同学们好！
大学物理
第 2页 共 31页
第十七章 实物粒子的波动性
一、德布罗意物质波假设
1,自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有共同
的本性。
第一节 物质波假设及其实验验证
物质波
实物
粒子
)0( 0 ?m
光
)0( 0 ?m 物理光学 —— 波动说
几何光学 —— 粒子说
经典力学 —— 粒子性
波动力学 —— 波动性
对称性：实物粒子与光类比
量子力学
“波粒二象性”
光子说
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第 3页 共 31页
2,对物质波的描述
?
?
h
mvp
hmcE
??
?? 2德布罗意公式
注意, 电子物质波波速 u ? 电子运动速率 v
物质波数量级概念
射线、硬 γX
?A0 1 2 4.0??
可以用晶体对电子的衍射来显示其波动性
检验德布罗意公式的正确性
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第 4页 共 31页
二、实验验证
1.戴维孙 ——革末实验
1923年 用电子散射实验研究镍原子结构
1925年 实验曲线反常出现若干峰值,
当时未和衍射联系起来。
大学物理
第 5页 共 31页
1926年 了解德布罗意物质波假设
1927年 有意识寻求电子波实验依据,2~3个月出成果
?
A67.154 25.1225.12 ??? U?
用德布罗意理论
5 10 20 15 25 0
I
U
54
?
?50??
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与德布罗意物质波假设相符
?kdΔ ?? ?65s i n2
?A65.1??
1?k
?? kdΔ ?? s in2
用 X光衍射理论 （ P.186 布喇格公式）
?
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第 7页 共 31页
2,汤姆孙实验
用电子束直接穿过厚 10-8m的单 /多晶膜，得到电子衍
射照片。
用电子波衍射测出的晶格常数与用 X光衍射测定的相
同戴维孙和汤姆孙共同获得 1937年诺贝尔物理奖。
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第 8页 共 31页
3,其他实验
*中性微观粒子，
具有波粒二象性
1936年 中子束衍射
1929年 斯特恩氢分子衍射
-20 -10 0 10 20 方位角
强度
大学物理
第 9页 共 31页
1961年 电子单缝、双缝、多缝衍射
1986年 证实固体中电子的波动性
?微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论
1,波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应
实验否定, 电子一个个通过单缝，长时间积累也出现
衍射效应。
.,,,,
.,,
,
三、对实物粒子波粒二象性的理解
历史上曾有的代表性观点,
大学物理
第 10页 共 31页
2,粒子由波组成，是不同频率的波叠加而成的“波
包”
实验
否定
单个电子不能形成衍射花样
介质中频率不同的波 u 不同，波包应发
散，但未见电子“发胖”
不同介质界面波应反射，折射，但
未见电子“碎片”
波或粒子？“波和粒子”？ 在经典框架内无法统一
大学物理
第 11页 共 31页
3,微观粒子不同于经典粒子，也不同于经典波
大学物理
第 12页 共 31页
波或粒子？ 在经典框架内无法统一,波和粒子”？
4,玻恩“概率波”说（ 1954年诺贝尔奖）
NNhIhE ??? ??,
光 — 光子流
光的衍射
?
山重水复疑无路 框架的更新 柳暗花明又一村
一种崭新的观念和优美的数学方法 悄然而生
大学物理
第 13页 共 31页
条纹明暗分布 —— 屏上光子数分布
强度分布曲线 —— 光子堆积曲线
设想,
是如何运动的？光子一个个通过，光子光强,?I
通过某缝到达屏上某点 通过哪个缝落到哪一点 不确定！？
NNhIhE ??? ??,
光 — 光子流
光的衍射,
?
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第 14页 共 31页
光强分布 —— 光子落点概率分布,
,光子波” —— 概率波
亮纹,光子到达概率大
次亮纹,光子到达概率小
暗纹,光子到达概率为零
起点，终点，轨道
均不确定
只能作概率性判断
类比,与实物粒子相联系的物质波 ——概率波
物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率
.,,,,,
.,,
强度大,电子到达概率大
强度小,电子到达概率小
零强度,电子到达概率为零
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第 15页 共 31页
? 微观粒子的运动具有不确定性，只能用物质波的
强度作概率性描述，不遵从经典力学方程。借用经
典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量的
相互关系和结合方式加以限制。其定量表达 ——海
森伯不确定关系。
人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质
是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率
分布已经是没有疑问的了。
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第 16页 共 31页
第二节 不确定关系
实物粒子 ~物质波
波粒二象性：遵从由物质波强度描述的概率性统计规律
不确定关系：定量地描述微观粒子运动中的不确定性
一、位置与动量的不确定关系
?2度只计中央明纹区，角宽 ?? ?s i na
以电子束单缝衍射为例,
,
.,,
.,,,
,a
x
y I ?
p?
