北京邮电大学 2001 年硕士研究生入学考试试题 一 、 （ 8 分） 说明调频（ FM）系统的特点。 二 、 （ 10 分） 什么是信道的群时延特性？它对信号传输的影响如何？如何测量信道的群时延 特性？画出测量方法框图，说明工作原理。 三 、（ 12 分）下图 所示系统 中调制信 号 ( )tm 的均值 为 0 ，功 率谱密度 为 () 1 2 00 m m mm f N f f fPf f ? ?? ?≤ ? ?? = ? ?? ? > ? ；白噪声 ( )tn 的 功率谱密度 为 () 0 2 n N Pf= ； BPF为 理想带通滤波器， LPF为 理想低通滤波器。 求相干解调器的输入信噪比、 输出信噪比以及 调制制度增益。 四 、 （ 8 分） 设序列 (a)、 (b)分别为 HDB3 码和双相码 （ Manchester 码） ， 试求与 之对应的二进 制信息代码。 (a) HDB3 码 : 10001-100-101-1 (b) 双相码 : 10100101100110 五 、 （ 9 分） 设独立随机二进制序列的 0、 1 分别 由波形 ( )ts 及 ( )ts? 表示，出现概率分别为 0.3 和 0.7， 码元宽度为 。若 s T ( ) ts 的波形分别如下图中的 (a)、 (b)、 (c)所示， 问该数字信 号的功率谱中是否存在 ss Tf 1= 的离散谱分量？ 六 、 （ 10 分 ）下图是实现升余弦滚降频谱成形的方法之一，图中的时延 s f2 1 =τ ， LPF是截 止频率为 的理想低通滤 波器。试求 s f ( ) fH ，画出 ( ) ffH ~ 曲线，并指出滚 降系数是 多少？ 七 、 （ 10 分 ） 设有四个音频信号， 其中 ( )tm 1 的频带限制在 3kHz以下 ， ( )tm 2 、 、 ()tm 3 ( )tm 4 的频带限制在 1kHz以下 。 今以时分复用方式对此四个信号进行抽样、 量化、 再编成二进 制码。试求 (a)最低抽样速率； (b)画出适用的时分复用装置示意图； (c)若采用 A 律 13 折线进 行量化编码，总输出的比特速率是多少？ (d)若采用量化级数为 M=2048 的均匀 量化编码，总输出的比特速率是多少 ? 八 、 （ 11 分） 将速率为 1200b/s、 幅度为 1± 伏的二进制双极性 NRZ信号加到一个中心频率为 150MHz，调 频灵敏度为 4.8Hz/mV的 FM调制器上。请问 (a)FM调制器的输出信号 是什么类型的数字调制？ ()ts (b) 的近似带宽是多少？请画出功率谱示意图； ()ts (c)如果接收端不可能做载波恢复，如何构成对 ( )ts 的解调器？ 九 、 （ 11 分） 下图中 等概取值于 ()ts ( )tv± ， ( )tv 是基带信号且只在 s Tt <<0 内不为 0， ( )tn 是白高斯噪声。 “过零判 决”通过识别采样结果的极性判断 ( )ts 是 ( )tv+ 还是 ()tv? 。问： (a) 满足什么条件时，判决错误率为 ()tg 21 ？ (b) 满足什么条件时，判决错误率最小？ ()tg (c)如果用一 个线性系统 替代图中虚 线框内的部 分，并希望 采样结果不 发生变化， 那 么此线性系统的冲激响应该是什么？ 十 、 （ 11 分 ）在下 图所 示的 QPSK系统中 ，发 端输入 的是 独立等 概二 进制序 列， () ( )θπ += tfTts cs 2cos2 ， sc Tf 1>> ， 是符号间隔， s T θ 取值于 (){4,3,2,1,421 }=?= ii i πφ ，白高斯噪声 ( )tn 的双边功率谱密度为 2 0 N （ W/Hz） 。 (1)求发送 时对应的积分器输出 的一维概率密度函数 ; 1 φθ = 2 r (2)写出无噪声时 1 r 、 2 r 同发送相位 θ 的关系。给出根据 1 r 、 2 r 的极性识别 θ 的规则； (3)求误符号率。 2001 年参考答案 一、答： 角度调制、带宽宽、抗噪声性能强 二、答： 若 () f? 是带通信道的相频特性， 则 () ( ) 2 G df f df ? τ π =? 就是信道的群时延 -频率特性。 群时 延特性为常数是带通信号复包络无失真的必要条件。 测量信道的群时延特性的一种方法如下 图示： 对于给定的 f，测量带通 信号 cos 2 cos 2 m f tftπ π 的包络 经过信道后 的时延，其 值就是 () G fτ ，改变 f可以得到信道带宽范围内的 ( ) G fτ 曲线。 三 、解： () () () ttmttmts ccm ωω sin?cos += 为下单边带调幅信号，解调器输入信号功率为 () () ()[] () () () () () () ()tmtmtm tttmtmttmttm ttmttmtsS cccc ccmi 222 2222 22 ? 2 1 2 1 sincos?2sin?cos sin?cos =+= ++= +== ωωωω ωω 式中的 ()tm 2 是 ( )fP m 的面积： () () 2 1 2 222 mm mm NN mt Pfdf f ∞ ?∞ ==??= ∫ m f BPF 的输出噪声是 () ( ) ( ) ttnttntn cscci ωω sincos ?= 其功率为 ， 0i NN= B B 是 BPF的带宽。按照合理的设计， B应该等于 ()ts m 的带宽，即 m fB = ，于是 0im NNf= 。 解调器输入信噪比为 0 2 im i i SN NN γ == 解调器输出信号为 () ()tmtm o 2 1 = ，功率为 () () 22 1 48 mm oo Nf Smt mt== = 解调器输出噪声为 () ()tntn co 2 1 = ，功率为 ( ) ( ) 22 0 44 ci m o En t En t Nf N ???? ???? === 4 输出信噪比 0 2 om o o SN NN γ == 调制制度增益为 1== i o G γ γ 四 、解 (a)100000000011 (b)1100101 五 、解 该数字信号可以表示为 ，其中 () ( ) ns n dt ast nT ∞ =?