1
2005年春季学期 陈信义编
第 10章 电磁感应
电磁学（第三册）
2
电磁感应现象揭示了电与磁之间的联系和转
化, 为人类获取电能开辟了道路, 引起了一场
重大的工业和技术革命 。
电流 ?磁场，磁场 ?电流？
经过失败和挫折 (1822—1831),法拉第终于发
现,感应电流与原电流的变化有关, 而与原电
流本身无关 。
在恒定电流的磁场中, 导线中无电流 —法拉
第感到迷惑 。
3
1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生
感应电流,变化着的电流, 运动着的恒定电流,
在磁场中运动着的导体, 变化着的磁场, 运动
着的磁铁 。
4
1832年法拉第发现, 在相同的条件下, 不同
金属导体中产生的感应电流的大小, 与导体的
电导率成正比 。
他认为, 当通过回路的磁力线根数 (即磁通
量 )变化时, 回路里就会产生感应电流, 从而
揭示出了产生感应电动势的原因 。
他意识到,感应电流是由与导体性质无关的
感应电动势产生的；即使不形成导体回路, 这
时不存在感应电流, 但感应电动势却仍然有可
能存在 。
5
§ 10.1 法拉第电磁感应定律
§ 10.3 感生电动势和感生电场
§ 10.5 自感
§ 10.2 动生电动势
§ 10.4 互感
§ 10.6 磁场的能量
§ 10.7 超导的电磁特性 （ 教材 P354-368）
目 录
【 演示实验 】 发光二极管演示电磁感应, 万用变压
器演示涡流 （ 跳圈, 加热 ）, 涡流的阻力 （ 磁体在
铝管内运动 ）, 涡流阻尼摆, 超导磁悬浮列车
6
当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量
发生变化时, 回路中将 产生感应电流 。
§ 10.1 法拉第电磁感应定律
B
S
L
?
闭合导线
闭合导体 闭合回路
的正方向,L 的方向 ?
S?d 的正方向,与 L 成右手螺旋
感应电动势,
?? ??????
S
SBtt
??
ddddd?
【 演示实验 】 发光二极管演示电磁感应
7
感应电流的磁场 — 阻碍磁通量的变化
td
d ????
L
? 增大 ? <0
B
L
B
? 减小 ? >0
S S
? ?
8
dt
d
N
dt
d
dt
d
dt
d N
i
i
?
??
?
??
?
??? ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
N 匝线圈情况,
涡流 （ Eddy current）,
大块导体处于变化磁场中，或相对于磁场运
动，导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。
电磁灶和变压器铁芯 异步电动机
【 演示实验 】 万用变压器演示涡流 （ 跳圈, 加热 ）,
涡流的阻力 （ 磁体在铝管内运动 ）, 涡流阻尼摆
磁链
9
磁通可按不同方式变化
感应电动势
:感生电动势
动生感生 ??? ??
???
td
d
一般情况,磁场变化 同时 回路运动
,动生电动势
磁场变化、回路静止
磁场恒定、回路运动
【 思考 】 非静电力是什么？
感生电场
Lorentz力
10
§ 10.2 动生 （ motional） 电动势
回路或其一部分相对恒定磁场运动, 引起穿
过回路的磁通变化 — 动生电动势 。
非静电力,
?
?
?
??
)(
)(
)(
b
a
lBvab
???
d＝?
BvefE ne ???? ???? )(
动生电动势,
【 思考 】 点 b,a间的电势
+
- ab?
b
a
IrUU abab ??? ? ab UU ?,
abvB ??
- e V
f
I
B
a
bc
d
v?B
?
f
【 思考 】
td
d ??＝??
11
l?d v
?
L
B?
x
x x
x x x
x
x
x
x
x
x x
x x
x
任意形状的导线回路 L,在恒定磁场中运动
或形变, 回路中产生的动生电动势为
lBv
L
???
d??? ? )(?
12
外
f?
Bvef ??? ???
Bvef ??? ?????
【 例 】 Lorentz 力不作功, 只传递能量 。
vfvf ???? ??????
vBvevf
vBvevf
?????
????
??
??
0)()( ???????????? vfvfvvff ????????
