第四章 获得低温的方法 1气体绝热节流 1.1焦耳—汤姆逊（J—T）效应 焦耳—汤姆逊膨胀是这样构成的：在绝热条件下，气体通过一个多孔塞从高压区向低压区膨胀，如图4-1所示。当流动充分缓慢时，在多孔塞两侧气体有完全确定的压力和温度。 图4-1 焦耳-汤姆逊实验示意图 因为这个过程没有传热、没有作轴功、没有位能变化，所以稳定流动方程可表示为  （1） 如果设法让面积2大于面积1而使得两项动能相等或近似相等，或者干脆假定体积流率小，动能之差可以忽略，那么动能项可以忽略。因此，稳定流动方程简化为  （2） 在焦耳—汤姆逊膨胀中初态焓和终态焓是相等的。需要说明的是由于气体在初始平衡状态到终止平衡状态的路程上经过非平衡状态，所以这一过程是不可逆的。 1.2 焦耳—汤姆逊系数及转换曲线 可以进行一系列焦耳—汤姆逊膨胀实验。在每次实验中高压侧的p1值和T1值保持相同，但是低压侧维持不同的p2值，例如，，等等，并测量出相应的温度T2值。然后可把这些数据画在图上，得到离散点1，2a，2b，2c等等，如图4-2a所示。因为，所以通过这些点画出的一条光滑曲线是等焓曲线。但是，这条曲线不代表气体通过多孔塞所进行的过程。再作一系列另外的相类似实验，在每系列实验中采用不同的p1和T1常数值，可以得到对应于不同h值的曲线簇。这样一簇等焓曲线如图4-2b所示。 （a） （b） 图4-2 焦耳—汤姆逊实验的等焓曲线和转换曲线 在图中等焓曲线在任一点的斜率叫做焦耳-汤姆逊系数  的值可以是正的、负的或者零。=0的点相应于等焓曲线上最高温度值点，叫做转换点。所有转换点的轨迹叫做转换曲线。在转换曲线以内的区域（其中），温度随着压力降低而降低，此为冷效应。而在转换曲线以外的区域（其中），温度随压力降低而升高，此为热效应。转换曲线与温度坐标轴交点的温度叫做最大转换温度。这意味着利用J—T膨胀液化气体时，膨胀前的初始温度必须低于最大转换温度。 与其它热力参数的关系可作以下进一步的推导： ， 。 节流时dh=0，所以 。 应用热力学基本关系式，还可进一步推出 ， 从中可得  和 。 代入得 。 对于理想气体，比容， ，因此， 实际气体表达式可通过实验来建立，也可以根据范德瓦尔方程求得后代入（7）得到 ， 当比体积很大时，式（8）可简化为 。 该式表明，当，为正；当，为负。由式可知，当时，，从而可得转化温度 ， 联立式（3.9）及范德瓦尔方程，消去得： ， 。 式表示转化温度与压力之间的关系。它在图上为一连续曲线，称为转化曲线。由式（3.9）可知，针对范德瓦尔气体的最高转化温度 ，（此时 或 ）。 表列出了一部分气体的最高转化温度及其临界温度，原则上可以将气体分成两类，第一类是最高转化温度高于环境温度；第二类是最高转化温度低于环境温度，例如氦，氢，氖。第一类气体可以单独用焦耳—汤姆逊效应来液化，而第二类气体不能单独用焦耳—汤姆逊效应来液化，必须另外使用膨胀机或预冷来降低节流前的温度，这样才能得到液体产品。 表3.1 部分气体的最大转化温度及其临界温度 气体 最大转化 温度(K) 临界温度 气体 最大转化 温度(K) 临界温度 气体 最大转化 温度(K) 临界温度  He4 45 5.199 空气 603 132.55 CH4 939 190.7  H2 205 32.98 CO 652 132.92 CO2 1500 304.3  Ne 250 44.4 Ar 794 150.86     N2 621 126.25 O2 761 154.77      例题1 空气由＝5000kPa, =300K节流到＝100kPa,试求其温降。 