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第 17页 共 31页
? hpx
x ????
位置不确定量,ax ??
a
h
a
hpp
x ?????
?
?
?s i n
电子如何进入中央明纹区的？
0?xp正中
?s i npp x ?边沿
不确定量动量 xp
?
p?
yp
?
xp
?
a
x
y I ?
p?
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第 18页 共 31页
考虑次级明纹 hpx
x ????
更一般的推导
2/4 ?????? ?hpx x
)sJ1005.12( 34 ???? ??h?
????? xpx
????? ypy
????? zpz
????? pq
位置与动量间的不确定关系,推广得
a
x
y I ?
p?
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第 19页 共 31页
0;,
??
????
x
px x 位置完全确定
??? xp 动量分量完全不确定
粒子如何运动？
“轨道”概
念失去意
义
位置完全不确定
0;,
??
????
x
x
p
xp 动量完全确定
??x?
粒子在何处？
1) 微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方
向上动量分量的不确定量相互制约。
????? xpx
物理意义,
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第 20页 共 31页
与经典描述比较（以一维运动为例）
经
典
描
述
量
子
描
述
状态 参量 轨迹 相 空 间 状态 变化 图形
xp
x
完全
确定 确定 点 线
????? xpx
失去
意义
相格
)( xpx ???
带
x O
(x,px)
px
x O
px
?px ?x
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物理意义,
2） 微观粒子永远不可能静止 —— 存在 零点能,
否则,x 和
xp
均有完全确定的值，违反不确定关系。
（热运动不可能完全停止,0 K 不能实现）
二, 时间和能量的不确定关系
????? tE
粒子能量不确定量与其寿命的不确定量互相制约。
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第 22页 共 31页
稳定基态 0E
确定0,0,EEt ?????
激发态 E不稳定
不确定EtEt,,0 ????? ?
E?能级宽度
跃迁，辐射谱线宽度0EE ?
h
E
E
E
h
E
E
E 00 )
2
()
2
( ?
?
?
?
?
?
?
?? ?
????? tE
解释原子谱线宽度,
E
E0
?E
?? ?
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第 23页 共 31页
三、不确定关系的物理实质
1.说明用经典方式来描述微观客体是不可能完全准确
的，经典模型不适用于微观粒子。
借用经典手段来描述微观客体时，必须对经典概念的
相互关系和结合方式加以限制。
不确定关系就是这种限制的定量关系。
注意,不确定关系不是实验误差，不是由于理
论不完善或仪器不准确引起的。
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第 24页 共 31页
该问题可用经典力学处理，否则要用量子力学处理。
由
tE
px x
??
??
和
和 可同时取零
tE
px x
和
和 可同时确定
则即可认为
是可忽略的小量，若在所研究的问题中
,0
,
??
?
