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2005年春季学期 陈信义编
第 7章 磁力 自学总结
电磁学（第三册）
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目 录
【 演示实验 】 磁体 — 磁体, 磁体 — 电流, 电流
— 电流存在磁力, 洛仑兹力
§ 7.1 - § 7,5 总结
一、演示实验
二、带电粒子在磁场中的运动
三、安培力公式
四、磁场中的磁矩
§ 7.6 磁场是哪里来的？
一、电场和磁场的相对论变换
二、匀速运动点电荷的磁场 （ § 8.2,教材 P252）
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一、演示实验
导线中：定向运动的电荷
磁体 — 磁体
磁体 — 电流
电流 — 电流
存在磁力
磁体中：分子电流
磁力是运动电荷间的相互作用。
§ 7.1 - § 7,5
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静 静
动 动
E q F ? ? =
E q F ? ? =
E q F ? ? =
BvqEqF ???? ??=
源
电
荷
vq ?,
q
：定义磁场 B?? 洛仑兹力
5
一些典型的磁感应线的分布,
直线电流的磁感线 圆形电流的磁感线
6
直螺线管电流的磁感线 环形螺线管电流的磁感线
7
回旋加速器 （ 1939年）
电子显微镜 （ 1986年）
量子霍尔效应 （ 1985年）
分数量子霍尔效应 （ 1998年）
?四个诺贝尔物理奖,
二,带电粒子在磁场中的运动
因为电磁学方程是洛仑兹协变的, 所以洛仑
兹力满足 力的相对论变换 。
BvqEqF ???? ??=
?洛仑兹力
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1、回旋加速器 （ cyclotron）
q m v
f
R
×
B
qB
mvR =
Bq
m
v RT
?? 22 ==
R
mvBvq 2=
电子回旋周期与速
度无关, 所以带电粒
子每次经过缝隙 （ 电
场区域 ） 均被加速 。 ~
? ? B B
D形金属空腔
V105
带电粒子
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2、磁聚焦 — 电子显微镜
////
2 v
Bq
mvTd ?==
螺距,
?co s// vv =
（匀速运动）
?s i nvv =?
（圆周运动） 螺旋线
带电粒子每回旋一周所前进的距离 d与 v?无关。
带电粒子
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Bq
vmTvd //
//
2 ?==
螺距,
均匀磁场中螺距相同的电子被聚焦,
实际中用得更多的是短线圈产生的非均匀磁
场的磁聚焦作用, 这种线圈通常称为磁透镜,
它在电子显微镜中起了与光学仪器中的透镜类
似的作用 。
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3、磁约束
?横向磁约束,
qB
mvR =
磁场越强, 半径越小 。 在强磁场中, 带
电粒子被约束在一根磁感应线附近很小范
围内, 只能沿磁感应线作纵向运动 。
受控热核反应 等离子体 磁约束
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?纵向磁约束,
带电粒子会像光在两面镜子间来回反射
那样，被限制在两磁镜之间的范围内。
磁场由弱到强的配置称为磁镜。
磁镜 磁镜
B?
F?
v?
带电粒子
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在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空
间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和
空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
绚丽多彩的极光
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4、霍尔 （ Hall） 效应
在霍尔效应中，霍尔电阻与 B 成正比。
v B dUdUqq v Bf HH ===,
I
B
b
d v +
q
f
++++++++++++++
- - - - - - - - - - -
UH
霍尔电阻,
霍尔电压
n q b
B
dbn q v
v B d
I
UR H
H =?==
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霍尔器件,检测载流子、测弱磁场等。
【 思考 】 载流子换成电子,UH的方向？
I
B
v
-e
—
++++++++++++++
- - - - - - - - - - -
f
与正载流子情况相比,UH反向！
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克利青 (Klitzing) （ 1980）
用电场使电子局限于半导体表面，形成二
维电子气 。 低温（ ~K）,强磁场 （ ~10T）
?==
==
806.81225
),3,2(
2e
hR
nn
R
R
K
K
H
?
霍尔电阻量子化,
5、量子霍尔效应 （ 1985’Nobel Prize） ?
17
量子霍尔效应曲线
B
RH
2
3
4
经典霍
尔电阻
18
?磁场变化时霍尔电阻
以台阶形式变化
?台阶高度等于物理常
数 h/e2 除以整数 n。
h/e2 ? 25k?。
?下面带峰的曲线表示
欧姆电阻, 在每个平
台处趋于消失 。
2
3
4
量子霍尔效应
19
1/3
2/5
1 3 2
0.1K 分数量子霍尔效应
崔琦和施特默 1982
1998’Nobel Prize
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1998年诺贝尔物理学奖获得者之 — 崔琦
美籍华人
Daniel C,Tsui
1939 生于河南
分数量子霍尔效应
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载流导线元在磁场中受的力 — 安培力
BlI
Bln q v S
BvqlnSF
??