Lorentz 力不作功是指
13
vfvfvf ?????? ????????外
外力作功 ? 感生电流能量
外 外f?
ff ?? ??＝外
14
R
B
?
【 例 】 法拉第圆盘 （ 金属 ）
R 切割 B 线 ?动生电动势
2
0 2
1 RBrBrR ??? ???
? d
15
§ 10.3 感生电动势和感生电场
? ?? L lE ?? d感感?
场的观点, 变化的磁场在其周围空间激发 感生
电场 —产生感生电动势 的非静电力场
感E
?
回路静止，仅由磁场的变化引起穿过回路的
磁通变化所产生的电动势 — 感生 （ induced）
电动势
? ?
S
t
B
S
??
d?
?
?
?? ??
固定
感生?
???? ???
S
StB
??
d
16
即使没有导体存在, 变化的磁场也会在空间
激发涡旋状的感生电场 （ 非静电场 ）
? ?? ??????L
S
StBlE
????
dd感
感E
?
L 的方向,的正方向
感E
?
t
BE
?
?????
??
感
微分形式,
“变化的磁场会激发电场”
17
【 例 】 电子感应加速器 （ Betatron）
B 轴对称 ?E感 轴对称
？
t
BrrE
d
d22 ?? ??
感
t
BrE
d
d
2??感
加速
v E感
—加速 0?
感E
Lorentz力
指向圆心
18
任何电场都可以写成
感恒静 EEEE
???? ???
t
B
E
s
t
BlE
L S
?
?
????
?
?
????
? ??
?
?
?
???
dd
?? ????
LL
lElE 0
????
dd 恒静
其中
因此,任何电场都满足
19
真空中电场的基本规律
微分形式,
t
BE
?
?????
??
0?
???? E?
积分形式,
????? ???
VS
VqSE dd ???
00
1??
StBtlE
SL
????
dddd ????????? ???
20
计算感应电动势的两个公式
1,通量法则
SB
tt S
??
d
d
d
d
d ??????? ??
2,按感生和动生电动势计算
? ? lBvS
t
B
B
LS
?????
dd ????? ??
?
???
)(
(
固定
固定)
?
21
§ 10.4 互感
1
2
I 1
I 2
B 1
B 2
? ? ?
? ? ?
互感电动势不仅与电流改变的
快慢有关, 而且也与两个线圈的结构以及它们
之间的相对位置有关 。
一个线圈中电流的变化, 在另一线圈中产生
感应电动势, 这称为 互感现象 。 这种电动势称
为 互感电动势 。
22
td
d 21
21
?? ??
?21 — I1 的磁场 B1通过线圈 2的 磁链
1
2
I
1
I
2
B
1
B
2
?
? ?
?
? ?
12121 IM??由毕奥 —萨定理,
M21—线圈 1对 2 的 互感系数
的正向与 成右手螺旋。 21?
21?
1、线圈 1电流 I1变化
?线圈 2感生电动势
23
1
2
I 1
I 2
B 1
B 2
? ? ?
? ? ?
t
IM
t d
d
d
d 1
21
21
21 ＝－
?? ??感生电动势,
t
IM
t d
d
d
d 2
12
12
12 ＝－
?? ??
2、线圈 2 电流 I2变化 ? 线圈 1感生电动势
M12 — 线圈 2对 1 的互感系数
24
MIIMMM ??????
1
21
2
12
2112,
可以证明（ P339 例 10.9）
t
I
M
t
I
M
d
d
d
d
1
21
2
12
－
－
?
?
?
?
无铁磁质时, M与两个线圈中的电流无关,
只由线圈的形状, 大小, 匝数, 相对位置及
周围磁介质的磁导率决定 。 但有铁磁质时,
M 还与线圈中的电流有关 。
25
通过互感线圈使能量或信号由一个线圈传
递到另一个线圈 。
由于互感，电路之间会互相干扰。 可采用
磁屏蔽等方法来减小这种干扰。
三、互感的应用
例如电源变压器, 中周变压器, 输入, 输
出变压器以及电压和电流互感器等 。
26
【 例 】 长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。
设螺线管通电流 i1,通过圆环的磁链
nr
i
MM 20
1
21
21 ???
???
i1
【 思考 】 设圆环通过电流 i2，求 M,
2
10
2
121 rinrB ??? ???
r
n
27
td
d ????
