班级： 班内学号： 姓名：———— 电信工程学院《通信原理I》期中试卷 2005年11月26日 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 注意：(1)背 面可做草稿纸；(2)下面 列出了一些公式及计算提示，可以不用。 1. ( )()cos cos cos cos 2 x yx xy y+ +? = ( )()sin sin cos sin 2 x yxy xy + ?? = ， 2． ()( ) ( ) ( )txft txfxδδ?=? ， ( ) ( ) ( )()tx t x txδ δτ δ δτ?+?=? 3．对于复数， x x∠ 表示其相位。 4．若零均值高斯随机变量z的方差为 2 σ ，则对于有 0x> () 2 1 erfc 2 2 x Pz x σ ?? >= ?? ?? ，其中 () 22 erfc t a ae π ∞ ? = ∫ d 。 一．选择填空（每空1分，共18分） 从下面所列答案中选择出最合理的答案， 填入后面的答题表中。 每个空格只能选一 个答案，不排除某一个答案被多次选择的可能性。第 1 小题是示例。 (a)6 (b)降低 (c)8 (d)匹配滤波 (e)快 (f)噪声 (g)时域均衡 (h)慢 (i)7 (j)不变 (k)正态 (l)窄带 (m)码间干扰 (n)循环平稳 (o)提高 (p)2 (q)0 (r)9 (s)平稳 (t)3 (u)4 (v)频谱成形 (w)5 (x)1 (y)相干解调 (z)升余弦滚降 1．示例：3+2= 1 ，2×0= 2 。 2．设到达接收端的已调信号功率和信道噪声的功率谱密度已经给定。降低调制指 数后，FM解调器的输入信噪比 3 ，输出信噪比 4 ；对于AM，包络检波 1/11 器输入的信噪比 5 ，输出信噪比 6 3．若是两个独立同分布的零均值高斯噪声，方差都是1，则的方差是 12 ,nn 1 nn× 2 7 ，的方差 1 nn+ 2 8 。 4．某个线性双端口网络的功率增益是3dB，噪声系数是3dB。若其输入端的噪声 源是常温电阻，那么它的输出噪声功率将是输入噪声功率的 9 倍。 5．2PAM的两个电压是1±，4PAM的四个电压是1±及 3± 。假设各符号等概出现， 那么4PAM的平均发送功率是2PAM的 10 倍，4PAM的频带利用率是2PAM的 11 倍。 6．某二进制信源中连续出现的0的个数最多是6个，此信源经过AMI、HDB3、 数字分相码编码后，编码结果中连续出现的0的个数最多分别是 12 、 13 及 14 个。 7．二进制PAM信号的眼图中，居中的水平线一般对应最佳判决门限。如果已知发 送A+的机会比发送A?的机会多，那么最佳判决门限应该 15 。 8．若基带系统的带宽是1MHz，则采用8PAM进行无码间干扰传输时的最高信息 速率是 16 Mb/s。 9．如果升余弦滚降系统的滚降系数 α 越小，则相应的系统总的冲激响应 ( )x t 的拖 尾衰减越 17 ，当 0α = 时拖尾按1/t的 18 次方速度衰减。 10．对于传输信道所引入的码间干扰，一种基本的解决方法是采用 19 。 11．在高信噪比下。接收端观察到的眼图的闭合程度的大小反映 20 的大小。 答题表： 空格编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案的字 母编号 w q 2/11 班级： 班内学号： 姓名：———— 空格编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案的字 母编号 二．（10分）已知 ( ) ( )( cos 2 c Yt Xt ft ) π ?= + ，其中 ( ) X t 是一个零均值的平稳 过程， ? 是与 ( )X t 统计独立的随机变量， ? 均匀分布于 [ ] 00 ,??? ， 0 0 ? π≤< 。 (1)求的数学期望 ()Yt ( )E Yt?? ?? 及自相关函数 ( ) ( )( ), Y Rt EYtYtτ τ=+? ? ? ? ； (2) 0 ? 为何值时 ( )Yt 为平稳过程？ 三．（10分）功率谱密度为 ( ) 0 2, n Pf N f= ?