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2005年春季学期 陈信义编
电磁学（第三册）
第 6章 恒 定电 流
自学, 第 7章磁力,
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目 录
【 演示实验 】 冷热水温差电机 温差电磁铁
测温热电偶
§ 6.1 电流和电流密度
§ 6.3 欧姆定律的微分形式
§ 6.2 恒定电流和恒定电场
§ 6.4 电动势
§ 6.6 电容的充电和放电 ?
§ 6.5 有电动势的电路
§ 6.7 电流的一种经典图象 ?
电流密度 Lorentz 协变矢量
补充,温差电效应及其应用
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§ 6.1 电流和电流密度
一、电流密度矢量
方向：对正载流子，与载流子的运动同向；
对负载流子，与载流子的运动反向。
数值：单位时间通过单位垂直面积的电量。
大块导体
＋ －
电流密度 —描写大块导体中电流分布
4
v?t
? =nq ?S?
：电荷密度
：载流子数密度
：载流子速度
：载流子电荷
nq
n
v
q
??
?
1,单一载流子
? ? vnqv
v
v
tS
StvJ ???? ??
??
???
?
? ??
2,多种载流子
??? ???
i
iii
i
ii
i
i vqnvJJ
???? ?
5
3,金属 —自由电子导电
漂移速度,? ?
?
??
?
??
i
i
i v
n
n
v
??
热运动的漂移速度为零。
in
的电子数密度,
iii vvv
??? ???速度
vnevn
n
nevenJ
i
i
i
i
ii
???? ?????? ??
6
二、电流强度
?? ??
S
SJI
??
d
dS
J
S
SJI ?? dd ??
三、电流的连续性方程 dS
J
inq
VS
,
,
?
由电荷守恒
t
qSJ in
S ?
?????? ?? d
0?????? Jt
??
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§ 6.2 恒定电流和恒定电场
一、恒定电流 (steady current)
在恒定电流导体中的任何地方, 一些电荷因
流动而离开的同时, 另外一些电荷必将移动过
来 ? 电荷的宏观分布不随时间变化
I J
?
S
inq
稳恒条件,
,0?
?
?
t
q in
0d ????
S
SJ
??
或 0??? J?
t
qSJ in
S ?
?????? ?? d
8
二、基尔霍夫 节点定律
I3
I2
I1
S
0321 ???? III
0d ????
S
SJ
??
0?? iI即
对于恒定电流，有
流出为正 流入为负
在恒定电流情况下, 电荷分布 不随时间变化 。
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在恒定电流情况下, 不随时间变化的电荷分
布所产生的 不随时间变化的电场
1,恒定电场服从 高斯定理 （ 任何电场都服从
高斯定理 ）
???? ?
)(0
1d
S
i
S
s qSE ?
??
三、恒定电场
2、恒定电场服从 环流定理 （基本假定）
? ??
L
s rE 0d
??
? 恒定电场
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恒定电流,电荷分布不随时间变化；磁场
恒定 —无 感应电场 。
?由静止电荷产生 —服从环流定理 。
如何理解恒定电场？
?由运动电荷或变化的磁场产生 —不服从环流
定理 。
因此, 恒定电场服从环
流定理 。
产生电场只有两种方式,
对于恒定电场, 电势和电势差概
念仍然适用。
? ??
L
s rdE 0
??
11
3、恒定电场与静电场的不同点
静电场,
电荷静止，不激发磁场
0＝E?静电平衡导体内部场强
维持静电场不需要能量的转换
恒定电场,
电荷运动，激发磁场（恒定磁场）
JEE ss ??? ??,0导体内部恒定电场
伴随能量的转换
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§ 6.3 欧姆定律的微分形式
对于恒定电流或变化不太快的非恒定情况，
金属或电解液中某点的电流密度矢量与该点
的电场强度的关系为
EJ ?? ??
其中 ? 为电导率。
对于电离气体, 半导体, 欧姆定律不成
立 —伏安特性曲线 。
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l
J
E U 2 U 1
I S
E
l
UU
J
S
l
UU
R
UU
JSI
??
?
??
??
21
2121
－
－
＝
－
EJ ?? ??
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【 例 】 在恒定电路中两柱状金属导体相接。
分析交界面两侧电流密度和电场的分布。
J1 J2
?1 ?2
21 ?? ?
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恒定电流,2121,0 JJSJSJ ????
电场分布,21212211,,EEEE ??? ????
电场在界面不连续,
【 思考 】 你能算出界面上的电荷吗？
界面上有电荷积累。
J1 J2
?1 ?2
S
E2 E1
21 ?? ? 21 EE ?
