1
2005年春季学期 陈信义编
第 9章 磁场中的磁介质
电磁学（第三册）
2
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
§ 9.2 分子的磁矩
§ 9.3 磁介质的磁化
§ 9.4 H的环路定理
§ 9.5 铁磁介质
§ 9.6 简单磁路 ?
目 录
【 演示实验 】 巴克豪森效应、磁滞回线,居里点
3
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
0BB r?＝
r?
—相对磁导率
顺磁质 抗磁质 铁磁质
4
抗磁质（例如铜）
1100.11 5 ???? ?r?
顺磁质（例如铝）
11065.11 5 ???? ?r?
铁磁质 （铁、钴、镍及其合金，铁氧体）
1??r? 且与 B0有关
坡莫合金
3105? 2107?
纯铁 硅钢
5101?r?
1?r?工程上取
介质的磁性
5
§ 9.2 分子的磁矩
r
verp
l ?? 2
2 ???
1、电子的轨道磁矩
Lmep
el
??
2??
2、电子自旋磁矩
Smep
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??
22 ???
相对论效应
L
m
e
vrm
m
e
e
e
e
2
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L
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r
p
l
轨道磁矩
轨道角动量
me
v
S:自旋角动量
L:轨道角动量
6
3,磁矩 的 量子化
角动量是量子化的, 其取值只能是普朗克
常数 的整数或半奇数倍 。 sJ1005.1
34 ??? ??
磁矩 (轨道, 自旋 磁矩 )和 角动量成正比,
因此, 磁矩 也是 量子化 的 。
J / T241027.92 ????
eB m
em ?
电子 磁矩的取值，等于 玻尔磁子
的 整数倍。
7
5、分子的固有磁矩
所有电子的 轨道磁矩 和 自旋磁矩 的矢量和
－,分子电流模型,
经典电磁学,用圆电流
等效固有磁矩
S?
I
SIp ?? ?
4,原子核的磁矩 等于 核磁子的整数倍
原子核的磁矩 可 以 忽略 。
??
pm
e
2
?
em
e
2
?核 磁子 玻尔磁子
8
1、顺磁介质
§ 9.3 磁介质的磁化
分子具有固有磁矩
固有磁矩趋向外磁场方向
表面出现束缚 (磁化 )电流 ? 加强磁场
j??
B??
0B
?
一、磁化的机制
9
2、抗磁介质
但是, 电子磁矩在外磁场力矩作
用下进动产生和外磁场 反向的感生磁矩 。
分子固有磁矩 (电子轨道, 自旋磁矩的矢量
和 ） 为零 。
出现反向的表面 束缚电流 ?减弱磁场
j??
0B
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10
L
M
B
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?
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p
M
B
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p
L
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LM ??? ???
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感生磁矩的解释 —磁矩进动
11
但感生磁矩 << 固有磁矩
所以，顺磁介质的抗磁性被顺磁性掩盖。
顺磁介质也有抗磁性。
3、铁磁质
电子自旋磁矩自发平行排列, 形成磁性很强
的磁化区域 —“磁畴,, 强磁场 。
12
二、磁化强度矢量
V
p
M i
i
V ?
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?
?
0
lim
各向同性线性介质
（顺磁、抗磁、线性区域的铁磁介质）
BM
r
r
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0
1??
—描述介质磁化的程度
13
1、束缚电流面密度
M?
L
S
j??
LSMSLj ????总磁矩,
Mj ??束缚电流面密度,
三、束缚电流的计算
14
nMj ???? ??
n? —表面 外法线 单位矢量
M?
S
j??
n?
考虑束缚电流的方向,
束缚电流面密度,
15
与 dl 铰链（套住）的束缚电流
lMI ?? dd ???
2、束缚电流体密度
M?
l?d
16
ilanI )c osd(d 2 ?????
证明,
M?
l?d
a
?
凡中心在斜柱
体内的束缚电
流都与 dl 铰链
?
?
c o sd
c o sd
lM
lnp
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?? c osd)( 2 lian?
lMI ?? dd ???
17
L包围的总束缚电流,
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LL
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01
0
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r
r
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【 例 】 均匀磁场均匀介质
束缚电流体密度,
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SJ
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S
SL ??
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均匀磁场中均匀介质无
体束缚电流 。
L
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S
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18
§ 9.4 H 的环路定理
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L
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磁化电流,
极化强度
上的束缚电荷面
：
：
P
SQ
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d
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I
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（传导）
L
S
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（极化）
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（磁化）
一般情况
19
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SSL
c SEtSPtlMI
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由安培环路定理
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定义 磁场强度矢量,
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21
H 的环路定理,
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：cJ? 传导电流密度
稳恒情况,
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,位移电流”密度,
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DJH
c ?
?????
???微分形式,
22
稳恒情况的 H 环路定理,
???? 内c
L
IlH ?? d
稳恒情况下, H 沿任何闭合路径的线积分,
等于与该路径, 铰链, 的自由电流的代数和
cJH
?? ???