∞< <∞ 的平稳白高斯噪声 ( )nt 通 过一个线性系统成为 ( )yt 。已知该线性系统的的冲激响应 ( )ht 满足 () 2 1htdt ∞ ?∞ = ∫ （能量为1），它的带宽为B，中心频率为 0 f B>> 。记的复 包络为 ()yt () ( ) ( ) Lc s yt yt jyt=+ ，即 ( ) ( ){ } 0 2 Re jft L yt y te π = 。 (1)、 () c yt ( ) L yt 、 ( ) L yt∠ 这3个量分别服从何种分布？（写出分布的名称） (2)、 ()yt ( ) c yt 和 () L yt 这三个平稳过程的平方的数学期望分别是多少？ (3)画出一个实现框图，其输入是 ( )yt ，输出是 ( ) c yt 。 四．（10分）已知模拟基带信号 ( )mt 的最大幅度为1V，最高频率分量为1kHz。 分别用DSB-SC、SSB及FM这样三种调制系统来传输此模拟信号，其中FM的调频 灵敏度（频率偏移常数）为。这三个系统中已调信号到达接收机的 功率都比发送功率低80dB，加性高斯白噪声的单边功率谱密度都是 。已知这三个系统的解调器输入端的信噪比都是 5kHz/VK = 14 310 W/HzN ? =× f 0 i γ 时，解调 器输出的信噪比分别是 ,oDSB i 2γ γ= 3/11 ， ,o SSB i γ γ= 及 ,oFM i 450γ γ= 。 (1)这三个系统各自需要的信道带宽是多少kHz？ (2)若要求三个系统的解调输出信噪比同为30dB，那么它们需要的发送 功率各为多少W？ 五．（10分）(1)将周期为6的确定二进制序列11000011000011……分别经过AMI 码、HDB3码和双相码编码，写出一个周期的编码结果。 (2)已知发送端采用的线路码型是AMI、HDB3或双相码三者中的某一个， 已知编码结果是+1-100-1+1000+1-1000-1，问它是什么码型，并写出编 码输入的信息序列。 六．（10分）已知，其中序列 () ( ) ns n st a t nTδ ∞ =?∞ ∑ { } n a 中的码元是独立同分布 的随机变量，其均值为0，方差为1。 (1)求的自相关函数 ()st () ( ) ( ), s Rt Eststτ τ=+? ? ? ? ； (2)求的平均自相关函数 ()st () () 2 2 1 lim , T ss TT R Rt dt T ττ ?→∞ = ∫ ； (3)求的平均功率谱密度 ()st ( ) s Pf 七．（10分）某二元通信系统发送的符号 d 以等概方式取值于1±两种电压之一， 接收端收到的是 ydIn= ++ ，其中n是热噪声，I是其他干扰。已知 ,,dIn 这 三个随机变量相互独立。 n 和I都是零均值的高斯随机变量，方差分别 2 n σ 及 2 I σ 。 (1)分别求出发送1+及1?时的条件概率密度函数 ( )|1py+ 和； ()|1py? (2)根据(1)的结果求出能使平均错误率最小的最佳判决门限； (3)根据(2)的判决门限求出平均误码率。 e P 八．（11分）某二进制通信系统以独立等概方式发送归零脉冲 () 1 10 2 0 s tT st else ≤≤ ? = ? ? 或 () ( ) 21 st st=? ，其中 s T 是发送码元符号的时间间隔。 发送的脉冲经过了一个传递函数为 ( )Cf 的信道后叠加了白高斯噪声，再通过一 个匹配滤波器后进行取样判决，如图a所示。其中 ( )nt 是双边功率谱密度为 0 2N 的白高斯噪声。信道的结构如图b所示。 图a 4/11 班级： 班内学号： 姓名：———— 图b (1)请画出发送 ( ) 1 st 时信道输出的脉冲波形 ( ) 1 gt ； (2)请写出匹配滤波器的冲激响应，并画出图形； ()ht (3)求发送 ( ) 1 st 条件下，匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。 九．（11分）某数字PAM基带传输系统如图a所示。