第 9章 三相交流电路
9.1 三相电源
9.2 对称三相电路
9.3 不对称三相电路示例
9.4 三相电路的功率
一、对称三相电源的产生
通常由三相发电机产生, 三相绕组在空间互差 120°,
当转子转动时, 在三相绕组中产生感应电压, 从而形成对
称三相电源 。
N
S
w
A
Z
B
X
C
Y
三相发电机示意图
9.1 三相电源
1,瞬时值表达式
)1 2 0c o s (2)(
)1 2 0c o s (2)(
c o s2)(
o
C
o
B
A
??
??
?
tUtu
tUtu
tUtu
w
w
w
A
+
–
X
uA
B
+
–
Y
uB
C
+
–
Z
uC
2,波形图
w t
O
uA uB u uC
3.相量表示
o
C
o
B
o
A
120
120
0
??
???
??
?
?
?
UU
UU
UU
A
?U
B
?U
C
?U
120°
120°
120°
4.对称三相电源的特点
0
0)()()(
CBA
CBA
???
???
???
UUU
tututu
正序 (顺序 ),A—B—C—A
负序 (逆序 ),A—C—B—A A B
C
相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
A C
B
D
A
B
C
1
2
3
D
A
C
B
1
2
3
正转 反转
5.对称三相电源的 相序,三相电源中各相电源达到最大值的先
后顺序。
三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有很多优点，
主要有,
(1) 三相发电机比单相发电机输出功率高。
(3) 性能好：三相电路的瞬时功率是一个常数，对三相电
动机来说，意味着产生机接转矩均匀，电机振动小。
(2) 经济：在相同条件下 (输电距离, 功率, 电压和损失 )
三相供电比单相供电省铜 。
(4) 三相制设备 (三相异步电动机，三相变压器 )简单，易于
制造，工作经济、可靠。
由于上述的优点，三相制得到广泛的应用。
6.三相制的优点。
二、对称三相电源的联接
星形联接 (Y接 )：把三个绕组的末端 X,Y,Z 接在一起，
把始端 A,B,C 引出来。
+ –
A
N
X
+ –
B Y
+ –
C Z
A
?U
B
?U
C
?U
1.联接方式
A
+
– X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
三角形联接 (?型联接 )：三个绕组始、末端顺次相接。
+
–
A
X B
Y C
Z A?U
B
?U
C
?U
+
–
+
–
A
X
+ – B
C
Y
Z A
B
C B
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
名词介绍,
① 端线 (火线 ),A,B,C 三端引出线。
② 中线：中性点引出线 (接地时称地线 ),?型联接 无中线。
④ 相电压：每相电源 (负载 )的电压
⑥ 相电流：流过每相电源 (负载 )的电流
③ 线电压：火线与火线之间的电压
⑤ 线电流：流过火线的电流,
Y接,
? 接,
? 接,
CACB BA,,
??? UUU
NCNBNA,,
??? UUU
CACB BA,,
??? UUU
CBA,,
??? III
Y接,
CBA,,
??? III
CACB BA,,
??? III
(1) Y接
2.对称三相电源线电压与相电压的关系。
A
+
– X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
o
CCN
o
BBN
o
ANA
1 2 0
1 2 0
0
???
????
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU设
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系,
30o
30o
30o
NA
?U
BN
?U
CN
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
NA
?U
BN
?U
CN
?U
NACNCA
CNNBCB
BNNABA
???
???
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU ooo 3031 2 00 ??????? UUU
ooo 903120120 ???????? UUU
ooo 15030120 ?????? UUU
结论,对 Y接法的对称三相电源
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的
第一个下标字母标出。
(1) 相电压对称，则线电压也对称。
(3) 线电压相位领先对应相电压 30o。
.3,3 )2( pl UU ?即倍的线电压大小等于相电压
CNCA
NBCB
NABA
??
??
??
?
?
?
UU
UU
UU
上面讨论的是电源侧线电压与相电压的情况, 对于
负载端来说, 如果负载相电压对称, 则情况完全类似 。
(2) ?接
o
CCA
o
BCB
o
ABA
120
120
0
???
????