2,给出了宏观与微观物理世界的界限，经典粒子模
型可应用的限度
?? ???????? tEpx x,
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3.互补原理 ——哥本哈根精神
为什么宏观世界与微观世界有如此巨大的差别？
,观测行为 在被测事件下所引起的那部分原则上不
可控制 的干扰 是讨论原子现象时 起决定作用的一个
特征, ——海森伯
宏观世界,可不计及“测量”对被测对象状态的影响。
1)认为自然过程是连续的，原则上可把测量干扰连续减
小，限制在所需的测量精度内。
2)认为客体与仪器的相互作用服从因果决定论，可以估
算和控制干扰，修正测量值。
测量 ——反映着客体、仪器和观察者的相互作用
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第 26页 共 31页
微观世界,不能不计及测量行为产生的干扰。
1)以“量子化”取代连续性，作用量子 h 的存
在规定了干扰的下限，无法超越。
2)以概率性描述取代“决定论”，使对测量的
干扰不可控制，不可预测，不能校正。
量子现象不只属于被观测的客体，而是属于客体和
仪器整体，反映的不仅仅是客体的存在和性质，而
且是客体和仪器的“关系”。
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第 27页 共 31页
类比,相对论中，长度、寿命、质量的测量结果反映
了客体与作为参考的惯性系间的关系。
仅在“课堂”条件下观察，不可能了解某同学
在运动方面的特长。
不同的实验装置决定了不同的可测量，显示出客体
某些方面的特性而抑制其它方面的特性
显示粒子性
抑制波动性
显示波动性
抑制粒子性
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第 28页 共 31页
? 我们得出的各种结论不是互相排斥、对立的，
而是互相补充协调的，共同揭示客体的属性。
微观客体的本来面目究竟如何？已超出经验范
围，用经典概念和语言来描述只能是互补性的，
不确定关系就是对互补原理的数学表述。
“物理学不告诉我们世界是什么，而是告诉
我们关于世界我们能谈论些什么”
——玻尔
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第 29页 共 31页
微观粒子的基本属性不能用经典语言确切地表达,
“波粒二象性” ——借用经典语言进行互补性描述。
对微观客体的数学描述可以脱离日常生活经验，避免
借用经典语言引起的表观矛盾。
量子力学 在“波粒二象性”概念基础上，建立了包
含一套计算规则及对数学程式的物理解释。这是建立
在基本假设之上的构造性理论，其正确性由实践检验。
第三节 波动性和粒子性
量子力学 德布罗意、薛定谔：波动力学理论
海森堡、约当：矩阵力学理论
大学物理
第 30页 共 31页
一、波动性
经典理论：波动即是振动状态在空间的传播
波动方程,
2
2
22
2 1
tux ?
??
?
? ??
波动方程表示了如下特征,
1) 描述波动的特征量为波长、频率、波速。
2) 波动满足叠加原理，即如果 ?1,?2是方程的解，
其线性组合 C1?1+C2?2也是方程的解。
3) 边界条件约束下得到相应的方程解，对应于各自
的运动状态，驻波对应于定态。
4)平面单色波的解
表示波在 x从 -∞到 +∞传播的行波特征。
)]π(2c o s [)c o s (),( txAtkxAtx ???? ????
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第 31页 共 31页
二、粒子性
经典力学表示的粒子具有如下特征,
1) 描述粒子运动的基本物理量 是 质量、大小,位置、
速度、能量、动量。
2) 粒子整体运动遵从牛顿定律。
三、微观粒子波粒二象性的描述
由于受不确定关系约束，需突破经典描述方法,
1),波长、频率”作为描述波动性的特征量。
2),能量、动量”作为 描述粒子性的特征量。
3) 建立包含粒子性特征量的概率波波动方程 —— 薛
定谔方程 。
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第十七章 实物粒子的波动性
一、德布罗意物质波假设
1,自然界是对称统一的，光与实物粒子应该有共同
的本性。
第一节 物质波假设及其实验验证
物质波
实物
粒子
)0( 0 ?m
光
)0( 0 ?m 物理光学 —— 波动说
几何光学 —— 粒子说
经典力学 —— 粒子性
波动力学 —— 波动性
对称性：实物粒子与光类比
量子力学
“波粒二象性”
光子说
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2,对物质波的描述
?
?
h
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hmcE
??
?? 2德布罗意公式
注意, 电子物质波波速 u ? 电子运动速率 v
物质波数量级概念
射线、硬 γX
?A0 1 2 4.0??
可以用晶体对电子的衍射来显示其波动性
检验德布罗意公式的正确性
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二、实验验证
1.戴维孙 ——革末实验
1923年 用电子散射实验研究镍原子结构
1925年 实验曲线反常出现若干峰值,
当时未和衍射联系起来。
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1926年 了解德布罗意物质波假设
1927年 有意识寻求电子波实验依据,2~3个月出成果
?
A67.154 25.1225.12 ??? U?
用德布罗意理论
5 10 20 15 25 0
I
U
54
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与德布罗意物质波假设相符
?kdΔ ?? ?65s i n2
?A65.1??
1?k
?? kdΔ ?? s in2
用 X光衍射理论 （ P.186 布喇格公式）
?
