试题五 一、简答题： 1.将模拟基带信号 () 2cos400mt tπ= 分别以DSB及SSB下边带方式调制于载波 () 3 2cos 2 10 tπ× 上，请画出相应已调信号的幅度频谱（标明频率）。 2．欲在基带信道中传送16Mbps的数据，采用Manchester码、HDB3码时的主瓣带宽分别 是多少？如果采用16进制PAM，无码间干扰传输的最小带宽是多少？ 3. 某8QAM的星座图如下，已知各星座点等概出现 求该8QAM信号的平均符号能量 s E 以及 2 min s d E ； 4．某传输速率为 s R 的数字基带系统的总体传输函数是 ( )Hf ，如欲抽样点无码间干扰， 应该满足什么条件？ ()Hf 5. 画出DSB-SC相干解调器中平方环提取载波的原理框图。 6. 画出2DPSK差分相干解调器的原理框图。 二、计算题 1．下图是第IV类部分响应系统的框图，图中“理想低通”的幅度增益是，截止频率是 b T 1 2 b T ， 是码元周期。 b T (1)若信息代码 { } { } 123 11100110bbb =LL ，假设 01 0dd ? = = ，请写出图中对应的序 列 { } n d 、 { } n a 及 { } n c ； (2)写出图中“判决”单元的判决规则； (3)写出图中A点到B点的传递函数 ( ) Hf ； (4)假设 { } n d 是独立等概序列，求出图中A点和B点信号的功率谱密度。画出功率谱密度 图（标明频率坐标）。 2． 某OOK信号中，二进制“1”用 ( ) 1 cos 2 c st A ftπ= ， 0 b tT≤ < 表示（ b T 为二进制码 元周期， 1 c b f T >> ），二进制“0”用 ( ) 2 0st= 表示。已知二进制码元出现“1”的概率 为 1 1 100 P = 。此OOK信号在信道传输过程中受到双边功率谱密度为N 0 /2的加性高斯白噪 声 () w nt 的干扰，接收端收到的信号是 ( ) ( ) ( ) iw rt s t n t=+ ( 1, 2i = )。接收框图如下，由 于接收端不知道发送端“1”“0”出现的概率，所以判决门限设计为V T =A/2。 (1)求出发送 ( ) 1 st 时的比特能量 1 E 以及平均每个发送比特的能量 b E ； (2)分别求出发送及 () 1 st ( ) 2 st 条件下，y的均值及方差； (3)分别求出发送及 () 1 st () 2 st 条件下，y的条件概率密度函数 ( ) ( ) 11 |p ypys= 及 () ( ) 22 |p ypys= ； (4)分别求出发送及 () 1 st ( ) 2 st 时的判决错误概率 ( ) 1 |Pes 及 ( ) 2 |Pes ； (5)求平均判决错误概率作为 b P 0 b E N 的函数。 3．某调频器（压控振荡器）的输入为直流0V时，输出是幅度为2V、频率为100kHz的正弦 波，输入为直流2V时输出是108kHz的正弦波。如果输入是 ( )( sin 2000mt t ) π= ，请写 出调频器输出信号的表达式，并给出最大频偏、近似带宽和调频指数。 () st 4．假设电话信道可用的频带宽度为600～3000Hz，信号在传输过程中受到双边功率谱密度 为 2 0 N 的加性高斯噪声的干扰。若要利用此电话信道传输7800b/s的二进制数据序列， 需接入调制解调器（MODEM）进行无码间串扰的频带传输。请设计并画出最佳发送及接 收系统的原理框图。（写出必要参数及过程） 5．某模拟信号是一个零均值的平稳过程，一维统计特性服从均匀分布，其频率范围是 200~8000Hz，电压范围是?5~+5V。 ()mt (1)最小Nyquist抽样速率是多少？ (2)求的平均功率； ()mt m P (3)若按间隔 125?= 伏进行均匀量化，量化信噪比是多少分贝？ (4)如果改用标准PCM所用的A率十三折线编码，问码字11111111的出现概率是多少？ 6．某模拟基带信号的最高频率是3000Hz，将其以速率f ()mt s 进行理想抽样后再通过一个理 想带通滤波器，得到的输出恰好是用 () st ( ) mt 对50KHz载波作DSB调制的结果。请通过 画频谱图的方式说明其原理，给出满足这个结果的最小取样率f smin 。并请根据这一原理， 用理想抽样器和理想低通滤波器设计一个DSB解调器（画出框图）。 试题五参考答案 一、简答题： 1.答： 2．答： Manchester码主瓣带宽32MHz； HDB3码主瓣带宽16MHz； 16进制PAM时的最小带宽是2MHz 3. 答： 22 2 2 322 28 s aa a E ?? ? ? +× ?? ? ? ?? ? ? == ， 2 2 min 2 22 3 3 8 s a d aE ?? ?? ?? = = 4．答： ()constant s n Hf nR?= ∑ 5. 答： 6. 答： 二、计算题 1．