试题七 一 . 回答下列 问题 (1)平 稳随机 过程 )(tX 的自 相关 函 数 为 )(τR 。 已知对 任意 t， ( )tX 和 ( )τ+tX 当 ∞→τ 时 不相关。问 )(tX 的平均功率，直流功率，交流功率各为多少？ (2)什么是理想信道的幅频特性，相频特性。 (3)有一个 FM 发射机， 它的最大调频频偏为 10kHz， 已知调频的调制信号最高频率为 3kHz， 求此调频信号的带宽。 (4)已知信息代码是 1100000000100000，请将它编成如下的码型。 (a)AMI 码 (b)HDB3 码 (c)数字双相码 (5)在功率谱密度为 0 N 2 的高斯白噪声干扰下， 设计了一个对下图中 ( )st 匹配的匹配滤波器 ， 问如何确定最大输出信噪比的时刻。求最大输出信噪比。 二 . 已知信号 )2cos()]1002cos(1[)( tftts c ππ ×+= （ V） ，其中载波 1kHz c f = (1)画出信号 的幅度谱； )(ts (2) 是何种调制方式？请画出它的解调框图。 )(ts 三 . 双边功率 谱密度为 0 N 2 的高斯白噪声输入下图所示系统 (1) 求在 系统输出端的随机过程的功率谱密度； (2) 求其 输出的均值和方差； (3) 写出 输出信号的一维概率密度函数表达式。 四 . 假定解调 器输入端的信号功率比发送端的信号功率低 100dB， 信道中 加性高斯噪声的双 边功率谱密度为 140 10 W/Hz 2 N ? = ， 基带调制信号的最高频率分量为 ， 输出信 噪比要求 30dB，试求在下列不同情况下的发送功率应是多少？ 10kHz m f = (1)单边带调幅 (2)双边带调幅； 五 . 已知某 计算机终端每秒钟输出 9600 个“ 0” 、 “ 1”等概 的符号，符号“ 1”的波 形 是 () () 1 9600 gt ut ut ?? =?? ?? ?? ，符号“ 0” 的波形是 ( ) gt? ，其中 ( ) ut 是单位阶跃函数。求 (1)该终端输出信号的功率谱密度； (2)如果我们需要把该终端的输出通过一个频率范围是 0~2400Hz 的基带 信道传输， 请设 计一种可实现的系统， 画出系统的示意框图， 并给出必要参数， 算出此系统的频带利 用率。 六 . 一个单极 性矩形 2PAM序列通过加性白高斯噪声信道传输， 接收端通过一个接收滤波器 后进行采样，将采样结果和门限电压 2 A 比较后给出判决。已知采样点的信号成分以相 等的概率取值于 A、 0 两 个电平， 噪声成分的均值为零， 方差为 2 σ ， 另外采样点还存在 等概取值于 2 A 及 2 A ? 码间干扰。求该系统的平均误比特率。 试题七参考答案 一． (1)答： 的平均功率为 ，直流功率为 )(tX )0(R )(∞R ，交流功率为 ( )(0RR?∞) (2)答：理想信道特性的幅频特性是常数，相频特性是过原点的直线。 (3)答：由卡 松公式可求得该信号的带宽大约是 ( ) ( ) max 22103 m Bff 26= ?+= += kHz。 (4)答： 信息代码 1100000000100000 AMI +1-100000000+100000 HDB3 +1-1000-V+B00+V-1000-V0 双相码 10100101010101010101100101010101 (5)答：最大输出信噪比的时刻： ，最大输出信噪比 3 0 ≥t 00 NN 26E γ == 二．解： (1)信号 的幅度谱： )(ts (2) 的调制方式是 AM。其解调方案之一是采用非相干解调： ()st 三．解： 经过带通滤波器 ( ) 1 Hf 后的噪声为 () ( ) ( ) 1 cos 2 sin 2 ccs n t n t ft n t ft c π π=? () 2 Hf 输入端的噪声为 ( )() () () ()( ) () () () () 21 2cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1cos4 sin4 cos 4 sin 4 c ccsc cc cs c nt nt ft n t ft n t ft ft n t ft n t ft nt nt ftnt ft π c π ππ ππ =× =?×?? ?? =+ ? =+ ? () 2 Hf 输出端的噪声为 ( ) ( ) 3 c nt nt= (1)系统输出端随机过程的功率谱密度为 ( )() ()() ()() 3 11 22 0 11 0 0 2 0 1 0 c n cc cc Pf P f Pf f Pf f f B else N Hf f Hf f f B else f NBfB B else = ?