微分形式,
23
各向同性线性介质
????
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BB
M
B
H
BM
r
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24
有磁介质时计算磁场的分布,
???? 内c
L
IlH
??
d ? H（ 对称性分析 )
BM
r
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??
?
0
1?? ? M
教材
P 297－ 298
例 9.1,9.2
? B
r
BH
?? 0
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?
? 束缚电流 nMj ???? ??
MJ ?? ????
25
用 B的高 斯定理证明
1
2
2
1
21,?
???
n
n
nn H
HBB
静磁场的界面条件,
1,在两介质的分界面上
B的法向分量连续,H的法向分量突变。
? 1
? 2
n
B 2 n
B 1 n
26
2,在两介质的 （ 无传导电流 ） 分界面上
H的切向分量连续,B的切向分量突变。
2
1
2
1
21,?
???
t
t
tt B
BHH
t
? 1
? 2
H 1t
H 2t
用 H的环路定理证明,
27
B 线在界面上的, 折射,,
? 1
? 2 ? 2 ? 铁磁质
B 1
B 2
B 2t
B 1t
? 2 ?? ? 1
? 1 ? 空气
1,
2
1
2
1
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t
t
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BBB
28
静磁屏蔽,
部分磁屏蔽
29
静磁屏蔽,
部分磁屏蔽
30
静电场和静磁场的比较
静电场 静磁场
tt
nn
EE
DD
21
21
?
?
tt
nn
HH
BB
21
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0
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31
§ 9.5 铁磁介质
1、基本性质,高 ? 值、非线性、磁滞性
2、磁化规律 —B与 H间的关系
0 5 10 15 20
磁强计
A
R
I
H=
NI
2 ? R B
铁磁质
32
（ 1） 起始磁化曲线
H ( I )
0
B, ? r
? rI
? r M
饱和
? r - H
B -H
起始磁化曲线
H
B
r
0
?
? ?
磁导率与 H有关
r
BH
?? 0
??
?
非线性
饱和性
33
在一个循环磁化
过程中, 单位体积
磁滞损耗的能量与
磁滞回线的面积 成
正比 。
（ 2）磁滞回线
34
（ 3）铁磁体分类
软磁材料,磁滞损耗小，交变磁场中的铁芯。
矩磁材料：, 记忆, 元件。
硬磁材料,矫顽力和剩磁大，永磁体。
【 演示实验 】 磁滞回线
35
3、铁磁介质 磁化机理
磁畴 （ Magnetic domain）, 电子自旋磁矩自
发平行排列形成自发磁化区域, 10-12～ 10-8m3
,含 1017～ 1021个原子, 磁化强度非常大 。
磁滞的解释,掺杂, 内应力, 耗散 。, 畴壁
位移, 和, 磁矩取向, 过程不可逆 。
磁致伸缩,畴壁位移和磁矩取向, 改变晶格
间距 （ 体积 ） 。
居里点,温度 T > TC ?磁畴瓦解, 铁磁质 ?
顺磁质 。 【 演示实验 】 居里点
【 演示实验 】 巴克豪森效应
36
简单磁路,
磁场基本集中在铁芯内部，忽略漏磁。
由铁芯（磁隙）构成磁力线的通路－磁路。
I
B0
B
S0
C
教材 p307 例 9.3
37
I
B0
B
S0
C
00
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磁通
38
全磁路欧姆定律,
I
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B
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:
:
:
000
000
磁动势
磁阻
磁通
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?
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?
?
?
?
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磁隙
2005年春季学期 陈信义编
第 9章 磁场中的磁介质
电磁学（第三册）
2
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
§ 9.2 分子的磁矩
§ 9.3 磁介质的磁化
§ 9.4 H的环路定理
§ 9.5 铁磁介质
§ 9.6 简单磁路 ?
目 录
【 演示实验 】 巴克豪森效应、磁滞回线,居里点
3
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
0BB r?＝
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—相对磁导率
顺磁质 抗磁质 铁磁质
4
抗磁质（例如铜）
1100.11 5 ???? ?r?
顺磁质（例如铝）
11065.11 5 ???? ?r?
铁磁质 （铁、钴、镍及其合金，铁氧体）
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坡莫合金
3105? 2107?
纯铁 硅钢
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1?r?工程上取
介质的磁性
5
§ 9.2 分子的磁矩
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1、电子的轨道磁矩
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2、电子自旋磁矩
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S:自旋角动量
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6
3,磁矩 的 量子化
角动量是量子化的, 其取值只能是普朗克
常数 的整数或半奇数倍 。 sJ1005.1
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磁矩 (轨道, 自旋 磁矩 )和 角动量成正比,
因此, 磁矩 也是 量子化 的 。
J / T241027.92 ????