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2,汤姆孙实验
用电子束直接穿过厚 10-8m的单 /多晶膜，得到电子衍
射照片。
用电子波衍射测出的晶格常数与用 X光衍射测定的相
同戴维孙和汤姆孙共同获得 1937年诺贝尔物理奖。
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3,其他实验
*中性微观粒子，
具有波粒二象性
1936年 中子束衍射
1929年 斯特恩氢分子衍射
-20 -10 0 10 20 方位角
强度
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1961年 电子单缝、双缝、多缝衍射
1986年 证实固体中电子的波动性
?微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论
1,波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应
实验否定, 电子一个个通过单缝，长时间积累也出现
衍射效应。
.,,,,
.,,
,
三、对实物粒子波粒二象性的理解
历史上曾有的代表性观点,
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2,粒子由波组成，是不同频率的波叠加而成的“波
包”
实验
否定
单个电子不能形成衍射花样
介质中频率不同的波 u 不同，波包应发
散，但未见电子“发胖”
不同介质界面波应反射，折射，但
未见电子“碎片”
波或粒子？“波和粒子”？ 在经典框架内无法统一
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3,微观粒子不同于经典粒子，也不同于经典波
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第 12页 共 31页
波或粒子？ 在经典框架内无法统一,波和粒子”？
4,玻恩“概率波”说（ 1954年诺贝尔奖）
NNhIhE ??? ??,
光 — 光子流
光的衍射
?
山重水复疑无路 框架的更新 柳暗花明又一村
一种崭新的观念和优美的数学方法 悄然而生
大学物理
第 13页 共 31页
条纹明暗分布 —— 屏上光子数分布
强度分布曲线 —— 光子堆积曲线
设想,
是如何运动的？光子一个个通过，光子光强,?I
通过某缝到达屏上某点 通过哪个缝落到哪一点 不确定！？
NNhIhE ??? ??,
光 — 光子流
光的衍射,
?
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光强分布 —— 光子落点概率分布,
,光子波” —— 概率波
亮纹,光子到达概率大
次亮纹,光子到达概率小
暗纹,光子到达概率为零
起点，终点，轨道
均不确定
只能作概率性判断
类比,与实物粒子相联系的物质波 ——概率波
物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率
.,,,,,
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强度大,电子到达概率大
强度小,电子到达概率小
零强度,电子到达概率为零
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? 微观粒子的运动具有不确定性，只能用物质波的
强度作概率性描述，不遵从经典力学方程。借用经
典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量的
相互关系和结合方式加以限制。其定量表达 ——海
森伯不确定关系。
人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质
是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率
分布已经是没有疑问的了。
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第二节 不确定关系
实物粒子 ~物质波
波粒二象性：遵从由物质波强度描述的概率性统计规律
不确定关系：定量地描述微观粒子运动中的不确定性
一、位置与动量的不确定关系
?2度只计中央明纹区，角宽 ?? ?s i na
以电子束单缝衍射为例,
,
.,,
.,,,
,a
x
y I ?
p?
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? hpx
x ????
位置不确定量,ax ??
a
h
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?s i n
电子如何进入中央明纹区的？
0?xp正中
?s i npp x ?边沿
不确定量动量 xp
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p?
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xp
?
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y I ?
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考虑次级明纹 hpx
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更一般的推导
2/4 ?????? ?hpx x
)sJ1005.12( 34 ???? ??h?
????? xpx
????? ypy
????? zpz
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位置与动量间的不确定关系,推广得
a
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p?
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0;,
??
????
x
px x 位置完全确定
??? xp 动量分量完全不确定
粒子如何运动？
“轨道”概
念失去意
义
位置完全不确定
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xp 动量完全确定
??x?
粒子在何处？
1) 微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方
向上动量分量的不确定量相互制约。
????? xpx
物理意义,
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与经典描述比较（以一维运动为例）
经
典
描
述
量
子
描
述
状态 参量 轨迹 相 空 间 状态 变化 图形
xp
x
完全
确定 确定 点 线
????? xpx
失去
意义
相格
)( xpx ???
带
x O
(x,px)
px
x O
px
?px ?x
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物理意义,
2） 微观粒子永远不可能静止 —— 存在 零点能,
否则,x 和
xp
均有完全确定的值，违反不确定关系。
（热运动不可能完全停止,0 K 不能实现）
二, 时间和能量的不确定关系
????? tE
粒子能量不确定量与其寿命的不确定量互相制约。
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稳定基态 0E
确定0,0,EEt ?????
激发态 E不稳定
不确定EtEt,,0 ????? ?