图中是独立等概的M元符号， n a s T 是符号间隔， ( ) ( ), TR gtgt 分别是发送滤波器和接收滤波器的冲激响应，信道 在发送信号的频带内可视为增益为1的理想低通滤波器， ( )nt 是双边功率谱密度 为 0 2N 的加性白高斯噪声。 ( )x t 是 ( ) ( ) ( ) ( ) TR X f G fCfG f= 的傅氏反变 换，已知 ()01x = 。 ( )tγ 是 ( )nt 通过接收滤波器后的输出。忽略绝对时延，假 设图a中所出现的所有频域函数都是实函数。 图a 5/11 图b (1)若已知 ()X f 如图b所示，那么为了实现无码间干扰传输，图中的 0 f 应当设计 为多少？此时系统的频带利用率是多少波特/Hz？ (2)请写出 ()X f 的表达式； (3)请继而按最佳接收要求设计相应的发送及接收滤波器，写出 ( ) T Gf 的表达式； (4)在上述条件下，求出接收滤波器的等效噪声带宽及 ( )tγ 的功率。 参考答案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 18 10 10 10 10 10 10 11 11 100 十．选择填空（每空1分，共18分） 空格 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 的字 母编 号 — — — — o b j b x p u w 空格 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 的字 母编 p a t p b a h x g m 6/11 班级： 班内学号： 姓名：———— 号 十一．解： () ( ) ( ) ( ) ( ) cos 2 cos 2 0 cc E Y t E X t ft E X t E ftπ? π?=+=??? ???? ? ??? ???? ? += () ( )( )( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () () () () () () 0 0 0 0 , cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2 2 1 cos 2 cos 4 2 2 2 cos 4 2 2 1 cos 2 22 1 cos 2 sin 4 28 Ycc ccc Xccc Xcc Xc X Xc c Rt EXt ft Xt ft f E X t X t E ft ft f REf ftf Rftf Rf d R Rf f ? ? τπ?τππτ? τπ?ππτ? τπτππτ? τππτ? τπτ ? ? τ τπτ π ? ? =+×+++ ??? ? ??? ? =× + ++ ++ =+ =+ ∫ ()( () () ()() 0 0 22sin422 1 cos 2 cos 4 2 Sa 2 22 ccc X Xc cc tf ftf R Rf ftf π τ? π πτ? τ τπτ ππτ? + +? + ?? ? =++ 当时 () 0 Sa 2 0? = ( ), Y R t τ 与 t 无关，即当 0 2 π ? = 时， ( )Yt 是平稳过程。 十二．解：(1)高斯、瑞利、均匀 (2) () 2 E yt?? ?? 是的功率，它等于 ()yt () () 2 2000 222 NN H f df h t dt ∞∞ ?∞ ?∞ == ∫∫ N 。 根据窄带过程的性质， ( ) c yt 和的功率相同，故 ()yt () 2 0 2 c N Ey t??= ?? 。 () () () 2 22 0Lcs E yt Eyt yt N ?? ??=+= ?? ?? (3) 7/11 十三．解：(1)2kHz、1kHz、及 ( ) 2 5 1 1 12kHz+×= (2)记 0 γ 为输出信噪比，则 0 30dB=1000γ = 。 