LI??
系数 L（ >0） —自感系数, 自感
t
IL
d
d－??
当电流 I 变化时, 通过该线圈的全磁通
（ 磁链 ） ? 也发生变化, 因而在这个线圈中
将产生感生电动势 — 自感电动势
I?
§ 10.5 自感
28
自感的应用,
稳流, LC电路 （ 振荡, 滤波 ）, 灭弧保护
自感电动势 的正方向取为电流 的方向,
否则式中负号消失 ！
I?
t
IL
d
d－??
? I
29
【 例 】 求总自感 L
t
IL
d
d???总电动势
?L
I I
30
总电动势,
? ? tILtIMLL dddd221 ??????
MLLL 221 ???
总自感,
t
IL
d
d
1??? t
IM
d
d?
t
IL
d
d
2? t
IM
d
d?
1,顺接
I ?
磁场彼此加强，自感电
动势和互感电动势同向。
31
? ? dtdILdtdIMLL ?????? 221
MLLL 221 ???总自感,
dt
dIL
1??? dt
dIM?
dt
dIL
2? dt
dIM?
2,反接
I 设 ?
磁场彼此减弱，自感电
动势和互感电动势反向。
总电动势,
若
212 LLM ??
，则 0?L 。
32
Vn
I
L
IVnIl Snn ISnlBSnl
nIB
?
???
?
2
22
?
?
?
???????
?
VnL ?2?
lSV ?,螺线管体积
【 例 】 求长直螺线管的自感系数 n,l,I
S
?
33
【 例 】 RL电路
dt
diL
L ??? 0,0 ??
??
it
iR
dt
di
L ?
0???? iRL??
t
i
? / R
i
? L? L
R
K
1、充电
34
?0
t
i
? / R
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
t
R
R
i
t
L
R
-
e1
e1
时间常数 ? 表示电流与其最大值的差变为最
大值的 所经过的时间 。 e1
RL??时间常数,
35
2、放电
?0
t
i
? / R
i
? L? L
R
K
电流随时间按指数规律减少。
??? ttL
R
RRi
?? ?? ee
R
it
iR
L
?
?
??
???
,0
0
36
【 例 】 趋肤效应
直流电路均匀导线横截面
上的电流密度均匀分布。
但在交流电路中, 随着
频率的提高, 导线横截面
上的电流分布越来越向导
线表面集中, 这种现象称
为 趋肤效应 。 趋肤效应使
导线的有效截面积减小,
从而使其等效电阻增大 。
波导管 交变电磁场 ?涡流 ?趋肤效应
37
§ 10.6 磁场的能量
一、自感磁能
K
Li
断开电源，灯为什么还亮一下？
— 线圈中磁场具有能量
38
K
Li
自感电动势做功 —消耗自感线圈中的能量
iLiti
t
iLtiW
L ddd
ddd ?????
??
20
2
1dd LIiiLWW
I
?? ????
39
通有电流 I的自感线圈 L的磁能
2
2
1 LIW
L ?
自感磁能总取正值
40
【 例 】 (教材 P339,例 10.9) 两互相邻近的互感
为 M的线圈的电流分别为 I1和 I2，求磁能。
21
2
22
2
11 2
1
2
1 IMIILILW
m ???
当两线圈产生的磁场相互加强 （减弱） 时，
取正 （负） 号。
MMM ?? 2112结论,
（互感磁能） （自感磁能）
41
B H VVBVInLIW m 2122121
2
222 ????
??
二、磁场的能量
磁能定域在磁场中。
以填充非铁磁介质的长直螺线管为例
???
BHnIBVnL ???,,2
?22
1 2BBHu
m ??
磁场能量密度,
42
电磁场的能量密度
? ?BHDEu ??
2
1
在普遍情况下
? ?HBEDu ???? ????
2
1
43
三、通过磁场能求自感
??? ?? dVHBLI
??
2
1
2
1 2
?L
IL ??
按磁链求,???
