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2005 春季学期 陈信义编
电磁学（第三册）
第 11章 麦克斯韦方程组
和电磁辐射
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目 录
§ 11.1 麦克斯韦方程组
§ 11.3 平面电磁波
§ 11.2 加速运动电荷辐射电磁波
§ 11.4 电磁波的能量和动量
【 演示实验 】 电磁波的发射与接收 （ 灯泡 ）
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§ 11.1 麦克斯韦方程组
麦克斯韦总结了库仑, 安
培和法拉第等人的电磁学研
究成果, 归纳出了电磁场的
基本方程组 。
1862年麦克斯韦预言了电磁波的存在, 论
证了光是一种电磁波 。
1888年赫兹用实验证实电磁波的存在。
麦克斯韦
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一、真空中电磁学基本规律
,1.
00 ?????
???
VS
VqSE dd ???
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Ⅰ ?? 0
1??? E?
,,StBtrE
SL
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BE
?
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S
SB ?? dⅢ
0??? B?
StEJt
c
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L
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0020
1,???Ⅳ
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t
EjB
c
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00 ??
5
,.
0?
qSdE
S
????
??
Ⅰ ?? 0
1??? E?
电场的高斯定理,电荷总伴随有电场。
感恒静 EEEE
???? ???
任何电场都满足高斯定理。
0??? 感E?
感应电场场线一定闭合、无头无尾。
0?? ?
S
sdE ＝感 ?
?
6
,,Sd
t
BldE
SL
????
?
?
???? ???Ⅱ tBE ??????
??
法拉第电磁感应定律,变化的磁场会激发
（伴随有） 感应电场。
任何电场都满足法拉第电磁感应定律。
感恒静 EEEE
???? ???
0?????? 恒静 EE ??
的场线不闭合、有头有尾。
恒E
?
静E
? 和
7
,0,????
S
SdB
??
Ⅲ
0??? B?
磁通连续定理,磁场场线一定闭合、无头无尾。
不存在单一的“磁荷”－ 磁单极子。
Sd
t
EJldB
SL
?????
???
?
?
??
?
?
?
???? ???
00,??Ⅳ
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?????
t
EjB
c
???
00 ??
安培环路定理,磁场与电流及变化的电场的关
系。
8
????? ??
VS
dVSdD 0??? 0???? D
?
0????
S
SdB ??
0??? B?
Sd
t
BldE
SL
????
?
?
???? ???
t
BE
?
?????
??
Sd
t
DJldH
SL
?????
???
?
?
???
?
?
???? ???
0 t
DJH
?
?????
???
0
二、介质中电磁学基本规律
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边界条件,
21
21
21
21
tt
nn
tt
nn
HH
BB
EE
DD
?
?
?
?
（界面上无自由电荷）
（界面上无传导电流）
10
HB
ED
r
r ??
??
??
??
0
0
?
?
介质性质方程,
（各向同性线性介质）
)(0 KEj ??? ＋??
E,恒定电场,K,非静电力场
导体中的电流密度矢量,
11
电流的连续性方程,dS
J
inq
VS
,
,
?
电荷守恒
t
qSdJ in
S ?
?????? ??
0????
?
? J
t
??
微分形式
洛仑兹力公式,
BvqEqF ???? ???
+
静止电荷的
电场不传播
+ v
B
E
匀速运动电荷的电磁场
随电荷运动,但不传播 。
§ 11.2 加速运动电荷辐射电磁波
电磁辐射总是和电荷的加速运动相联系。
13
电荷运动的信
息尚未传到球
面外 。
内区, 匀速运
动点电荷电场
v << c,近似
静电场 。
高斯定理,无电荷区域电力线连续
加速引起的过渡区
OP Q
c t c(t-?) c?
加速
（ ?）
静止 O 加速 (?) P 匀速 (t -?)Q
外区,静电场
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过渡区以光速扩大 ? 形成 电磁波
加速引起的过渡区
OP Q
c t c(t-?) c?
