试题一 一. 简答题： (1)在理想信道下的最佳基带系统中，发送滤波器 )(ω T G ，接收滤波器 )(ω R G 和系统总的传 输函数 )(ωH 之间应满足什么关系？ (2)某基带信号的频谱如下图示，此信号先经过DSB-SC调制，又经过一个带通滤波器变 成了VSB信号 ()tm ( ) V st 。请画出 ( ) V st 的频谱。 (3)用调制信号 tAtf m ?= cos)( 对载波 tA CC ωcos 进行调制后得到 () ()()ttfAts cc ωcos+= 。为了能够无失真地通过包络检波器解出 ()tf ，问 m A 的取值 应满足什么条件？ (4)已知是白噪声通过中心频率为的窄带滤波器的输出， ()tn ()tn w c f ( ) tn 的功率是1 P 。今 用载波 tf c π2cos2 对 ()tn 作相干解调，问解调器输出的噪声功率是多少？ (5)对数似然比是似然函数的比的对数，即 () i srp | ( ) () 2 1 | | ln srp srp =λ 。已知发送、时，1 s 2 s r是方差为2 0 N ，均值分别为 1 E 和 2 E 的高斯随机变量，请计算 λ 。 二 计算题 1. 在四相绝对移相（QPSK）系统中 (1)若二进制数字信息的速率为128kbit/s，请计算QPSK信号的主瓣带宽。 (2)试给出QPSK调制及解调器的原理框图，请画出QPSK信号的功率谱示意图。 2. 将话音信号采样后进行A律13折线PCM编码，设 ()tm ( )tm 的频率范围为0~4 kHz，取值 范围为-15~15 V， (1)请画出PCM系统的完整框图； (2)若的某一个抽样值为-10.55 V，问编码器输出的PCM码组是什么？收端译码后 的量化误差是多少V？； ()tm (3)对10路这样的信号进行时分复用后传输，传输信号采用占空比为1/2的矩形脉冲， 问传输信号的主瓣带宽是多少？ 3. 设到达接收机输入端信号为OOK信号，信号持续时间为 ( )T,0 ，发“1”的能量为E。接 收机输入端的噪声是单边功率谱密度为的0均值白高斯噪声。 ()tn 0 N (1)试按照最小差错概率准则设计一最佳接收机，并画出最佳接收机结构。 (2)分别写出发“1”及发“0”时，最佳时刻抽样值V的表达式； (3)写出判决公式； (4)若发“1”的概率为 31 ，发“0”的概率为 32 ，求最佳判决门限 V th ； (5)详细推导出平均误比特率计算公式。 4. 在某高清晰度电视系统（HDTV）中，每帧图象需要扫描1080行，每行有1920个象素 （pixels），每个象素用3种颜色（红、绿、蓝）来表示，每种颜色有256个灰度等级，假 定各灰度等级等概出现，三种颜色彼此独立。该系统每秒需传送30帧图象。如果传输信 道中的信噪比为30dB，那么传送这样的电视信号最少需要多少带宽？ 试题一参考答案 一. 简答题： (1)答： () () () TR GG Hω ωω= ， ( ) ( ) 0 jt RT GGe ω ωω ?? = ，其中t 0 是最佳取样时刻。 (2)答： (3)答：需 mc A A≤ (4)答：用载波 tf c π2cos2 对作相干解调得到的是 ()tn ( )tn 的同相分量，其功率还是。 1 P (5)答： () () () 2 2 0 0 2 2 00 11 | 2 2 i i rE rE N N i prs e e NNπ π ? ? ? ? × == × ， 1, 2i = 。 () () ( ) ( ) 22 12 1 20 0 21 12 00 | ln | 2 rE rE prs prs N N EEr EE NN λ ? ?? ? ?? ? ?? ? ==?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? =?+ ?? 二 计算题 1. 解： (1)QPSK的符号速率为128/2=64kHz，QPSK主瓣带宽为2×64=128kHz。 (2)调制原理图如下 解调原理图如下 QPSK的功率谱示意图如下 2.解： (1)PCM系统框图如下 (2)-10.55V对应极性码是0 10.55落在 15 ,15 2 ?? ?? ?? 范围内，所以段落码是111，段内的量化间隔是 15 15 15 2 16 32 ? ?= = 10.55落在第 15 10.55 2 6 ?? ? = ?? ? ?? 小段内（0数起），所以段内码是0110。 