通过磁场能求
44
§ 10.7超导的电磁特性 （ 教材 P354-368）
1911年翁纳斯 (K,Onnes,荷兰 )首次发现,
电阻 ( W )
0 T (K) 4.2 4.3
Hg
后来相继发现 28 种元素,5000多种合金和化
合物以及在高压下 15种元素都有超导电性。
液氦 (TC=4.2K,临界温度 )中的固态 Hg样品的电
阻突然趋于零 （ 1913年诺贝尔物理奖 ）
45
一些超导材料的临界温度
物质 Tc(K) 发现年代
汞 (Hg) 4.2 1911
铅 (Pb) 7.2 1913
铌 (Nb) 9.2 1930
钒三硅 17.1 1953
铌铝锗 20.5 1967
铌三锗 23.2 1973
YBa2Cu3O7 ~90 1987 高温超导
46
一、零电阻性
B
超导金属环
超导环实验,
将磁场中的铅环冷却 TC=7.2K 以下，撤
去磁场，环中产生感应电流。
2.5年内未发现电流有衰减！
超导 铅环
47
二、完全抗磁性 （ Meissner 效应,1933）
超导体内部的磁场总为零，磁通总是
被排出超导体外。
磁场 B并非在超导体表面突降为零,而
是渗入表面一薄层后变为零。透入深度
? 10-5 cm。
厚度 < 10-5 cm的超导薄膜，不可能有
迈斯纳效应。
48
完全抗磁性实验,
超 导 铅 碗
悬 浮 磁 铁
N S
将条形磁铁放在超导铅
碗 （ 浸在液氦中的铅碗 ）
中 。 因超导铅碗的抗磁性
对磁铁产生的斥力, 磁铁
悬浮在碗的上方 。
一块磁铁悬浮在
已进入超导态的超
导材料上
49
超导态的临界参量,
临界温度 Tc
临界磁场 Bc
临界电流密度 Jc
任一临界参量超过阈值 ? 超导态变成正常态
理想导体,零电阻性,无, 完全抗磁性,
超导体,零电阻性 + 完全抗磁性
50
三、超导技术的应用
超导输电线
铜线 容许电流密度 10-2 A/cm2
超导线 (如 Nb3Sn芯线 ) 105 A/cm2
可省去变电设备，采用直流输电方式
我校超导中心（立斋）
超导电磁铁
核磁共振仪，高能加速器均需强磁场
B = 5T的普通电磁铁 ? 20吨
超导电磁铁 ?几公斤
51
我国西南交大研制的世界首辆载人高温
超导磁悬浮实验车
2005年春季学期 陈信义编
第 10章 电磁感应
电磁学（第三册）
2
电磁感应现象揭示了电与磁之间的联系和转
化, 为人类获取电能开辟了道路, 引起了一场
重大的工业和技术革命 。
电流 ?磁场，磁场 ?电流？
经过失败和挫折 (1822—1831),法拉第终于发
现,感应电流与原电流的变化有关, 而与原电
流本身无关 。
在恒定电流的磁场中, 导线中无电流 —法拉
第感到迷惑 。
3
1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生
感应电流,变化着的电流, 运动着的恒定电流,
在磁场中运动着的导体, 变化着的磁场, 运动
着的磁铁 。
4
1832年法拉第发现, 在相同的条件下, 不同
金属导体中产生的感应电流的大小, 与导体的
电导率成正比 。
他认为, 当通过回路的磁力线根数 (即磁通
量 )变化时, 回路里就会产生感应电流, 从而
揭示出了产生感应电动势的原因 。
他意识到,感应电流是由与导体性质无关的
感应电动势产生的；即使不形成导体回路, 这
时不存在感应电流, 但感应电动势却仍然有可
能存在 。
5
§ 10.1 法拉第电磁感应定律
§ 10.3 感生电动势和感生电场
§ 10.5 自感
§ 10.2 动生电动势
§ 10.4 互感
§ 10.6 磁场的能量
§ 10.7 超导的电磁特性 （ 教材 P354-368）
目 录
【 演示实验 】 发光二极管演示电磁感应, 万用变压
器演示涡流 （ 跳圈, 加热 ）, 涡流的阻力 （ 磁体在
铝管内运动 ）, 涡流阻尼摆, 超导磁悬浮列车
6
当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量
发生变化时, 回路中将 产生感应电流 。
§ 10.1 法拉第电磁感应定律
B
S
L
?
闭合导线
闭合导体 闭合回路
的正方向,L 的方向 ?
