第三章 剪切
§ 3-1 剪切的实用计算
§ 3-2 挤压的实用计算
剪切习题课
切应力的产生
§ 3－ 1 剪切的实用计算
一、连接件的受力特点和变形特点,
1、连接件
在构件连接处起连接作用的部件，称为 连接件 。例如：
螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
特点：可传递一般力,
可拆卸。 P
P
螺栓
P P
铆钉
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。
无间隙
m
轴
键
齿轮
特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点,
n n
（合力）
（合力）
P
P
以铆钉为例,① 受力特点,
构件受到一对相距很近、等值
反向的横向力作用。
② 变形特点,
受到一对反向力作用的相邻截
面间发生相对错动。
n n
（合力）
（合力）
P
P
③ 剪切面,
发生相互错动或有错动趋势的
平面，如 n– n 。
④ 剪切面上的内力,
内力 — 剪力 Fs,其作用线与
剪切面平行。（用截面法来求） P
n n
Fs 剪切面
单剪切,构件上有一个剪切面。
双剪切,构件上有两个剪切面。
? ? 0X根据
0?? PFs PFs ??
n n
（合力）
（合力）
P
P
3、连接处破坏三种形式,
P
n n
Fs 剪切面
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
① 剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断,如
沿 n– n面剪断 。
② 挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面
上因挤压, 溃压而使连接松动，
发生破坏。
③ 拉伸 破坏 (被连接件 )
二、剪切的实用计算
实用计算方法,受剪切件,一般为短粗件,其受力、变形复
杂，难以简化成简单的计算模型,切应力在截
面上分布规律很难确定，为简化计算，假设剪
应力在截面上均匀分布。
许用切应力确定：通过 剪切实验，使试件的受力尽可能类似于
实际零件受力情况，加载至剪断，得到破坏
时的极限应力。除以安全系数。
塑性材料,[ t ] = （ 0.6 ~ 0.8 ） [ s ]
脆性材料,[ t ] = （ 0.8 ~ 1.0 ） [ s ]
1、剪切面 --A, 错动面。
剪力 --Fs,剪切面上的内力。
A
Fs?t
2、名义切应力 --t,
3、剪切强度条件（准则）,
? ?tt ?? AFs ? ? njxtt ?:其中
n n
（合力）
（合力）
P
P
P
n n
Fs 剪切面
工作应力不得超过材料的许用应力。
用剪切强度条件也可解决三类强度问题
(强度校核,截面设计,确定许可载荷 ),
1、挤压力 ― F,接触面上的压力合力 。
连接件除承剪外,接触面上还有相互压紧,
挤压：构件局部面积的承压现象。
当挤压力过大时,可能使构件产生显著的局部塑性变形,
使连接松动,影响其牢固性,
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
§ 3－ 2 挤压的实用计算
2、有效挤压面积（计算挤压面积）：接触面（实际挤压面）的
正投影面面积。
? ?bs
bs
bs A
F ss ??
3、挤压强度条件（准则）,
工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
有效挤压
面积
dtAbs ?
][ ][1 bsbs sstt ?? ；、校核强度：
][ ][2 bsbs
FAFsA
st ?? ；、设计尺寸：
][ ][3 bsbsAFAFs st ?? ；、设计外载：
应用
P P
M P a9 5 2.0103512 40 7 ?????? bhPAFst
M P a4.710125.4 40 7 ?????? cbPAF
bs
bss
例 1 木榫接头如图所示,a = b =12cm,h=35cm,c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。
解, ?,受力分析如图 ∶
?,切应力和挤压应力
PFs ?剪切面和剪力为 ∶
挤压面和挤压力为,
P P
P P b
a c
h
A
bsA
PF ?
bhA ?
cbAbs ?
m
d
P
解,?键的受力分析如图
例 2 齿轮与轴由平键（ b× h× L=20 × 12 × 100）连接，它传递的
扭矩 m=2KNm，轴的直径 d=70mm，键的许用切应力为 [t]= 60M
Pa,许用挤压应力为 [sjy]= 100M Pa，试校核键的强度。
kN5707.0 222 ???? dmP
2
h
m
b
h
L
综上, 键满足强度要求。
? ?tt ??????? M P a6.281 0 020 1057 3bLPAFs
?切应力和挤压应力的强度 校核 PFFs ??
? ?bs
bs
bs hL
P
A
F ss ??
?
???? M P a3.95
6100
1057
2
3
m
d
P
A
b
h
L
bLA ? 2hLAbs ?
解,?键的受力分析如图
例 3 齿轮与轴由平键（ b=16mm,h=10mm，）连接，它传递的扭
矩 m=1600Nm，轴的直径 d=50mm，键的许用切应力为 [t]= 80M Pa
，许用挤压应力为 [s bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
kN6405.0 1 6 0 022 ?????? dmFFsP2h
m
m
d
P
A
b
h
L
m
d
P
QA
b
h
L
?切应力和挤压应力的强度条件
? ? mm50)m(108016
64][ ][ 3
1 ???????
?
tt b
FsL
Lb
Fs
mm3.53)m(102 4 010 642][2][ ][2 32 ???????? ?
bs
bs h
FL
Lh
F
ss
?综上
? ? ? ? ? ?? ? mm3.53,m a x 21 ?? LLL
解,?受力分析如图
例 4 一铆接头如图所示，受力 P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
，宽度 b=8.5cm,许用应力为 [s ]= 160M Pa ；铆钉的直径
d=1.6cm，许用切应力为 [t]= 140M Pa,许用挤压应力为 [sbs]=
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
4
PFFs ??
b
P P
t
t
d
P
P
P
1
1 2
2
3
3
P/4
?钢板的 2--2和 3--3面为危险面
?切应力和挤压应力的强度条件
? ?t?t ??????? M P a8.136106.114.3 110 722dPAFs
? ?ss ?????? ???? M P a7.1 5 510)6.125.8(4 1 1 03)2(4 3 72 dbt P
? ?bs
bs
bs td
P
A
F ss ???
????? M P a9.1 7 1106.114
1 1 0
4
7
? ?ss ???????? M P a4.1 5 910)6.15.8(1 1 1 0)( 73 dbt P
综上，接头安全。
t
t
d
P
P
P
1
1 2
2
3
3
P/4
1、剪切的实用计算
? ?tt ?? AFs
n n
（合力）
（合力）
P
P P
n n
Fs 剪切面
2、挤压的实用计算
? ?bs
bs
bs A
F ss ??
挤压面积 dtA
bs ?
][ ][ bsbs sstt ?? ；校核强度：
][ ][ bsbs
FAFsA
st ?? ；设计尺寸：
][ ][ bsbsAFAFs st ?? ；设计外载：
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