§2-5 信号流图及梅逊公式的应用
方框图的缺点：繁琐，费时，易于出错。
一、信号流图及其等效变换
（一）基本概念
信号流图是一种将线性代数方程组用图形表示的方法。例
ax0-x1+bx2=0
cx0+dx1-x2=0 可改写为 x1
a
x1=ax0+bx2 信号流图 x0 d b
x2=cx0+dx1 b x2
信号流图不唯一。
信号流图的组成：
1．节点:“О”，表示变量
2．支路：连接节点的有向线段
3．支路的传输 ：表示变量的数学关系
（二）常用术语
1．出支路 2．入支路
3．源节点：输入节点 4．汇节点：输出节点
5．混合节点 6．通道：又称路径
7．开通道 8．前向通道：
9．闭通道：又称回路、回环。
只经过一个节点的闭通道称自回环.
10．互不接触回环：无公共节点和支路的回路
11．通道传输：通道各支路传输的乘积，又称通道增益
12．回环传输：闭通道中各支路传输的乘积，又称回环增益.
例： i h g f
a b c d e j
X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6
源节点：X0 , 汇节点：X6
混合节点：X1，X2，X3，X4，X5
前向通道:abcdefj 普通的通道：如abcde,fghi
闭通道：四个, bi,ch,dg,ef
两两互不接触的回环：bi与dg, bi与ef, ch与ef
（三）信号流图的基本性质：
节点表示变量，源节点代表输入量，汇节点代表输出量，混合节点代
表各支路变量的代数和。
（2）支路表示变量的传输和变换过程。
（3）增加一个具有单位传输的支路，可把混合节点化为汇节点。
（4）同一系统的信号流图不唯一。
（四）信号流图的简化
规则：
串联支路的总传输等于各支路传输的乘积
(2)并联支路的总传输等于各支路传输之和
（3）混合节点可以用移动支路的方法消去
（4）回环可用反馈连接的式（2—62）化为等效支路
参见表2—2（P45）
例2—9 将方框图化为信号流图，并求
R(S) -
- +
信号流图为
1 1 G1 G2 G3 1
H1
-1
化简过程见图2—33（P44），最后得G(s)
二、梅逊公式及应用
梅逊公式为： G(s) =
式中：G(S)为源节点到汇节点的总传输
n为从源节点到汇节点之间前向通道总数
Pk为第k条通道的传输
△为信号流图特征式
△K为第k条前向通道的信号流图特征式的余子式
例 2-10 -G6
R(s) 1 G1 G2 G3 G4 1 C(s)
-G5
-G7
n=1, P1=G1G2G3G4
∑L1=La+Lb+Lc= -G2G3G6-G3G4G5-G1G2G3G4G7
∴ △=1-∑L1=1+G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G4G7
△1= 1
∴ G(s)=
例2-11 k
1 a c e g i 1
b d f h j
n=2, P1=acegi, P2=kgi
∑L1=ab+cd+ef+gh+ij+kbdf
∑L2=ab·ef +ab·gh +ab·ij +cd·gh +cd·ij +ef·ij +kbdf·ij
∑L3=ab·ef·ij
∴△=1-∑L1+∑L2-∑L3 , △1=1,△2=1-cd
∴ G(s)==