S?d 的正方向,与 L 成右手螺旋
感应电动势,
?? ??????
S
SBtt
??
ddddd?
【 演示实验 】 发光二极管演示电磁感应
7
感应电流的磁场 — 阻碍磁通量的变化
td
d ????
L
? 增大 ? <0
B
L
B
? 减小 ? >0
S S
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8
dt
d
N
dt
d
dt
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?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
N 匝线圈情况,
涡流 （ Eddy current）,
大块导体处于变化磁场中，或相对于磁场运
动，导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。
电磁灶和变压器铁芯 异步电动机
【 演示实验 】 万用变压器演示涡流 （ 跳圈, 加热 ）,
涡流的阻力 （ 磁体在铝管内运动 ）, 涡流阻尼摆
磁链
9
磁通可按不同方式变化
感应电动势
:感生电动势
动生感生 ??? ??
???
td
d
一般情况,磁场变化 同时 回路运动
,动生电动势
磁场变化、回路静止
磁场恒定、回路运动
【 思考 】 非静电力是什么？
感生电场
Lorentz力
10
§ 10.2 动生 （ motional） 电动势
回路或其一部分相对恒定磁场运动, 引起穿
过回路的磁通变化 — 动生电动势 。
非静电力,
?
?
?
??
)(
)(
)(
b
a
lBvab
???
d＝?
BvefE ne ???? ???? )(
动生电动势,
【 思考 】 点 b,a间的电势
+
- ab?
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I
B
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【 思考 】
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11
l?d v
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L
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x
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x x
x x
x
任意形状的导线回路 L,在恒定磁场中运动
或形变, 回路中产生的动生电动势为
lBv
L
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d??? ? )(?
12
外
f?
Bvef ??? ???
Bvef ??? ?????
【 例 】 Lorentz 力不作功, 只传递能量 。
vfvf ???? ??????
vBvevf
vBvevf
?????
????
??
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0)()( ???????????? vfvfvvff ????????
Lorentz 力不作功是指
13
vfvfvf ?????? ????????外
外力作功 ? 感生电流能量
外 外f?
ff ?? ??＝外
14
R
B
?
【 例 】 法拉第圆盘 （ 金属 ）
R 切割 B 线 ?动生电动势
2
0 2
1 RBrBrR ??? ???
? d
15
§ 10.3 感生电动势和感生电场
? ?? L lE ?? d感感?
场的观点, 变化的磁场在其周围空间激发 感生
电场 —产生感生电动势 的非静电力场
感E
?
回路静止，仅由磁场的变化引起穿过回路的
磁通变化所产生的电动势 — 感生 （ induced）
电动势
? ?
S
t
B
S
??
d?
?
?
?? ??
固定
感生?
???? ???
S
StB
??
d
16
即使没有导体存在, 变化的磁场也会在空间
激发涡旋状的感生电场 （ 非静电场 ）
? ?? ??????L
S
StBlE
????
dd感
感E
?
L 的方向,的正方向
感E
?
t
BE
?
?????
??
感
微分形式,
“变化的磁场会激发电场”
17
【 例 】 电子感应加速器 （ Betatron）
B 轴对称 ?E感 轴对称
？
t
BrrE
d
d22 ?? ??
感
t
BrE
d
d
2??感
加速
v E感
—加速 0?
感E
Lorentz力
指向圆心
18
任何电场都可以写成
感恒静 EEEE
???? ???
t
B
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s
t
BlE
L S
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????
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LL
lElE 0
????
dd 恒静
其中
因此,任何电场都满足
19
真空中电场的基本规律
微分形式,
t
BE
?
?????
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0?
???? E?
积分形式,
????? ???
VS
VqSE dd ???
00
1??
StBtlE
SL
????
dddd ????????? ???
20
计算感应电动势的两个公式
1,通量法则
SB
tt S
??
d
d
d
d
d ??????? ??
2,按感生和动生电动势计算
? ? lBvS
t
B
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(
固定
固定)
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21
§ 10.4 互感
1
2
I 1
I 2
B 1
B 2
? ? ?
? ? ?
