§ 4-3 对数坐标图 Bode图及其特点 Bode图的构成 对数幅频 L(ω)=Lm|G(jω)H(jω)|=20lgG(ω)H(ω) 对数相频 φ(ω)=∠ G(jω)H(jω) 半对数坐标纸 Bode图的优点 典型环节的对数坐标图 比例环节(K) L(ω)=20lgK (db) φ(ω)=0 积分环节() L(ω)=20lg||= -20lgω φ(ω)= ∠= -900 微分环节(s) L(ω)=20lg|jω|= 20lgω φ(ω)= ∠jω= 900 一阶滞后环节(惯性环节)() L(ω)=20lg||= -20lg= -10lg() φ(ω)= -arctgωT 讨论: 对数幅频特性 低频段 ωT<<1 L(ω)= -10lg()≈0 db 高频段 ωT>>1 L(ω)= -10lg()≈ -20lgωT db 交接频率处 ωT=1,ω= 令-20lgωT=0, 得ω= L(ω)= -10lg()≈ -10lg2=-3.01 db 渐近曲线与精确特性间有误差. 修正用图4-5 对数相频特性φ(ω) 精确特性 渐近特性 误差修正 相角曲线模板 一阶微分环节(Ts+1) L(ω)= 20lg= 10lg() φ(ω)= arctgωT 二阶振荡环节() L(ω)=20lg|| = -20lg φ(ω)= -arctg() 讨论: (1)对数幅频特性 1)低频段 ωT<<1 L(ω)≈ -20lg1=0 db 2)高频段 ωT>>1 L(ω)≈ -20lg()≈ -40lgωT db 3)交接频率处 ωT=1,ω= 令-40lgωT=0, 得ω= 误差修正曲线如图4-17,与ξ有关 (2)对数相频特性 ω=时,φ(ω)=-90o 二阶微分环节() L(ω)= 20lg φ(ω)= arctg() 延迟环节() L(ω)= 20lg1=0 φ(ω)= ∠= - ωTD 开环系统Bode图的绘制方法 环节曲线迭加法 顺序斜率迭加法 步骤： （1）将传递函数分解成典型环节并按转角频率从小到大排序，计算斜率累加值。 （2）过（1，20lgK）点作低频渐进线，斜率为-20ndB/dec，n为积分因子的个数。 （3）根据斜率累加值，每遇转角频率即改变渐进线斜率，作出幅频特性。 （4）用描点连线的方法绘制相频特性 四．最小相位系统和非最小相位系统 系统的开环传递函数在右半s平面没有极点和零点，该系统称为最小相位系统。如 系统的开环传递函数在右半s平面有零点或极点，或系统含e-Ts，该系统称为非最小相位系统。 具有相同幅值的两个系统，最小相位系统的相角最小 如：  ，  （T2>T1>0） A1(ω)=A2(ω)= 4. 最小相位系统, 当ω→∞时,相角为(n-m)(-900) 5. 非最小相位因(1)含e-Ts (2)小回环不稳定产生 6. 最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系. 五.系统开环对数频率特性与闭环系统稳态误差的关系 0型系统 G(jω)H(jω)= L(ω)=20lgKP-20lg L(ω)|ω→0≈20lgKP 1型系统 G(jω)H(jω)= L(ω)=20lgKv-20lgω-20lg L(ω)|ω→0≈20lgKP-20lgω 求KV的方法: (1)渐进线的低频段或其延长线与0db线交于ω=KV点 (2)ω=1时,L(ω)=20lgKv 3.2型系统 G(jω)H(jω)= L(ω)=20lgKv-40lgω-20lg L(ω)|ω→0≈20lgKP-40lgω 求Ka的方法: (1)渐进线的低频段或其延长线与0db线交于ω=点 (2)ω=1时,L(ω)=20lgKa 例4-8