E?能级宽度
跃迁，辐射谱线宽度0EE ?
h
E
E
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E
E
E 00 )
2
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????? tE
解释原子谱线宽度,
E
E0
?E
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三、不确定关系的物理实质
1.说明用经典方式来描述微观客体是不可能完全准确
的，经典模型不适用于微观粒子。
借用经典手段来描述微观客体时，必须对经典概念的
相互关系和结合方式加以限制。
不确定关系就是这种限制的定量关系。
注意,不确定关系不是实验误差，不是由于理
论不完善或仪器不准确引起的。
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该问题可用经典力学处理，否则要用量子力学处理。
由
tE
px x
??
??
和
和 可同时取零
tE
px x
和
和 可同时确定
则即可认为
是可忽略的小量，若在所研究的问题中
,0
,
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2,给出了宏观与微观物理世界的界限，经典粒子模
型可应用的限度
?? ???????? tEpx x,
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3.互补原理 ——哥本哈根精神
为什么宏观世界与微观世界有如此巨大的差别？
,观测行为 在被测事件下所引起的那部分原则上不
可控制 的干扰 是讨论原子现象时 起决定作用的一个
特征, ——海森伯
宏观世界,可不计及“测量”对被测对象状态的影响。
1)认为自然过程是连续的，原则上可把测量干扰连续减
小，限制在所需的测量精度内。
2)认为客体与仪器的相互作用服从因果决定论，可以估
算和控制干扰，修正测量值。
测量 ——反映着客体、仪器和观察者的相互作用
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微观世界,不能不计及测量行为产生的干扰。
1)以“量子化”取代连续性，作用量子 h 的存
在规定了干扰的下限，无法超越。
2)以概率性描述取代“决定论”，使对测量的
干扰不可控制，不可预测，不能校正。
量子现象不只属于被观测的客体，而是属于客体和
仪器整体，反映的不仅仅是客体的存在和性质，而
且是客体和仪器的“关系”。
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类比,相对论中，长度、寿命、质量的测量结果反映
了客体与作为参考的惯性系间的关系。
仅在“课堂”条件下观察，不可能了解某同学
在运动方面的特长。
不同的实验装置决定了不同的可测量，显示出客体
某些方面的特性而抑制其它方面的特性
显示粒子性
抑制波动性
显示波动性
抑制粒子性
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? 我们得出的各种结论不是互相排斥、对立的，
而是互相补充协调的，共同揭示客体的属性。
微观客体的本来面目究竟如何？已超出经验范
围，用经典概念和语言来描述只能是互补性的，
不确定关系就是对互补原理的数学表述。
“物理学不告诉我们世界是什么，而是告诉
我们关于世界我们能谈论些什么”
——玻尔
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微观粒子的基本属性不能用经典语言确切地表达,
“波粒二象性” ——借用经典语言进行互补性描述。
对微观客体的数学描述可以脱离日常生活经验，避免
借用经典语言引起的表观矛盾。
量子力学 在“波粒二象性”概念基础上，建立了包
含一套计算规则及对数学程式的物理解释。这是建立
在基本假设之上的构造性理论，其正确性由实践检验。
第三节 波动性和粒子性
量子力学 德布罗意、薛定谔：波动力学理论
海森堡、约当：矩阵力学理论
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一、波动性
经典理论：波动即是振动状态在空间的传播
波动方程,
2
2
22
2 1
tux ?
??
?
? ??
波动方程表示了如下特征,
1) 描述波动的特征量为波长、频率、波速。
2) 波动满足叠加原理，即如果 ?1,?2是方程的解，
其线性组合 C1?1+C2?2也是方程的解。
3) 边界条件约束下得到相应的方程解，对应于各自
的运动状态，驻波对应于定态。
4)平面单色波的解
表示波在 x从 -∞到 +∞传播的行波特征。
)]π(2c o s [)c o s (),( txAtkxAtx ???? ????
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二、粒子性
经典力学表示的粒子具有如下特征,
1) 描述粒子运动的基本物理量 是 质量、大小,位置、
速度、能量、动量。
2) 粒子整体运动遵从牛顿定律。
三、微观粒子波粒二象性的描述
由于受不确定关系约束，需突破经典描述方法,
1),波长、频率”作为描述波动性的特征量。
2),能量、动量”作为 描述粒子性的特征量。
3) 建立包含粒子性特征量的概率波波动方程 —— 薛
定谔方程 。