解：对于空气当<kPa时，有经验公式其中；。则有   经积分整理后可得“ 代入数值即可求得  K 还可用简便的方法，即按计算： 开始节流时：K/kPa 估计温降为10K,则为290K,因此在节流结束时： K/kPa 故  K/kPa K 从上例可看出两种方法的结果是一样的。不过，如果用后一种方法，则要在计算之前对作出估计；如果计算结果与估计值相差较大时，需要另行估计，直到估计值与计算结果基本相等为止。 2．绝热膨胀 气体等熵膨胀时，压力的微小变化所引起的温度变化称为微分等熵效应。 。 利用焓的特性式 ， 可以导出 ， 。 对于等熵过程，ds=0，则  (12) 由式（12）可知，对于气体总有成立，因此气体等熵膨胀时温度总是降低的，产生冷效应。其原因在于，在膨胀过程中输出外功及膨胀后气体的内位能增大，这能量都是靠内动能的降低来提供的，因此气体的温度总是下降的。 对于理想气体，由状态方程可得： ，， ，， , （13） . （14） 上式中为气体的绝热指数。从该式可以看出，等熵膨胀过程的温差，不但随着膨胀比的增大而增大，而且还随初温的提高而增大，因此，为了增大等熵膨胀的温降，可以提高初温及增大膨胀比。 3 焦耳—汤姆逊膨胀与等熵膨胀的比较 理论比较 （1）比较与式可以看出：  （15） 因为始终为正值，故微分等熵效应总是大于焦耳—汤姆逊效应。因此对于同样的初参数和膨胀压力范围，等熵膨胀的温降比节流膨胀的要大得多，如图3中的及所示。 （2）当焦耳—汤姆逊膨胀用于致冷时，膨胀前的初始温度必须低于其最大转换温度，但克服约束力的绝热膨胀总会产生冷却效果，不受初始温度影响。 (3) 可逆绝热膨胀过程的制冷量比焦耳—汤姆逊膨胀过程的制冷量大（膨胀功）。 （4）由式（14）可知在给定的压力降情况下，由绝热可逆膨胀产生的温度降随初温降低而减少，然而在焦耳—汤姆逊膨胀的情况下，正好相反，故从热力学观点来看，可逆绝热膨胀优越于焦耳—汤姆逊膨胀。 实际比较 以上仅是对两种过程从理论方面的比较。在实用方面尚有如下一些不同因素： （1）焦耳—汤姆逊膨胀过程使用节流阀，结构比较简单，也便于调节；等熵膨胀则需要膨胀机，结构复杂，且活塞式膨胀机还有带油的问题。 （2）在膨胀机中不可能实现等熵膨胀过程，因而实际上能得到的温度效应及制冷量比理论值要小，如图3中的1—3，所示，这就使等熵膨胀过程的优点有所减色。 （3）节流阀可以在气液两相区内工作，即节流阀出口可以允许有很大的带液量；但带液的两相膨胀机制造技术尚不成熟。 （4）初温越低，节流同等熵膨胀的差别越小，此时，应用焦耳—汤姆逊膨胀即节流较为有利。（5）在低温下，膨胀机械存在着润滑上的困难。反之，焦耳—汤姆逊膨胀装置没有运动部件因而没有润滑问题。因此，焦耳—汤姆逊膨胀和等熵膨胀这两个过程在低温装置中都有应用，它们的选择，依具体条件而定。 图4-3 焦耳—汤姆逊膨胀及等熵膨胀的温降及制冷量 4．绝热退磁 绝热退磁制冷原理 1．绝热退磁制冷是先将顺磁盐等温磁化，分子由排列不规则到规则，要放热， 2．然后再绝热退磁，分子排列由规则到不规则，要吸热，消耗内能，因而降温制冷。 绝热退磁制冷过程（工程上实现——书上图） 绝热退磁制冷方法的热力学证明 简单磁性系统热力学基本方程：   令→定场强比热  10等温磁化，dT=0  ∵总是小于0 ∴ 放热。 20绝热退磁ds=0  由居里定律：     可算出温降。 超导热开关