解：(1) n -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8… b n 111 00 1 10… d n 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0… a n +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1… c n -2 -2 2 0 0 2 -2 0… (2)判决规则是： 若 1 n c > ，判为1 n b 若 1 n c < ，判为0 n b (3) () () 22 1 1 2 1 0 2 b jfT b b Te f T Hf f T π? ? ?< ? ? = ? ? > ? ? b (4) { } n a 独立等概，均值为0，方差为1，因此 () 1 A Pf b T = () () () 2 2 1 sin 2 2 1 0 2 bb b BA b TfTf T Pf PfHf f T π ? < ? ? == ? ? > ? ? 2．解： (1) 2 1 2 b A T E = ， 2 11 200 b b A T EPE== (2)发送时， ()st 1 () () 0 2 00 1 2cos2 22 cos 2 cos 2 b bb T c b TT cw Z yrt ftd T A c f tdt n t f tdt AZ π ππ = =+ =+ ∫ ∫∫ 14444244443 其中Z是0均值高斯随机变量，方差为 () () () () 2 2 2 0 2 00 0 2 00 2 2 0 4 cos 2 4 cos 2 cos 2 4 cos 2 cos 2 2 2 cos 2 b bb bb b T wc b TT wcw c b TT cc b T c Ent ftdt T E n t f tn t f t dtdt T N t t f t f t dtdt T NN ftdt TT σπ ππ δππ π ?? = ?? ?? bb ′ ′′= ′ ′′=? == ∫ ∫∫ ∫∫ ∫ 因此y的均值是A，方差是 0 b N T 。 发送 ( ) 2 st 时， 0y Z=+ ，y的均值是0，方差是 0 b N T 。 (3)由于发送及 ()st 1 ( ) 2 st 条件下，y是高斯随机变量，所以 () () 2 0 2 1 2 b TyA Nb T py e Nπ ? ? = 0 () 2 0 2 2 2 b Ty Nb T py e Nπ ? = 0 1 (4)发送而错的概率为 ()st () 2 1 2 0 121 | erfc erfc 22 2 8 2 b A TAA Pes Pn N σ ?? ?? ?? =<?= = ?? ?? ?? ?? ?? ?? 发送 ( ) 2 st 而错的概率为 () 2 2 0 1 | erfc 22 8 b A TA Pes P n N ?? ?? =>= ?? ?? ?? ?? (5)平均错误率为 () () 2 112 2 0 1 ||erfc 28 b b A T P PPes PPes N ?? =+=?? ?? 将 2 200 b b A T E = 代入得 0 251 erfc 2 b b E P N ?? = ?? ?? 3．解： 4kHz/V f K = () () 5 2cos 2 10 4cos 2000st t tπ πθ=×+ + （θ是任意初相，可以不写） 最大频偏4kHz 近似带宽 ( ) 2 40 10 100kHz+= 调制指数4 4．解： 信道带宽是 2400HzB = ，要求的频带利用率为 7800 3.25bps/Hz 2400 b R B == ，采用BPSK 时的频带利用率至多是1bps/Hz，所以需要采用16进制调制。设计为16QAM。此时符号速 率为 7800 1950 4 s R == 符号/秒。为了无码间干扰，需要采用升余弦滚降设计，设滚降系数 为 α ，则 () 1 s R Bα+= ，因此 2400 1 1 0.2308 1950 s B R α =?= ?= 。为了最佳接收，收发滤波 器需要设计为根升余弦特性。 发送框图 接收框图 5．解： (1)16000Hz (2) () 2 25 W 3 m PEmt??== ?? (3)量化级数为250， ( ) 22 10lg 10lg 250 48dBM =≈ (4)因为m(t)均匀分布，所以m(t)的电压出现在正半轴、第8段、第16小段的概率是 11 1 1 2216 64 ×× = 6．解： (1)原理：不妨设 ( )mt 的频谱如下图示 DSB的频谱如下： 理想抽样后的频谱如下： 对比这几个图可见，只要并且 6000 s f ≥ 50000 s nf = ，则 ( ) s X f 的频谱中包含有DSB的频 谱，用一个适当的带通滤波器就是滤出DSB信号。经过计算，满足这个条件的最小抽样频率 是 min 25 kHz 4 s f = 。 (2)解调 根据这个原理设计的DSB解调框图如下 抽样频率必须满足：(1)抽样后频