互感电动势不仅与电流改变的
快慢有关, 而且也与两个线圈的结构以及它们
之间的相对位置有关 。
一个线圈中电流的变化, 在另一线圈中产生
感应电动势, 这称为 互感现象 。 这种电动势称
为 互感电动势 。
22
td
d 21
21
?? ??
?21 — I1 的磁场 B1通过线圈 2的 磁链
1
2
I
1
I
2
B
1
B
2
?
? ?
?
? ?
12121 IM??由毕奥 —萨定理,
M21—线圈 1对 2 的 互感系数
的正向与 成右手螺旋。 21?
21?
1、线圈 1电流 I1变化
?线圈 2感生电动势
23
1
2
I 1
I 2
B 1
B 2
? ? ?
? ? ?
t
IM
t d
d
d
d 1
21
21
21 ＝－
?? ??感生电动势,
t
IM
t d
d
d
d 2
12
12
12 ＝－
?? ??
2、线圈 2 电流 I2变化 ? 线圈 1感生电动势
M12 — 线圈 2对 1 的互感系数
24
MIIMMM ??????
1
21
2
12
2112,
可以证明（ P339 例 10.9）
t
I
M
t
I
M
d
d
d
d
1
21
2
12
－
－
?
?
?
?
无铁磁质时, M与两个线圈中的电流无关,
只由线圈的形状, 大小, 匝数, 相对位置及
周围磁介质的磁导率决定 。 但有铁磁质时,
M 还与线圈中的电流有关 。
25
通过互感线圈使能量或信号由一个线圈传
递到另一个线圈 。
由于互感，电路之间会互相干扰。 可采用
磁屏蔽等方法来减小这种干扰。
三、互感的应用
例如电源变压器, 中周变压器, 输入, 输
出变压器以及电压和电流互感器等 。
26
【 例 】 长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。
设螺线管通电流 i1,通过圆环的磁链
nr
i
MM 20
1
21
21 ???
???
i1
【 思考 】 设圆环通过电流 i2，求 M,
2
10
2
121 rinrB ??? ???
r
n
27
td
d ????
LI??
系数 L（ >0） —自感系数, 自感
t
IL
d
d－??
当电流 I 变化时, 通过该线圈的全磁通
（ 磁链 ） ? 也发生变化, 因而在这个线圈中
将产生感生电动势 — 自感电动势
I?
§ 10.5 自感
28
自感的应用,
稳流, LC电路 （ 振荡, 滤波 ）, 灭弧保护
自感电动势 的正方向取为电流 的方向,
否则式中负号消失 ！
I?
t
IL
d
d－??
? I
29
【 例 】 求总自感 L
t
IL
d
d???总电动势
?L
I I
30
总电动势,
? ? tILtIMLL dddd221 ??????
MLLL 221 ???
总自感,
t
IL
d
d
1??? t
IM
d
d?
t
IL
d
d
2? t
IM
d
d?
1,顺接
I ?
磁场彼此加强，自感电
动势和互感电动势同向。
31
? ? dtdILdtdIMLL ?????? 221
MLLL 221 ???总自感,
dt
dIL
1??? dt
dIM?
dt
dIL
2? dt
dIM?
2,反接
I 设 ?
磁场彼此减弱，自感电
动势和互感电动势反向。
总电动势,
若
212 LLM ??
，则 0?L 。
32
Vn
I
L
IVnIl Snn ISnlBSnl
nIB
?
???
?
2
22
?
?
?
???????
?
VnL ?2?
lSV ?,螺线管体积
【 例 】 求长直螺线管的自感系数 n,l,I
S
?
33
【 例 】 RL电路
dt
diL
L ??? 0,0 ??
??
it
iR
dt
di
L ?
0???? iRL??
t
i
? / R
i
? L? L
R
K
1、充电
34
?0
t
i
? / R
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
t
R
R
i
t
L
R
-
e1
e1
时间常数 ? 表示电流与其最大值的差变为最
大值的 所经过的时间 。 e1
RL??时间常数,
35
2、放电
?0
t
i
? / R
i
? L? L
R
K
电流随时间按指数规律减少。
??? ttL
R
RRi
?? ?? ee
R
it
iR
L
?
?
??
???