??
???
?=
??=
??=
d
d
d )(d
v?
lI ?d
B?
F?d
证明,
三、安培力
BlIF ??? ?= dd
S
n,q
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粒子的磁矩,轨道磁矩 +自旋磁矩
SIp m ?? =
1、磁矩,
S?
I
BpM m ??? ?=
2、磁矩在磁场中所受力矩 mp?
I B?
BpU m ?? ??=
3、磁矩在磁场中的势能
当 pm 和 B 垂直时取为零。
四、磁场中的磁矩
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4、非均匀磁场中的磁矩所受 合力不为零
? ? 0?????=??= BpUf m ???
基态银原子的电子球对称分布, 轨道磁矩＝ 0
射线偏转，证实电子具有 自旋磁矩！
不均匀磁场
s1 s2 S P
N
基态银原子
斯特恩－盖拉赫实验（ 1921）
射线偏转
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银原子束通过非均匀
磁场后，分裂成两束
斯特恩正在观测
电子具有自旋磁矩
电子具有自旋角动量
自旋是相对论的量子
力学效应，无经典对
应。
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§ 7.6 磁场是哪来的？（教材 P212）
一、电场和磁场的相对论变换
x
u S S
x
z z
E,B E,B
设 S系某地点的电场和磁场分别为 和, 求 B?E?
S'系该地点的电场 和磁场？ B??E??
由洛仑兹力和速度的 相对论变换
)( BvEqF ???? ??= )( BvEqF ?????=? ?????
BE ??,BE ?? ??,得 ? 的 相对论变换。
如何求,
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? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?=?
?
?
?
?
?
?
?
?
?=?
=?
?=?
?=?
=?
yz
z
zy
y
xx
yz
z
zy
y
xx
E
c
BB
E
c
BB
BB
cBEE
cBEE
EE
?
?
?
?
??
??
S系 ? S'系的变换
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???=
?
?
?
?
?
?
?
?
???=
?=
???=
???=
?=
yz
z
zy
y
xx
yz
z
zy
y
xx
E
c
BB
E
c
BB
BB
BcEE
BcEE
EE
?
?
?
?
??
??
S'系 ? S系的变换
cu=?= ???,11 2其中
27 S
系,E (运动电荷的电场 ),B =?
二、匀速运动点电荷的磁场 （ § 8.2,教材 P252）
S'系 (电荷系 ),E'(静电场 ),B'＝ 0
电场和磁场不是互相独立的, 它们一起构成
了一个统一的实体 — 电磁场 。
E
B
v +q
S系
S'系
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? ?
? ?
zyzz
yzyy
xx
EBcEE
EBcEE
EE
?=???=
?=???=
?=
???
???
— 纵向电场不变, 横向电场增加到 ? 倍 。
因,则有,0=?B?
yyyzz
zzzyy
xx
E
c
v
E
c
E
c
BB
E
c
v
E
c
E
c
BB
BB
2
2
0
=?=
?
?
?
?
?
?
?
?
???=
?=??=
?
?
?
?
?
?
?
?
???=
=?=
?
?
?
?
?
?
?
?
— 匀速运动点电荷的磁场
cv=?（注意 ）
EvcB
???
?= 21
29
EvcB ??? ?= 21
? ?
r
r
qE ?
si n1
1
4 2322
2
2
0 ??
?
?? ?
?=?
E?
B?
r
?
v?
q
其中
匀速运动点电荷的磁场,
若 v << c，注意到 c2=1/(?0?0)
rv
r
qB ?
4 2
0 ?= ?
?
?
?
30
【 例 】 两电子以相同速度并排运动, 求它们之
间的作用力 。
z
cvr
eE ?
1
1
4 2220 ?
?=
??
?
EvcB ??? ?= 21
电子 e1受 e2的作用力,
)](1[)( 2 EvvcEeBvEeF
????????
????=???=
)?1()?1( 222 zEvcEeyEvvcEe ??=???=
???
zcvEe ?)1( 2
2
?= zcv
r
e ?1
4
22
2
0
2
?=
??
v?
v?
1e
2e
r
x
y
0
z
E?
B?