§2-4 方框图及其等效变换
方框图的基本概念
方框图的概念
输入 输出 R(s) C(s)
基本组成元素: 方框, 带箭头线段, 相加、引出点
典型环节的方框图
R(s) C(s) R(s) C(s) R(s) C(s)
R(s) C(s) R(s) C(s) R(s) C(s)
3.意义：
（1）根据方框图可了解系统中信号的传递过程和各环节之间的联系。
（2）利用方框图的等效化简，可求出输出与输入间的传递函数。
绘制例2-4的方框图
Mc
Ur Ue U1 U2 Ua Ω
_
先绘各部分的方框图，再按信号传递关系连接
结论：方框图也是系统的一种数学模型。方框图及其运算是分析
系统或求取系统传递函数的有效方法。
方框图的等效变换
两类：1.环节的合并
2.信号引出点或相加点的等效移动
遵循的原则：变换前后的数学关系保持不变。( 前向通道的传递函数的乘积
保持不变；回路的传递函数保持不变。)
（一）环节的合并
环节连接的三种基本形式：串联，并联和反馈。
1. 环节的串联：
R X1 X2 C R(s) C(s)
G(s) = G1(s)G2(s)G3(s)
推广到n个环节串联：
G(s)=
注意：环节间必须无负载效应
2. 环节的并联：
+
R(s) + C(s) R(s) C(s)
G(s) = G1(s) + G2(s) + G3(s)
推广到n个环节并联：
G(s)=
反馈连接：
R(s) + E(s) C(s) H(s)=1时，单位反馈
- 。 E(s)=R(s)-B(s) ---- 偏差信号
B(s)
前向通道 + 反馈通道 = 闭环回路。
开环传递函数 G(s)H(s) = H(s)=1时
前向通道传递函数 G(s) = G(s)H(s)=G(s)
闭环传递函数
由 C(s)=E(s)G(s)=[R(s)-C(s)H(s)]G(s)
得 = =
对正反馈，有 =
（二）信号相加点和信号分支点的等效变换
相加点前、后移 保证移动后加入或引出的信号与移动前相同
分支点前、后移
注意：相邻的相加点和引出点的位置不能简单互换。
例2—7（环节合并的例子）
R(S) +
K _
_ _
+
+
所以：
例2-8
Ui + I1 — I U + I2 U0
_ + 1 - 2
讨论: (1)点后移 (2)点前移如何?
注意:相加点移到相加点上,分支点移到分支点上;且相加点与分支点不能交叉
移。
三、闭环控制系统的传递函数
闭环控制系统的典型形式:
+ N(s)
R(s) _ C(s)
1、给定输入信号R(S)作用下的闭环控制系统
令N(S)=0，得：
定义: 系统偏差 E(s)=R(s)-B(s)
系统偏差传递函数 ，则：
若H(s)=1,则：
所以：
2、扰动输入信号N(s)作用下的闭环系统
令R(s)=0,则
R(s)=0为恒值系统, 其偏差
E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)
所以：扰动作用下闭环系统的偏差传递函数
E(s) = ·N(s)
3、给定输入和扰动输入信号同时作用下的闭环系统
根据线性系统的叠加原理：
C(s) = ((s)R(s) + (n(s)N(s)
= ·R(s)+·N(s)
可见，各传递函数具有相同的分母 1+G1(s)G2(s)H(s),此即为系统的特征多项式。