,0
0
36
【 例 】 趋肤效应
直流电路均匀导线横截面
上的电流密度均匀分布。
但在交流电路中, 随着
频率的提高, 导线横截面
上的电流分布越来越向导
线表面集中, 这种现象称
为 趋肤效应 。 趋肤效应使
导线的有效截面积减小,
从而使其等效电阻增大 。
波导管 交变电磁场 ?涡流 ?趋肤效应
37
§ 10.6 磁场的能量
一、自感磁能
K
Li
断开电源，灯为什么还亮一下？
— 线圈中磁场具有能量
38
K
Li
自感电动势做功 —消耗自感线圈中的能量
iLiti
t
iLtiW
L ddd
ddd ?????
??
20
2
1dd LIiiLWW
I
?? ????
39
通有电流 I的自感线圈 L的磁能
2
2
1 LIW
L ?
自感磁能总取正值
40
【 例 】 (教材 P339,例 10.9) 两互相邻近的互感
为 M的线圈的电流分别为 I1和 I2，求磁能。
21
2
22
2
11 2
1
2
1 IMIILILW
m ???
当两线圈产生的磁场相互加强 （减弱） 时，
取正 （负） 号。
MMM ?? 2112结论,
（互感磁能） （自感磁能）
41
B H VVBVInLIW m 2122121
2
222 ????
??
二、磁场的能量
磁能定域在磁场中。
以填充非铁磁介质的长直螺线管为例
???
BHnIBVnL ???,,2
?22
1 2BBHu
m ??
磁场能量密度,
42
电磁场的能量密度
? ?BHDEu ??
2
1
在普遍情况下
? ?HBEDu ???? ????
2
1
43
三、通过磁场能求自感
??? ?? dVHBLI
??
2
1
2
1 2
?L
IL ??
按磁链求,???
通过磁场能求
44
§ 10.7超导的电磁特性 （ 教材 P354-368）
1911年翁纳斯 (K,Onnes,荷兰 )首次发现,
电阻 ( W )
0 T (K) 4.2 4.3
Hg
后来相继发现 28 种元素,5000多种合金和化
合物以及在高压下 15种元素都有超导电性。
液氦 (TC=4.2K,临界温度 )中的固态 Hg样品的电
阻突然趋于零 （ 1913年诺贝尔物理奖 ）
45
一些超导材料的临界温度
物质 Tc(K) 发现年代
汞 (Hg) 4.2 1911
铅 (Pb) 7.2 1913
铌 (Nb) 9.2 1930
钒三硅 17.1 1953
铌铝锗 20.5 1967
铌三锗 23.2 1973
YBa2Cu3O7 ~90 1987 高温超导
46
一、零电阻性
B
超导金属环
超导环实验,
将磁场中的铅环冷却 TC=7.2K 以下，撤
去磁场，环中产生感应电流。
2.5年内未发现电流有衰减！
超导 铅环
47
二、完全抗磁性 （ Meissner 效应,1933）
超导体内部的磁场总为零，磁通总是
被排出超导体外。
磁场 B并非在超导体表面突降为零,而
是渗入表面一薄层后变为零。透入深度
? 10-5 cm。
厚度 < 10-5 cm的超导薄膜，不可能有
迈斯纳效应。
48
完全抗磁性实验,
超 导 铅 碗
悬 浮 磁 铁
N S
将条形磁铁放在超导铅
碗 （ 浸在液氦中的铅碗 ）
中 。 因超导铅碗的抗磁性
对磁铁产生的斥力, 磁铁
悬浮在碗的上方 。
一块磁铁悬浮在
已进入超导态的超
导材料上
49
超导态的临界参量,
临界温度 Tc
临界磁场 Bc
临界电流密度 Jc
任一临界参量超过阈值 ? 超导态变成正常态
理想导体,零电阻性,无, 完全抗磁性,
超导体,零电阻性 + 完全抗磁性
50
三、超导技术的应用
超导输电线
铜线 容许电流密度 10-2 A/cm2
超导线 (如 Nb3Sn芯线 ) 105 A/cm2
可省去变电设备，采用直流输电方式
我校超导中心（立斋）
超导电磁铁
核磁共振仪，高能加速器均需强磁场
B = 5T的普通电磁铁 ? 20吨
超导电磁铁 ?几公斤
51
我国西南交大研制的世界首辆载人高温
超导磁悬浮实验车
