率，指出 k y中是否存在 码间干扰。 解：设是 () s Pf ( ) st的功率谱密度， ( ) Gf是 ( ) gt的傅氏变换，则的功 率谱密度为 () yt () () () 2 ys Pf PfGf= 由于 [ ] 0 n Ea =， 2 1 n Ea? ?= ? ? ， () tδ的傅氏变换是1，所以 () 1 s Pf T =。因此 () () 2 y Gf Pf T = 在(1)的情况下，( ) sinc( )Gf T fT=， ( ) 2 sinc ( ) y Pf T fT=； 在(2)的情况下，( ) 2sinc(2 )Gf T fT=， ( ) 2 4sinc(2 ) y Pf T fT=。 11 功率谱密度图如下： (3) 1 22 knk n TT y y kT a g kT nT a a ∞ ? =?∞ ?? ? ? =+= +?=+ ?? ? ? ?? ? ? ∑ k y。的可能取值为 ，相应概率分别为2, 0, 2?+ 111 ,, 424 。中存在码间干扰。 k y 六．（12分）某激光唱盘(CD)记录系统采用PCM方式将单声道音乐转换 为数字信号（A/D）。采样率为44.1千样值/秒，每样值用16bit表示。 (1)若A/D的输入是在动态范围内均匀分布的测试信号，请求出D/A复 原后信号的输出信噪比（分贝数）； (2)若将数字化的音乐数据比特经过(28,24)循环码编码再输出，求输出 的数据速率； (3)若一张CD盘片能存储按(2)的方式产生的两小时音乐的比特流，求 这张CD所需要的存储量是多少Byte。 解：(1)量化级数为，量化信噪比为 16 2 ( ) 2 16 32 22=，折合成分贝是96.3 分贝（或近似计算为32 3 96× =分贝） (2) 3 28 44.1 10 16 823.2kb/s 24 ×××= ; (3) 6 740.88 10 Byte× 七．（12分）若某带通信道带宽为4kHz，试求分别采用BPSK、4PSK、 8PSK、16QAM等数字调制进行无码间干扰传输时，可达到的最高比特 速率。假设发送频谱均采用滚降系数为1α =的平方根升余弦成形。 解：1α =时的基带频带利用率为1Baud/Hz，至频带时成为0.5Baud/Hz。 考虑进制数为M，则带通的频带利用率为 2 log bit/s/Hz 2 M ，传输速率为 ( 2 2 log 2log kbit/s 2 BM M= 12 ) 。因此，以上四种调制下最高的无码间干扰的速 率是：2、4、6、8kbps。 八．（12分）有一种特别设计的相干2PSK系统的信号表达式如下 () 2 sin 2 1 cos 2 cc s t Ak ft A k ftππ=±?，0 b tT≤ < 其中号对应发送的比特，“+”对应发“1”，“?”对应发“0”。式右 第一项用于相干接收机获取同步载波，即导频分量。 ± (1)画出该2PSK信号的信号矢量图（星座图）； (2)若信道中的干扰是双边功率谱密度为 0 2 N 的加性白高斯噪声，证明此系 统最佳接收的平均误比特率为 () 2 2 0 1 erfc 1 22 b e AT Pk N ?? =??? ?? (3)假设发送信号总能量的10%分配给导频，为了实现 5 10 ? 的差错率，确定 所需要的 0 b E N 的分贝值。 解：(1) (2)常规BPSK的误码率是 0 1 erfc 2 b e E P N ?? = ? ?? ? ，本题中第二项是常规的 BPSK，它所占的能量与总能量之比为 () 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Ak k Ak A k ?? ? ?? = ? ?? +? ?? 。因此若 总比特能量是，则其常规BPSK部分的有效比特能量是 b E ( 2 1 b ) E k?，所 以该BPSK的误码率是 () () 2 22 00 11 erfc 1 erfc 1 22 bb e EAT Pk NN ?? ?? =?=?? ?? ?? ?? 13 k? 14 0.9(3)此时，故此 2 1k?= 5 0 1 10 erfc 0.9 2 b E N ? ?? = ?? ?? ， () 2 0 1 3.0 10 10dB 0.9 b E N ≈== 九．（12分）求下列计算值： (1)已知二元离散信源具有“0”、“1”两个符号，若出现“0”的概率为 1/3，求出现“1”的自信息量； (2)若某离散信源由0、1、2、3四种符号组成，出现概率为 0123 38 14 14 18 ?? ?? ?? 求该信源的熵。 (3)已知电话信道的带宽是3400Hz，若要求传输6800bit/s的数据，请计 算要求信道的最小信噪比是多少分贝。假设信道中的噪声是加性高斯 噪声。 解：(1) 2 2 log 0.585bit 3 ?= (2)1.9056bit（或bit/symbol） (3) ( ) 2 6800 3400log 1 SNR=+，SNR 3 4.77dB= ≈ 十 . （ 14分）一直接序列扩频通信系统如下图所示。图中 是幅度为 () ( ) n n dt agt nT ∞ =?∞ ∑ 1±的双极性NRZ信号，脉冲在 ()gt [ ] 0,tT∈之外为0。