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电子 磁矩的取值，等于 玻尔磁子
的 整数倍。
7
5、分子的固有磁矩
所有电子的 轨道磁矩 和 自旋磁矩 的矢量和
－,分子电流模型,
经典电磁学,用圆电流
等效固有磁矩
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4,原子核的磁矩 等于 核磁子的整数倍
原子核的磁矩 可 以 忽略 。
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?核 磁子 玻尔磁子
8
1、顺磁介质
§ 9.3 磁介质的磁化
分子具有固有磁矩
固有磁矩趋向外磁场方向
表面出现束缚 (磁化 )电流 ? 加强磁场
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一、磁化的机制
9
2、抗磁介质
但是, 电子磁矩在外磁场力矩作
用下进动产生和外磁场 反向的感生磁矩 。
分子固有磁矩 (电子轨道, 自旋磁矩的矢量
和 ） 为零 。
出现反向的表面 束缚电流 ?减弱磁场
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感生磁矩的解释 —磁矩进动
11
但感生磁矩 << 固有磁矩
所以，顺磁介质的抗磁性被顺磁性掩盖。
顺磁介质也有抗磁性。
3、铁磁质
电子自旋磁矩自发平行排列, 形成磁性很强
的磁化区域 —“磁畴,, 强磁场 。
12
二、磁化强度矢量
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各向同性线性介质
（顺磁、抗磁、线性区域的铁磁介质）
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—描述介质磁化的程度
13
1、束缚电流面密度
M?
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Mj ??束缚电流面密度,
三、束缚电流的计算
14
nMj ???? ??
n? —表面 外法线 单位矢量
M?
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j??
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考虑束缚电流的方向,
束缚电流面密度,
15
与 dl 铰链（套住）的束缚电流
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2、束缚电流体密度
M?
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16
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证明,
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凡中心在斜柱
体内的束缚电
流都与 dl 铰链
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17
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【 例 】 均匀磁场均匀介质
束缚电流体密度,
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均匀磁场中均匀介质无
体束缚电流 。
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18
§ 9.4 H 的环路定理
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磁化电流,
极化强度
上的束缚电荷面
：
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（磁化）
一般情况
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定义 磁场强度矢量,
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H 的环路定理,
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稳恒情况的 H 环路定理,
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稳恒情况下, H 沿任何闭合路径的线积分,
等于与该路径, 铰链, 的自由电流的代数和
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微分形式,
23
各向同性线性介质
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有磁介质时计算磁场的分布,
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教材
P 297－ 298
例 9.1,9.2
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25
用 B的高 斯定理证明
1
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HBB
静磁场的界面条件,
1,在两介质的分界面上
B的法向分量连续,H的法向分量突变。
? 1
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B 1 n
26
2,在两介质的 （ 无传导电流 ） 分界面上
H的切向分量连续,B的切向分量突变。
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用 H的环路定理证明,
27
B 线在界面上的, 折射,,
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? 2 ? 2 ? 铁磁质
B 1
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? 1 ? 空气
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28
静磁屏蔽,
部分磁屏蔽
29
静磁屏蔽,
部分磁屏蔽
30
静电场和静磁场的比较
静电场 静磁场
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31
§ 9.5 铁磁介质
1、基本性质,高 ? 值、非线性、磁滞性
2、磁化规律 —B与 H间的关系
0 5 10 15 20
磁强计
A
R
I
H=
NI
2 ? R B
铁磁质
32
（ 1） 起始磁化曲线
H ( I )
0
B, ? r
? rI
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饱和
? r - H
B -H
起始磁化曲线
H
B
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0
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磁导率与 H有关
r
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非线性
饱和性
33
在一个循环磁化
过程中, 单位体积
磁滞损耗的能量与
磁滞回线的面积 成
正比 。
（ 2）磁滞回线
34
（ 3）铁磁体分类
软磁材料,磁滞损耗小，交变磁场中的铁芯。
矩磁材料：, 记忆, 元件。
硬磁材料,矫顽力和剩磁大，永磁体。
【 演示实验 】 磁滞回线
35
3、铁磁介质 磁化机理
磁畴 （ Magnetic domain）, 电子自旋磁矩自
发平行排列形成自发磁化区域, 10-12～ 10-8m3
,含 1017～ 1021个原子, 磁化强度非常大 。
磁滞的解释,掺杂, 内应力, 耗散 。, 畴壁
位移, 和, 磁矩取向, 过程不可逆 。
磁致伸缩,畴壁位移和磁矩取向, 改变晶格
间距 （ 体积 ） 。
居里点,温度 T > TC ?磁畴瓦解, 铁磁质 ?
顺磁质 。 【 演示实验 】 居里点
【 演示实验 】 巴克豪森效应
36
简单磁路,
磁场基本集中在铁芯内部，忽略漏磁。
由铁芯（磁隙）构成磁力线的通路－磁路。
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教材 p307 例 9.3
37
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磁通
38
全磁路欧姆定律,
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磁动势
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磁隙