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
A
X
+ – B
C
Y
Z A
B
C B
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
即线电压等于对应的相电压。
关于 ?接还要强调一点：始端末端要依次相连。
正确接法
错误接法
I=0,?接电源中不会产生环流。
注意,
A
?U
B
?U
C
?U
?I
0CBA ??? ??? UUU
CCBA 2
???? ???? UUUU
A
?U
B
?U
C
?U
?I
C
?? U
总
?U
I不等于 0,?接电源中将会产生环流。
9.2 对称三相电路
一、对称三相负载及其联接
1.对称三相负载的联接,Y型和 ?型联接方式
A'
B'
C'
N'
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
Z
Z
Z
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
Z
Z
Z
B'A'
?I
C'B'
?I
A'C'
?I
2.对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成 。
按电源和负载的不同联接方式可分为 Y–Y,Y0 –Y0,Y –?，
?–Y,?–? 等 。
二、对称三相电路的计算
对称三相电路的计算方法是一相计算法。
1.Y–Y接 (三相三线制 ),Y0 –Y0(三相四线制 )
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b
c
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A?U
B?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b c
以 N点为参考点，对 n点列
写节点方程,
CBAnN
111)111( ???? ????? U
ZUZUZUZZZ
0 0)(13 nNCBAnN ?????? ????? UUUUZUZ
因 N,n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。
这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求
出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其
它两相的结果。
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b
c
只需取一相计算,
+
– A
?U
A?IA
N n
a
Z
a n A
A ()||
U U UI ψφ
Z Z Z
??
?
? ? ? ? ?
由对称性可写出,
B
B ( 1 2 0 )||
oUUI ψφ
ZZ
?
?
? ? ? ? ?
C
C ( 1 2 0 )||
oUUI ψφ
ZZ
?
?
? ? ? ? ?
结论,
有无中线对电路情况没有影响 。 没有中线 (Y–Y接,
三相三线制 ),可将中线连上 。 因此, Y–Y接电路与 Y0–
Y0接 (有中线 )电路计算方法相同 。 且中线有阻抗时可短路
掉 。
② 对称情况下, 各相电压, 电流都是对称的, 只要算出某
一相的电压, 电流, 则其他两相的电压, 电流可直接写
出 。
① UnN=0，中线电流为零。
2.Y–?联 接
+
_
+ +
N
Z
Z Z A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b c
ab?I
bc?I
ca?I
o
ab A B
o
bc B C
o
c a C A
3 30
3 90
3 150
U U U ψ
U U U ψ
U U U ψ
??
??
??
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
负载上相电压与线电压相等,
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
+
_
+ +
N Z Z Z
A?U
B?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b c
ab?I
bc?I
ca?I
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
?????
?????
?????
?
?
?
?
?
?
oca
ca
obc
bc
oab
ab
150
||
3
90
||
3
30
||
3
计算相电流,
线电流,
o
cabccaC
o
bcabbcB
o
abcaabA
303
303
303
?????
?????
?????
????
????
????
IIII
IIII
IIII
30o
30o
ab
?I
bc
?I
ca
?I
A
?I
B
?I
C
?I
结论,
(1) 负载上相电压与线电压相等, 且对称 。
(2) 线电流与相电流也是对称的 。 线电流大小是相电
流的 倍, 相位落后相应相电流 30° 。 3
故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余
两相结果。
+
– A
?U
A?IA
N n
a
Z/3
+
_
+ +
N
Z
Z Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b c
ab?I
bc?I
ca?I
n
小结,
1.三相电压、电流均对称。
负载为 Y接,30,3 o相位领先线电压大小为相电压的
线电流与对应的相电流相同。
负载为 ?接
.30,3 o相位滞后线电流大小为相电流的
线电压与对应的相电压相同。
φψZUZUZUI ?????
??
?
||
33
3/
Aan
A
+
– A
?U
A?IA
N n
a
Z/3 φψ
Z
UII ?????? ?? oo
Aab 30||
330
3
1
ooanab 303303 ????? ?? ψUUU
(1) 将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y接电路；
(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；
(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流,
(4) 根据 ?, Y接 线量, 相量之间的关系, 求出原电路的
电流电压 。
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
2.对称三相电路的 一般计算方法
一相电路中的电压为 Y接时的相电压。
一相电路中的电流为线电流。
例,（略）
A
B
C
Z
Z Z
Zl
Zl
Zl
已知对称三相电源线电压为 380V，
Z=6.4+j4.8?,Zl =3+j4?