{ } n a是独立等概的信息序列。T是码元间隔。是 由一个m序列形成的幅度为的双极性NRZ信号。该m序列的码片速率 为 ()ct 1± L T ，整数L是扩频因子。m序列的特征多项式是 ( ) 4 1f xxx= ++。载波 c f满足。发端产生的扩频信号经过信道时叠加了一个双边功率 谱密度为N 1 c fT>> 0 /2的白高斯噪声。接收端使用同步载波进行解调，并 使用同步的m序列进行解扩。对于第k个发送的码元，接收端在 时间内进行相关积分后得到判决量，再通过过零判决得 到输出。 () w nt (),1kT k T+? ? ? ? k r (1)请写出m序列的周期p，画出产生此m序列的电路逻辑框图； (2)写出图中A、B、C点信号的主瓣带宽； (3)请推导发送条件下判决量的条件概率密度函数 k a k r ( )| kk p ra，并导出 平均判决错误率作为 0 b E N 的函数，是平均每信息比特在C点的能量。 b E 解：(1)p=15 (2)A点主瓣带宽是 1 T ，B点是 L T ，C点是 2L T 。 (3) () () ( ) () () () () () () () () () () 1 1 2 1 1 cos 2 2cos 2 2cos2 2 cos2 cos 4 2 cos 2 2cos2 kT kk cw c kT kT kc w c kT kT kcw c kT kT kwc kT k ractftnt ft aftctntftdt aftctntftd aT c t n t ftdt aT ππ ππ π ξ + + + + =+×?? ?? =++ ≈+ =+ ∫ ∫ ∫ ∫ td× 其中 () () ( )1 2cos2 kT w kT ctn t ftdtξ + = ∫ c π 0 是高斯随机变量 15 [] () () ()1 2cos2 kT wc kT EE ctnt ftdξπ + ?? = = ?? ?? ∫ () () () () ()() ()() () () ( ) ( ) ()() ()() ()( )( ) ()() () ( ) () 11 2 11 11 0 1 22 0 0 2cos22 cos2 4c 4 cos 2 cos 2 2 2cos kT kT wcw c kT kT kT kT ww c c kT kT kT kT cc kT kT kT c kT E Ectntftcnfd ctc En tn ft f ddt N ctc t ft f ddt Nct ftdt NT ξπτtπτ τ τπ πτ τδτ π πττ π ++ ++ ++ + ?? ??=× ?? ?? =?? ?? =? = ≈ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫ τ 因此 () () 2 0 0 1 |exp 2 2 kk kk ra pr a NT NTπ ?? ? =??? ?? ()( )() 0 0 11 | 1 0 | 1 erfc erfc 222 kkk TT Pea Pr a P T NNT ξ ???? =+ = < = = <? = =?? ?? ?? ?? 2 ()( )()() 0 1 |1 0|1 erfc 22 kkk T Pea Pr a P T P T N ξξ ?? =? = > =? = > = <? = ?? ?? 所以 0 1 erfc 22 b T P N ?? = ? ?? ? ，由于 2 b T E =，所以 0 1 erfc 2 b b E P N ?? = ?? ?? 十一 .（12分）设有一(7,4)系统循环码，其生成多项式为。 假设码字自左至右对应码多项式的次数自高至低，假设系统位在左。 () 3 1gx x x=++ (1)求信息0111的编码结果； (2)若译码器输入是0101001，求其码多项式模 ( )gx 所得的伴随式，并 给出译码结果； (3)写出该码的系统码形式的生成矩阵及相应的监督矩阵。 解：(1)0111010； 16 (2)（或写成101），1000000的伴随式也是101，所以认为最高位有 错，译为1101001。 2 1x + (3)， 1000101 0100111 0010110 0001011 G ?? ?? = ?? ?? 1110100 0111010 1101001 H ?? ?? = ?? ?? 十二 .（ 12分）在下图(a)所示的系统中，输入的二进制序列经过一个1/3 率的卷积编码后再进行8PSK调制。8PSK的星座如图(b)所示。 (1)若输入的信息速率是1Mb/s，求调制后的符号速率； (2)请按格雷码规则标出图(b)中所对应的二进制比特； 45678 ,,,,sssss (3)若编码器输入信息序列的前3比特是101，写出卷积码编码器的前9 个输出比特，写出8PSK调制输出的前3个符号的发送相位。 解：(1)编码后速率是3Mb/s，调制后速率是1M波特。 (2) 17 (3)卷积码输出的前9个比特是111001100，8PSK发送的前3个符号是 ，对应的相位是： 628 ,,sss 11 3 15 ,, 888 π ππ 。