（ t） 加速 （ ?）
辐射总功率 22aq?,其中 a为电荷的加速度。
15
1886年 29岁的赫兹发现：当电池通过一对线
圈中的一个放电时, 在另一个线圈里产生火花 。
赫兹振子 高频加速
运动电荷
谐振器
1888年他总结出,电磁感应是以波动形式传
播的, 并第一次使用了, 电磁波, 一词 。
【 演示实验 】 电磁波的发射与接收 （ 灯泡 ）
赫兹
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?振荡偶极振子发射的电磁波
ttql ?? c osc os 0pp ??振荡 电偶极矩,
偶极子附近电场线的变化
17
电场线 磁场线
…
E
B
E
B
E
18
功率大, 准直性好, 较宽连续频谱 （ X
射线范围 ）, 高度偏振性 。
?同步辐射光源
v?
a?
电子
回旋加速器
北京正负电子对撞机,周长 240m,2.8GeV
合肥同步辐射光源,周长 66m,0.8GeV
辐射
r a d10~ 4??
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?轫致辐射 （ deceleration ridiation ）
电荷减速所产生的辐射。例如 X射线就
是高速电子轰击靶减速时产生的。
X射线波长,?? A10~10 21
+ - K A
X射线
X射线管
B
E
p
§ 11.3 平面电磁波
B
C
E
例：振荡电偶极子的远场
－近似的平面电磁波
E?B 传播方向～
21
1、横波性
s/m109 9 7 9.21 8
00
?＝＝
??
c
真空中的光速
E
B
c?
22
2、在空间同一点
cEB ?
E 和 B相互垂直，同频率，同相位地变化。
E
B
c?
B的作用远小于 E的作用
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§ 11.4 电磁波的能量和动量
一,能量密度
? ? ??
?
?
?
?
?
?
????
0
2
2
0
2
1
2
1
??
BEHBEDu
cEB ?
001 ???c
0
2
2
0 ??
BEu ??
24
二、能流密度
EHEB
c
E
EcEc
cu
At
Atcu
S
??
???
?
??
?
0
0
22
0
1
?
??
??
??
?
c
c t
?A
u
三、能流密度矢量
—坡印庭 （ Poynting） 矢量
0?
BEHEcuS
????
?? ?
??? ＝
25
设 0?
?
?
t
E,则
000 ????
?
?
? ?? Adt
E
ldB
AL
?
?
??
??
【 例 】 电容充电过程的能量传输
E
B
i ( t )
A
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【 思考 】 放电过程能流的方向？
能量从侧面流入电容器。
0?
BES
???
??坡印庭矢量
E
B
i ( t )
A
S? S?
27
四、电磁波的动量密度
2c
S
c
up ??
222 cpu ?
HEccSp
????
??? 22 1
S?
E?
H? p?
能量密度,u p动量密度,
28
辐射压强 （ 光压 ）,
c
EHupc
At
Atcpp
r ???
??
??
??
“绝对”
黑 p
全吸收
A?
tc?
?垂直射到, 绝对, 黑的表
面
c
EHup
r 22 ???
?垂直射到完全反射表面
29
?1899年列别捷夫首次测定了光压
离 100W灯泡 1m
25 N / m10~ ?rp
小镜
悬丝
pr? pr
抽空
光照
力矩
你相信电磁波有动量吗？
太阳光压,10-6 N/m2
大气压,105 N/m2
30
?彗星尾的形成
彗星尾由尘埃组成。当彗星运行到太阳
附近，尘埃颗粒受到太阳光的光压比引力
大，被推向远离太阳的方向形成很长的彗
星尾，被太阳照得很亮。
?光的波粒二相性 （下学期讨论）
电磁波 —“波动性”
能量和动量 —“粒子性” —光子
?Compton散射 （下学期讨论）
验证了光子具有动量。
10 3 10
6
10 9
10 12
10 15
10 22
10 3
10 0
10 6
10 9
10 13
10 5
10 2
HZ 1K
HZ 1M
HZ 1G
HZ 1T
1km
1m
1cm
1
1nm
A 0 1
μ m
X 射线
紫外线
可见光
红外线
微 波
高频电视 调频广播
雷达
无线电射频
电力传输
射线 γ
电磁波谱 频率 波长
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量子场论,带电粒子用量子力学描述；
光子 (电磁量子 )在空间的传播用麦克斯韦
方程组描述；带电粒子之间的电磁相互作
用用交换光子的方式描述 。
经典电磁学适用的范围
经典电磁学适用于：光的粒子性和带电
粒子的波动性都不显著的过程 。