∞ ∑ { }1, 1 n a ∈ +? 代表发送的二进制 0、 1。 ( )dt 的线谱分量包含在 ()E dt?? ?? ) s 中。今 () []() (0.4 ns nn E dt Ea st nT st nT ∞∞ =?∞ =?∞ =??? ?? ∑∑ ? 在 (a)的条件 下， () s n s tnT ∞ =?∞ ? ∑ 是常数 ，因此 ( )E dt? ? ? ? 是直 流，故 ( )dt 的频 谱中不包含 ss Tf 1= 的离散谱分量。 在 (b) (c)的条件下， () s n s tnT ∞ =?∞ ? ∑ 是周期为 s T 的周期信号。 有可能包含 ss Tf 1= 的离散谱 分量。 进一 步，若 忽略 幅度系 数， 则 ( )st 的 傅 氏变换 在 (b)情形 下是 ()sinc 4 s T Sf f ?? = ?? ?? ， 在 (c)情形下是 ()sinc 2 s T Sf f ?? = ?? ?? ， (b)(c)情形下， 1 s S T ?? ?? ?? 都不等于 0， 故存在 ss Tf 1= 的 离散谱分量。 六 、解 当 s ff > 时， ； () 0=fH 当 s ff ≤ 时 () () () 24 42 22 2 2 2 2 11 22 1 1 2 1 2 cos 2 1 1cos jf jf jf jf jf jf jf jf jf jf s Hf e e ee eee e ef f e f πτ πτ πτ πτ π τπτ πτ π πτ πτ πτ π ?? ?? ?? ? ? =+ + =+ + + =+ ?? =+ ?? ?? τ? () ffH ~ 曲线如下图所示： 对应的滚降系数为 1=α 七 、解 (a) 的最低抽样速率为 3×2=6kHz， ()tm 1 ( )tm 2 、 ( )tm 3 、 ( )tm 4 的最低抽样率为 1×2kHz。 (b) (c)A律 13 折 线编码时每样值为 8 位 ，总速率为 R b =6000×8+2000×8×3=96kb/s (d) 量化级数为 M=2048 时，每个量化电平需要用 11 比特表达，因此总速率为 R b =6000×11+2000×11× 3=132kb/s 八 、解 (a)2FSK (b)最大频偏为 4.8kHz， 因此带宽近似为 ( ) ( )2 2 4.8 1.2 12kHz b BfR=?+ = + = (c)可以用下图所示的非相干解调器进行解调 也可使用鉴频器进行解调。 九 、解 (a)当 与 正交， 即 时， 抽 样结果与 ()gt ()vt ()() 0 0 = ∫ s T dttgtv ( )st 的极性无关， 此时判决的 错 误率是 1/2。 (b) 时构成最佳接收机，因而错误率最小。 () ()tvtg = (c)设线性系统的冲激响应是 ，令 ()ht ( ) ( ) ( )tntstx += ，则为了保持抽样结果不变，必须 ()() ( )()τττ dxThdttgtx s T s ∫∫ ∞ ∞? ?= 0 ? ( ) ( )tTgth s ?= 十 、解 (1)发送 时 1 φθ = ()()[]() ∫∫ +=++= ss T s T ccs s dttv T tdtftntfT T r 00 12 1 12cos22cos2 1 πφπ 其中 () () tftntv c π2cos2= 是高斯分布，所以 也是高斯分布 。 的均值为 ， 的 方差为 2 r 2 r []1 2 =rE 2 r () ()() ()() () () () 2 2 000 00 00 0 00 11 1 1 4 cos 2 cos 2 4 cos 2 cos 2 2 sss ss ss ss TTT ss TT s TT cc s TT cc s E v t dt E v t v t dtdt T T Evtvt dtdt T Entnt ft ft dtdt T N t t ft ftdtdt T σ ππ δππ ?? ??? ? ?? ′ ′== ?? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? ′′= ?? ?? ?? ′ ′′= ′′=? ?? ? ?? ∫∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ′ 20 0 0 2 cos 2 s T c s N ftdt T N π ? ?? = ?? ?? = ∫ 于是 的概率密度函数为 2 r () () 0 2 2 2 1 0 12 2 1 | N r e N rf ? ? = π φ (2)发送相位为 θ 时，若不考虑噪声则有 () θπθπ cos22cos22cos2 1 0 2 =+= ∫ s T ccs s tdtftfT T r () θπθπ sin22sin22cos2 1 0 1 ?=+= ∫ s T ccs s tdtftfT T r 由此可得到通过 1 r 、 2 r 的极性判断发送相位 θ 规则如下表所示 r 1 r 2 判决为 + + 4π? + - 43π? - - 43π - + 4π (3)发送 而 小于 0 的概率 是 1 φ 2 r ()() ()pNerfcdrrfrP ===< ∫ ∞? 0 0 21212 21 2 1 ||0 φφ 根据对称性，发送 而 小于 0 的概率 1 φ 1 r ( ) 11 |0 φ<rP 也等于 p 。所以 ()( )( ) ( )(pprPrPrrPP ?=<>=<>= 1|0|0|0,0| φφφφφ ) 121112112 同理 () 2 13 | pP =φφ ， ( ) ( )ppP ?= 1| 14 φφ 。 因此误符号率为 ( ) 22 212 pppppP s ?=+?=