求负载 Z的相电压、线电压和线电流。
解,NA?U +
– A
+ – B
N
+ – C
BN
?U
CN
?U
Zl
Zl
Zl
Z
Z
Z
+
– NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
+
– NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
V032 2 0
V 03 8 0
o
AN
o
AB
???
??
?
?
U
U
则
设
A3, 171.174 3, 188.12 03220j 8, 89, 4 03220 oo
oo
AN
A ????
???
?
???
??
?
?
lZZ
UI
V 2.368.1369.3683, 171.17 oooAan ?????????? ?? ZIU
V 2.69.236V 2.68.1363303 oooanab ????????? ?? UU
例,（略）
A
B
C
ΔA
?I
Z
Z Z
A
B
C
YA
?I
Z
Z Z
一对称三相负载分别接成 Y接和 ?接。分别求线电流。
解,
Z
UI AN
AY
?
? ?
Z
U
Z
UI ANAN
A Δ 33/
??
? ??
YΔ II 3 ??
应用,Y- ?降压起动。
例, 如图对称三相电路, 电源线电压为 380V,Z1=10?53.1? ?,
Z2= –j50?,ZN=1+ j2?。
求：线电流、相电流,
+ _
_
_
+
+
N
A
C
B
Z1
Z2
ZN N'
?
AI
?'
AI
? ''
AI
?
ANU 解,
V 03380
V0220
o
AB
o
AN
??
??
?
?
U
U设
+
_ Z1 ?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
+
_ Z1 ?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z22
1 5 0'j Ω
33ZZ? ? ?
o
AN o
A o
1
2 2 0 0' 2 2 5 3,1 A 1 3,2 j 1 7,6 A
1 0 5 3,1
UI
Z
?
? ?
? ? ? ? ? ? ??
j 1 3, 2 A3/50j 02 2 0'''
o
2
AN
A ??
???
?
?
Z
UI
A4.189.13''' oAAA ????? ??? III
根据对称性，得 B,C相的线电流、相电流,
A6.1 0 19.13
A4.1 3 89.13
o
C
o
B
??
???
?
?
I
I
A9.6622'
A1.17322'
A1.5322'
:
o
C
o
B
o
A
??
???
???
?
?
?
I
I
I
第一组负载的三相电流
A1 2 01 3, 2
A01 3, 2
A1 2 01 3, 230''
3
1
:
o
C A 2
o
B C 2
oo
AA B 2
???
??
????
?
?
??
I
I
II
第二组负载的相电流
（ 中点位移 ）
+
_ N N' ZN Za
Zb
Zc
AN
?U
CN
?U
BN
?U
当三相负载
Za,Zb,Zc
不相同。
NN 0'U? ?
三个相电流不对称，中线电流不为零。故,
此时负载各相电压不再对称。
电源不对称程度小 (由系统保证 )。
负载不对称情况很多。 不对称
9.3 不对称三相电路示例
例 1.照明电路,
(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。
每相负载的工作情况相对独立 。
(2) 假设中线断了 (三相三线制 ),A相电灯没有接入电路 (三相不对称 )
灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
A
C
B
N N'
A
C
B
N'
(3) A相短路
超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。
结论,(a) 照明中线不装保险, 并且中线较粗 。 一是减少损耗,
二是加强强度 (中线一旦断了, 负载就不能正常工作 )。
(b) 要消除或减少中点的位移, 尽量减少中线阻抗, 然
而从经济的观点来看, 中线不可能做得很粗, 应适
当调整负载, 使其接近对称情况 。
A
C
B
N'
1,对称三相电路的平均功率 P
9.4 三相电路的功率
对称三相负载 Z??
Pp=UpIpcos?
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos?
plpl IIUU ??,3,Y 接
φIUφIUP llll c o s3c o s313 ???
plpl IIUU 3,:Δ ??接
φIUφIUP llll c o s3c o s313 ???