+
+
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§ 6.4 电动势
+
- +
eE
?
neE
?
r
I
R
电源
恒定
电流
eE
? —静电场
neE
? —非静电场
非静电场，反抗静电场移动电荷。
单位正电荷
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由负极到正极，电势（由
静电场产生）升高的方向
把单位正电荷从, －, 极移
到, ＋, 极, 非静电场作的功
?
?
?
?
)(
)(
d lE ne
??
＝?
（电源内）
电源的电动势,
电动势的正方向,
?
- +
q
A ne?
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在回路中，沿 L由点 1到点 2的电动势,
? ??
)2(
))(1(
12
L
ne lE
??
d? qAne?
把单位正电荷, 沿 L由点 1移动到点 2,非静电
场所作的功 。
（与路径有关）
注意,电势差（电压,电势降 ）的定义
q
A
lEU ee ???? ?
)2(
)1(
12 d
??
?
（与路径无关） 静电场
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一, 全电路欧姆定律
0)( ??? ?rRI
§ 6.5 有电动势的电路
I
+ - r
R
?
L
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)( nes EEJ ??? ?? ?
电流由 恒定电场 Es 和 非静电场 Ene 共同决定
nes E
JE ?
??
?? ?
恒定电场服从环路定理,
0dd ?? ????
?
?
??
?
?
???
L
ne
L
s
lEJlE
?????
?
用场的观点说明,
? ? ????
L L
ne lE
lJ 0dd ??
??
?
21
? ? ???
?
L L
ne lE
lJ 0dd ??
??
?
0)( ??? ?rRI
????
L
ne lE
??
d
电动势
)(
ddd
rRI
S
l
I
S
lJSlJ
LLL
????
?
??? ???
??
得全电路欧姆定律,
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2,回路定律
? ? ? ? 0??? ?? iii RI??
电动势符号,? 与 L 同向, ? 取负号
? 与 L 反向, ? 取正号
电流符号,I 与 L 同向, I 取正号
I 与 L 反向, I 取负号
二、基尔霍夫 （ Kirchhoff ） 定律
1、节点定律
0?? iI
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0)( ???? rRI?
例如 - + r
I
R
?
回路定律,
? ? ? ? 0??? ?? iii RI??
L
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补充：温差电效应及其应用
在两端温度不同的金属中, 由自由电子热扩
散造成的非静电力所形成的电动势 。
自由电子密度不同的金属紧密接触, 由于 自
由电子的扩散, 在 接触面形成的电势差 。
2、汤姆森 （ W.Thomson） 电动势
1、珀尔帖 (J.C.A.Peltier)电动势 （接触电势差）
BA nn ?
An BnA B
? ?
? ?
? ?
接触电位差,10－ 3～ 10－ 2 V，与温度有关。
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3、温差电动势
将两种金属 A和 B做成导线串联起来, 并使两
个接触点的温度分别为 T1和 T2,则在整个闭合
回路中产生的 珀尔帖电动势与汤姆森电动势之
和, 称为 温差电动势 或 塞贝克 (T.J.Seebeck)电
动势 。 温差电动势与温差 T1–T2有关 。
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4、温差电偶
由于第三种金属材料 C的两端与 A,B的接
触点的温度相同, 所以 C的插入并不影响温
差电动势的大小 。
测电动势
恒温
待测温度
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测温热电偶
【 演示实验 】
温差电堆
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冷热水温差电机
【 演示实验 】
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温差电磁铁
【 演示实验 】
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补充：电流密度 Lorentz 协变矢量
? ?ciJJJ zyx ?,,,
电流密度四矢量
：电荷密度 ?
面电流密度四矢量
? ?cijjj zyx ?,,,
：面电荷密度 ?
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四动量,
? ?
c
u
mmvmp
i m cppp zyx
???? ??,1,
,,,
2
0
??
电流密度四矢量,
? ?
2
0
0
2
1
1
,,
???
?
?
?
???
??
?
VVq
vJ
ciJJJ
zyx
不变，体积收缩电荷
，
?
??
通过与四动量类比得到
32
?
?
?
?
?
?
?
?
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i
i
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p
p
z
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z
y
x
0
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0
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00
0100
0010
00
???
???
四动量,
?
?
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ci
J
J
J
i
i
ci
J
J
J
z
y
x
z
y
x
0
0
0
0
00
0100
0010
00
????
???
?
电流密度四矢量,
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自学, 第 7章磁力,