1
2005年春季学期 陈信义编
第 8章 磁场的源
电磁学（第三册）
2
目 录
§ 8.1 毕奥 –萨伐定律
§ 8.3 安培环路定理
§ 8.2 匀速运动点电荷的磁场（在第 7章已讲）
§ 8.4 利用安培环路定律求磁场的分布
§ 8.5 与变化电场相联系的磁场
?§ 8.6 平行电流间的相互作用
3
一、毕 —萨定律（ 实验规律 1820 ）
真空磁导率 27
0 /104 AN??? ??
恒定电流 的电流元 lI ?d
在 p点产 生的磁场,
2
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§ 8.1 毕奥 —萨伐定律
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电流 I 在 P点的磁场,
4
运动点电荷磁场公式 ? 毕 —萨定律,
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点电荷 q在 p点的磁场（ v<<c）,
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5
证毕。
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【 思考 】 毕 —萨定律的相对论形式。
6
【 例 】 直线电流的磁场
2
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方向指
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无限长直线电流的磁场
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2
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8
【 例 】 平行直线电流单位长度线段间的作用力
I1 I2
d
B1
B2 F
1 F2
国际单位制“安培”的定义,
N /mm 721 102,1 ????? FFd若,则电流强度为
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IIFF
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210
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9
【 例 】 圆电流轴线上的磁场
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I
圆电流的磁场
12
内部轴线上的磁场
nIB 0??
端口中心处的磁场
nIB 021 ??
计算各匝圆电流在 p 点磁场的矢量积分
（教材 P249例 8.3）
n,I
p
【 例 】 密绕长直螺线管轴线上的磁场
I
I
通电螺线管的磁场
nIB 0??
B
14
二,B 的高斯定理 (磁通连续方程 )
磁场是“无源场”
不存“磁荷” (磁单极子 )
0??? B?
在任意磁场中, 通过任意封闭曲面的磁
通量总等于零
0d ????
S
SB
??
15
寻找磁单极子的实验研究具有重要的的
理论意义。但至今还没发现磁单极子。
迪拉克 （ P,A,M,Dirac 1931） 指出，
已有的量子理论允许存在磁单极子。如果
在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定
理和整个电磁理论就要作重大的修改。
人们仍然认为,磁场是电流或变化的电
场产生的。
16
§ 8.3 安培环路定理
【 例 】
? ??L lB ?? d )( 210 II ???
用毕 –萨定律证明（教材 P255）。
I1
L
I2
? ???L inIlB 0??? d
在恒定电流的磁场中,B 沿任何闭合路径的
线积分等于与路径所“铰链”的电流强度代数
和的 ?0 倍
Iin 取正值的方向与 L成右手螺旋。
17
1、与 L―铰链” 的电流，可理解为,
穿过以 L为边界的 任意形状 曲面的电流
曲面 S 的,正面” 与 L 成右手螺旋
? ?????L
S
SjlB
????
dd 0?
关于安培环路定理的讨论
18
ISjlB
L
S
00 ?? ????? ???
????
dd
曲面 S 的 正面 与 L 成右手螺旋
例如
I
L
S
Sd?
I
j?
19
2、对于恒定电流中的,一段”,安培环路
定理不适用。
ISjlB
L
S
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1
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？
原因：物理上，恒定电流一定闭合！
0dd
2
0 ???? ???L
S
SjlB
????
?
I
L
S1
S2
20
3、安培环路 定理是基本的规律，而 毕 —萨定律
只是磁场的定义。
4,包括 非恒定情况 的安培环路 定理 将在 § 8.5
介绍 。
jB ?? 0????
5、安培环路 定理的微分形式 —磁场的旋度
其中,j 为恒定电流的电流密度矢量。
jB ?? 0????
? ?? ?????? ?????
L SS SjSBlB
??????
ddd 0?
21
【 例 】 求密绕长直螺线管的磁场分布
n,I
§ 8.4 利用安培环路定理求磁场的分布
22
1、对称性 ? Bin 平行于轴线
M
N
关于 MN 镜象反射 + 电流反向 ?体系 复原
镜象反射 电流反向
Bin
Bin 平行于轴线
23
2、安培环路定理 ? Bin均匀分布
Bin 平行于轴线
均匀分布 L
? ??L rB 0d ?? ? Bin均匀分布
下面分析外部磁场 的分布，再求 Bin,
24
由安培环路定理,
xB
zB
yB
由 B的高斯定理,
0?yB
Bz与 r无关
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,12
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B
B
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均匀分布
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3、外部磁场 如何分布？
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密绕情况
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IB
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2
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外部磁场,
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25
非密绕有漏磁
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26
【 例 】 环形 密绕 螺线管
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.,
,
,
.,
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.,,,,,
,设绕 N匝, 关于对称
轴绕 360o/N对称 。
密绕, N??,管内
,外的磁场轴对称, 在
共轴的圆周上 B的数值
相等, 方向沿切向 。
nI
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27
【 例 】 无限大平面电流的磁场分布
B的高斯定理 ? By=0
平面电流由平行的直线
电流组成 ? Bx=0
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－面电流密度矢量 j?
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yB
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j
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B 安培环流定理,
jllB 02 ??