注意,
? 为相电压与相电流的相位差角 (相阻抗角 )，不要误以
为 是线电压与线电流的相位差。
2,无功功率
Q=QA+QB+QC= 3Qp
φIUφIUQ llpp s i n3s i n3 ??
3,视在功率
llpp IUIUQPS 33 22 ????
4,瞬时功率
)s i n (2
s i n2
A
A
φωtIi
ωtUu
??
?设
)2(co s [ co s
)s i n ( s i n2 AAA
φωtφUI
φωtωtUIiup
???
???则
单相：瞬时功率脉动 三相：瞬时功率平稳,
转矩 m ?p
可以得到均衡的机械力矩。
])1 2 02(c o s [ c o s
])1 2 02(c o s [ c o s
)2(c o s c o s
o
CCC
o
BBB
AAA
?w?
?w?
?w?
?????
?????
????
tUIUIiup
tUIUIiup
tUIUIiup
A B C 3 c o sp p p p U I φ? ? ? ? （常数）
wt
p
O
3UIcos?
p
w t O
UIcos?
求：线电流和电源发出总功率,
解,
例,Ul =380V,Z1=30+j40?，电动机 P=1700W,cos?=0.8(滞后 )。
V02 2 0NA ????U
AN
A1
1
2 2 0 0 4,4 5 3,1 A
Z 3 0 j 4 0
o oU
I
?
? ?
? ? ? ? ??
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
A
?I
电动机负载,
W1 7 0 0c o s3 A2 ?? φIUP l
A9.3623.3
9.36,8.0c o s
A23.3
8.03 8 03c o s3
A2
A2
?
?
???
??
?
??
??
?
I
φφ
P
φU
P
I
l
总电流,
A A 1 A 2
4, 4 5 3, 1 3, 2 3 3 6, 9 7, 5 6 4 6, 2 Ao o o
III?????
? ? ? ? ? ? ? ? ?
kW44.32.46co s56.73 8 03
co s3 A
????
?
?总总
φIUP l
9.1 三相电源
9.2 对称三相电路
9.3 不对称三相电路示例
9.4 三相电路的功率
一、对称三相电源的产生
通常由三相发电机产生, 三相绕组在空间互差 120°,
当转子转动时, 在三相绕组中产生感应电压, 从而形成对
称三相电源 。
N
S
w
A
Z
B
X
C
Y
三相发电机示意图
9.1 三相电源
1,瞬时值表达式
)1 2 0c o s (2)(
)1 2 0c o s (2)(
c o s2)(
o
C
o
B
A
??
??
?
tUtu
tUtu
tUtu
w
w
w
A
+
–
X
uA
B
+
–
Y
uB
C
+
–
Z
uC
2,波形图
w t
O
uA uB u uC
3.相量表示
o
C
o
B
o
A
120
120
0
??
???
??
?
?
?
UU
UU
UU
A
?U
B
?U
C
?U
120°
120°
120°
4.对称三相电源的特点
0
0)()()(
CBA
CBA
???
???
???