++? ≤ = ? ? ? ?? + +? ≤ ? ??= ? ? ? ? ?? ??≤≤ ? ?? = ? ?? ? ? (2)输出信号的均值为 0， 方差为 () 2 30 B Pfdf NBσ == ∫ B? (3)输出噪声 是平稳高斯过程，故其一维概率密度函数为 () () 3 c nt nt= () 2 0 2 0 1 2 x NB px e NBπ ? = 四 . 解： 设发送信 号 功率为 ，解 调器输入 端 的信号功 率 和噪声功 率 分别为 和 T P R P ,ni P ， 解调器输 出 端的信号功率和噪声功率分别为 o P 和 ,no P 。由已知条件，有 10 10 T R P P = 以及 3 , 10 o no P P = 。 (1)SSB 的输出信噪比等于输入信噪比，因此 3 ,, 10 oR ni no PP PP == 而 14 4 10 ,0 210 10 210 W ni m PNf ?? ==××=× 所以 10 10 3 13 10 , 10 10 10 10 2 10 2000W TR ni PP P ? ==×=××= (2)DSB 的输出信噪比等于输入信噪比的 2 倍， 因此 ,, 500 2 oR ni no PP PP == 而 10 ,0 2410 ni m PNf ? ==×W 所以 10 10 12 10 , 10 10 500 5 10 4 10 2000W TR ni PP P ? ==×=×××= 五 . 解 (1)该终端输出的是双极性 NRZ信号，码元间隔是 1 s 9600 b T = ，因此其功率谱密度为 () () 21 b P f G f T = 其中 是 的傅氏变换， ()Gf ()gt ( ) ( )sinc b Gf T fT= b 。因此 () () 2 2 11 sinc sinc 9600 9600 bb b f Pf T fT T ?? == ?? ?? (2)首先， 此 系统的频 带 利用率是 9600bps 4bps/Hz 2400Hz b R B == 。由于二进 制 基带传输 的 最 高 频带利用率是 2bps/Hz， 所以必须用多进制。虽然 4 进制可 以达到 4bps/Hz的频带利用率， 但从可实 现的要 求 来说， 还 需要增 加 进制数 M 。设计 M=8 ， 则符号 速率 为 9600 3200 3 s R == symbol/s。为 了实现无码 间干扰的限 带传输，必 须采用滚降 频谱成形。 考虑升余弦滚降， 设滚降系数是 α ，则 ()1 2 s R Bα+ = ，因 此 2 10.5 s B R α =?= 。 再考虑收 发匹配设计，则设计出的系统框图如下： 图中发送端的“根升余弦频谱成形”包含了必要的网孔均衡功能。 六 . 解 记采样结果 为 y，则 y可 以表示为 y xISIn= ++ ，其 中 { },0x A∈ 代表发 送的信息， , 22 A A ISI ?? ∈? ?? ?? 代表码间干扰， ( ) 2 ~0,nN σ 代表高斯噪声。 x A= 、 2 A ISI = 时的判决错误率为 () 2 2 |, |, 222 22 1 erfc 22 AAA PeISI x A Py ISI x A AA PA n Pn A A σ ??? ===< == ??? ??? ?? =++< ?? ?? =<? ?? = ?? ?? ? ? ? x A= 、 2 A ISI =? 时的判决错误率为 () |, |, 222 22 0 1 2 AAA PeISI x A Py ISI x A AA PA n Pn ??? =? = = < =? = ??? ??? ?? =?+< ?? ?? =< = ? ? ? 因此 x A= 条件下的平均错误率是 ()( )() 2 2 2 2 ||, 1111 erfc 2222 2 1 1erfc 42 ISI Pex A PeISIx APISI A A σ σ == = ?? =×+× ?? ?? ?? ?? ??=+?? ?? ?? ∑ 同理可得 x A=? 条件下的平 均 错误率 ( )|Pex A=? 也等 于 2 2 1 1erfc 42 A σ ?? ?? ??+ ?? ? ?? ? 。因此总 平均的错误率是 2 2 1 1 erfc 42 e A P σ ?? ?? ??=+ ?? ?? ??