因此编码器输出的PCM码组是01110110。 译码器将01110110恢复为第8段内的第6小段的中点，即 15 6 10.547 22 ? ?? ?+?+=? ?? ?? V， 量化误差是0.003V。 (3)每一路按Nyquist速率取样，则取样速率是8kHz，编码后每一路的数据速率是64kbps。10 路这样的信号进行时分复用后的总速率是640kbps，码元周期是 3 1 640 10 s T = × ，脉冲宽度 是 2 s T τ = ，信号的主瓣带宽是 12 1280kHz s Tτ == 3. 解： (1)按照最小差错率准则设计就是设计最佳接收机，因此接收机结构如下 其中 () 1 cos 2 c st A ftπ= 代表发1， ( ) 2 0st= 代表发0。 c f 是载波频率，假设 1 c f T >> 。依 题意有 2 2 AT E= ， 2E A T = 。 (2)无论发0发1，抽样值中的噪声都是 ()cos 2 T c 0 Z nt ftdtπ= ∫ ，Z是均值为0的高斯随机 变量，其方差为 () () () 22 00 0 00 2 0 cos2 cos2 cos2 cos2 2 cos 2 24 TT cc TT cc T c EZ E ntn ft fdtd N tftfdt NNT ftdt σ τπ πτ δτ π π τ τ π ?? ??== ?? ?? =? == ∫∫ ∫∫ ∫ τ 发0时，V中的信号分量是0，故此 VZ= 发1时，V中的信号分量是 () 2 1 0 cos 2 2 T c AT st ftdtπ = ∫ ，故此 2 AT VZ= + (3)设门限值为 th V ，则判决公式为 1 0 th VV > < (4)按照MAP准则，判决准则是 ()( 1 12 0 ||Ps r Ps r > < ) 也即 ( ) ( ) () ( ) ( ) () 1 11 2 2 0 ||pV s Ps pV s Ps pV pV > < 也即 2 2 22 2 1 22 0 11 21 33 AT V V ee σ σ πσ πσ ?? ? ?? ?? ?? > ×× < 也即 2 2 22 2 1 0 2 AT V V ee σ σ ?? ? ?? ?? ?? > < 两边求自然对数： 2 1 2 22 0 2 ln 2 AT V V σ σ ?? ? ?? ?? > ?? < 整理后得到 1 2 0 2 ln 2 4 AT V AT σ > + < 即最佳判决门限为 00 ln 2 ln 2 248 th NN 8 ATE V A ET =+= + T (5)发1而错的概率是 () 0 0 0 0 0 |1 ln2 28 8 ln 2 8 811 erfc erfc 1 ln 2 228 th NAT ET Pe PZ V PZ ET NET ET NE NE NT ?? ?? ?? =+<=<? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? == ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 发0而错的概率是 ()( ) 0 0 0 0 0 |0 ln2 8 8 ln 2 8 811 erfc erfc 1 ln 2 228 th NET Pe PZ V PZ ET NET ET NE NE NT ?? =>=> +?? ?? ?? + ?? ?? ?? == ?? ?? ?? ?? ?? ?? + 平均错误率为 ( )( ) ( ) ( ) 12 00 |1 |0 11 erfc 1 ln 2 erfc 1 ln 2 68 38 e PPsPe PsPe NNEE NE NE =+ ??? ?? ? =?++ ??? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? 4. 解：每帧图像的信息量为，每秒发送的信息量为30 ×50=1500Mbit。信道的信噪比为 2 1080 1920 3 log 256 50Mbit××× ≈ 30 10 10 1000SNR == 。假设所需的带宽为B，则由Shannon 公式 ( ) 2 log 1CB SNR=+ 可得 ()() 6 22 1500 10 150.5MHz log 1 log 1 1000 C B SNR × ==≈ ++