UUU
tututu
正序 (顺序 ),A—B—C—A
负序 (逆序 ),A—C—B—A A B
C
相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
A C
B
D
A
B
C
1
2
3
D
A
C
B
1
2
3
正转 反转
5.对称三相电源的 相序,三相电源中各相电源达到最大值的先
后顺序。
三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有很多优点，
主要有,
(1) 三相发电机比单相发电机输出功率高。
(3) 性能好：三相电路的瞬时功率是一个常数，对三相电
动机来说，意味着产生机接转矩均匀，电机振动小。
(2) 经济：在相同条件下 (输电距离, 功率, 电压和损失 )
三相供电比单相供电省铜 。
(4) 三相制设备 (三相异步电动机，三相变压器 )简单，易于
制造，工作经济、可靠。
由于上述的优点，三相制得到广泛的应用。
6.三相制的优点。
二、对称三相电源的联接
星形联接 (Y接 )：把三个绕组的末端 X,Y,Z 接在一起，
把始端 A,B,C 引出来。
+ –
A
N
X
+ –
B Y
+ –
C Z
A
?U
B
?U
C
?U
1.联接方式
A
+
– X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
三角形联接 (?型联接 )：三个绕组始、末端顺次相接。
+
–
A
X B
Y C
Z A?U
B
?U
C
?U
+
–
+
–
A
X
+ – B
C
Y
Z A
B
C B
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
名词介绍,
① 端线 (火线 ),A,B,C 三端引出线。
② 中线：中性点引出线 (接地时称地线 ),?型联接 无中线。
④ 相电压：每相电源 (负载 )的电压
⑥ 相电流：流过每相电源 (负载 )的电流
③ 线电压：火线与火线之间的电压
⑤ 线电流：流过火线的电流,
Y接,
? 接,
? 接,
CACB BA,,
??? UUU
NCNBNA,,
??? UUU
CACB BA,,
??? UUU
CBA,,
??? III
Y接,
CBA,,
??? III
CACB BA,,
??? III
(1) Y接
2.对称三相电源线电压与相电压的关系。
A
+
– X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
o
CCN
o
BBN
o
ANA
1 2 0
1 2 0
0
???
????
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU设
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系,
30o
30o
30o
NA
?U
BN
?U
CN
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
NA
?U
BN
?U
CN
?U
NACNCA
CNNBCB
BNNABA
???
???
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU ooo 3031 2 00 ??????? UUU
ooo 903120120 ???????? UUU
ooo 15030120 ?????? UUU
结论,对 Y接法的对称三相电源
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的
第一个下标字母标出。
(1) 相电压对称，则线电压也对称。
(3) 线电压相位领先对应相电压 30o。
.3,3 )2( pl UU ?即倍的线电压大小等于相电压
CNCA
NBCB
NABA
??
??
??
?
?
?
UU
UU
UU
上面讨论的是电源侧线电压与相电压的情况, 对于
负载端来说, 如果负载相电压对称, 则情况完全类似 。
(2) ?接
o
CCA
o
BCB
o
ABA
120
120
0
???
????
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
A
X
+ – B
C
Y
Z A
B
C B
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
即线电压等于对应的相电压。
关于 ?接还要强调一点：始端末端要依次相连。
正确接法
错误接法
I=0,?接电源中不会产生环流。
注意,
A
?U
B
?U
C
?U
?I
0CBA ??? ??? UUU
CCBA 2
???? ???? UUUU
A
?U
B
?U
C
?U
?I
C
?? U
总
?U
I不等于 0,?接电源中将会产生环流。
9.2 对称三相电路
一、对称三相负载及其联接
1.对称三相负载的联接,Y型和 ?型联接方式
A'
B'
C'
N'
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
Z
Z
Z
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
Z
Z
Z
B'A'
?I
C'B'
?I
A'C'
?I
2.对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成 。
按电源和负载的不同联接方式可分为 Y–Y,Y0 –Y0,Y –?，
?–Y,?–? 等 。
二、对称三相电路的计算
对称三相电路的计算方法是一相计算法。
1.Y–Y接 (三相三线制 ),Y0 –Y0(三相四线制 )
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b
c
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A?U
B?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b c
以 N点为参考点，对 n点列
写节点方程,
CBAnN
111)111( ???? ????? U
ZUZUZUZZZ
0 0)(13 nNCBAnN ?????? ????? UUUUZUZ
因 N,n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。
这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求
出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其
它两相的结果。
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b
c
只需取一相计算,
+
– A
?U
A?IA
N n
a
Z
a n A
A ()||
U U UI ψφ
Z Z Z
??
?
? ? ? ? ?
由对称性可写出,
B
B ( 1 2 0 )||
oUUI ψφ
ZZ
?
?
? ? ? ? ?
C
C ( 1 2 0 )||
oUUI ψφ
ZZ
?
?
? ? ? ? ?