输入的信噪比分别是 0 500 2 γ = 、 0 1000γ = 及 0 20 450 9 γ = 输入的噪声功率分别是 11 0 2000 6 10 WN ? =× 、及 11 0 1000 3 10 WN ? =× 10 0 12000 3.6 10 WN ? =× 输入的信号功率分别是 11 8 500 6 10 =3 10 W ?? ×× × 、及 11 8 1000310 =310W ?? ×× × 10 10 20 3.6 10 =8 10 W 9 ?? ×× × 发送功率分别是：3W、3W及0.08W 十四．解：(1)(本小题有多解)AMI：+1-10000，HDB3：+1-1000-V，分 相码是101001010101 (2)HDB3码，100001000010000 十五．解：(1) () ()( ) ( ) ( ) ()( ) []()( ()( )()() , snsms nm nm s s nm s nm nm ss s nn Rt Estst E a tnT a t mT E aa t nT t mT Eaa t nT t m tnT t nT tnT ττδ δτ δδτ δδτ δδτδτδ ∞∞ =?∞ =?∞ ∞∞ ∞∞ =?∞ =?∞ =?∞ =?∞ =?∞ =?∞ ?? =+= ?×+??? ???? ?? +? ?+ ?? +?= ? ∑∑ ∑∑ ∑∑ ? (2) () () () () () () () 22 2 2 11 lim , lim s s TT ss n T s T n ss s R Rt dt tnTdt tnTdt TT ττδτδ δτ δ δτ ∞ ??→∞ →∞ =?∞ ∞ ? =?∞ == =?= ∑ ∫∫ ∑ ∫ ? 8/11 班级： 班内学号： 姓名：———— (3) () 1 s s Pf T = 十六．解：令 z In= + ，则z是0均值的高斯随机变量，方差为 22 nI 2 σ σσ=+ (1) () () 2 2 1 2 2 1 |1 2 y py e σ πσ ? ? += ， () () 2 2 1 2 2 1 |1 2 y py e σ πσ + ? ?= (2)由 ()( ) |1 |1 TT pV pV+= ? 可得： 0 T V = (3) ()( ) () 2 11 |1 1 erfc |1 2 2 Pe Pz Pe σ ?? += <?= = ? ?? ?? 平均错误率为： () 22 11 erfc 2 2 e nI P σσ ?? ?? = + ?? 十七．解：(1) (2) () ( ) 1 s ht g T t=? 9/11 (3)最佳取样时刻为 s T ，取样值为 () () ( ) () () () () () () 11 00 2 11 00 5 8 ss ss TT s TT s y g t n t h T t dt g t n t g t dt T g t dt g t n t dt z =+ ?=+?? ?? ?? ?? =+ =+ ∫∫ ∫∫ 1 其中z是白高斯噪声通过匹配滤波器的输出的采样，其均值为0，方差 为 () 1 2 2 00 5 22 s zg NN Gf df Eσ ∞ ?∞ == ∫ 0 6 TN = 因此发送条件下，y的均值是 () 1 st 5 8 s T ，方差是 0 5 16 s TN ，信噪比是 0 5 4 s T N 。 十八．解： (1) 0 3 4 s f T = ， 4 3 (2)由 () 0x =1 这个条件得 () 1Xfdf ∞ ?∞ = ∫ ，图b中梯形的面积是 () ( ) 0 0 1 0 4 s X Xf TT ?? += ?? ??s ，因此 () 0 s X T= ，故 () 2 1 4 31 2 44 3 0 4 s s s 3 4 s ss s Tf T Xf T f f TT f T ? ≤ ? ? ? ?? ? =?≤≤ ? ?? ?? ? ? ≥? ? ? T 10/11 班级： 班内学号： 姓名：———— (3) () () () 1 4 31 2 24 3 0 4 s s TR s 3 4 s ss s Tf T Gf Gf Xf T f f TT f T ? ≤ ? ? ? ? == = ? ≤≤ ? ? ? ≥? ? ? T (4)接收机的等效噪声带宽是 1 2 s T ，输出噪声功率是 ( ) 2 0 0 1 22 s s N TN T ×× = 11/11