试题四 PART I 填空题 1．某分组码的最小码距是16，该码用于纠错，可保证纠正 位错。若用于检错，可保证 检出 位错。 2．某随参信道的最大多径时延差等于3μs，为了避免发生选择性衰落，在该信道上传输的 数字信号的码元脉冲宽度应当 于3μs。 3．将两个特征多项式不相同但周期同为p的m序列模2相加，所得序列的周期是 。 4．设高斯信道的带宽为250kHz，信号与噪声的功率比为63，此信道上最高可实现的信息 传输速率是 。 PART II 计算题 T HH 1（H元素的取值于±）。 一．若H是阶数为4的Hadamard矩阵，请计算 二．某信源的信息速率为9600bit/s，信源输出通过一个编码率为1/2的卷积编码器后用4PSK 方式传送，4PSK采用了滚降系数为1的频谱成形。求4PSK的符号速率及信号带宽。 三．已知某线性分组码的生成矩阵为 100101 010011 001110 G ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 请： (1)求此码的码长和编码率 (2)求监督矩阵。 (3)若译码器输入为l00100，请计算其校正子，并指出是否存在错误。 四．已知某线性反馈移存器序列发生器的特征多项式为。请画出此序列 发生器的结构图，写出它的输出序列（至少包括一个周期），指出其周期是多少。 1)( ++= xxxf 23 五．已知(17,9)循环码的生成多项式为 ( ) 87642 1gxxxxxxx= ++++++ (1)若输入信息为000 000 101（左边是最高位）对应的系统码编码结果是多少？ (2)此(17,9)码是否存在码重为0、5、7、57的码字？若存在，请给出具体的码字，若不 存在，请说明为什么？ (3)如果发送(1)中的编码结果，信道中的错误图样恰好和这个编码结果一样，那么译码 结果会是什么？ 六．某卷积码编码器的结构如下，输出时21 , cc 交替输出。 (1)画出该卷积码的状态图。 (2)输入为01100000…和输入为11100000…所对应的两个输出路径的汉明距是多少? 七．假设二元信道的的差错率是 p ，差错类型为随机错。求解下面的问题： (1) (4,3)偶校验码通过此信道传输，不可检出的错误的出现概率是多少？ (2) (5,1)重复码通过此信道传输，不可纠正的错误的出现概率是多少？ 试题四参考答案 PART I 填空题 1．某分组码的最小码距是16，该码用于纠错，可保证纠正 7 位错。若用于检错，可保 证检出 15 位错。 2．某随参信道的最大多径时延差等于3μs，为了避免发生选择性衰落，在该信道上传输的 数字信号的码元脉冲宽度应当 远大 于3μs。 3．将两个特征多项式不相同但周期同为p的m序列模2相加，所得序列的周期是 p 。 4．设高斯信道的带宽为250kHz，信号与噪声的功率比为63，此信道上最高可实现的信息 传输速率是 1500kbps 。 PART II 计算题 一．解： T H H=，由正交性知 4000 0400 0040 0004 T HH ?? ?? = ?? ?? 二．答：1. 9600Baud，2. 19200Hz 三．解： 1. n=6, k=3，编码率为3/6=1/2 2. 101100 011010 110001 H ?? ?? = ?? ?? 3. 伴随式为 1 0 101100 0 0 011010 0 1 110001 1 0 0 ?? ?? ?? ??? ?? ??? == ?? ????? ??? ?? ?? ?? s ? ? ? ? s不为0，故接收码组中存在错误 四．解： 输出序列为：…10111001011100…，周期为7 五．解： (1) 输入信息000 000 101的编码结果是000 000 101 001 001 01 (2) 存在0、5（刚才的编码结果）、7(生成多项式)，不存在57（码长只有17）。 (3) 此时接收到的是全0序列，因此译码结果是(000 000 000) 六．解： 1.状态图为 2．根据线性原理，所求汉明距应当等于两个序列和的编码输出的码重。两输入序列之和为 1000000…，其编码输出是11100000…，码重是3。 七．解： (1) () () 2 22 4 2 2 14 1612PCp p p p p p=?+=?+7 (2) () () ( ) 2 33 44 5 3 2 25 5 11 105PCp p Cp p p p p p=?+?+=?+6