结论,
有无中线对电路情况没有影响 。 没有中线 (Y–Y接,
三相三线制 ),可将中线连上 。 因此, Y–Y接电路与 Y0–
Y0接 (有中线 )电路计算方法相同 。 且中线有阻抗时可短路
掉 。
② 对称情况下, 各相电压, 电流都是对称的, 只要算出某
一相的电压, 电流, 则其他两相的电压, 电流可直接写
出 。
① UnN=0，中线电流为零。
2.Y–?联 接
+
_
+ +
N
Z
Z Z A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b c
ab?I
bc?I
ca?I
o
ab A B
o
bc B C
o
c a C A
3 30
3 90
3 150
U U U ψ
U U U ψ
U U U ψ
??
??
??
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
负载上相电压与线电压相等,
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
+
_
+ +
N Z Z Z
A?U
B?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b c
ab?I
bc?I
ca?I
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
?????
?????
?????
?
?
?
?
?
?
oca
ca
obc
bc
oab
ab
150
||
3
90
||
3
30
||
3
计算相电流,
线电流,
o
cabccaC
o
bcabbcB
o
abcaabA
303
303
303
?????
?????
?????
????
????
????
IIII
IIII
IIII
30o
30o
ab
?I
bc
?I
ca
?I
A
?I
B
?I
C
?I
结论,
(1) 负载上相电压与线电压相等, 且对称 。
(2) 线电流与相电流也是对称的 。 线电流大小是相电
流的 倍, 相位落后相应相电流 30° 。 3
故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余
两相结果。
+
– A
?U
A?IA
N n
a
Z/3
+
_
+ +
N
Z
Z Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
B C
a
b c
ab?I
bc?I
ca?I
n
小结,
1.三相电压、电流均对称。
负载为 Y接,30,3 o相位领先线电压大小为相电压的
线电流与对应的相电流相同。
负载为 ?接
.30,3 o相位滞后线电流大小为相电流的
线电压与对应的相电压相同。
φψZUZUZUI ?????
??
?
||
33
3/
Aan
A
+
– A
?U
A?IA
N n
a
Z/3 φψ
Z
UII ?????? ?? oo
Aab 30||
330
3
1
ooanab 303303 ????? ?? ψUUU
(1) 将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y接电路；
(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；
(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流,
(4) 根据 ?, Y接 线量, 相量之间的关系, 求出原电路的
电流电压 。
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
2.对称三相电路的 一般计算方法
一相电路中的电压为 Y接时的相电压。
一相电路中的电流为线电流。
例,（略）
A
B
C
Z
Z Z
Zl
Zl
Zl
已知对称三相电源线电压为 380V，
Z=6.4+j4.8?,Zl =3+j4?
求负载 Z的相电压、线电压和线电流。
解,NA?U +
– A
+ – B
N
+ – C
BN
?U
CN
?U
Zl
Zl
Zl
Z
Z
Z
+
– NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
+
– NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
V032 2 0
V 03 8 0
o
AN
o
AB
???
??
?
?
U
U
则
设
A3, 171.174 3, 188.12 03220j 8, 89, 4 03220 oo
oo
AN
A ????
???
?
???
??
?
?
lZZ
UI
V 2.368.1369.3683, 171.17 oooAan ?????????? ?? ZIU
V 2.69.236V 2.68.1363303 oooanab ????????? ?? UU
例,（略）
A
B
C
ΔA
?I
Z
Z Z
A
B
C
YA
?I
Z
Z Z
一对称三相负载分别接成 Y接和 ?接。分别求线电流。
解,
Z
UI AN
AY
?
? ?
Z
U
Z
UI ANAN
A Δ 33/
??
? ??
YΔ II 3 ??
应用,Y- ?降压起动。
例, 如图对称三相电路, 电源线电压为 380V,Z1=10?53.1? ?,
Z2= –j50?,ZN=1+ j2?。
求：线电流、相电流,
+ _
_
_
+
+
N
A
C
B
Z1
Z2
ZN N'
?
AI
?'
AI
? ''
AI
?
ANU 解,
V 03380
V0220
o
AB
o
AN
??
??
?
?
U
U设
+
_ Z1 ?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
+
_ Z1 ?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z22
1 5 0'j Ω
33ZZ? ? ?
o
AN o
A o
1
2 2 0 0' 2 2 5 3,1 A 1 3,2 j 1 7,6 A
1 0 5 3,1
UI
Z
?
? ?
