§ 5-2绘制根轨迹的基本条件和基本规则 绘制根轨迹的基本条件 系统特征方程 1+G(s)H(s)=0  G(s)H(s)=-1  幅值条件: |G(s)H(s)|=1 相角条件: ∠G(s)H(s)=±(2q+1)π, q=0,1,2,… 考虑开环传递函数  ,因此 幅值条件:  或  相角条件: =±(2q+1)π, q=0,1,2,… 绘制根轨迹的基本规则 规则一: 根轨迹的分支数和对称性 分支数等于特征方程的阶数; 对称于实轴 规则二: 根轨迹的起点和终点 从开环极点出发; 趋向开环零点或无穷远处 , K1=0为根轨迹的起点 s = pi ， K1→∞为根轨迹的终点 s = zj 或s→∞ 规则三: 实轴上的根轨迹 实轴上某线段右边的实零点和实极点总数为奇数时, 这些线段就是根轨迹的部分 规则四: 根轨迹的渐进线 n-m条趋向无穷远的根轨迹可由渐进线决定 渐进线的倾角为:  渐进线与实轴的交点为:  规则五: 根轨迹的分离点、会合点、和分离角 分离点和会合点必须满足方程  ----必要条件 分离角----根轨迹离开重极点处的切线与实轴正方向的夹角 分离角= r为重根数 规则六: 根轨迹的出射角和入射角 出射角:从复数极点出发的角度 入射角:到达复数零点的角度 图5-8:取靠近的点,由相角条件:  ，则：  一般情况:  同理:  规则7.根轨迹与虚轴的交点. 两种方法: (1).用劳斯判据求 (2).将带入特征方程求解 规则8.闭环极点的和与积. 系统特征方程(n>m时)为     可利用此性质判闭环极点的分布情况  常数 一些变化后,另一些会做相反变化. 闭环极点的确定: 在根轨迹上任取一点,可由 确定相应的值. 给定值,可由做射线,求得一对共轭复根.