2
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无限大均匀平面电流两侧的磁场是均匀磁场,
大小相等, 方向相反 。
28
一, 位移电流 —Maxwell的假设
E
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c
S
d
L
ISjlB 00
2
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§ 8.5 与变化电场相联系的磁场
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Maxwell假设：在极板间流有 位移电流 jd
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求 位移电流,E S
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30
二、普遍的安培环流定理
推广到非恒定情况
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规定,E的正向与 L 成右手螺旋
31
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【 例 】 求正在充电的电容器边缘的磁场
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【 思考 】 放电呢？
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真空中磁场的基本规律
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2005年春季学期 陈信义编
第 8章 磁场的源
电磁学（第三册）
2
目 录
§ 8.1 毕奥 –萨伐定律
§ 8.3 安培环路定理
§ 8.2 匀速运动点电荷的磁场（在第 7章已讲）
§ 8.4 利用安培环路定律求磁场的分布
§ 8.5 与变化电场相联系的磁场
?§ 8.6 平行电流间的相互作用
3
一、毕 —萨定律（ 实验规律 1820 ）
真空磁导率 27
0 /104 AN??? ??
恒定电流 的电流元 lI ?d
在 p点产 生的磁场,
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§ 8.1 毕奥 —萨伐定律
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【 例 】 直线电流的磁场
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【 例 】 平行直线电流单位长度线段间的作用力
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国际单位制“安培”的定义,
N /mm 721 102,1 ????? FFd若,则电流强度为
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【 例 】 圆电流轴线上的磁场
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圆电流的磁场
12
内部轴线上的磁场
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端口中心处的磁场
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计算各匝圆电流在 p 点磁场的矢量积分
（教材 P249例 8.3）
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【 例 】 密绕长直螺线管轴线上的磁场
I
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通电螺线管的磁场
nIB 0??
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14
二,B 的高斯定理 (磁通连续方程 )
磁场是“无源场”
不存“磁荷” (磁单极子 )
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在任意磁场中, 通过任意封闭曲面的磁
通量总等于零
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15
寻找磁单极子的实验研究具有重要的的
理论意义。但至今还没发现磁单极子。
迪拉克 （ P,A,M,Dirac 1931） 指出，
已有的量子理论允许存在磁单极子。如果
在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定
理和整个电磁理论就要作重大的修改。
人们仍然认为,磁场是电流或变化的电
场产生的。
16
§ 8.3 安培环路定理
【 例 】
? ??L lB ?? d )( 210 II ???
用毕 –萨定律证明（教材 P255）。
I1
L
I2
? ???L inIlB 0??? d
在恒定电流的磁场中,B 沿任何闭合路径的
线积分等于与路径所“铰链”的电流强度代数
和的 ?0 倍
Iin 取正值的方向与 L成右手螺旋。
17
1、与 L―铰链” 的电流，可理解为,
穿过以 L为边界的 任意形状 曲面的电流
曲面 S 的,正面” 与 L 成右手螺旋
? ?????L
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SjlB
????
dd 0?
关于安培环路定理的讨论
18
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曲面 S 的 正面 与 L 成右手螺旋
例如
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2、对于恒定电流中的,一段”,安培环路
定理不适用。
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L
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原因：物理上，恒定电流一定闭合！
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S1
S2
20
3、安培环路 定理是基本的规律，而 毕 —萨定律
只是磁场的定义。
4,包括 非恒定情况 的安培环路 定理 将在 § 8.5
介绍 。
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5、安培环路 定理的微分形式 —磁场的旋度
其中,j 为恒定电流的电流密度矢量。
jB ?? 0????
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21
【 例 】 求密绕长直螺线管的磁场分布
n,I
§ 8.4 利用安培环路定理求磁场的分布
22
1、对称性 ? Bin 平行于轴线
M
N
关于 MN 镜象反射 + 电流反向 ?体系 复原
镜象反射 电流反向
Bin
Bin 平行于轴线
23
2、安培环路定理 ? Bin均匀分布
Bin 平行于轴线
均匀分布 L
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下面分析外部磁场 的分布，再求 Bin,
24
由安培环路定理,
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由 B的高斯定理,
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Bz与 r无关
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均匀分布
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3、外部磁场 如何分布？
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密绕情况
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外部磁场,
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25
非密绕有漏磁
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【 例 】 环形 密绕 螺线管
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轴绕 360o/N对称 。
密绕, N??,管内
,外的磁场轴对称, 在
共轴的圆周上 B的数值
相等, 方向沿切向 。
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【 例 】 无限大平面电流的磁场分布
B的高斯定理 ? By=0
平面电流由平行的直线
电流组成 ? Bx=0
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－面电流密度矢量 j?
xB
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B 安培环流定理,
jllB 02 ??
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无限大均匀平面电流两侧的磁场是均匀磁场,
大小相等, 方向相反 。
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一, 位移电流 —Maxwell的假设
E
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§ 8.5 与变化电场相联系的磁场
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Maxwell假设：在极板间流有 位移电流 jd
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求 位移电流,E S
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30
二、普遍的安培环流定理
推广到非恒定情况
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【 例 】 求正在充电的电容器边缘的磁场
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【 思考 】 放电呢？
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