§3-8 控制系统的稳定误差
一.稳态误差和误差传递函数.
1.误差的定义: 被控量的希望值和实际值之差.即
2.误差与偏差的关系.
<1>单位反馈系统
<2>. 非单位反馈系统
3.误差传递函数.
一般系统
4.系统按稳态误差划分的型
设系统开环传递函数为
按稳定误差划分的型：
.
5.扰动误差传递函数.
对调节系统
6.
二.给定输入信号下的稳态误差
1.阶跃输入信号下的稳态误差与静态位置误差系数
结论: 0型系统在阶跃输入作用下有误差,常称有差系统.
2.斜坡输入信号下的稳态误差与静态速度误差系数
结论:0型系统不能跟踪斜坡输入；1型可跟踪，但有与K有关的误差；2型及以上在斜坡输入下的。
3.抛物线输入信号下的稳态误差与静态加速度误差系数
结论: 0型和1型不能跟踪,2型可跟踪但有误差,3型
及以上才有准确跟踪.
4.复合输入下的稳态误差
表3-3 P95 总结
例3-14. R(s) E(s) C(s)
解: <1>
则
<2>.
三.扰动输入引起的稳态误差.
1.阶跃扰动信号下的稳态误差
可见,要在作用下使,应在误差信号与扰动作
用点之间至少应设置一个积分环节.
2.斜坡扰动信号下的稳态误差.
可见,为使,在误差信号与扰动作用点之间至少应设置两个积分环节.但积分环节增多,会降低系统的稳定性.
总结:<1> 一般干扰信号多为阶跃信号,所以常设
<2> 系统总稳态误差
四.用动态误差系数法计算系统的稳态误差.
静态误差系数法应用范围有限制.动态误差系数法可研究任意时间函数的输入信号引起的误差随时间变化的规律.
将在的邻域内展开成台劳级数。
此即误差级数，它的收敛域是s=0的邻域，即相当于
当初始条件为零时，求
令
称为动态误差系数，—位置动态误差系数,
—速度动态误差系数,—加速度动态误差系数.
简便方法：
例3-15
解：
则
对系统1：
对系统2：
五.减小稳态误差的措施
在保证稳定的前提下提高稳态精度的措施：
<1>在增大的开环放大倍数的同时，附加校正装置.
<2>增加前向通道积分环节个数的同时,也要对系统进行校正.
<3>采用复合控制.
1)按给定补偿的复合控制.
R(s) E(s) + C(s)
+
若，则—给定作用实现完全不变性的条件。
2）按扰动补偿的复合控制 N(s)
R(s) E(s) + + C(s)
- +
若，则—扰动作用实现完全不变性的条件
讨论：、常为s的多项式，故和较难实现。实际中常采用部分补偿。例
R(s) + c(t)
- +
——随动系统，加给定作用的前馈控制。
补偿前：
令
对，有
补偿后：加入
取，则
所以：系统由Ⅰ型提高为Ⅱ型，，但稳定性和暂态性能未变。