? ? ? ? ? ? ??
j 1 3, 2 A3/50j 02 2 0'''
o
2
AN
A ??
???
?
?
Z
UI
A4.189.13''' oAAA ????? ??? III
根据对称性，得 B,C相的线电流、相电流,
A6.1 0 19.13
A4.1 3 89.13
o
C
o
B
??
???
?
?
I
I
A9.6622'
A1.17322'
A1.5322'
:
o
C
o
B
o
A
??
???
???
?
?
?
I
I
I
第一组负载的三相电流
A1 2 01 3, 2
A01 3, 2
A1 2 01 3, 230''
3
1
:
o
C A 2
o
B C 2
oo
AA B 2
???
??
????
?
?
??
I
I
II
第二组负载的相电流
（ 中点位移 ）
+
_ N N' ZN Za
Zb
Zc
AN
?U
CN
?U
BN
?U
当三相负载
Za,Zb,Zc
不相同。
NN 0'U? ?
三个相电流不对称，中线电流不为零。故,
此时负载各相电压不再对称。
电源不对称程度小 (由系统保证 )。
负载不对称情况很多。 不对称
9.3 不对称三相电路示例
例 1.照明电路,
(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。
每相负载的工作情况相对独立 。
(2) 假设中线断了 (三相三线制 ),A相电灯没有接入电路 (三相不对称 )
灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
A
C
B
N N'
A
C
B
N'
(3) A相短路
超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。
结论,(a) 照明中线不装保险, 并且中线较粗 。 一是减少损耗,
二是加强强度 (中线一旦断了, 负载就不能正常工作 )。
(b) 要消除或减少中点的位移, 尽量减少中线阻抗, 然
而从经济的观点来看, 中线不可能做得很粗, 应适
当调整负载, 使其接近对称情况 。
A
C
B
N'
1,对称三相电路的平均功率 P
9.4 三相电路的功率
对称三相负载 Z??
Pp=UpIpcos?
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos?
plpl IIUU ??,3,Y 接
φIUφIUP llll c o s3c o s313 ???
plpl IIUU 3,:Δ ??接
φIUφIUP llll c o s3c o s313 ???
注意,
? 为相电压与相电流的相位差角 (相阻抗角 )，不要误以
为 是线电压与线电流的相位差。
2,无功功率
Q=QA+QB+QC= 3Qp
φIUφIUQ llpp s i n3s i n3 ??
3,视在功率
llpp IUIUQPS 33 22 ????
4,瞬时功率
)s i n (2
s i n2
A
A
φωtIi
ωtUu
??
?设
)2(co s [ co s
)s i n ( s i n2 AAA
φωtφUI
φωtωtUIiup
???
???则
单相：瞬时功率脉动 三相：瞬时功率平稳,
转矩 m ?p
可以得到均衡的机械力矩。
])1 2 02(c o s [ c o s
])1 2 02(c o s [ c o s
)2(c o s c o s
o
CCC
o
BBB
AAA
?w?
?w?
?w?
?????
?????
????
tUIUIiup
tUIUIiup
tUIUIiup
A B C 3 c o sp p p p U I φ? ? ? ? （常数）
wt
p
O
3UIcos?
p
w t O
UIcos?
求：线电流和电源发出总功率,
解,
例,Ul =380V,Z1=30+j40?，电动机 P=1700W,cos?=0.8(滞后 )。
V02 2 0NA ????U
AN
A1
1
2 2 0 0 4,4 5 3,1 A
Z 3 0 j 4 0
o oU
I
?
? ?
? ? ? ? ??
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
A
?I
电动机负载,
W1 7 0 0c o s3 A2 ?? φIUP l
A9.3623.3
9.36,8.0c o s
A23.3
8.03 8 03c o s3
A2
A2
?
?
???
??
?
??
??
?
I
φφ
P
φU
P
I
l
总电流,
A A 1 A 2
4, 4 5 3, 1 3, 2 3 3 6, 9 7, 5 6 4 6, 2 Ao o o
III?????
? ? ? ? ? ? ? ? ?
kW44.32.46co s56.73 8 03
co s3 A
????
?
?总总
φIUP l
